3.3.1抛物线的标准方程【同步课件】

3.2.1

抛物线及其标准方程

学习目标1、了解抛物线的实际背景，理解抛物线的定义2、掌握抛物线的标准方程及其推导过程3、掌握求曲线方程的方法和数形结合的思想情景引入情景引入抛物线的提炼情景引入

两条相交的直线绕其一条角平分线旋转180度所形成的曲面称为圆锥面合作探究y1=y2

椭圆双曲线抛物线合作探究在纸一侧固定直尺将直角三角板的一条直角边紧贴直尺取长等于另一直角边长的绳子固定绳子一端在直尺外一点F固定绳子另一端在三角板点A上用笔将绳子拉紧,并使绳子紧贴三角板的直角边上下移动三角板,用笔画出轨迹按下列步骤作出一条曲线FAH

M活动体验可以发现,点M随着H运动的过程中,始终有|MF|=|MH|,即点M与点F和定直线l的距离相等.点M生成的轨迹是曲线C的形状.(如图)我们把这样的一条曲线叫做抛物线.M·Fl·观察发现数学实验抛物线的定义定点F叫做抛物线的焦点定直线l叫做抛物线的准线lHFM··即:当|MF|=d时(d为M到l的距离)点M的轨迹是抛物线经过点F且垂直于l的直线l·FM想一想?

当直线l经过定点F，则点M的轨迹是什么？

平面内与一个定点F和一条定直线l(l不经过F)的距离相等的点的轨迹叫做抛物线.形成概念类比椭圆、双曲线标准方程的建立过程，你认为如何选择坐标系，求抛物线的方程？lFKMN(1)lFKMNlFKMN(3)(2)体验化简建系设点列等式代坐标化简以过F且垂直于直线l

的直线为x轴,垂足为K.以F,K的中点O为坐标原点建立直角坐标系xoy.两边平方,整理得xKyOFMl···（x,y）设M（x，y）是抛物线上任意一点，Hd探究方程抛物线的标准方程还有几种不同的形式?它们是如何建系的?xyloFxyolFxyloFxyloF方案三方案二

方案一方案四类比探索图形焦点位置标准方程焦点坐标准线方程

x轴的正半轴上

x轴的负半轴上

y轴的正半轴上

y轴的负半轴上y2=2px(p>0)y2=-2px(p>0)x2=2py(p>0)x2=-2py(p>0)数学建构例1.已知抛物线的标准方程是y2=6x,求它的焦点坐标和准线方程;练习1、求下列抛物线的焦点坐标和准线方程：(1)y2=20x(2)x2=y(3)2y2+5x=0(4)x2+8y=0焦点坐标准线方程(1)(2)(3)(4)（5，0）x=-5（0，—）18y=

-—188x=—5（-—，0）58（0，-2）y=2【题后反思】：求抛物线的焦点坐标或准线方程，先把抛物线方程化为标准方程。数学应用例2求过点A（-3，2）的抛物线的标准方程。解：当抛物线的焦点在y轴的正半轴上时，把A（-3，2）代入x2=2py，得p=当焦点在x轴的负半轴上时，把A（-3，2）代入y2=-2px，得p=∴抛物线的标准方程为x2=y或y2=x

。．AOyx先定位，后定量数学应用通过本节课，你学习到了哪些知识与技能？抛物线标准方程几何性质定义y2=2pxx2=2pyy2=-2pxX2=-2py？课堂小结1、根据下列条件，写出抛物线的标准方程：（3）焦点到准线的距离是2.（1）焦点是；或（2）准线方程是；

2、设抛物线上一点P到y