浙江省台州市2021-2022学年高二数学下学期第一次月考试题

浙江省台州市20212022学年高二数学下学期第一次月考试题一、单项选择题（每小题5分，共8小题40分）1.已知集合，B＝，则＝()A. B. C. D.2.若随机变量的分布列如下表所示，则的值为（）1230.2A.0.1 B.0.2 C.0.3 D.0.423.公园有个门，从一个门进，另一个门出，则不同的走法的种数为（）A. B. C. D.4.随机变量服从二项分布，且，，则等于（）A. B. C. D.5.函数的部分图象大致为（）A. B.C. D.6.设随机变量X～N(μ，σ2)且P(X<1)＝，P(X>2)＝p，则P(0<X<1)的值为()A.p B.1－p C.1－2p D.－p7.（1+2x2）（1+x）4的展开式中x3的系数为A.12 B.16 C.20 D.248.Logistic模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领域．有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数I(t)(t的单位：天)的Logistic模型：，其中K为最大确诊病例数．当I()=0.95K时，标志着已初步遏制疫情，则约为（）（ln19≈3）A60 B.63 C.66 D.69二、多项选择题（每小题5分，共4小题20分）9.下列求导运算错误的是（）A. B.C. D.10.已知函数的导函数的图象如图所示，下列结论中正确的是（）A.是函数极小值点B.是函数的极小值点C.函数在区间上单调递增D.函数在处切线的斜率小于零11.甲，乙，丙，丁，戊五人并排站成一排，下列说法正确的是（）A.如果甲，乙必须相邻且乙在甲的右边，那么不同的排法有48种B.最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有42种C.甲乙不相邻的排法种数为72种D.甲乙丙按从左到右的顺序排列的排法有20种12.下列关于说法正确的是（）A.抛掷均匀硬币一次，出现正面的次数是随机变量B.某人射击时命中概率为，此人射击三次命中的次数服从两点分布C.小赵.小钱.小孙.小李到4个景点旅游，每人只去一个景点，设事件“4个人去的景点不相同”，事件“小赵独自去一个景点”，则D.已知随机变量服从两点分布，且，，令，则三、填空题（每小题5分，共4小题20分）13.某物体运动位移s（单位：米）与时间t（单位：秒）之间的函数关系为，则该物体在时的瞬时速度为_______.14.将4名北京冬奥会志愿者分配到花样滑冰、短道速滑和冰壶3个项目进行培训，每名志愿者只分配到1个项目，每个项目至少分配1名志愿者，则不同的分配方案共有_________种.15.的展开式中，的系数为______.16.已知，，若存在，，使得成立，则实数a的取值范围是_________．四、解答题（本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.现有高二四个班学生34人，其中一、二、三、四班各7人、8人、9人、10人，他们自愿组成数学课外小组．（1）选其中一人为负责人，有多少种不同的选法?（2）每班选一名组长，有多少种不同的选法?（3）推选二人作中心发言，这二人需来自不同的班级，有多少种不同的选法?18.“坚持五育并举，全面发展素质教育，强化体育锻炼”这是我们现阶段教育必须坚持的．甲乙两人为了培养自己的体育素养，分别进行乒乓球和羽毛球两场比赛，两场比赛中，胜者得2分、败者得0分，每场比赛一定会分出胜负，其中甲在两场比赛中胜出的概率分别为：和，每场比赛相互独立，谁最终得分多谁获胜．（1）求甲获胜概率；（2）求甲得分的分布列及数学期望．19.设．（1）求的值；（2）求的值；（3）求的值．20.已知函数.（1）求曲线在点处的切线方程；（2）求曲线的单调递增区间；（3）求曲线在区间上的最大值与最小值.21.2020年1月15日教育部制定出台了《关于在部分高校开展基础学科招生改革试点工作的意见》(也称“强基计划”)，《意见》宣布：2020年起不再组织开展高校自主招生工作，改为实行强基计划.强基计划主要选拔培养有志于服务国家重大战略需求且综合素质优秀或基础学科拔尖的学生.据悉强基计划的校考由试点高校自主命题，校考过程中通过笔试后才能进入面试环节.已知甲､乙两所大学的笔试环节都设有三门考试科目且每门科目是否通过相互独立.若某考生报考甲大学，每门科目通过的概率均为，该考生报考乙大学，每门科目通过的概率依次为，，，其中.（1）若，分别求出该考生报考甲､乙两所大学在笔试环节恰好通过一门科目的概率；（2）强基计划规定每名考生只能报考一所试点高校，若以笔试过程中通过科目数的数学期望为依据作出决策，当该考生更希望通过甲大学的笔试时，求的范围.22.已知函数.（1）若，求的极值；（2）讨论函数的单调区间；（3）若有两个极值点，且不等式恒成立，求实数的取值范围.

1【答案】A2【答案】B3【答案】C4【答案】A5【答案】C6【答案】D7【答案】A8【答案】C9【答案】ACD10【答案】BC11【答案】BCD12【答案】ACD13【答案】14【答案】3615【答案】3016【答案】17【答案】（1）34种；（2）5040种；（3）431种.【详解】解：（1）根据题意，四个班共34人，要求从34人中，选其中一人为负责人，即有种选法（2）根据题意，分析可得：从一班选一名组长，有7种情况，从二班选一名组长，有8种情况，从三班选一名组长，有9种情况，从四班选一名组长，有10种情况，所以每班选一名组长，不同的选法共有：（种）．（3）根据题意，分六种情况讨论，①从一、二班学生中各选1人，有种不同的选法；②从一、三班学生中各选1人，有种不同的选法，③从一、四班学生中各选1人，有种不同的选法；④从二、三班学生中各选1人，有种不同的选法；⑤从二、四班学生中各选1人，有种不同的选法；⑥从三、四班学生中各选1人，有种不同的选法，所以不同的选法共有：（种）．18【答案】（1）；（2）分布列见解析；.【详解】解：（1）设甲获胜的概率为，则．（2）设甲得分数为，则可取值为0，2，4，，，于是分布列为：024于是．19【答案】（1）1；（2）；（3）．【详解】（1）令，得．（2）令，得，①由（1），知，②由②①，得，∴，（3）相当于的展开式中各项系数之和，令，∴．20【答案】（1）（2）在及上单调递增，在上单调递减（3），【小问1详解】解：，，∴切线方程为，即.【小问2详解】解：∵，∴或，∴在及上单调递增，在上单调递减.【小问3详解】解：由（2）可知，，，，∴，.21【答案】（1）该考生报考甲､乙两所大学在笔试环节恰好通过一门科目的概率分别为；；（2）.【详解】（1）设该考生报考甲大学恰好通过一门笔试科目为事件，则该考生报考乙大学恰好通过一门笔试科目为事件，则（2）设该考生报考甲大学通过的科目数为，根据题意可知，，则，报将乙大学通过的科目数为，随机变量满足概率为：，，，，随机变量的分布列：0123，因为该考生更希望通过甲大学的笔试，∴，则，所以的范围为：.22【答案】（1）极小值1，无极大值；（2）答案见解析；（3）.【详解】（1）若，则，，