线段射线直线第2课时线段的长短比较与和差关系课件数学七年级上册

（湘教版）七年级上4.2.2线段的长短比较与和差关系教学目标1.能熟练运用观察法、叠合法、度量法精准比较线段长短.2.理解并准确表述线段和差的概念，会依据图形与条件进行线段和差计算，能绘制符合要求的线段和差图形.3.能够理解“两点之间，线段最短”的基本事实，能用严谨的数学语言进行表述.新知导入【画一画】在练习本上用尺子画一条”线段“、”射线“和”直线“.线段射线直线新知导入思考：在线段、射线和直线中，哪一种是可以度量的？只有线段有两个端点，它是有长度的，可以度量。线段射线直线新知讲解说一说：怎样比较图中的线段AB，CD的长短呢？方法一：目测法.适用于线段差别较大时，用观察和估测就可以比较长短.如果线段的长短比较接近怎么办？新知讲解说一说：怎样比较图中的线段AB，CD的长短呢？方法二：度量法.先用一把刻度尺分别量出两条线段的长度，再进行比较.新知讲解说一说：怎样比较图中的线段AB，CD的长短呢？方法三：叠合法.先把两条线段的一端重合，另一端落在同侧，再根据另一端落下的位置来比较.新知讲解像上图这样，对任意两条线段AB与CD，将线段AB移到CD上，使点A与点C重合，点B与点D都在点C的同侧。新知讲解这时可能出现的情形如下表：AB小于CDAB等于CDAB大于CDAB<CDAB=CDAB>CD新知讲解如图，点C落在线段AB的延长线（即以B为端点，方向为A到B的射线）上，则线段AC是线段AB与线段BC的和，记作AC=AB+BC，线段BC是线段AC与线段AB的差，记作BC=AC-AB.想一想：AB等于什么？AB=AC-BC新知讲解议一议：杭州湾跨海大桥是跨越杭州湾的便捷通道.大桥北起嘉兴市，跨越宽阔的杭州湾海域后止于宁波市，全长36km.大桥建成后宁波至上海的陆路距离缩短了约120km.这是什么原理？新知讲解根据长期实践经验可以得到关于线段的基本事实：两点之间的所有连线中，线段最短.简单说成：两点之间，线段最短.连接两点的线段的长度，叫作这两点的距离.典例精析【例1】如图，已知线段a，借助圆规和直尺作一条线段使它等于2a.作法:（1）作射线AD；（2）在AD上顺次截取AB=BC=a.则线段AC就是所求作的线段.典例精析像这样仅用圆规和没有刻度的直尺作图的方法叫尺规作图.若点B在线段AC上，且把线段AC分成相等的两条线段AB与BC，这时B叫作线段AC的中点.类似地，还有线段的三等分点、四等分点等.如图，B是线段AC的中点，则AB=BC=AC.典例精析【例2】如图，已知线段a，b（a>b），作一条线段使它等于a-b.作法（1）作射线AF；（2）在射线AF上截取AC=a；（3）在线段AC上截取AB=b.则线段BC就是所求作的线段【知识技能类作业】必做题：课堂练习1.如图，把原来弯曲的河道改直，A，B两地间的河道长度变短，这样做的道理是（）.A.两点确定一条直线B.两点之间线段最短C.两点之间直线最短D.线段是直线的一部分B【知识技能类作业】必做题：课堂练习2.若A，B，C在同一条直线上，线段AB=6cm，BC=2cm，则A，C两点间的距离是().A.8cmB.2cmC.8cm或4cmD.4cm或2cmC【知识技能类作业】必做题：课堂练习3.如图，比较线段AC和AB的长短，科学的方法有()①沿点A折叠，使AB和AC重合，观察点B的位置;②用直尺度量出AB和AC的长度;③用圆规将线段AB叠放到线段AC上，观察点B的位置;④凭感觉估计.A.1个B.2个C.3个D.4个C【知识技能类作业】必做题：课堂练习4.如图，点C，D在线段AB上，点C为AB的中点.若AC=5cm，BD=2cm，则CD的长为().A.2cmB.3cmC.5cmD.7cmB【知识技能类作业】选做题：课堂练习5.如图，AC>BD，比较线段AB与线段CD的大小().A.AB=CDB.AB>CDC.AB<CDD.无法比较B【知识技能类作业】选做题：课堂练习6.如图，线段AB=4cm，延长线段AB到C，使BC=1cm，再反向延长AB到D，使AD=3cm，E是AD的中点，F是CD的中点，则EF的长为________cm.2.5【综合拓展类作业】课堂练习7.如图，线段AB=10cm，C是线段AB上一点，AC=4cm，M是AB的中点，N是AC的中点.求：(1)线段CM的长;解：(1)由AB=10cm，M是AB的中点，所以AM=5cm，因为AC=4cm，所以CM=AM-AC=5-4=1(cm).所以线段CM的长为1cm.【综合拓展类作业】课堂练习7.如图，线段AB=10cm，C是线段AB上一点，AC=4cm，M是AB的中点，N是AC的中点.求：(2)线段MN的长;解：(2)因为N是AC的中点，所以NC=2cm，所以MN=NC+CM=2+1=3(cm)，所以线段MN的长为3cm.课堂总结本节课你学到了什么？1.线段的基本事实：两点之间的所有连线中，线段最短.简单说成：两点之间，线段最短.2.连接两点的线段的长度，叫作这两点的距离.3.若点B在线段AC上，且把线段AC分成相等的两条线段AB与BC，这时B叫作线段AC的中点.板书设计课题：4.2.2线段的长短比较与和差关系

教师板演区

学生展示区一、线段的长短比较二、两点之间，线段最短三、两点间的距离【知识技能类作业】必做题：作业布置1.金秋十月，银杏谷生态旅游区是赏银杏胜地，一簇簇金黄色点缀在山谷村落之间.小明同学捡到一片沿直线被折断了的银杏叶(如图)，他发现剩下的银杏叶的周长比原银杏叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是________________________.两点之间，线段最短【知识技能类作业】必做题：作业布置2.如图，点E是线段AB的中点，C是线段EB上一点，AC=6.若F为线段BC的中点，且BC=4，求线段EF的长;解：因为AC=6，BC=4，所以AB=6+4=10，因为点E是线段AB的中点，所以AE=BE=5，所以EC=1，因为F为BC的中点，且BC=4，所以CF=BF=2，所以EF=EC+CF=1+2=3.【知识技能类作业】选做题：作业布置3.如图所示，完成下列各题.(1)AD＝AB＋

；(2)BC＝

－CD；(3)AB＝AD－

－

；(4)AB＋BC＝

－CD.BD

BD

BC

CD

AD

【知识技能类作业】选做题：作业布置4.下列说法正确的是().A.线段AB就是A，B两点的距离B.连接两点的线段就是两点的距离C.乘火车从北京到长沙要走1537km，就是说北京与长沙的距离是1537kmD.在两点之间的所有连线中，其中最短线的长度就是这两点的距离D【综合拓展类作业】作业布置5.如图，A，B，C，D表示4个居民小区，现要在四边形ABCD内建一购物中心，试问把购物中心建在何处才能使4个居民小区到购物中心的距离之和最小，说明理由.ABCD解：建在A，C的连线与B，D的连线的交点上，才能使4个居民小区到购物中心的距离之和最小.【综合拓展类作业】作业布置5.如图，A，