智能控制技术-第三课模糊控制2

第二章模糊逻辑控制主讲人：徐鸣，沈希续：模糊蕴含关系最常用的模糊关系，模糊规则

“如果x是A，则y是B”：AB最常用的有2中运算方法。1模糊蕴含最小算法RC

2模糊蕴含积算法RP

例：设语言变量x，y∈{0,1,2,3,4}，他们的取值分别为

“大”“中”“小”。相应的隶属度分别为

如果有一条模糊规则为R：如果x是大，则y为小

求该规则的模糊蕴含关系R

近似推理最常用的模糊关系，模糊规则

“如果x是A，则y是B”：AB那么如果x是A',那么其中“°”称为合成运算符。近似推理的例子:若人工调节炉温，有以下的经验规则：“如果炉温低，则施加高电压”。那么如果当炉温为“低”，“非常低”，“略低”时，应该施加怎么样的电压？设x和y分别表示模糊语言变量“炉温”和“电压”，并设x和y的论域为X=Y={1,2,3,4,5}那么A为那么B为首先，计算模糊蕴含关系R方法1.采用最小运算法，即为RC

如果A’=A那么其中，每个元素是按最大-最小的合成规则计算出来的。如，上式中第一个元素是这样计算的：那么极A4、非常A2

、相当A1.25、A、比较A0.75

、略A0.5

、稍微A0.25如果A’=A2那么如果A’=A0.5那么方法2.采用积运算法，即为RP

如果A’=A如果A’=A2如果A’=A0.5第三课模糊控制的基本原理

§1模糊控制器的基本构成

Fuzzycontroller

KnowledgebaseFuzzifierFuzzyReasoningDefuzzierPlantY设定值输出这是一个采用模糊控制器的控制系统，从图上可以看到，模糊控制器由四部分组成：

Fuzzifier:模糊化。

实际系统的输入和输出值都应该是精确量，比方说：

液位应控制在3.5m处；

温度应控制在70℃等。

但是，为了引入模糊控制，在这些数据进入模糊控制器之前，必须先对他们先进行“模糊化”！

这包括如下的工作：确定符合模糊控制器要求的输入量(含参考值)。

例如，常用输入量是误差E和误差的改变量∆E。

将这些输入变量进行尺度变换，使其落在各自的论域范围

例：E和∆E的常用论域为[-6，+6](13个元素<如A/D分割成几个等份>、7个模糊集合）

将已变换到相应论域的的输入量进行模糊处理，使原先精确量变成模糊量，并用相应的模糊集合表示。也就是说：确定当前输入量落在哪些模糊集中，

相应的隶属度值分别是多少？

——这是为后面的模糊推理作准备。知识库knowledgebase，包括Datebase=各模糊集的隶属度函数，尺度变换因子，以及模糊空间的分级数。Rulebase=用模糊语言变量表示的一系列控制规则，反应了专家的经验。模糊推理FuzzyReasoning⁄推理机=inference

这是模糊控制器的核心，它模拟人的推理机制。

它是通过模糊逻辑中的蕴涵关系以及推理规则来进行的。

Defuzzifier:清晰化，逆模糊化，…

这部分的作用是将通过模糊推理得到的控制量(模糊量）变换成实际用于控制的清晰量。

包括：a)将模糊的控制量经清晰化变换成表示在论域范围内的清晰量；

b)将表示在论域范围的清晰量经尺度变换

实际的控制量。

下面对模糊控制器所涉及的各方面进行介绍。

§2输入模糊化按前面介绍，设确定输入量为误差E和误差的改变量,并且均已变尺度到[-6，+6]范围内。如果实际范围为[a，b]，则输入量通过以下变换即可

E和∆E所对应的元素13个(类似A/D量化),模糊集的个数分别是7个，{NL，NM，NS，ZE，PS，PM，PL}输入E的隶属度函数分布假设为

NLNMNSZEPSPMPL

-6-5-4-3-2-10123456

选取原则对应于输入测量（确定的）的范围，语言变量域中应取多少元素，即xi

中，i取何值？一般5~30。☆模糊变量的模糊语言集合的数目选取（模糊分割）。在细分和粗分之间进行折中。一般为2~10（7、3、9、5）。连续型1三角形的membershipfunction，并采用连续量的输入量。

例：e=0.6，则

另外也有采用Bell—shaped:

离散型也可采用离散化表示的输入量，相应的隶属度函数值也是离散的。

例如：

x的离散值范围

-6[-6，-5.5]|6[5.5，6]

-5(-5.5，-4.5]|5[4.5，5.5)

-4(-4.5，-3.5]|4[3.5，4.5)

-3(-3.5，-2.5]|3[2.5，3.5)

-2(-2.5，-1.5]|2[1.5，2.5)

-1(-1.5，-0.5]|1[0.5，1.5)

0(-0.5，0.5]|

相应输入(-6~6)对应不同集合的隶属度函数值（e=2.4，元素2）

离散点处理的方法计算量小，但精确性差一些。我们把对输入变量分割成NL，NM，…，PL等模糊集合

的过程称为模糊分割。模糊分割的结果，决定了最大可能的模糊规则的个数。

如果E和∆E都分割为7个模糊集合，那么组合的结果为

7×7=49条规则（ifeisNBthenuisPB）分割得太粗，控制性能不佳；太细，则计算量增加。实际还是凭经验和试凑每个输入都应有一个最合适的模糊集合（最大隶属度值）µ

-6

-5

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

56

NL1.00.80.40.10NM0.20.71.00.70.20

NS

00.20.71.00.90

ZE0.51.00.5PS0.91.00.70.200

PM0.20.71.00.70.2

PL0.10.40.81.0§3模糊规则与模糊决策专家经验：如果温度偏低，那么加入较少的冷却水。所以，专家知识通常具有如下形式：

IF<前提条件>THEN<得出结论>

即，如果“温度确定是偏低，或比较低”，那么，

“加入的冷却水的量应较少”。其中，“偏低”，“较少”，都是模糊集合。模糊控制规则也是这样的“IF—THEN”模糊条件句。MISO系统：

rule1:IFxisA1andyisB1THENZ=C1;

rule2:IFxisA2andyisB2THENZ=C2;

……

rulen:IFxisAnandyisBnTHENZ=Cn.——x、y、z模糊化输入、输出量，Ai、Bi、Ci是模糊集合。所有的规则就构成了规则库。我们考虑两输入单输出的情况，并设两输入x,y为E和∆E,

,∆E[k]=E[k]-E[k-1]输出为∆U(控制量的改变量),设∆U增加时z增加。那么，设一条典型的控制规则为：IFEisPLand∆EisNSTHEN∆UisPL这是很容易理解的，E正大，即z太小，∆E负小，即误差在减小，但太慢，那么，应该大幅度增加U，使E减小得更快这里采用∆U为输出量，使控制量的输出为

U（k+1）=U（k）+∆U（k）称为增量式控制,使得即便规则有误，也不至于U（k+1）太离谱当然，U需要限幅[UMIN，UMAX]模糊规则的合理调整按照系统的动态行为可以合理地选择和确定模糊规则：abcdefghijklmiiiiiiivvviviiviiiixxxixii根据e和△e的方向和大小，选择控制量的增量△u的大小和方向。有四种情况：有交叉点和峰、谷点。控制元规则：1.如果e和△e二者都为零，△u=0,保持现状。2.如果e以满意的速率趋向零，△u=0,保持现状。3.如果e不是自校正，△u不为零，取决于e和△e的符号和大小。●对交叉点，△u符号和△e符号一样。●对峰、谷点，△u符号和e符号一样。●●●●

根据以上规则，我们可以选择和设计模糊控制器的规则表规则号

e△e△u参考点

1PBZEPBa

2PMZEPMe

3PSZEPSi

4ZENBNBb

5ZENMNMf

6ZENSNSj

7NBZENBc

8NSZENMg

9NSZENSk

10ZEPBPBd

11ZEPMPMh

12ZEPSPSi

13ZEZEZE设置点模糊规则的合理调整按照系统的动态行为可以合理地选择和确定模糊规则：abcdefghijklmiiiiiiivvviviiviiiixxxixii模糊规则的基本特性●对过程的每一状态，都能推导出一个合适的控制规则，

——控制规则的完整性。●子集的并，应该以一定程度

覆盖有关论域——控制规则的

完整性。

0.5.●规则之间不存在矛盾.根据模糊控制规则进行模糊推理和决策有两种方法1)综合法：根据规则库，确实规则的输入和输出的蕴涵关系R,然后2)并行法：对规则分别处理，根据各规则的匹配程度再相应地结合起来综合法模糊决策的综合法

设第L条规则是：IF<AL1andAL2…Aln>

THEN<Bl>

则

那么，整个规则库的所有相关规则综合处理，得到模糊关系R

于是，如果有输入A1,A2,…,An,则输出为B

例，某个模糊控制器只有两条规则

rule-1:IF<eisE1and∆eisc1>

THEN<∆uisu1>

rule-2:IF<eisE2and∆eisc2>

THEN<∆uisu2>其中

那么

µ123E1E20.5110.500C1C20.10.6110.60.1U1U20.4110.400E、C、U是模糊集合，1、2、3是输入值（元素）类似的如果当前输入为

则

可取1，也可取2，或取1.5

评价函数型

如果规则形式为IF<x1isA1andx2isA2,…

andxnisAn>

THEN<y=fl(x1,x2,…,xn)>

那么，实际控制作用为

---为清晰值

这就是所谓的Takagi-Sugeno法。最近几年有不少人在研究这种方法。

大家考虑一下，困难在何处？最大的困难是函数中参数的难设，例

有c1,c2,…,cn一大堆参数要辨识,工作量很大根据上面的方法得到的结论仍是输出论域上的模糊集，这是不能用来输出到被控对象的，还需要一个清晰化过程，即解模糊过程，才能得到控制量的清晰值。

§5输出的清晰化/解模糊/逆模糊化

采用前面介绍的最小运算规则和乘积运算规则法，得出的结论部分仍是模糊量，要去控制对象，仍需清晰化最大隶属度法

如果输出量模糊集合C的隶属度函数只有一个峰值，那么，最大隶属度所对应的值为输出清晰值，如果有多个极值，则取其平均值中位数法

取中位数作为Z的清晰量

即

Area_I=Area_II

az0b最大隶属度法加权平均法在以上各方法中，加权平均法应用最多。例：输出量Z1的模糊集合是

则加权平均法：以各隶属度为权值

也即重心法：求得清晰量Z0以后，还需经变尺度到实际控制量，若Z0的变化范围为，控制量

采用线性变换，则

，为比例因子。下面通过一个例子来说明模糊计算的过程。设X,Y,Z∈{-6，-5，-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4，5，6}T（x）={NB（负大），NM（负中），NS（负小），NZ（负零），PZ（正零），PS（正小），PM（正中），PB（正大）}T（y）=T（z）={NB，NM，NS，ZE，PS，PM，PB}

语言变量x隶属度函数0-6-5-4-3-2-10123456NB1.00.80.70.40.100000000NM0.20.710.70.300000000NS00.10.30.71.00.70.2000000NZ00000.10.61000000PZ00000010.60.10000PS0000000.20.710.70.30.10PM000000000.20.710.70.3PB000000000.10.40.70.81模糊控制规则R1：如果x是NBandy是NB，则z是NB；R2：如果x是NBandy是NM，则z是NB；...R56:如果x是PBandy是PB，则z是PB；模糊控制规则表xzyNBNMNSZEPSPMPBNBNBNBNBNBNMZEZENMNBNBNBNBNMZEZENSNMNMNMNMZEPSPSNZNMNMNSZEPSPMPMPZNMNMNSZEPSPMPMPSNSNSZEPMPMPMPMPMZEZEPMPBPBPBPBPBZEZEPMPBPBPBPB设已知输入为x0和y0，模糊化运算采用单点模糊集合，则相应的输入量模糊集合A’和B’分别为可以得到输出量模糊集合C’为以x0=-6，y0=-6为例说明计算过程控制表(13*13)x0z0y0-6-5-4-3-2-10......6-6-5.35-5.24-5.35-5.24-5.35-5.24-4.69.......0-5-5-4.95-5-4.95-5-4.95-3.86.......0.23-4-4.69-4.52-4.69-4.52-4.69-4.52-3.05.......0.58-3-4.26-4.26-4.26-4.26-4.26-4.26-2.93.......1-2-4-4-3.78-3.76-3.47-3.42-2.43.......1.63-1-4-4-3.36-3.08-2.47-2.12-1.5.......2.920-3.59-3.55-2.93-2.6-0.96-0.510.......3.59..........................................