重庆市万州区万州第二高级中学2021-2022学年七年级下学期期中数学试题

…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………试卷第=page11页，共=sectionpages33页…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………试卷第=page11页，共=sectionpages33页重庆市万州区万州第二高级中学2021-2022学年七年级下学期期中数学试题试卷副标题考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx题号一二三总分得分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分一、单选题1．下列方程中，解为x=1的是（）A．x﹣1=﹣1 B．﹣2x= C．x=﹣2 D．2x﹣1=12．解方程利用等式性质去分母正确的是（

）A． B． C． D．3．下列判断不正确的是（）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则4．下列每组数分别是小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（

）A．3、4、8 B．8、7、15 C．13、12、20 D．5、5、115．明代大数学家程大位著《算法统宗》一书中，记载了这样一道数学题：“八万三千短竹竿，将来要把笔头安，管三套五为期定，问君多少能完成？”用现代的话说就是：有83000根短竹，每根短竹可制成毛笔的笔管3个或笔套5个，怎样安排笔管和笔套的短竹数量，使制成的1个笔管与1个笔套正好配套？设用于制作笔管的短竹数为x根，用于制作笔套的短竹数为y根，则可列方程为（

）A． B．C． D．6．如图所示，将形状、大小完全相同的“●”和线段按照一定规律摆成下列图形，第1幅图中“●”的个数为，第2幅图中“●”的个数为，第3幅图中“●”的个数为，…，以此类推，则的值为（

）A．35 B．48 C．63 D．897．若不等式组的解集为，则的值为（

）A．－1 B．0 C．1 D．20218．如图，按照程序图计算，当输入正整数x时，输出的结果是215，则输入的x的值可能（）A．6 B．7 C．8 D．99．对于任意实数a、b，定义一种运算：．例如，，请根据上述的定义解决问题，若不等式，则该不等式的正整数解有几个（

）A．1 B．2 C．3 D．410．如图在△ABC中，BO，CO分别平分∠ABC，∠ACB，交于O，CE为外角∠ACD的平分线，BO的延长线交CE于点E，记∠BAC=∠1，∠BEC=∠2，则以下结论①∠1=2∠2，②∠BOC=3∠2，③∠BOC=90°+∠1，④∠BOC=90°+∠2正确的是（）A．①②③ B．①③④ C．①④ D．①②④11．若整数m使得关于x的不等式组有且只有三个整数解，且关于x，y的二元一次方程组的解为整数（x，y均为整数），则符合条件的所有m的和为（

）A．27 B．22 C．13 D．912．有依次排列的2个整式：x，，对任意相邻的两个整式，都用右边的整式减去左边的整式，所得之差写在这两个整式之间，可以产生一个新整式串：x，3，，这称为第一次操作；将第一次操作后的整式串按上述方式再做一次操作，可以得到第二次操作后的整式串；以此类推．通过下列实际操作，①第二次操作后整式串为，x，，3，x，；②第二次操作后，当时，所有整式的积为正数；③第四次操作后整式串中共有19个整式；④第2021次操作后，所有的整式的和为；下列结论正确的是（

）A．①② B．①③ C．②④ D．①④第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明评卷人得分二、填空题13．已知关于x，y的方程(m＋3)x|m|－2＋y2n＋m＝3是二元一次方程，则m＋n＝________．14．已知a，b，c是的三边长，则______．15．张庄和李庄相距12千米，某天，小张与小李两人骑自行车分别从张庄和李庄同时出发相向而行，小张行驶小时后，自行车发生故障，此时距离李庄8千米，于是以原来骑行速度的一半推着自行车继续向李庄走．小李出发1小时候与小张相遇，然后小张搭乘小李的自行车一同去往李庄（两人碰头，重新上车的时间均忽略不计），骑行速度变为之前小张骑行速度的一半，则小李在出发后______小时与张庄相距10千米．16．卤肉店老板小王准备到批发市场购买牦牛肉和黄牛肉，总共不超过120千克，其中黄牛肉至少购买30千克，牦牛肉不少于黄牛肉质量的2倍，已知牦牛肉和黄牛肉单价之和为每千克44元，但小王在做预算时将这两种牛肉的价格记反了，结果实际购买两种牛肉的总价比预算多了224元，若牦牛肉和黄牛肉的单价和数量均为整数，则小王实际购买这两种牛肉最多需花费______元．评卷人得分三、解答题17．解方程（组）：(1)；(2)18．解不等式（组）：(1)解不等式：．(2)解不等式组，并在数轴上表示该不等式组的解集．19．已知关于x，y的二元一次方程组．(1)若该方程组的解互为相反数，求m的值，并求出方程组的解．(2)若该方程组的解满足，求出满足条件的m的所有正整数值．20．如图中，CD是的平分线，中，DE是AC边上的高，．(1)求证：；证明：∵中，DE是AC边上的高，∴______，∴，∵∴，∵∴______，∴在中，______，∵CD是的平分线，∴______在中，______．(2)若，求和的大小．21．把（其中a、b是常数，x、y是未知数）这样的方程称为“雅系二元一次方程”．当时，“雅系二元一次方程”中x的值称为“雅系二元一次方程”的“完美值”．例如：当时，“雅系二元一次方程”化为，其“完美值”为．(1)是“雅系二元一次方程”的“完美值”，求m的值；(2)类比“雅系二元一次方程”（，k是常数）的定义，对于一个“雅系二元一次不等式”（，k是常数）的“完美解集”为，请求出k的值．22．学校计划组织七年级学生到“万州三峡移民纪念馆”参加“追寻先辈足迹，传承三峡精神”的活动．在此活动中，若每位老师带队14名学生，则还有10名学生没有老师带队；若每位老师带队15名学生，就有一位老师少带6名学生．(1)参加此次活动的老师和学生各多少名？(2)现计划租用两种客车共8辆，一辆甲型客车可以载35人，租金400元，一辆乙型客车可以载30人，租金320元．计划此次活动的租金总费用不超过3000元，学校共有哪几种租车方案？最少租车费用是多少？23．某超市第一次用3800元购进了甲、乙两种商品，其中甲种商品40件，乙种商品160件．已知乙种商品每件进价比甲种商品每件进价贵5元．甲种商品售价为20元/件，乙种商品售价为25元/件．(1)甲、乙两种商品每件进价各多少元？(2)该超市第二次又购进同样数量的甲、乙两种商品．其中甲种商品每件的进价不变，乙种商品进价每件少3元；甲种商品按原售价提价a%销售，乙种商品按原售价降价a%销售，如果第二次两种商品都销售完以后获得的总利润比第一次售完获得的总利润多160元，那么a的值是多少？24．在一个m（，m为整数）位的正整数中，若从左到右第n（，n为正整数）位上的数字与从右到左第n位上的数字之和都等于同一个常数k（k为正整数），则称这样的数为“对折数”．例如在正整数3197中，因为，所以3197是“对折数”，其中，再如在正整数13457中，因为，所以13457是“对折数”，其中．(1)已知，，其中x，y为正整数，，，当P，Q均为“对折数”时，求x，y的值；(2)设某四位“对折数”的千位上的数字为a（，a为整数），百位上的数字为b（，b为整数），已知，则该四位“对折数”能被11整除，且为偶数，求满足条件的四位“对折数”．25．【概念认识】如图①，在∠ABC中，若∠ABD＝∠DBE＝∠EBC，则BD，BE叫做∠ABC的“三分线”．其中，BD是“邻AB三分线”，BE是“邻BC三分线”．【问题解决】（1）如图②，在△ABC中，∠A＝80°，∠B＝45°，若∠B的三分线BD交AC于点D，求∠BDC的度数；（2）如图③，在△ABC中，BP、CP分别是∠ABC邻BC三分线和∠ACB邻BC三分线，且∠BPC＝140°，求∠A的度数；【延伸推广】（3）在△ABC中，∠ACD是△ABC的外角，∠B的三分线所在的直线与∠ACD的三分线所在的直线交于点P．若∠A＝m°（），∠B＝54°，直接写出∠BPC的度数．（用含m的代数式表示）答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页参考答案：1．D【解析】【分析】由题意依据一元一次方程的解法分别解出各个选项即可作出判断.【详解】解：A.x﹣1=﹣1，解得：，选项不符合题意；B.﹣2x=，解得：，选项不符合题意；C.x=﹣2，解得：，选项不符合题意；D.2x﹣1=1，解得：，选项符合题意.故选：D.【点睛】本题考查解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的解法是解题的关键.2．B【解析】【分析】根据等式的基本性质进行计算即可判断．【详解】解：，去分母，方程两边同时乘以6得：6-(x+3)=3x，去括号得，6-x-3=3x∴解方程，利用等式性质去分母正确的是：6-x-3=3x，故选：B．【点睛】本题考查了等式的性质，熟练掌握等式的基本性质是解题的关键．3．C【解析】【详解】根据不等式的性质对各选项进行逐一分析即可：A、若，则，故本选项正确；B、若，则，故本选项正确；C、若，则，故本选项错误；D、若，则，故本选项正确.故选C．考点：不等式的性质.4．C【解析】【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．【详解】解：A、3+4＜8，不能组成三角形；B、8+7=15，不能组成三角形；C、13+12＞20，能够组成三角形；D、5+5＜11，不能组成三角形．故选：C．【点睛】此题考查了三角形的三边关系，属于基础知识．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．5．B【解析】【分析】根据题意，制作笔管的短竹数+制作笔套的短竹数=83000,3x个笔管，5y个笔筒，且1个笔管与1个笔套正好配套即笔管数等于笔筒数，列出方程组即可．【详解】∵根据题意，制作笔管的短竹数+制作笔套的短竹数=83000,3x个笔管，5y个笔筒，且1个笔管与1个笔套正好配套即笔管数等于笔筒数，∴，故选B．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，正确审题，列出符合题意的方程组是解题的关键．6．C【解析】【分析】根据图形可知，a1=3，a2=8，a3=15，a4=24……，进而得出a7的值．【详解】解：根据图形可知，a1=3=22-1，a2=8=32-1，a3=15=42-1，a4=24=52-1……，a7=82-1=63．故选：C．【点睛】本题考查图形的规律探究，根据图形找出规律是解决问题的关键．7．C【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据不等式组的解集得出a、b的值，代入计算即可．【详解】解：由x-a>0，得：x>a，由3x+b<6，得：，∵不等式组的解集为2＜x＜3，∴a=2，，得b=-3，∴，故选：C．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．8．B【解析】【分析】分别计算出直接输出结果，两次才输出结果，三次才输出结果，四次才输出结果的x的值，再结合选项判断即可．【详解】如果直接输出结果，则3x+2=215，解得：x=71；如果两次才输出结果：则x=(71-2)÷3=23；如果三次才输出结果：则x=(23-2)÷3=7；如果四次才输出结果：则；结合选项可知B符合题意．故选B．【点睛】本题考查代数式求值．解此题的关键是要逆向思维．它和一般的程序题正好是相反的．9．C【解析】【分析】严格按照定义模式列出式子，然后解不等式即可．【详解】解：由题意知：∴解得：．∴该不等式的正整数解有1、2、3．故选：C．【点睛】考查了新定义运算和解不等式求正整数解的知识．按照新定义规则写出式子然后正确的解不等式和找出正整数解是解决本题的关键．10．C【解析】【分析】根据三角形内角和定理以及三角形角平分线的定义可得∠BOC=90°+∠1，再结合三角形外角性质可得∠ECD=∠OBC+∠2，从而可得∠BOC=90°+∠2，据此即可进行判断.【详解】∵BO，CO分别平分∠ABC，∠ACB，∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，∵∠ABC+∠ACB+∠1=180°，∴∠ABC+∠ACB=180°-∠1，∴∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB）=（180°-∠1）=90°-∠1，∴∠BOC=180°-∠OBC-∠OCB=180°-（90°-∠1）=90°+∠1，∵∠ACD=∠ABC+∠1，CE平分∠ACD，∴∠ECD=∠ACD=（∠ABC+∠1），∵∠ECD=∠OBC+∠2，∴∠2=∠1，即∠1=2∠2，∴∠BOC=90°+∠1=90°+∠2，∴①④正确，②③错误，故选C.【点睛】本题考查了三角形内角和定理、三角形外角的性质、三角形的角平分线等知识，熟练掌握相关的性质及定理、运用数形结合思想是解题的关键.11．A【解析】【分析】先求出不等式组的解集为，根据不等式组有且只有三个整数解，可得，再解出方程组，可得，再根据x，y均为整数，可得取，即可求解．【详解】解：解不等式①，得：，解不等式②，得：，∴不等式的解集为，∵不等式组有且只有三个整数解，∴，解得：，∵m为整数，∴取5，6，7，8，9，10，11，12，13，14，15，，解得：，∴当取时，x，y均为整数，∴符合条件的所有m的和为．故选：A【点睛】本题主要考查了解一元一次不等组和二元一次方程组，及其整数解，熟练掌握解一元一次不等组和二元一次方程组的方法是解题的关键．12．D【解析】【分析】根据整式的加减运算法则和整式的乘法运算法则进行计算，从而作出判断．【详解】解：∵第一次操作后的整式串为：x，3，x＋3，∴第二次操作后的整式串为x，3−x，3，x＋3−3，x＋3，即x，3−x，3，x，x＋3，故①正确，符合题意；第二次操作后整式的积为3x（3−x）•x•（x＋3）＝3x2（9−x2），∵|x|＜3，∴x2＜9，即9−x2＞0，∴3x2（9−x2）≥0，即第二次操作后，当|x|＜3时，所有整式的积为非负数，故②错误，不符合题意；第三次操作后整式串为x，3−3x，3−x，x，3，x−3，x，3，x＋3，第四次操作后整式串的个数为9+8=17个，故③错误第一次操作后所有整式的和为x＋3＋x＋3＝2x＋6，第二次操作后所有整式的和为x＋3−x＋3＋x＋x＋3＝2x＋9，第三次操作后所有整式的和为x＋3−2x＋3−x＋x＋3＋x−3＋x＋3＋x＋3＝2x＋12，...，第n次操作后所有整式的积为2x＋3（n＋1），∴第2021次操作后，所有的整式的和为2x＋3×（2021＋1）＝2x＋6066，故④正确，符合题意；正确的说法共2个，故选：D．【点睛】本题考查整式的加减，整式的乘法，掌握合并同类项（系数相加，字母及其指数不变）和去括号的运算法则（括号前面是“＋”号，去掉“＋”号和括号，括号里的各项不变号；括号前面是“−”号，去掉“−”号和括号，括号里的各项都变号）和平方差公式（a＋b）（a−b）＝a2−b2是解题关键．13．2【解析】【详解】试题解析：关于x，y的方程(m＋3)x|m|－2＋y2n＋m＝3是二元一次方程，解得：故答案为14．【解析】【分析】根据三角形三边关系定理，确定绝对值中式子的符号后化简即可．【详解】∵a，b，c是的三边长，∴a+c＞b，b+c＞a，∴==，故答案为：．【点睛】本题考查了三角形三边关系定理，绝对值的化简，熟练掌握三角形三边关系定理是解题的关键．15．或【解析】【分析】先计算小张的原始速度(12-8)÷=12千米/小时，小张又行驶了=4千米，与小李相遇，小张共行驶了4+4=8千米，小李走了12-8=4千米，可以计算出小李的速度为4千米/小时，当小李行驶2千米时，与张庄相距10千米，此时t=；二人相遇时，离张庄8千米，需要回头走2千米，此时耗时，加上需要时间即可另一个答案．【详解】根据题意，得小张的原始速度(12-8)÷=12千米/小时，∵小张又行驶了=4千米，∴与小李相遇，小张共行驶了4+4=8千米，∴小李走了12-8=4千米，∴小李的速度为4千米/小时，当小李行驶2千米时，与张庄相距10千米，此时t=；二人相遇时，离张庄8千米，需要回头走2千米，此时耗时，∴共需要的时间为（小时），故小李在出发后或小时与张庄相距10千米．故答案为：或．【点睛】本题考查了运动问题的相遇问题，正确理解题意是解题的关键．16．2752【解析】【分析】设牦牛肉和黄牛肉的单价分别为每千克x元和（44-x）元，购买牛肉牦牛肉和黄牛肉的数量分别为m千克和n千克；题意：mx+n（44-x）-[m（44-x）+nx]=224，可得x（m-n）=22（m-n）+112，实际购买这两种牛肉的价格=mx+n（44-x）=x（m-n）+44n=22（m+n）+112，根据一次函数的性质即可解决问题.【详解】设牦牛肉和黄牛肉的单价分别为每千克x元和（44-x）元，购买牛肉牦牛肉和黄牛肉的数量分别为m千克和n千克；由题意：mx+n（44-x）-[m（44-x）+nx]=224，∴x（m-n）=22（m-n）+112，∵实际购买这两种牛肉的价格=mx+n（44-x）=x（m-n）+44n=22（m+n）+112，∵m+n≤120，∴当m+n=120时，22（m+n）+112有最大值，最大值=2752（元），答：小游实际购买这两种牛肉最多需要花费2752元．【点睛】本题考查一元一次不等式、一次函数的性质等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程或不等式解决问题，学会利用一次函数的性质解决最值问题，属于中考填空题中的压轴题．17．(1)(2)【解析】【分析】（1）去括号，移项，合并同类项，系数为1即可求解；（2）运用加减消元法求解即可．(1)解：，去括号得：

，移项得：，系数化为1得：；(2)，①×2，得：③，③-②，得：，解得：，将代入①，得，解得：，∴原方程组的解为．【点睛】本题考查了解一元一次方程，解二元一次方程组，熟练掌握解方程的方法是解题的关键．18．(1)(2)，见解析【解析】【分析】（1）去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．(1)解：去括号得：5x-5＜4+2x，移项、合并得：3x＜9，系数化为1得：x＜3；(2)解：解①得：x＜3，解②得：x≥-2，则不等式组的解集为-2≤x＜3，将不等式组的解集表示在数轴上如下：．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式和解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．19．(1)，(2)1和2【解析】【分析】（1）利用加减消元法及相反数的定义，即可求出的值；根据相反数的定义求方程组的解即可；（2）根据（1）的结论，代入已知不等式求出m的范围，确定出m的所有正整数解即可．(1)解：，＋②得：，∴，因为方程组的解互为相反数，即，所以，把代入得，∴，∴∴故方程组的解为；(2)由（1）得，∵，∴，∴．所以满足条件的m的所有正整数值为：1，2．【点睛】本题考查解二元一次方程组以及一元一次不等式的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．(1)90°；；；；ACB(2)，【解析】【分析】（1）根据三角形内角和定理以及直角三角形两锐角互余解答；（2）根据，求出∠A，再根据求出∠B即可．(1)证明：∵中，DE是AC边上的高，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴在中，，∵CD是的平分线，∴，在中，（∠ACB）．故答案为：90°；；；；ACB；(2)∵，，∴，∵，∴．【点睛】此题考查了三角形内角和定理的应用，直角三角形两锐角互余的性质，熟练掌握三角形中各角的关系是解题的关键．21．(1)(2)【解析】【分析】（1）由题意可得，将代入即可求出m的值．（2）由题意可得，即，解集为x＞2，符号未变向，可得，解方程即可求得k的值．(1)解：由题意可得，将代入有，解得．(2)解：由题意可得，即，∵完美解集为，∴，．【点睛】本题考查解一元一次方程、新定义，能正确理解题意，将所求问题转化为一元一次方程求解是解题的关键．22．(1)参加活动的老师有16人，学生有234人(2)学校共有四种租车方案：方案①：2辆甲，6辆乙；方案②：3辆甲，5辆乙；方案③：4辆甲，5辆乙；方案④：5辆甲，3辆乙；最少费用为2720元【解析】【分析】（1）设参加此次研学活动的老师有x人，学生有y人，根据若每位老师带队14名学生，则还有10名学生没有老师带队；若每位老师带队15名学生，就有一位老师少带6名学生列出二元一次方程组求解即可；（2）设租甲种车型n辆，根据题意得到关于的一元一次不等式组，求解得到，再根据n为正整数，得出四种方案，设租车费用为W元，则，根据一次函数性质求解即可．(1)解：设参加此次研学活动的老师有x人，学生有y人，依题意得，解得，答：参加活动的老师有16人，学生有234人；(2)解：设租甲种车型n辆，依题意得，解这个不等式组得：，∵n为正整数，∴，即学校共有一下四种租车方案：方案①：2辆甲，6辆乙；方案②：3辆甲，5辆乙；方案③：4辆甲，5辆乙；方案④：5辆甲，3辆乙；设租车费用为W元，则，∵，∴W随n的增大而增大，∴当时费用最低，最少费用为（元），答：学校共有四种租车方案，最少费用为2720元．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）①根据师生人数，确定租车辆数；②根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组；根据租金与车辆得到总租车费用，正确利用一次函数的性质求解．23．(1)甲种商品每件进价15元，乙种商品每件进价20元(2)10【解析】【分析】（1）设甲每件x元，乙每件y元，列出方程组求解即可．（2）根据题意，得，解方程即可．(1)解：设甲种商品每件进价x元，乙种商品每件进价y元，由题意可得：，解得：，答：甲种商品每件进价15元，乙种商品每件进价20元；(2)解：由题意，，解得．答：a的值是10．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次方程的解法，销售问题，熟练掌握二元一次方程组的列法和解法是解题的关键．24．(1)；(2)2244或4422或66