浙教版七年级上册数学期末试卷1

浙教版七年级上册数学期末试卷一．选择题（共13小题）1．下列各组角中，互为余角的是（）A．30°与150° B．35°与65° C．45°与45° D．25°与75°2．的平方根是（）A．±3 B．3 C．±9 D．93．下列说法正确的是（）①一个数的绝对值一定是正数；②绝对值是同一个正数的数有两个，它们互为相反数；③任何有理数小于或等于它的绝对值；④绝对值最小的自然数是1．A．①② B．①②③ C．②③ D．②③④4．已知关于x的方程x﹣a＝3x﹣14，若a为正整数时，方程的解也为正整数，则a的最大值是（）A．12 B．13 C．14 D．155．估计+2的值在（）A．3到4之间 B．4到5之间 C．5到6之间 D．6到7之间6．如图，小李同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（）A．垂线段最短 B．经过一点有无数条直线 C．两点之间线段最短 D．经过两点有且仅有一条直线7．下列判断正确的是（）A．3a2bc与bca2不是同类项 B．的系数是2 C．单项式﹣x3yz的次数是5 D．3x2﹣y+5xy5是二次三项式8．如果一个角的补角是130°，那么这个角的余角的度数是（）A．30° B．40° C．50° D．90°9．已知max表示取三个数中最大的那个数，例如：当x＝9时，max＝81．当max时，则x的值为（）A． B． C． D．10．我国古代《易经》一书中记载了一种“结绳计数”的方法，一女子在从右到左依次排列的绳子上打结，满六进一，用来记录采集到的野果数量，下列图示中表示91颗的是（）A． B． C． D．11．2019年天猫双十一交易额最终定格在2684亿元，再次刷新双十一交易额记录，则2684亿元用科学记数法表示为（）A．2.684×103元 B．26.84×1010元 C．0.2684×1012元 D．2.684×1011元12．把方程+＝16的分母化为整数，结果应为（）A．+＝16 B．+＝16 C．﹣＝160 D．+＝16013．如图，一副三角尺按不同的位置摆放，摆放位置中∠α与∠β不相等的图形是（）A． B． C． D．二．填空题（共5小题）14．计算：89°35′+20°43′＝．（结果用度表示）15．将0.09493用四舍五入法取近似值精确到百分位，其结果是．16．若y﹣2x＝1，则（x2+2x）﹣（x2+y﹣1）＝．17．若2m2+2n＝3，则2m2﹣（m2﹣n）+的值是．18．已知关于x的一元一次方程+a＝2020x的解为x＝2020，那么关于y的一元一次方程＝2020（1﹣y）+a的解为．三．解答题（共8小题）19．将大小不一的正方形纸片①、②、③、④放置在如图所示的长方形ABCD内（相同纸片之间不重叠），其中AB＝a．小明发现：通过边长的平移和转化，阴影部分⑤的周长与正方形①的边长有关．（1）根据小明的发现，用代数式表示阴影部分⑥的周长．（2）阴影部分⑥与阴影部分⑤的周长之差与正方形（填编号）的边长有关，请计算说明．20．解方程（1）4x﹣3（20﹣x）＝3；（2）．21．计算：（1）﹣22×5﹣（﹣2）3÷4；（2）﹣24×（﹣+﹣）；（3）化简求值：4ab+2（a2+b2）﹣2（a2﹣ab﹣2b2），其中a＝﹣1，b＝．22．教材中的探究：如图1，把两个边长为1的小正方形沿对角线剪开，所得的4个直角三角形拼成一个面积为2的大正方形．由此，得到了一种能在数轴上画出无理数对应点的方法．（1）图2中A、B两点表示的数分别为，；（2）请你参照上面的方法，把长为5，宽为1的长方形进行裁剪，拼成一个正方形．①在图3中画出裁剪线，并在图4位置画出所拼正方形的示意图．②在数轴上分别标出表示数以及﹣3的点，（图中标出必要线段长）23．如图，已知直线AB，CD相交于点O，∠COE＝90°．（1）若∠AOC＝36°，求∠BOE的度数；（2）若∠BOD：∠BOC＝2：7，求∠AOE的度数．24．已知直线AB与CD相交于点O，且∠AOD＝90°，现将一个直角三角尺的直角顶点放在点O处，把该直角三角尺OEF绕着点O旋转，作射线OH平分∠AOE．（1）如图1所示，当∠DOE＝20°时，∠FOH的度数是．（2）若将直角三角尺OEF绕点O旋转至图2的位置，试判断∠FOH和∠BOE之间的数量关系，并说明理由．（3）若再作射线OG平分∠BOF，试求∠GOH的度数．25．某市自2020年1月起，对宾馆、饭店用水开始实行阶梯式计量水价，该阶梯式计量水价分为三级（如下表所示）：月用水量（立方米）水价（元/立方米）第一级50立方米以下（含50立方米）的部分4.6第二级50立方米﹣150立方米（含150立方米）的部分6.5第三级150立方米以上的部分8（1）受疫情影响，某饭店7月份用水量为20立方米，则该饭店7月份需交的水费为元；（2）某饭店8月份用水量为160立方米，则该饭店8月份应交的水费为多少元？（3）某饭店9月份交水费1120元，求该饭店9月份的用水量．26．如图，将一条数轴在原点O和点B处各折一下，得到一条“折线数轴”．图中点A表示﹣12，点B表示10，点C表示20，我们称点A和点C在数轴上相距32个长度单位．动点P从点A出发，以2单位/秒的速度沿着“折线数轴”的正方向运动，从点O运动到点B期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复原速；同时，动点Q从点C出发，以1单位/秒的速度沿着折线数轴的负方向运动，从点B运动到点O期间速度变为原来的两倍，之后也立刻恢复原速．设运动的时间为t秒，则：（1）动点P从点A运动至点C需要时间多少秒？（2）若P，Q两点在点M处相遇，则点M在折线数轴上所表示的数是多少（3）求当t为何值时，P、O两点在数轴上相距的长度与Q、B两点在数轴上相距的长度相等．

2020-2021学年浙江省宁波市奉化实验中学七年级（上）期末数学复习试卷（9）参考答案与试题解析一．选择题（共13小题）1．下列各组角中，互为余角的是（）A．30°与150° B．35°与65° C．45°与45° D．25°与75°【解答】解：45°+45°＝90°，故选：C．2．的平方根是（）A．±3 B．3 C．±9 D．9【解答】解：∵，9的平方根是±3，故选：A．3．下列说法正确的是（）①一个数的绝对值一定是正数；②绝对值是同一个正数的数有两个，它们互为相反数；③任何有理数小于或等于它的绝对值；④绝对值最小的自然数是1．A．①② B．①②③ C．②③ D．②③④【解答】解：∵一个数的绝对值是正数或0，∴选项①不符合题意；∵绝对值是同一个正数的数有两个，它们互为相反数，∴选项②符合题意；∵任何有理数小于或等于它的绝对值，∴选项③符合题意；∵绝对值最小的自然数是0，∴选项④不符合题意．故选：C．4．已知关于x的方程x﹣a＝3x﹣14，若a为正整数时，方程的解也为正整数，则a的最大值是（）A．12 B．13 C．14 D．15【解答】解：方程移项合并得：﹣x＝a﹣14，去分母得：﹣x＝2a﹣28，解得：x＝28﹣2a，∵方程的解x是正整数，∴28﹣2a＞0，∴a＜14则a的最大值为13，故选：B．5．估计+2的值在（）A．3到4之间 B．4到5之间 C．5到6之间 D．6到7之间【解答】解：∵＜＜，∴3＜＜4，∴5＜+2＜6．故选：C．6．如图，小李同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（）A．垂线段最短 B．经过一点有无数条直线 C．两点之间线段最短 D．经过两点有且仅有一条直线【解答】解：小李同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是两点之间线段最短．故选：C．7．下列判断正确的是（）A．3a2bc与bca2不是同类项 B．的系数是2 C．单项式﹣x3yz的次数是5 D．3x2﹣y+5xy5是二次三项式【解答】解：A、3d2bc与bca2所含有的字母以及相同字母的指数相同，是同类项，故本选项错误．B、的系数是，故本选项错误．C、单项式﹣x3yz的次数是5，故本选项正确．D、3x2﹣y+5xy5是六次三项式，故本选项错误．故选：C．8．如果一个角的补角是130°，那么这个角的余角的度数是（）A．30° B．40° C．50° D．90°【解答】解：∵一个角的补角是130°，∴这个角为：50°，∴这个角的余角的度数是：40°．故选：B．9．已知max表示取三个数中最大的那个数，例如：当x＝9时，max＝81．当max时，则x的值为（）A． B． C． D．【解答】解：当max时，①＝，解得：x＝，此时＞x＞x2，符合题意；②x2＝，解得：x＝；此时＞x＞x2，不合题意；③x＝，＞x＞x2，不合题意；故只有x＝时，max．故选：C．10．我国古代《易经》一书中记载了一种“结绳计数”的方法，一女子在从右到左依次排列的绳子上打结，满六进一，用来记录采集到的野果数量，下列图示中表示91颗的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、5+3×6+1×6×6＝59（颗），故本选项错误；B、1+3×6+2×6×6＝91（颗），故本选项正确；C、2+3×6+1×6×6＝56（颗），故本选项错误；D、1+2×6+3×6×6＝121（颗），故本选项错误；故选：B．11．2019年天猫双十一交易额最终定格在2684亿元，再次刷新双十一交易额记录，则2684亿元用科学记数法表示为（）A．2.684×103元 B．26.84×1010元 C．0.2684×1012元 D．2.684×1011元【解答】解：2684亿元用科学记数法表示为2684×108＝2.684×1011元．故选：D．12．把方程+＝16的分母化为整数，结果应为（）A．+＝16 B．+＝16 C．﹣＝160 D．+＝160【解答】解：把方程+＝16的分母化为整数，结果应为：+＝16．故选：B．13．如图，一副三角尺按不同的位置摆放，摆放位置中∠α与∠β不相等的图形是（）A． B． C． D．【解答】解：A、∠α＝∠β＝90°﹣45°＝45°，能判断∠α和∠β相等，故本选项错误；B、∠α和∠β都等于90°减去重合的角，故本选项错误；C、不能判断∠α和∠β相等，故本选项正确；D、∠α＝∠β＝180°﹣45°＝135°，能判断∠α和∠β相等，故本选项错误．故选：C．二．填空题（共5小题）14．计算：89°35′+20°43′＝110.3°．（结果用度表示）【解答】解：原式＝109°78′＝110°18′＝110.3°，故答案为：110.3°．15．将0.09493用四舍五入法取近似值精确到百分位，其结果是0.09．【解答】解：将0.09493用四舍五入法取近似值精确到百分位，其结果是0.09．故答案为0.09．16．若y﹣2x＝1，则（x2+2x）﹣（x2+y﹣1）＝0．【解答】解：原式＝x2+2x﹣x2﹣y+1＝2x﹣y+1，∵y﹣2x＝1，∴2x﹣y＝﹣1，∴原式＝﹣1+1＝0，故答案为：0．17．若2m2+2n＝3，则2m2﹣（m2﹣n）+的值是2．【解答】解：2m2﹣（m2﹣n）+＝2m2﹣m2+n+＝m2+n+，∵2m2+2n＝3，∴m2+n＝．∴原式＝+＝2．故答案为：2．18．已知关于x的一元一次方程+a＝2020x的解为x＝2020，那么关于y的一元一次方程＝2020（1﹣y）+a的解为y＝2021．【解答】解：，﹣a＝2020（1﹣y）转，+a＝2020（y﹣1），∵原方程的解为x＝2020，∴y﹣1＝2020，解得y＝2021．故关于y的一元一次方程＝2020（1﹣y）+a的解为y＝2021．故答案为：y＝2021．三．解答题（共8小题）19．将大小不一的正方形纸片①、②、③、④放置在如图所示的长方形ABCD内（相同纸片之间不重叠），其中AB＝a．小明发现：通过边长的平移和转化，阴影部分⑤的周长与正方形①的边长有关．（1）根据小明的发现，用代数式表示阴影部分⑥的周长．（2）阴影部分⑥与阴影部分⑤的周长之差与正方形②（填编号）的边长有关，请计算说明．【解答】解：（1）阴影部分⑥的周长＝2AB＝2a．（2）设②的边长是m．∴阴影部分⑤的周长是2（a﹣m），∴阴影部分⑥﹣阴影部分⑤＝2a﹣2（a﹣m）＝2m．故答案为②．20．解方程（1）4x﹣3（20﹣x）＝3；（2）．【解答】解：（1）去括号得：4x﹣60+3x＝3，移项合并得：7x＝63，解得：x＝9；（2）去分母得：4x﹣6﹣2x﹣1＝10，移项合并得：2x＝17，解得：x＝8.5．21．计算：（1）﹣22×5﹣（﹣2）3÷4；（2）﹣24×（﹣+﹣）；（3）化简求值：4ab+2（a2+b2）﹣2（a2﹣ab﹣2b2），其中a＝﹣1，b＝．【解答】解（1）原式＝﹣4×5﹣（﹣8）÷4＝﹣20﹣（﹣2）＝﹣20+2＝﹣18；（2）原式＝﹣24×（﹣）﹣24×﹣24×（﹣）＝20﹣9+2＝13；（3）原式＝4ab+2a2+2b2﹣2a2+2ab+4b2＝6ab+6b2，当a＝﹣1，b＝时，原式＝6×（﹣1）×+6×（）22＝＝﹣1+＝﹣．22．教材中的探究：如图1，把两个边长为1的小正方形沿对角线剪开，所得的4个直角三角形拼成一个面积为2的大正方形．由此，得到了一种能在数轴上画出无理数对应点的方法．（1）图2中A、B两点表示的数分别为，；（2）请你参照上面的方法，把长为5，宽为1的长方形进行裁剪，拼成一个正方形．①在图3中画出裁剪线，并在图4位置画出所拼正方形的示意图．②在数轴上分别标出表示数以及﹣3的点，（图中标出必要线段长）【解答】解：（1）由图可得，点A到原点的距离为：，点A在原点左侧，∴点A表示的实数为，由图可得，点B到原点的距离为：，点B在原点右侧，∴点A表示的实数为，故答案为：，；（2）如图所示：（3）表示数以及﹣3的点如图所示：23．如图，已知直线AB，CD相交于点O，∠COE＝90°．（1）若∠AOC＝36°，求∠BOE的度数；（2）若∠BOD：∠BOC＝2：7，求∠AOE的度数．【解答】解：（1）∵∠COE＝90°，∠AOC＝36°，∴∠BOE＝180°﹣∠AOC﹣∠COE＝180°﹣36°﹣90°＝54°；（2）∵∠BOD：∠BOC＝2：7，∠BOD+∠BOC＝180°，∴∠BOD＝40°，∵∠BOD＝∠AOC，∴∠AOC＝40°，∵∠COE＝90°，∴∠AOE＝∠COE+∠AOC＝90°+40°＝130°．24．已知直线AB与CD相交于点O，且∠AOD＝90°，现将一个直角三角尺的直角顶点放在点O处，把该直角三角尺OEF绕着点O旋转，作射线OH平分∠AOE．（1）如图1所示，当∠DOE＝20°时，∠FOH的度数是35°．（2）若将直角三角尺OEF绕点O旋转至图2的位置，试判断∠FOH和∠BOE之间的数量关系，并说明理由．（3）若再作射线OG平分∠BOF，试求∠GOH的度数．【解答】解：（1）因为∠AOD＝90°，∠DOE＝20°所以∠AOE＝∠AOD+∠DOE＝110°因为OH平分∠AOE所以∠HOE＝AOE＝55°所以∠FOH＝90°﹣∠HOE＝35°；故答案为35°；（2）∠BOE＝2∠FOH，理由如下：设∠AOH＝x，因为OH平分∠AOE所以∠HOE＝∠AOH＝x所以∠FOH＝90°﹣∠HOE＝90°﹣x∠BOE＝180°﹣∠AOE＝180°﹣2x所以∠BOE＝2∠FOH；（3）如图3，当OE落在∠BOD内时，OF落在∠AOD内因为OH平分∠AOE所以∠HOE＝∠AOH＝AOE因为OG平分∠BOF∠FOG＝∠GOB＝BOF所以∠GOH＝∠GOF﹣∠FOH＝BOF﹣（∠AOH﹣∠AOF）＝（180°﹣∠AOF）﹣AOE+∠AOF＝90°﹣AOF﹣（90°+∠AOF）+∠AOF＝90°﹣AOF﹣45°﹣AOF+∠AOF＝45°；所以∠GOH的度数为45°；如图4，当OE落在其他位置时因为OH平分∠AOE所以∠HOE＝∠AOH＝AOE因为OG平分∠BOF∠FOG＝∠GOB＝BOF所以∠GOH＝∠GOF+∠FOH＝BOF+∠AOH+∠AOF＝（180°﹣∠AOF）+AOE+∠AOF＝90°﹣AOF+（90°﹣∠AOF）+∠AOF＝90°﹣AOF+45°﹣AOF+∠AOF＝135°；所以∠GOH的度数为135°；综上所述：∠GOH的度数为45°或135°．25．某市自2020年1月起，对宾馆、饭店用水开始实行阶梯式计量水价，该阶梯式计量水价分为三级（如下表所示）：月用水量（立方米）水价（元/立方米）第一级50立方米以下（含50立方米）的部分4.6第二级50立方米﹣150立方米（含150立方米）的部分6.5第三级150立方米以上的部分8（1）受疫情影响，某饭店7月份用水量为20立方米，则该饭店7月份需交的水费为92元；（2）某饭店8月份用水量为160立方米，则该饭店8月份应交的水费为多少元？（3）某饭店9月份交水费1120元，求该饭店9月份的用水量．【解答】解：（1）由题意可得：20×4.6＝92（元）故答案为：92；（2）由题意可得：50×4.6+（150﹣50）×6.5+（160﹣150）×8＝960（元），答：该饭店8月份需交水费960元；（3）因为50×4.6+（150﹣50）×6.5＝880（元），1120＞880，所以9月份用水