2024-2025学年新教材高中数学 第十章 概率 10.3 频率与概率（1）教学实录 新人教A版必修第二册

2024-2025学年新教材高中数学第十章概率10.3频率与概率（1）教学实录新人教A版必修第二册一、课程基本信息

1.课程名称：高中数学

2.教学年级和班级：高一年级，1班

3.授课时间：2024年10月15日

4.教学时数：1课时

本节课教学内容为新人教A版必修第二册第十章概率10.3频率与概率（1），主要讲解频率与概率的概念、关系及在实际问题中的应用，包括如何通过频率来估计概率，以及概率的基本性质和运算规律。二、学情分析与内容规划

1.学情分析：学生已掌握基本的数学概念和运算能力，对概率论有初步了解，但可能在理解频率与概率的关系以及如何运用概率解决实际问题方面存在困难。

2.内容规划：本节课将围绕频率与概率的基本概念、它们之间的关系以及概率在实际问题中的应用进行教学。具体内容包括：

-引导学生回顾已学的概率基础知识，如概率的定义、基本性质和运算规律。

-通过实例讲解频率的概念，以及如何通过频率来估计概率。

-设计一系列练习题和互动活动，让学生在实际问题中运用频率和概率的知识，如抛硬币实验、骰子游戏等。

-安排小组讨论和课堂分享，让学生交流对频率与概率关系的理解，以及如何将理论应用到现实生活中。三、教学难点与重点

1.教学重点：

-概率的定义和基本性质：本节课的核心是让学生理解概率的定义，即某个事件发生的可能性，以及概率的基本性质，如非负性、规范性、加法法则等。例如，通过讲解和示例，让学生掌握P(A)≥0，P(S)=1，以及P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)等性质。

-频率与概率的关系：强调频率是概率的实验基础，通过大量重复实验，频率趋近于概率。例如，通过抛硬币实验，让学生观察正面朝上的频率如何随着实验次数的增加而趋近于0.5。

-概率的应用：将概率知识应用于解决实际问题，如彩票中奖概率、疾病发病概率等。通过具体案例，让学生学会如何运用概率知识分析问题。

2.教学难点：

-频率与概率的区别与联系：学生可能会混淆频率和概率的概念，不清楚它们之间的区别和联系。难点在于让学生理解频率是实验结果的一个统计量，而概率是事件发生的理论可能性。例如，通过实际抛硬币实验，让学生记录正面朝上的次数，并计算频率，然后引导他们理解当实验次数足够多时，频率会趋近于概率。

-概率运算规律的运用：学生在运用概率的加法法则和乘法法则时可能会遇到困难。难点在于如何正确识别事件的互斥性和独立性，并准确运用运算规律。例如，通过计算两个独立事件同时发生的概率，让学生理解P(A∩B)=P(A)P(B)的运用，以及如何区分互斥事件和对立事件。

-实际问题的建模：将概率知识应用于具体问题时，学生可能难以建立合适的概率模型。难点在于如何从实际问题中抽象出概率模型，并运用相关知识解决问题。例如，通过设计一个彩票中奖概率的问题，引导学生如何构建概率模型，并运用所学知识计算中奖概率。四、教学资源与技术支持

1.多媒体资源：使用概率相关视频，如抛硬币、骰子投掷等实验演示，以及概率分布图、频率曲线等图片，帮助学生直观理解概率与频率的概念和关系。

2.阅读材料：选取包含概率论基本概念和应用的数学文章或案例，加深学生对概率在实际生活中应用的理解。

3.在线工具：利用在线概率计算器、概率论学习网站等资源，帮助学生练习概率计算，提高学习效率。五、教学过程设计

1.导入新课（5分钟）

-展示一系列与概率相关的实际生活场景图片，如彩票抽奖、骰子游戏、抛硬币等，引导学生思考这些场景中的概率问题。

-提问：你们在日常生活中有遇到过需要计算概率的情况吗？概率在生活中的应用有哪些？引出本节课的主题——频率与概率。

2.新知学习（25分钟）

-知识回顾：回顾已学的概率基础知识，如概率的定义、基本性质和运算规律。

-概念讲解：通过PPT展示频率与概率的定义，解释它们之间的区别和联系。

-举例说明：以抛硬币实验为例，讲解如何通过实验频率来估计概率。

-规律讲解：详细讲解概率的加法法则和乘法法则，并通过例题演示如何运用这些法则。

-练习巩固：发放练习题，让学生独立完成，并及时给予反馈和解答疑惑。

3.互动讨论（10分钟）

-小组讨论：学生分组，讨论如何利用频率来估计概率，并分享各自在实验中观察到的频率与概率的关系。

-案例分析：提供几个实际案例，如彩票中奖概率、疾病发病概率等，让学生分析如何应用频率与概率的知识解决问题。

4.实践应用（10分钟）

-设计实验：让学生设计一个简单的概率实验，如抛骰子或抛硬币，记录结果，计算频率，并估计概率。

-应用练习：提供一些实际问题，要求学生运用所学的概率知识解决问题，如计算某种彩票的中奖概率。

5.总结与反思（5分钟）

-总结本节课的学习内容，强调频率与概率的关系以及概率在实际问题中的应用。

-反馈环节：鼓励学生分享本节课的学习心得，讨论在解决问题时遇到的困难和如何克服。

-布置作业：布置相关的概率练习题，要求学生在课后完成，巩固所学知识。

6.课堂延伸（5分钟）

-探索活动：鼓励学生课后进行概率相关的探索活动，如收集生活中的概率问题，分析并计算概率。

-交流分享：安排下一节课的前几分钟，让学生分享自己的探索成果和心得体会。

整个教学过程注重学生的参与和互动，通过实验、讨论、练习等多种方式，帮助学生理解和掌握频率与概率的知识，并培养他们运用数学知识解决实际问题的能力。六、教学反思与改进

这节课在引导学生理解频率与概率的关系方面做得还可以，但我也发现了一些可以改进的地方。比如，在讲解概率运算规律时，有些学生对于互斥事件和对立事件的区分还不够清晰，今后我需要设计更多的例题和练习来加强这部分的教学。

另外，课堂互动环节中，部分学生的参与度不够，可能是因为问题难度不够适中或者他们没有完全理解问题。我会在下一节课调整问题的难度，确保每个学生都能参与到讨论中来。

此外，布置的作业我会增加一些实际生活中的概率问题，让学生能够将所学知识应用到实际生活中，提高他们的解决实际问题的能力。总的来说，我会根据学生的反馈和表现，不断调整教学方法，努力提高教学效果。七、教学评估与改进

1.教学评估

在这节课的教学过程中，我观察到学生们在理解频率与概率的关系方面有了一定的提高，能够通过实验来感知概率的概念。学生们在小组讨论和互动活动中表现积极，能够将概率知识应用到实际问题中。然而，我也注意到一些学生在概率的运算规律方面还存在困惑，对于如何从实际问题中抽象出概率模型并解决问题还不够熟练。

具体来说，以下是我对教学效果的评估：

-学生对概率定义的理解有所提高，能够通过实验来估计事件的概率。

-学生能够参与课堂讨论，分享对频率与概率关系的理解。

-学生在解决概率问题时，对于运算规律的运用还不够灵活，需要更多的练习和指导。

-学生对于将概率知识应用到复杂实际问题中的能力有待提高。

2.教学改进

针对上述评估结果，我将采取以下措施来改进教学：

-强化概率运算规律的讲解和练习：我计划通过更多的例题和练习来加强学生对概率运算规律的理解和运用。这包括更多的课堂练习和课后作业，以及针对常见错误的讲解和纠正。

-设计更具挑战性的实际问题：为了提高学生将概率知识应用到复杂问题中的能力，我会设计一些更具挑战性的实际问题，要求学生运用所学的概率知识来解决问题。

-增加学生的参与度：我会通过更多的课堂互动和小组活动来增加学生的参与度，确保每个学生都有机会参与到课堂讨论和问题解决中。

-利用多媒体资源辅助教学：我计划使用更多的多媒体资源，如视频、动画和图表，来帮助学生直观地理解概率的概念和运算规律。

-提供个性化的辅导：对于在概率学习上遇到困难的学生，我会提供额外的辅导和支持，帮助他们克服学习难点。

-在讲解概率运算规律时，使用实际生活中的案例，如彩票、赌博等，让学生能够直观地理解运算规律的应用。

-在课堂上安排小组讨论时间，让学生们合作解决概率问题，通过互相学习和交流来提高理解力。

-在课后布置一些实际问题的作业，要求学生运用概率知识来解决，并在下一堂课上进行讨论和分享。

-利用在线资源和工具，如概率计算器和学习网站，来帮助学生更好地理解和练习概率知识。

-定期进行教学反思，根据学生的反馈和学习情况调整教学策略和内容。八、教学资源与支持

多媒体资源：

-图片素材：收集与概率论相关的图片，如概率分布图、伯努利试验的抛硬币实验图、骰子投掷结果图等，用于直观展示概率论的基本概念和实验结果。

-视频素材：准备一些概率论相关的教学视频，例如抛硬币实验的动画演示、概率分布的动态展示等，帮助学生更好地理解概率论中的抽象概念。

-音频素材：录制一些概率论的基本概念和运算规律的音频讲解，供学生在课后复习时使用。

阅读材料：

-教材配套阅读：选择教材中提供的阅读材料，如概率论的历史发展、概率在实际生活中的应用案例等，加深学生对概率论的理解。

-扩展阅读：提供一些与概率论相关的扩展阅读材料，如概率统计的学术论文、实际案例分析等，帮助学生拓宽知识面。

实践工具：

-概率计算器：提供在线或软件形式的概率计算器，方便学生进行概率计算和验证。

-实验记录表：设计实验记录表，供学生在进行概率实验时记录数据，分析频率与概率的关系。

-练习题库：建立概率论练习题库，包含不同难度层次的题目，供学生在课后练习和自我检测。

教学资源具体应用：

-在导入新课时，使用图片和视频素材激发学生的兴趣，引导他们思考概率论在日常生活中的应用。

-在讲解概率论的基本概念时，结合多媒体资源进行