《概率统计重点》课件

《概率统计重点》概率统计的基本概念随机现象结果不确定的现象，例如抛硬币的结果。样本空间所有可能结果的集合，例如抛硬币的样本空间是{正面，反面}。事件样本空间中的一个子集，例如抛硬币出现正面的事件是{正面}。事件及其运算事件随机现象的任何一个结果称为事件。事件的运算事件之间可以进行运算，例如并、交、差、补运算。事件的概率事件发生的可能性大小，用概率来衡量。概率的基本定义和性质随机事件在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件.概率定义随机事件发生的可能性大小,用一个介于0和1之间的数值表示.概率性质非负性、规范性、可加性等性质.概率的基本公式加法公式P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)乘法公式P(A∩B)=P(A)*P(B|A)全概率公式P(B)=ΣP(Ai)*P(B|Ai)贝叶斯公式P(A|B)=(P(B|A)*P(A))/P(B)事件的独立性事件独立性当事件A的发生不影响事件B发生的概率时，我们说事件A和事件B相互独立。公式P(A∩B)=P(A)*P(B)应用独立性在概率计算中非常重要，可以简化许多问题。条件概率及其应用1事件发生的概率当事件A已发生时，事件B发生的概率被称为条件概率，用P(B|A)表示。2计算公式条件概率的计算公式为：P(B|A)=P(AB)/P(A)，其中P(AB)是事件A和事件B同时发生的概率。3应用场景条件概率在医学诊断、风险评估、机器学习等领域都有广泛的应用。贝叶斯公式先验概率事件A发生的概率，在获取任何新信息之前。似然概率在已知事件A发生的情况下，事件B发生的概率。后验概率在获取新信息B后，事件A发生的概率。随机变量及其分布随机变量随机变量是一个数值，它的值取决于随机事件的结果。概率分布概率分布描述了随机变量取每个值的概率。离散型随机变量及其概率分布定义离散型随机变量是指其取值只能是有限个或可数个值的随机变量，例如掷骰子时得到的点数，一个家庭中孩子的人数等。概率分布离散型随机变量的概率分布是指每个取值对应的概率。常见分布常见的离散型随机变量分布包括伯努利分布、二项分布、泊松分布等。连续型随机变量及其概率密度函数连续型随机变量可以取任意值，例如身高、体重、温度等。概率密度函数描述了连续型随机变量取值的概率分布。概率密度函数的积分表示了随机变量落在某个区间内的概率。常见概率分布正态分布描述大量连续型随机变量的概率分布,广泛应用于统计学和自然科学泊松分布描述特定时间段或空间内,随机事件发生次数的概率分布二项分布描述独立重复试验中,事件成功的次数的概率分布正态分布及其应用概率统计核心正态分布是概率统计中最重要、最常见的分布之一。广泛应用应用于各种领域，包括科学研究、工程、经济学和社会学等。数据分析基础用于描述和分析大量连续型随机变量的分布规律。统计量及其分布样本均值反映样本数据的集中趋势，用符号X̄表示。样本方差衡量样本数据离散程度，用符号S2表示。样本标准差样本方差的平方根，用符号S表示。抽样分布1样本均值分布样本均值是随机变量，其分布称为样本均值分布2样本方差分布样本方差是随机变量，其分布称为样本方差分布3样本比例分布样本比例是随机变量，其分布称为样本比例分布点估计样本均值利用样本均值估计总体均值。样本方差利用样本方差估计总体方差。样本比例利用样本比例估计总体比例。区间估计定义根据样本数据，估计总体参数的取值范围，并给出该范围的置信度。步骤1.选择合适的统计量。2.确定置信水平。3.计算置信区间。应用用于估计总体参数的真实值，例如，估计总体均值、总体方差等。假设检验检验假设利用样本信息来检验关于总体的假设是否成立。决策结果根据检验结果，决定是否拒绝原假设。单总体均值检验1假设检验检验总体均值是否等于某个特定值2步骤建立假设、选择检验统计量、计算p值、做出决策3类型单侧检验和双侧检验双总体均值比较独立样本当两个样本来自相互独立的总体时，可以使用独立样本t检验比较两总体均值。配对样本当两个样本来自同一总体或两个样本之间存在配对关系时，可以使用配对样本t检验比较两总体均值。方差检验在进行t检验之前，需要对两总体方差进行检验，以确定是否可以使用等方差t检验。单总体方差检验1定义检验总体方差是否等于某个特定值，用于评估数据的离散程度。2假设原假设：总体方差等于特定值；备择假设：总体方差不等于特定值。3检验统计量卡方统计量，用于衡量样本方差与总体方差的差异。4P值观察到的样本方差与原假设相符的概率，用于判断是否拒绝原假设。线性回归分析建立模型通过最小二乘法找到最适合数据的直线方程预测未来利用模型预测未来值，帮助决策和规划分析关系揭示自变量和因变量之间的线性关系相关分析变量关系相关分析旨在研究两个或多个变量之间是否存在关系，以及关系的强度和方向。相关系数相关系数用来衡量变量之间线性关系的程度，取值范围在-1到1之间。应用场景相关分析广泛应用于经济学、社会学、医学等领域，用于分析变量之间的关系。方差分析比较组间差异方差分析用于检验多个样本均值之间是否存在显著差异。方差来源分析通过分析数据的方差，可以判断样本均值差异的来源是随机误差还是组间差异。假设检验方法使用F检验来比较组间方差，进而推断组间均值是否相等。非参数检验数据类型适用于数据不符合正态分布或数据尺度为等级变量的情况。假设检验不依赖于总体分布的假设，更具通用性。应用场景常用于医学、社会学、心理学等领域的数据分析。时间序列分析识别时间序列数据中的趋势和模式预测未来趋势和行为可视化数据和分析结果应用案例分析通过实际案例，深入理解概率统计在不同领域的应用。例如，在金融领域，可以使用概率统计模型预测股票价格走势，帮助投资者进行投资决策。在医疗领域，可以使用概率统计方法分析疾病发生率，帮助医生制定