条件概率课件(1)高二下学期数学人教A版选择性

7.1.1条件概率（1）2.古典概型的概率计算公式：一般地，设试验E是古典概型，样本空间Ω包含n个样本点，事件A包含其中的k个样本点，则定义事件A的概率

1.古典概型特征：(1)

：样本空间的样本点只有

个；(2)

：每个样本点发生的可能性

．复习引入事件的运算含义符号表示概率表示并事件(和事件)交事件(积事件)互斥(互不相容)互为对立A与B至少一个发生A与B同时发生A与B不能同时发生A与B有且仅有一个发生A∪B或A+BA∩B或ABA∩B=ΦA∩B=Φ,A∪B=ΩP(A+B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)P(A)+P(B)=1P(AB)=P(A)P(B)P(A+B)=P(A)+P(B)2.事件的运算探究一：条件概率在必修“概率”一章的学习中，我们遇到过求同一试验中两个事件A与B同时发生(积事件AB)的概率的问题.当事件A与B相互独立时，有P(AB)=P(A)P(B)如果事件A与B不相互独立，如何表示积事件AB的概率呢？下面，我们从具体的问题入手，了解条件概率的定义，以及条件概率的计算方法，重要的是理清条件概率与积事件的概率的联系与区别.问题1：某个班级有45名学生，其中男生、女生的人数及团员的人数如下表所示：团员非团员合计男生16925女生14620合计301545在班级里随机选择一人做代表：(1)选到男生的概率是多少？(2)如果已知选到的是团员，那么选到的是男生的概率是多少？分析：随机选择1人做代表,则样本空间Ω包含45个等可能的样本点.用A表示事件“选到团员”,则n(Ω)=45,n(A)=30,n(B)=25.B表示AB事件“选到男生”,问题1：某个班级有45名学生，其中男生、女生的人数及团员的人数如下表所示：团员非团员合计男生16925女生14620合计301545在班级里随机选择一人做代表：(1)选到男生的概率是多少？AB根据古典概型知识可知,选到男生的概率P(B)=解：(1)用A表示事件“选到团员”,B表示事件“选到男生”，则n(Ω)=45,n(A)=30,n(B)=25.问题1：某个班级有45名学生，其中男生、女生的人数及团员的人数如下表所示：团员非团员合计男生16925女生14620合计301545在班级里随机选择一人做代表：(2)如果已知选到的是团员，那么选到的是男生的概率是多少？ABP(B|A)=根据古典概型知识可知,解：“在选到团员的条件下,选到男生”的概率就是“在事件A发生的条件下,事件B发生”的概率,记为P(B|A).此时相当于以A为样本空间来考虑事件B发生的概率,而在新的样本空间中事件B就是积事件AB,包含的样本点数n(AB)=16.

问题1：某个班级有45名学生，其中男生、女生的人数及团员的人数如下表所示：团员非团员合计男生16925女生14620合计301545AB在班级里随机选择一人做代表：(2)如果已知选到的是团员，那么选到的是男生的概率是多少？P(B|A)=追问：事件A的发生是如何改变样本空间的？是增大样本空间还是缩小样本空间？解：是缩小样本空间，条件概率

本质上是在新的样本空间A中事件AB的概率，即

问题2：

假定生男孩和生女孩是等可能的,现考虑有两个小孩的家庭.随机选择一个家庭,那么用b表示男孩,用g表示女孩,则样本空间Ω={bb,bg,gb,gg},且所有样本点是等可能的.用A表示事件“选择的家庭中有女孩”,用B表示“选择的家庭中两个孩子都是女孩”,则A={bg,gb,gg},B={gg}.所以n(A)=3,n(B)=1.(1)该家庭中两个小孩都是女孩的概率是多大？(2)如果已经知道这个家庭有女孩,那么两个小孩都是女孩的概率又是多大？(1)根据古典概型知识可知,该家庭中两个都是女孩的概率P(B)=问题2：

假定生男孩和生女孩是等可能的,现考虑有两个小孩的家庭.随机选择一个家庭,那么用b表示男孩,用g表示女孩,则样本空间Ω={bb,bg,gb,gg},且所有样本点是等可能的.用A表示事件“选择的家庭中有女孩”,用B表示“选择的家庭中两个孩子都是女孩”,则A={bg,gb,gg},B={gg}.所以n(A)=3,n(B)=1.(2)如果已经知道这个家庭有女孩,那么两个小孩都是女孩的概率又是多大？(2)“在选择的家庭有女孩的条件下,两个小孩都是女孩”的概率就是“在事件A发生的条件下,事件B发生”的概率,记为P(B|A).此时A成为样本空间,事件B就是积事件AB.

所以P(B|A)=分析：求P(B|A)的一般思想.ABABΩ若已知事件A发生，则只需在A发生的范围内考虑，即现在的样本空间为A.因为在事件A发生的情况下事件B发生，等价于事件A和事件B同时发生，即AB发生.所以在事件A发生的条件下，事件B发生的概率是AB包含的样本点数与A包含的样本点数的比值，即这个结论对于一般的古典概型仍然成立.为了把这个式子推广到一般情形，不妨记原来的样本空间为Ω，则有ABABΩ所以在事件A发生的条件下,事件B发生的的概率还可以通过

来计算.归纳总结条件概率一般地，设A，B为两个随机事件，且，我们称为在事件A发生的条件下，事件B发生的条件概率，简称条件概率.

ABABΩ一般把“P(B|A)”读作“A发生的条件下B发生的概率”.说明：1.条件概率的判断：

(1)当题目中出现“在……条件下”等字眼，一般为条件概率;

(2)当已知事件的发生影响所求事件的概率，一般也认为是条件概率.探究：在问题1和问题2中，都有P(B|A)≠P(B).一般地，P(B|A)与P(B)不一定相等.如果P(B|A)与P(B)相等，那么事件A与B应满足什么条件？探究二：条件概率与事件相互独立性的关系直观上看，当事件A与B相互独立时，事件A发生与否不影响事件B发生的概率，这等价于P(B|A)=P(B)成立.事实上，若事件A与B相互独立，即P(AB)=P(A)P(B)，且P(A)>0，则反之，若P(B|A)=P(B)，且P(A)>0，则即事件A与B相互独立.条件概率与事件独立性的关系：当P(A)>0时，当且仅当事件A与B相互独立时，有P(B|A)=P(B).1.某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两天为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是(

)练习2.投掷一枚质地均匀的骰子两次，记A＝{两次的点数均为奇数}，B＝{两次的点数之和为4}，则P(B|A)等于（

）解析：由题意知，事件A包含的样本点是(1,1)，(1,3)，(1,5)，(3,1)，(3,3)，(3,5)，(5,1)，(5,3)，(5,5)，共9个，在A发生的条件下，事件B包含的样本点是(1,3)，(3,1)，共2个，所以P(B|A)＝.(1)第1次抽到代数题且第2次抽到几何题的概率;例1：在5道试题中有3道代数题和2道几何题,每次从中随机抽出1道题,抽出的题不再放回.求：(2)在第1次抽到代数题的条件下,第2次抽到几何题的概率.例题分析：如果把“第1次抽到代数题”和“第2次抽到几何题”作为两个事件，那么问题(1)就是积事件的概率，问题(2)就是条件概率.思路1:先求积事件的概率，再用条件概率公式求条件概率，即课本46页18(1)第1次抽到代数题且第2次抽到几何题的概率;例1：在5道试题中有3道代数题和2道几何题,每次从中随机抽出1道题,抽出的题不再放回.求：(2)在第1次抽到代数题的条件下,第2次抽到几何题的概率.P(AB)=因为n(AB)==3×2=6,所以解法1：设A=“第1次抽到代数题”,B=“第2次抽到几何题”.(1)“第1次抽到代数题且第2次抽到几何题”就是事件AB.从5道试题中每次不放回地随机抽取2道,试验的样本空间Ω包含20个等可能的样本点,即n(Ω)==5×4=20.19例1：在5道试题中有3道代数题和2道几何题,每次从中随机抽出1道题,抽出的题不再放回.求：(2)在第1次抽到代数题的条件下,第2次抽到几何题的概率.解法1：设A=“第1次抽到代数题”,B=“第2次抽到几何题”.P(B|A)=“在第1次抽到代数题的条件下,第2次抽到几何题”的概率就是事件A发生的条件下,事件B发生的概率,显然P(A)=,利用条件概率公式,得20例1：在5道试题中有3道代数题和2道几何题,每次从中随机抽出1道题,抽出的题不再放回.求：(2)在第1次抽到代数题的条件下,第2次抽到几何题的概率.解法2：设A=“第1次抽到代数题”,B=“第2次抽到几何题”.在缩小的样本空间A上求P(B|A).已知第1次抽到代数题,这时还余下4道试题,其中代数题和几何题各2道.因此,事件A发生的条件下,事件B发生的概率为P(B|A)=反思归纳求条件概率有两种方法：方法一：基于样本空间Ω，先计算P(A)和P(AB)，再利用条件概率公式求.方法二：根据条件概率的直观意义，增加了“A发生”的条件后，样本空间缩小为A，求P(B|A)就是以A为样本空间计算AB的概率，即利用公式来计算.公式法缩小样本空间法提醒：利用缩小样本空间求条件概率问题，应搞清楚是求哪个事件的样本点数.ABABΩ从一副不含大小王的52张扑克牌中,每次从中随机抽出1张扑克牌,抽出的牌不再放回.已知第1次抽到A牌,求第2次抽到A牌的概率.解：设“第1次抽到A牌”为事件A,“第2次抽到A牌”为事件B,则“第1次和第2次都抽到A牌”为事件AB.方法1:在第1次抽到A牌的条件下,扑克牌中还剩下51张牌,其中有3张A牌,所以在第1次抽到A牌的条件下第2次也抽到A牌的概率是P(B|A)=方法2:在第1次抽到A牌的条件下第2次也抽到A牌的概率为P(B|A)=课本48页练习解：设“第1次抽到A牌”为事件A,“第2次抽到A牌”为事件B,则“第1次和第2次都抽到A牌”为事件AB.方法3:在第1次抽到A牌的条件下第2次也抽到A牌的概率为P(B|A)=课本48页从一副不含大小王的52张扑克牌中,每次从中随