不同函数增长的差异课件高一上学期数学人教A版3

4.4.3不同函数增长的差异新课讲授在前面的学习中我们看到，一次函数与指数函数的增长方式存在很大差异.事实上，这种差异正是不同类型现实问题具有不同增长规律的反映.因此，如果把握了不同函数增长方式的差异，那么就可以根据现实问题的增长情况，选择合适的函数模型刻画其变化规律.下面就来研究一次函数、指数函数和对数函数增长方式的差异.不同函数的增长差异交点、区间、图象位置、增长速度不同函数的增长差异不同函数的增长差异不同函数的增长差异几种常见函数的增长情况：归纳总结三种常见函数模型的增长速度比较

函数y=ax(a>1)y=logax(a>1)y=kx(k>0)在(0，+∞)上的增减性

图象的变化随x的增大逐渐变“陡”随x的增大逐渐趋于稳定增长速度不变形象描述指数爆炸对数增长直线上升增长速度y=ax(a>1)的增长速度最终会大大超过

的增长速度;总存在一个x0，当x>x0时，恒有

增长结果存在一个x0，当x>x0时，有

增函数

增函数

增函数

y=kx(k>0)logax<kxax>kx>logax练习：课本P139例题：P150例5假设你有一笔资金用于投资，现有三种投资方案供你选择，这三种方案的回报如下：方案一：每天回报40元；方案二：第一天回报10元，以后每天比前一天多回报10元；方案三：第一天回报0.4元，以后每天的回报比前一天翻一番。请问，你会选择哪种投资方案呢？典例分析

方案一：每天回报40元；方案二：第一天回报10元，以后每天比前一天多回报10元；方案三：第一天回报0.4元，以后每天的回报比前一天翻一番。

则方案一可以用函数________________描述；方案二可以用函数________________描述；方案三可以用函数________________描述。设第x天的回报是y元，y=40(x∈N*)y=10x(x∈N*)y=0.4×2x-1(x∈N*)分析：1、依据什么标准来选取投资方案？日回报效益还是累计回报效益？2、如何建立日回报效益与天数的函数模型？x/天方案一方案二方案三y/元增长量/元y/元增长量/元y/元增长量/元140100.4240200.8340301.6440403.2540506.46406012.87407025.68408051.294090102.4…………3040300214748364.8通过表格比较三种方案所得日回报的增长情况：1010101010101010…1000000000…00.40.81.63.26.412.825.651.2…107374182.412346578910200406080100120140yx方案一:y=4012345678910…40404040404040404040…x方案二y=10x12345678910…102030405060708090100…xy=0.4*2x-112345678910…0.40.81.63.26.412.825.651.2102.4204.8y=40y=10xy=0.4×2x-1x…下面利用图象从整体上把握不同函数模型的增长指数爆炸12346578910200406080100120140yy=40y=10xy=0.4×2x-1x下面利用图象从整体上把握不同函数模型的增长从每天的回报量来看： 第1~4天，方案一最多： 每5~8天，方案二最多： 第9天以后，方案三最多；有人认为投资1~4天选择方案一；5~8天选择方案二；9天以后选择方案三？

天数方案1234567891011一二三40801201602002402803203604004401030601001502102803604505506600.41.22.8612.425.250.8102204.4409.2816.8投资__________应选择第一种投资方案；投资___________应选择第二种投资方案；投资____________________应选择第三种投资方案。11天（含11天）以上，8~10天，

1~7天，累计回报表结论除了要考虑每天的回报量之外，还得考虑回报的累积值.你能把前11天回报的累积值算出来吗?几种常见函数的增长情况：常数函数一次函数指数函数对数函数没有增长直线上升指数爆炸“慢速”增长解决实际问题的步骤：实际问题读懂问题抽象概括数学问题数学问题的解还原说明实际问题的解演算推理例6某公司为了实现1000万元利润的目标，准备制定一个激励销售部门的奖励方案：在销售利润达到10万元时，按销售利润进行奖励，且奖金y(单位：万元)随着销售利润x(单位：万元)的增加而增加，但资金数不超过5万元，同时奖金不超过利润的25%。现有三个奖励模型：y=0.25x，y=log7x+1，，其中哪个模型能符合公司的要求呢？一次函数，对数型函数，指数函数。思考①例6涉及了哪几类函数模型？②本题中符合公司要求的模型有什么条件吗2004006008001000234567810

可以看到：在区间[10,1000]上只有模型y=log7x+1的图象始终在y=5的下方通过观察图象，你认为哪个模型符合公司的奖励方案？对数函数的增长情况：缓慢增长，增长量减少2004006008001000234567810①对于模型y=0.25x，它在区间[10,1000]上递增，当x=20时，y=5

，因此x∈(20,1000)时，y>5，因此该模型不符合要求。

通过观察图象，你认为哪个模型符合公司的奖励方案？2004006008001000234567810

通过观察图象，你认为哪个模型符合公司的奖励方案？②对于模型y=1.002x，由函数图象，并利用计算器，可知在区间(805,806)内有一个点x0满足1.002x0

=5，由于它在[10,1000]上递增，因此当x>x0时，y>5，因此该模型也不符合要求。2004006008001000234567810

通过观察图象，你认为哪个模型符合公司的奖励方案？③对于模型y=log7x+1，由函数图像，它在区间[10,1000]上递增，而且当x=1000时，y=log71000+1≈4.55<5,所以它符合奖金不超过5万元的要求。

令f(x)=log7x+1-0.25x，x∈[10,1000].利用计算机作出