上海市杨浦区六校联考2024-2025学年九年级上学期12月月考数学试卷（含部分简单答案）

上海市杨浦区2024－2025学年初三上学期六校联考12月月考数学试卷一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1.下列线段中，能成比例的是（）A.3cm、6cm、8cm、9cm B.3cm、5cm、6cm、9cmC.3cm、6cm、7cm、9cm D.3cm、6cm、9cm、18cm2.在中，，如果，，那么的长是（）A.3 B. C. D.3.在中，点D、E分别在AB、AC上，如果AD：：3，那么下列条件中能够判断的是（）A B. C. D.4.若将一个二次函数图象向下平移2个单位，再向左平移3个单位，所得函数解析式是，那么这个函数解析式为（）A. B.C D.5.如图，电线杆CD的高度为h，两根拉线AC与BC互相垂直（A、D、B在同一条直线上），设∠CAB＝α，那么拉线BC的长度为（）A. B. C. D.6.老师出示了小黑板上题后．小沁说：过点；小蓓说：过点；小卓说：；小茉说：抛物线被x轴截得线段长为2，你认为四个人的说法中，正确的有（）已知抛物线与轴交于，试添加一个条件，使它的对称轴为直线．A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7.已知5a=4b，那么=_____．8计算：tan60°﹣cos30°=_____．9.如果抛物线y=ax2+5的顶点是它的最低点，那么a的取值范围是_____．10.如果在比例尺为的地图上，、两地的图上距离是3厘米，那么、两地的实际距离是______千米．11.如果向量、、满足关系式，那么______．（用向量、表示）12.某快递公司十月份快递件数是10万件，如果该公司第四季度每个月快递件数的增长率都为x(x＞0)，十二月份的快递件数为y万件，那么y关于x的函数解析式是_____．13.若两个相似三角形的周长比是4：9，则对应角平分线的比是______．14.已知AD、BE是△ABC的中线，AD、BE相交于点F，如果AD=6，那么AF的长是_____．15.如图，l1∥l2∥l3，两条直线与这三条平行线分别交于点A、B、C和D、E、F，已知，则的值为_____．16.如图，在圆中，直径，弦交于点，且，若，则______．17.如图，在中，，连结，如果和的面积都为1，则的面积为______．18.已知菱形中，，点为上一点且，连接，把沿翻折，点落在点处，连接交于点G，则______．三、解答题（本大题共7题，满分78分）19.计算：．20.如图，在平行四边形中，对角线、相交于点，点在边上，与相交于点，．（1）填空：______；（直接写出答案）（2）设，，那么______，______（用向量、表示）（3），作出在和方向上的分向量；（不用写作图过程，但要写结论）21.已知一个二次函数的图像经过、、三点.（1）求这个二次函数的解析式；（2）将这个二次函数图像平移，使顶点移到点的位置，求所得新抛物线的解析式.22.如图1，已知梯形中，，，现用四块这种全等的梯形拼成一个大的梯形（如图2）（1）求的度数以及和的长（和的长用含的式子表示）；（2）请画出一个用三块这种梯形纸片拼成一个等边三角形的示意图（要求不重叠、且等边三角形内没有空隙）23.如图，在中，点D、G在边上，点E在边上，，交于点F，．（1）求证：；（2）当时，求证：．24.如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与轴交于点和点B，与轴交于点，经过点的射线与轴相交于点，与抛物线的另一个交点为，且．（1）求这条抛物线的表达式，并写出它的对称轴；（2）求点的坐标；（3）点是点关于抛物线对称轴的对称点，点是轴上一点，且，求点的坐标．25.如图，已知矩形中，，，是边上一点（不与、重合），过点作交、于点、，过点作，垂足为，交于点．（1）求证：；（2）设，，求关于的函数解析式，并写出定义域；（3）当为等腰三角形时，求的长．

上海市杨浦区2024－2025学年初三上学期六校联考12月月考数学试卷简要答案一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）【1题答案】【答案】D【2题答案】【答案】A【3题答案】【答案】C【4题答案】【答案】D【5题答案】【答案】B【6题答案】【答案】C二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）【7题答案】【答案】【8题答案】【答案】【9题答案】【答案】a＞0【10题答案】【答案】60【11题答案】【答案】##【12题答案】【答案】y=10（x+1）2【13题答案】【答案】4∶9【14题答案】【答案】4【15题答案】【答案】【16题答案】【答案】8【17题答案】【答案】【18题答案】【答案】三、解答题（本大题共7题，满分78分）【19题答案】【答案】【20题答案】【答案】（1）（2），（3）略【21题答案】【答案】(1);(2)【22题答案】【答