第13章 全等三角形 单元测试卷 冀教版八年级上册数学

冀教新版八年级上册数学《第13章全等三角形》单元测试卷一．选择题（共10小题，满分30分）1．根据语句“直线a与直线b相交，点P在直线a上，直线b不经过点P．”画出的图形是（）A． B． C． D．2．下列各组图形中，属于全等图形的是（）A． B． C． D．3．如图，在锐角△ABC中，D，E分别是AB，AC边上的点，△ADC≌△ADC′，△AEB≌△AEB′，且C′D∥EB′∥BC，BE、CD交于点F．若∠BAC＝42°，则∠BFC的大小是（）A．96° B．100° C．106° D．110°4．如图，一块玻璃被打碎成三块，如果要去玻璃店配一块完全一样的玻璃，那么最合理的办法是（）A．带①去 B．带②去 C．带③去 D．带①②③去5．如图，由作图痕迹做出如下判断，其中正确的是（）A．FH＞HG B．FH＝HG C．EF＞FH D．EF＝FH6．如图：有一块三角形状的土地平均分给四户人家，现有四种不同的分法，（如图中，D、E、F分别是BC、AC、AB的中点，G、H分别是BF、AF的中点），其中正确的分法有（）A．1种 B．2种 C．3种 D．4种7．下列命题中，真命题有（）①若a∥c，b∥c，则a∥b；②两直线平行，同旁内角相等；③对顶角相等；④过一点有且只有一条直线与已知直线平行；⑤三角形的一个外角大于它的内角．A．2个 B．3个 C．4个 D．5个8．如图，已知△ABC的三条边和三个角，则甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的是（）A．甲和乙 B．甲和丙 C．乙和丙 D．只有甲9．在△ABC中，AC＝6，中线AD＝10，则AB边的取值范围是（）A．16＜AB＜22 B．14＜AB＜26 C．16＜AB＜26 D．14＜AB＜2210．由18根完全相同的火柴棒摆成的图形如图所示，如果去掉其中的3根，那么就可以剩下7个三角形，以下去掉了3根的方法正确的是（）A．DE，GH，MI B．GF，EF，MF C．GD，EI，MH D．AG，AD，GD二．填空题（共10小题，满分30分）11．衡阳县某学校为了响应“双减”政策，大力推行课后服务课程，丰富学生的课后生活，开设了美绘、演讲与口才、书法、跆拳道、中国象棋5个特色课程，每位同学至少选择一门特色课程，但是每位同学不能重复选择同一门课程．现对甲、乙、丙、丁、戊5位同学的选课情况进行统计发现，甲、乙、丙、丁、戊分别选了2、2、3、x、5门课程，而在这5位同学中美绘、演讲与口才、书法、跆拳道、中国象棋分别被选了1、1、y、2、4次，那么x+y等于．12．如图，在网格中（每个小正方形的边长为1）有一个格点△ABC（三角形的顶点都在格点上），则∠1﹣∠2＝°．13．如图，△ABC≌△DBE，AB＝6，AC＝9，BE＝5，则△ABC的周长为．14．已知，如图，AD＝AE，BD＝CE，那么图中△ADC≌．15．如图，在△ABC中，∠B＝42°，∠C＝50°，通过尺规作图，得到直线DE和射线AF，仔细观察作图痕迹，求∠EAF的度数．16．在两个命题中，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的，那么这两个命题称为互逆命题，其中一个命题称为另一个命题的．17．如图，△ABC中，AB＝AC，BF＝CD，BD＝CE，若∠A＝52°，则∠FDE＝．18．如图，小虎用10块高度都是4cm的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板（AC＝BC，∠ACB＝90°），点C在DE上，点A和B分别与木墙的顶端重合，则两堵木墙之间的距离DE为cm．19．如图，用尺规作图，“过点A作AE∥BC”，其作图依据是．20．只能使用和这两种工具去作几何图形的方法称为尺规作图．三．解答题（共5小题，满分60分）21．如图，点A、D、C、B在同一条直线上，△ADF≌△BCE，∠B＝33°，∠F＝27°，BC＝5cm，CD＝2cm．求：（1）∠1的度数．（2）AC的长．22．工人师傅经常利用角尺平分一个任意角．如图所示，∠AOB是一个任意角，在边OA，边OB上分别取OM＝ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合，这时过角尺顶点P的射线OP就是∠AOB的平分线．（1）证明：OP平分∠AOB；（2）在（1）的条件下，请你在射线OP上任取一点Q，作QC⊥OA，QD⊥OB，试判断线段QC与线段QD的数量关系并证明．23．世界预选赛中，中国、澳大利亚、卡塔尔和伊拉克被分在A组，进行主客场比赛．规定每场比赛胜者得三分，平局各得一分，败者不得分．比赛结束后前两名可以晋级．由于4支队伍均为强队，每支队伍至少得3分．于是甲专家预测：中国队只要得11分就能确保出线．问：（1）这四支队的总得分之和最多有几分？（2）甲专家的预测正确吗？为什么？24．如图，公园有一条“Z”字形道路AB﹣BC﹣CD，其中AB∥CD，在E、M、F处各有一个小石凳，且BE＝CF，M为BC的中点，连接EM、MF，请问石凳M到石凳E、F的距离ME、MF是否相等？说出你推断的理由．25．如图，在△ABC中，∠ACB为钝角．（1）尺规作图：在边AB上确定一点D，使∠ADC＝2∠B（不写作法，保留作图痕迹，并标明字母）；（2）在（1）的条件下，若∠B＝15°，∠ACB＝105°，CD＝3，AC＝，求△ABC的面积．

参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分）1．解：直线a与直线b相交，点P在直线a上，直线b不经过点P，即P点不是两直线的交点，所以图形为．故选：D．2．解：根据全等图形的定义可得C是全等图形，故选：C．3．解：设∠C′＝α，∠B′＝β，∵△ADC≌△ADC′，△AEB≌△AEB′，∴∠ACD＝∠C′＝α，∠ABE＝∠B′＝β，∠BAE＝∠B′AE＝42°，∴∠C′DB＝∠BAC′+AC′D＝42°+α，∠CEB′＝42°+β．∵C′D∥EB′∥BC，∴∠ABC＝∠C′DB＝42°+α，∠ACB＝∠CEB′＝42°+β，∴∠BAC+∠ABC+∠ACB＝180°，即126°+α+β＝180°．则α+β＝54°．∵∠BFC＝∠BDC+∠DBE，∴∠BFC＝42°+α+β＝42°+54°＝96°．故选：A．4．解：第一块，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不符合任何判定方法；第二块，仅保留了原三角形的一部分边，所以该块不行；第三块，不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一个边，所以符合ASA判定，所以应该拿这块去．故选：C．5．解：根据作图痕迹得PC平分∠APB，ED垂直平分PQ，过H点作HM⊥PA，如图，∵PC平分∠APB，HG⊥PB，HM⊥PA，∴HM＝HG，∵HM＜HF，∴FH＞HG．故选：A．6．解：∵D、E、F分别是AB、BC、AC的中点，∴在图①中，DE＝AC，EF＝AB，DF＝BC，∴△ADF，△BDE，△DEF，△EFC是同底同高，∴根据三角形面积公式可得△ADF，△BDE，△DEF，△EFC面积相等．同理可得图②，∵D、E、F分别是AB、BC、AC的中点，G、H分别是线段BD和AD的中点．同理可得图③，图④中4个三角形面积相等，所以四种分法都正确．故选：D．7．解：对于①：平行于同一直线的两直线平行，故①正确；对于②：两直线平行，同旁内角互补，故②错误；对于③：对顶角相等，故③正确；对于④：当该点在已知直线上时，过这点不存在与已知直线平行的直线，故④错误；对于⑤：三角形的外角也可能等于它的外角，此时三角形为直角三角形，故⑤错误；故选：A．8．解：∵∠A＝180°﹣42°﹣51°＝87°，根据AAS可以判定甲与△ABC全等，根据ASA可以判定乙与△ABC全等．故选：A．9．解：如图，延长AD至E，使DE＝AD，∵AD是△ABC的中线，∴BD＝CD，在△ABD和△ECD中，，∴△ABD≌△ECD（SAS），∴AB＝CE，∵AD＝10，∴AE＝10+10＝20，∵20+6＝26，20﹣6＝14，∴14＜CE＜26，即14＜CE＜26，故选：B．10．解：A、拿掉DE，GH，MI后，剩下的图形如下：图形中有6个三角形，此项不符题意；B、拿掉GF，EF，MF后，剩下的图形如下：图形中有4个三角形，此项不符题意；C、拿掉GD，EI，MH后，剩下的图形如下：图形中恰好有7个三角形，此项符合题意；D、拿掉AG，AD，GD后，剩下的图形如下：图形中有9个三角形，此项不符题意；故选：C．二．填空题（共10小题，满分30分）11．解：依题意得：2+2+3+x+5＝1+1+y+2+4，∴y﹣x＝4，又∵每位同学至少选择一门特色课程，且共统计了5位同学的选课情况，∴x＝1，y＝5，∴x+y＝6．故答案为：6．12．解：∵AB2＝AC2＝22+32＝13，BC2＝12+52＝26，∴AB2+AC2＝BC2，∴∠BAC＝90°，∴∠ABC＝45°，∴90°﹣∠2+45°+∠1＝180°，∴∠1﹣∠2＝45°，故答案为：45．13．解：∵△ABC≌△DBE，BE＝5，∴BC＝BE＝5，∵AB＝6，AC＝9，∴△ABC的周长＝AB+AC+BC＝6+9+5＝20．故答案为：20．14．解：∵AD＝AE，BD＝CE，∴AD+BD＝AE+CE，即AB＝AC，在△ADC和△AEB中，，∴△ADC≌△AEB（SAS）．故答案为：△AEB．15．解：由作法得DE垂直平分AB，AF平分∠EAC，∴EA＝EB，∠EAF＝∠CAF，∴∠EAB＝∠B＝42°，∵∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣42°﹣50°＝88°，∴∠EAC＝∠BAC﹣∠EAB＝88°﹣42°＝46°，∴∠EAF＝∠EAC＝23°．故答案为：23°．16．解：在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫作互逆命题，如果把其中一个命题叫作原命题，那么另一个命题叫作它的逆命题，故答案为：结论和条件；逆命题．17．解：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，在△BDF和△CED中，，∴△BDF≌△CED（SAS），∴∠FDB＝∠DEC，∵∠A＝52°，∠B＝∠C，∴∠B＝∠C＝＝64°，∵∠BDF+∠EDC+∠FDE＝∠C+∠EDC+∠DEC＝180°∴∠FDE＝∠C＝64°．故答案为：64°．18．解：由题意得：AC＝BC，∠ACB＝90°，AD⊥DE，BE⊥DE，∴∠ADC＝∠CEB＝90°，∴∠ACD+∠BCE＝90°，∠ACD+∠DAC＝90°，∴∠BCE＝∠DAC，在△ADC和△CEB中，，∴△ADC≌△CEB（AAS）；由题意得：AD＝EC＝12cm，DC＝BE＝21cm，∴DE＝DC+CE＝33（cm），答：两堵木墙之间的距离为33cm．故答案为：33．19．解：由作图可知，∠DAE＝∠ABC，∴AE∥BC（同位角相等，两直线平行）．故答案为：同位角相等，两直线平行．20．解：只能使用直尺和圆规这两种工具去作几何图形的方法称为尺规作图．故答案为：直尺，圆规．三．解答题（共5小题，满分60分）21．解：（1）∵△ADF≌△BCE，∠F＝27°，∴∠E＝∠F＝27°，∵∠1＝∠B+∠E，∠B＝33°，∴∠1＝60°；（2）∵△ADF≌△BCE，BC＝5cm，∴AD＝BC＝5cm，∵CD＝2cm，∴AC＝AD+CD＝7cm．22．（1）证明：在△OPM与△OPN中，，∴△OPM≌△OPN（SSS），∴∠AOP＝∠BOP，∴OP平分∠AOB；（2）解：QC＝QD．证明：∵OP是∠AOB的平分线，QC⊥OA，QD⊥OB，∴QC＝QD．23．解：（1）∵每场比赛胜者得三分，平局各得一分，败者不得分∴每场比赛最多得3分，又四个队之间需要打比赛12场，∴这四支队的总得分之和最多有3×12＝36分；（2）甲专家的预测正确．若得11分不出线，则必为第三名，故前两名至少也得11分，而最后一名至少得3分，故各队之和至少有36分，由（1）可知比赛中没有平局，而中国队已经得了11分，所以必有平局，故不可能，所以必出线．24．解：石凳M到石凳E、F的距离ME、MF相等．理由如下：∵A