电路基础与实践（第4版）课件：动态电路的时域分析

动态电路的时域分析动态元件换路定律及初始值的确定

一阶电路的零输入响应一阶电路的零状态响应一阶电路的全响应阶跃函数和阶跃响应实践项目一阶电路的响应测试动态电路的时域分析3.1动态元件3.2换路定律及初始值的确定3.3一阶电路的零输入响应3.4一阶电路的零状态响应3.5一阶电路的全响应3.6阶跃函数和阶跃响应3.7实践项目一阶电路的响应测试小结引例：电感镇流器日光灯电路电感镇流器日光灯电路由日光灯管、镇流器、起辉器、电源、开关等几部分组成。日光灯管是内壁涂有一层荧光粉的玻璃管，管内抽成真空后再充入一定量氩气等惰性气体和少量水银，管的两端各有一个灯丝做电极，当管通电后，荧光粉就会发出可见光。日光灯管的这种构造，点亮瞬间需要在灯管两端电极之间加600V~800V的高压，灯管正常发光时只需100V左右的电压即可。观察日光灯点亮过程就会发现，合上开关这个动作，就能产生瞬间高电压，从而点亮灯管，点亮后正常工作时，保持100V左右的电压大小基本不变。观察还会发现从合上开关到灯管正常发光有一定的时间延迟。为什么会出现这些现象？将在本章中进行研究探索。2024/12/276:24培养目标知识目标能力目标素养目标1)熟练掌握动态电路的过渡过程、换路定律，初始值、稳态值、时间常数等概念。2)熟练掌握一阶电路的零输入响应、零状态响应和全响应求解方法。3)熟练掌握三要素法求解一阶电路。4)了解阶跃函数和阶跃响应。1)能够应用换路定律以及直流电路的分析计算方法求解动态电路的初始值、稳态值。2)会计算动态电路时间常数，能够描述时间常数对动态响应的影响。3)能对动态电路进行时域分析分析。4)能够按照要求搭建动态电路，会对电路进行测量、对测量数据进行分析处理，并形成报告。5)会对动态电路进行仿真。1）具有自主学习的意识，主动探索，把理论知识与工程实践相结合。2）具有良好的思维习惯，积极思考不断学习，把创新想法付诸实际。3）具有良好的工程意识，严谨的工作作风，自觉遵守工程规范。4）具有文档处理能力，规范撰写实验报告、规范命名文档、规范整理分类文件。5）具有良好的工程意识、安全意识、实验过程规范操作。6）有社会责任心、节能和环境保护意识。3.1动态元件在路中如果有电容元件或电感元件，当电路中有开关的动作或者某些参数的改变时，电路不会立即达到稳定，而是有一个过渡过程，这个过程称为动态过程，而电容和电感称为动态元件。3.1.1电感元件线性电感：非磁性材料做芯子或空心的线圈非线性电感：绕制在磁性材料上的线圈理想电感:忽略线圈等效电阻的线圈线性电感中的磁链与引起它的电流成比例：1.线性电感iN+–uN—匝数Φ—磁通Ψ—磁链L为电感量，单位：HiL+–u安（A）韦伯（Wb）亨利（H）3.1.1电感元件

2.电感元件的电压电流关系

u、i、e（电动势）的参考方向为关联参考方向iL+–ue+–3.电感元件储存的能量电感L在任一瞬间吸收的功率：电感L在dt时间内吸收的能量：电感L从0到t时间内吸收的能量：设i(0)=0（关联参考方向）P>0吸收能量P<0释放能量即电感储存的能量与电流的平方成正比线性电容极板上储存的电荷量和其端电压成正比：1.线性电容iC

+u－2.电容元件的电压电流关系（关联参考方向）（电容元件的VCR）u(0)—t=0时电压u的值，若u(0)=0C为电容量，单位：法拉（F）；常用单位：μF、pF3.1.2电容元件3.电容元件储存的能量（关联参考方向）电容C在任一瞬间吸收的功率：电容C在dt时间内吸收的能量：电容C从0到t时间内吸收的能量：设u(0)=0即P>0吸收能量P<0释放能量3.2换路定律与初始值电路状态稳定状态过渡过程各处响应恒定不变或随时间按周期性变化。电路从一种稳定状态到另一种稳定状态的过渡过程，响应随时间变化。动态电路:含有电容或电感,在分析计算时涉及到微分方程来描述的电路。3.2.1电路的过渡过程与换路定律1.电路的过渡过程动态过程：例：分析：开关闭合前：I=0,Uc=0,稳定状态开关闭合后：I=0,Uc=10V,新的稳定状态是否S闭合，UC就立即由0V升至10V呢？闭合后：闭合前：Us+－10VS(t<0)C=1FRS(t=0)S(t>0)如果过程是瞬间完成的，则t=0的时间内能量由0焦耳到50焦耳，电源就必须有无穷大的功率。这是不可能的！所以，含储能元件（电感或电容）的电路，电路状态改变时要有一个过渡过程。闭合后：闭合前：动态过程分析：不能采用相量法，而采用时域分析的方法，以时间t为变量，研究各处电压电流随时间的变化规律。分析过渡过程的意义：电子技术中用来产生某些特定的波形，但此过程中可能产生过电压、过电流使电气设备损坏。2.换路定律动态过程分析过程中求解的是微分方程，所以解答中的积分常数必须由初始条件来确定，下面介绍电路初始条件的计算：电路中开关的接通、断开或元件参数发生变化，都会引起电路工作状态的变化，把这种变化称为“换路”。换路：设

t=0为换路瞬间，t=0–表示换路前瞬间，t=0+表示换路后的初始瞬间。10VUs+－S(t=0)RC+－UCI电容元件的储能不能跃变，即uC(0+)=uC(0–)电感元件的储能不能跃变，即换路定律:iL(0+)=iL(0–)uC(0+)=uC(0–)iL(0+)=iL(0–)3.2.2电路初始值的确定求取换路后初始值：即t=0+时的电压、电流的值。1.

求出换路前iL(0-)、uc(0-)。2.

由换路定律得：iL(0+)=iL(0-)、uc(0+)=uc(0-)。用理想电压源替代uc(0+)，用理想电流源替代

iL(0+)，画出t=0+时刻的等效电路。求解t=0+时刻的等效电路，即得到各电流和电压的初始值。例

已知iL(0-)=0,uC(0-)=0,试求S闭合瞬间,电路中各电压、电流的初始值。t=0+时的等效电路uC(0+)uR(0+)RiL(0+)uL(0+)i(0+)+–+–+–+–Us相当于短路相当于开路i(0+)=iL(0+)=0RuR(0+)=i(0+)=0uL(0+)=USuC(0+)=uC(0-)=0解:根据换路定则及已知条件可知，

iL(0+)=iL(0-)=0电路中各电压电流的初始值为:SCRt=0–

+UsLuCiL+–3.3一阶电路的零输入响应一阶电路动态电路的方程为一阶微分方程的电路一阶电路的判断方法：1.直观分析：2.排除法：电路中只有一个动态元件，为一阶电路。电路中既有电感又有电容，不是一阶电路。3.电路中含有两个以上同类型的动态元件时，判断方法：将电路中的独立源置零（电压源短路、电流源开路),通过化简，最终可化为一个RC回路（或者RL回路）的电路，是一阶电路，否则不是一阶电路。一阶电路的解法通论结论：任何一个一阶线性电路，其数学模型是可以整理成一个如下方程：任一处的电压、电流常数、由电路的结构与参数所决定与激励源具有相同常数形式的非齐次项对应的齐次方程的通解微分方程的解，由两部分组成对应齐次方程的通解：A：为积分常数，由初始条件确定非齐次特解：电路新的状态稳定后，仍然满足上述微分方程。非齐次特解3.3.1RC电路的零输入响应CUc-+RS(t=0)S闭合前，电容已充电：uc(0-)=U0S闭合后，即0+时刻：uc(0+)=uc(0-)换路后，根据图KVL定律有：ic相关联参考方向时，解方程代入初值得：U0t0理论上讲：当时，uc(t)=0放电结束当时：当时：当时：当时：当时：零输入响应动态过程演示！越大，动态过程时间越长。当自由分量已衰减为初始值的0.67%,可以认为动态过程结束。不同时间常数的uC波形ucuc(0+)0.368uc(0+)03.3.2RL电路的零输入响应S(t=0)iLS闭合前，电感已储能：iL(0-)=I0S闭合后，即0+时刻：iL(0+)=iL(0-)换路后，相关联参考方向时，解方程代入初值得：开关动作后，电路简化：例1、电路如图，t=0时开关由1倒向2，求t>0的电容电压和电容电流。解：电容两端的等效电阻为解：例2图中已知US=220V，R0=40Ω，电感线圈的电感L=11H，其内阻R=20Ω，试求当开关S打开后，电流iL的变化规律和线圈两端电压的初始值uL（0+）（设开关打开前电路已处于稳态）。可见，在换路的瞬间uL由220V突变到-440V，因此放电电阻R0不能选得过大，否则一旦电源断开，线圈两端的电压会很大，其绝缘容易损坏；如果R0是一只内阻很大的电压表，则该表容易受到损坏，故在断开电源之前，必须将仪表拆除。3.4.1RC电路的零状态响应S闭合前，电容未充电：uc(0-)=U0=0S闭合后，即0+时刻uc(0+)=uc(0-)=0换路后有：Us+－S(t=0)RCi3.4一阶电路的零状态响应解得：tUS0零状态响应有开关合上1ms时Us+－S(t=0)RCi例1已知U

S=220V，R=200Ω，C=1μF，开关S闭合前电容未储能，在t=0时开关S闭合。求时间常数τ；最大充电电流I0；开关S闭合后1ms时的iC和uC的数值解：3.4.2RL电路的零状态响应S闭合前，电感未储能：iL(0-)=0根据换路定律有iL(0+)=iL(0-)=0iL换路后有：解得：例2U

S=20V，R=20Ω，L=5H，开关S闭合前电感未储能，在t=0时开关S闭合。求：t分别等于0、τ、∞时电路的电流及电感元件上的电压iL解：Us+－S(t=0)RCiU0+－S闭合前，电容已被充电S闭合后3.5一阶电路的全响应带入初值解得：tUSU0U0-US稳态分量+暂态分量3.5.1全响应ti全响应=零输入响应+零状态响应或写成：零输入响应：动态电路在没有独立源作用的情况下，由初始储能引起的响应。零状态响应:零状态的动态电路由外施激励引起的响应。全响应：在非零状态的电路中，由外施激励和初始储能共同作用的响应。（注：动态电路中所有动态元件uc(0+)、iL(0+)都为零的情况叫做零状态。）3.5.2三要素法由U0是电路在换路瞬间电容的初始值uC（0+）；US是电路在时间t→∞时电容的稳态值，可记作uC（∞）；τ是电路的时间常数，于是上式可写成若以ƒ(t)表示待求电路变量的全响应；ƒ(0+)表示待求电路变量的初始值；ƒ(∞)表示待求电路变量的稳态值；τ是电路的时间常数，上式可写成可见，一阶电路的全响应取决于ƒ（0+）、ƒ（∞）、和τ这三个要素，只要分别计算出这三个要素，就能够确定全响应上式称为求解一阶电路动态响应的三要素公式，这种应用三要素公式计算一阶电路的响应的方法称为三要素法[即稳态解]一阶电路三要素的求取1.初始值2.非齐次特解换路后，激励源为直流时：是一常数的计算方法：电感短路，电容开路，求解电路换路后，激励源为直流时：稳态解也是同频率正弦函数，可用向量法计算。3.时间常数τ称为一阶电路的时间常数，a是一阶电路的微分方程中的函数项的系数，仅取决于电路的结构和元件参数。一阶RC电路的时间常数为：一阶RL电路的时间常数为：从电感L两端看进去的总的等效电阻从电容C、电感L两端看进去的总的等效电阻

[例]在下图中，已知U1=3V，U2=6V，R1=1k

，R2=2k

，C=3F

，t<0时电路已处于稳态。用三要素法求t≥0时的uC(t),并画出变化曲线。[解]先确定uC(0+)uC(

)和时间常数

R2R1–

U1C–

+1+uCU2–

+t<0时电路已处于稳态，意味着电容相当于开路。2t=0S[例]在下图中，已知U1=3V，U2=6V，R1=1k

，R2=2k

，C=3F

，t<0时电路已处于稳态。用三要素法求t≥0时的uC(t),并画出变化曲线。[解]先确定uC(0+)，

uC(

)和时间常数

R2–

U1C–

+1+uCU2–

+2t=0SR1[例]在下图中，已知U1=3V，U2=6V，R1=1k

，R2=2k

，C=3F

，t<0时电路已处于稳态。用三要素法求t≥0时的uC(t),并画出变化曲线。[解]–

U1C–

+1+uCU2–

+2t=0SR1R2t(S)uC(V)402uC(t)变化曲线

Vt=0–

+UiLR1R212

8

220V0.6H

[例]图中，如在稳定状态下R1被短路，试问短路后经过多少时间电流才达到15A？（1）确定i(0+)

[解]先应用三要素法求电流i（3）确定时间常数

（2）确定i(

)t=0–

+UiLR1R212

8

220V0.6H

[例]图中，如在稳定状态下R1被短路，试问短路后经过多少时间电流才达到15A？[解]根据三要素法公式当电流到达15A时所经过的时间为t=0.039S例:电路如图(a)所示，t<0时电路处于稳态。t=0时S1打开，S2闭合。求电容电压uC和电流i

。+US-IS3V3A+uC-R13R22R36R430.5FS1S2解

(1)求uC(0+)和i(0+)，t=0-时，电容C相当于开路，故+US-3VuC(0+)R22R36R43+6V-i(0+)(2)求uC(∞)和i(∞)(3)求τ

+US-3VR22R36R43uC()83VR22R36R43i()8+

-R(4)求uC和i

0642uc/Vt/suc稳态响应暂态响应i/At/s

130_13_23iL稳态响应暂态响应3.5一阶电路的阶跃响应3.6.1阶跃函数阶跃函数和冲激函数是动态电路分析中常用的函数。1.单位阶跃函数to1to1延迟的单位阶跃函数2.一般阶跃函数将单位阶跃函数乘以k,即：toktok3.阶跃函数的应用：(1)阶跃函数可以作为开关的数学模型，所以有时也称为开关函数。(2)表示某些分段函数，起到截取波形的作用。(3)起到分解波形的作用。矩形脉冲分解Aε(t)OOOf(t)ttt－Aε(t－t0)AA－At0t0t03.6.2阶跃响应电路在（单位）阶跃电压或电流激励下的零状态响应，叫做（单位）阶跃响应。例1：RC串联电路在Us激励下的零状态响应（即充电过程）。RC电路在单位阶跃电压激励下的阶跃响应为：则：？RC电路在单位阶跃电压激励下的阶跃响应为：US激励下的响应：例图(a)所示电路，若以电流iL为输出，求其阶跃响应g(t)。解根据阶跃响应的定义，令us=ε(t)，它相当于1V电压源在t=0时接入电路，如图(b)所示，而且电路的初始状态iL(0+)=iL(0-)=0。+US-usR1

2L0.5HR22iL由图(b)可知，iL的稳态值和该电路的时间常数分别为+1V-UsR1

2L0.5HR22iL线性电路具有两个特性：齐次性和叠加性。若以f(t)表示激励，yf(t)表示电路的零状态响应。齐次性可表示为叠加性可表示为如果电路既满足齐次性又满足叠加性，则该电路是线性的，可表示为如果电路元件的参数不随时间变化，则该电路为时不变电路。这时，电路的零状态响应的函数形式与激励接入电路的时间无关，即电路的线性时不变特性，将给电路的计算带来许多方便。例如，若电路的激励为图(a)所示的矩形脉冲信号，即根据线性时不变特性，该电路的零状态响应为单位阶跃响应Aε(t)OOOf(t)ttt－Aε(t－t0)AA－At0t0t0例：图所示电路，其激励is的波形如图(b)所示。若以uC为输出，求其零状态响应。解激励is可表示为单位阶跃响应Ois/At/s22is40.2F6+uc-故单位阶跃响应为零状态响应为例：如图电路，S合在1时已达稳定状态，t=0时开关由1合向2，在t=τ=RC时，又由2合向1，用两种方法求t≥0时的电容电压uc.Us+－10VS(t=0)R21Uc-+C解

(1)激励可表示为单位阶跃响应为USε(t)OOOf(t)ttt－USε(t－)USUS－US3.7实践项目一阶电路的响应测试项目目的

通过本项目，学习用Multisim对动态电路进行仿真分析学习按要求设计电路、搭建实际电路；学习使用示波器观察和分析电路响应、研究RC电路响应的规律和特点。设备材料

1、电脑（装有Multisim电路仿真软件）1台2、函数信号发生器1台3、双踪示波器1台4、实验电路板（面包板）1块5、尖嘴钳1把6、偏口钳1把7、单刀双掷开关1个8、电阻、电容以及导线若干3.7.1任务一观察电容的充电、放电过程操作步骤及方法（扫码看视频）1）设计一个RC串联电路，在Multisim中进行仿真分析，记录波形。图3-36中给出三组电路参数，信号源选用CLOCK_VOLTAGE，幅值2V，频率0.1Hz（周期10s）。定义信号源正极为节点1；C1、C2、C3上端分别定义为节点2、节点3、节点4。2）在菜单栏上选择“Simulate\Analyese\TransientAnalysis”，弹出TransientAnalysis窗口。AnalusisParameters选项中的Starttime设为“0”Sec、Endtime设为“5”Sec；Output选项中，Variablesincircuit选择Voltage，把节点1、2、3、4的电压添加为仿真变量，其它选项默认。点击“Simulate”按钮，弹出仿真曲线，观察电容充电过程，分析电路参数对充电时间的影响，并记录曲线。3.7.1任务一观察电容的充电、放电过程操作步骤及方法3）按照步骤2操作，只是把AnalysisParameters选项中的Starttime设为“5”Sec、Endtime设为“10”Sec，点击“Simulate”按钮，弹出仿真曲线，观察电容放电过程，分析电路参数对放电过程的影响，并记录曲线。4）选择一组参数，在面包板上搭建实际电路，原理图如图3-37所示。直流电压2V，双踪示波器的两个输入通道分别接电源电压和电容电压，电源开关打到1位置，观察波形变化。5）开关在1位置足够长时间，电容充电完成后，把开关迅速打到2位置，观察波形变化。6）计算各组参数对应的电路时间常数。

图3-37实际电路原理图图3-36仿真电路图3.7.2任务二方波输入的响应操作步骤及方法1）设计一个RC仿真电路，输入方波信号频率为100Hz、幅度为1V，分别观察电容电压和电阻电压的变化波形。由于在仿真分析中，不能直接看元件