山东省滕州市洪绪中学2024-2025学年八年级上学期期末数学模拟试卷3（学生版+答案版）

2024-2025学年度八年级（上）期末数学模拟试卷3一．单选题1．下列给出的四组数中，能构成直角三角形三边的一组是（）A．3，4，5 B．6，7，8 C．5，12，15 D．8，13，142．以下六个数：−5，π2，3.14，174，16A．1 B．2 C．3 D．43．关于函数y＝﹣2x﹣5，下列说法不正确的是（）A．图象是一条直线 B．y的值随着x值的增大而减小 C．图象不经过第一象限 D．图象与x轴的交点坐标为（﹣5，0）4．甲、乙、丙、丁四人参加训练，近期的10次百米测试平均成绩都是13.2秒，方差如下表所示选手甲乙丙丁方差0.0300.0190.1210.022则这四人中发挥最稳定的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁5．我国古代数学名著《九章算术》记载：“今有牛五、羊二，直金十九两；牛二、羊三，直金十二两．问牛、羊各直金几何？”题目大意是：5头牛、2只羊共19两银子；2头牛、3只羊共12两银子，每头牛、每只羊各多少两银子？设1头牛x两银子，1只羊y两银子，则可列方程组为（）A．5x+2y=192x+3y=12 B．5x+2y=12C．2x+5y=193x+2y=12 D．6．将一块含30°角的直角三角板（∠BAC＝30°，∠ACB＝90°）按如图所示方式放置，并且顶点A、C分别落在直线a、b上，若直线a∥b，∠1＝25°，则∠2的度数是（）A．25° B．30° C．35° D．45°7．中国象棋历史悠久，战国时期就有关于它的正式记载，观察如图所示的象棋棋盘，我们知道，行“马”的规则是走“日”字对角（图中向上为进，向下为退），如果“帅”的位置记为（5，1），“马2退1”后的位置记为（1，4）（表示第2列的“马”向下走“日”字对角到达第1列的位置），那么“马8进7”后的位置可记为（）A．（8，4） B．（7，4） C．（7，3） D．（7，2）8．如图，将一副三角板平放在一平面上（点D在BC上），则∠1的度数为（）A．60° B．75° C．90° D．105°9．下列命题正确的是（）A．数轴上的每一个点都表示一个有理数 B．甲、乙两人五次考试平均成绩相同，且S甲2＝0.9，S乙2＝1.2，则乙的成绩更稳定C．三角形的一个外角大于任意一个内角 D．在平面直角坐标系中，点（4，﹣2）与点（4，2）关于x轴对称10．如图所示，一次函数y＝kx+b（k，b是常数，且k≠0）与正比例函数y＝mx（m是常数，且m≠0）的图象相交于点M（1，2），下列判断不正确的是（）A．关于x的方程mx＝kx+b的解是x＝1 B．关于x，y的方程组mx−y=0kx−y+b=0的解是x=1C．当x＜0时，函数y＝kx+b的值比函数y＝mx的值大 D．关于x的不等式（m﹣k）x＞b的解集是x＜1二.填空题11．81的平方根为．12．关于x，y的二元一次方程组−kx+y=b−mx+y=n的解为x=2y=1，则直线AB：y＝kx+b与直线CD：y＝mx+n的交点坐标为13．已知一次函数y＝﹣2x+2的图象经过点A（﹣1，a），B（2，b），则a+b＝．14．如图所示，已知∠AOB＝40°，现按照以下步骤作图：①在OA，OB上分别截取线段OD，OE，使OD＝OE；②分别以D，E为圆心，以DE长为半径画弧，在∠AOB内两弧交于点C；③作射线OC；④连接DC、EC．则∠OEC的度数为．15．如图，正方形边长为1，MA＝MB，则数轴上点A对应的数是．16．如图，三角形纸片ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝6．沿过点C的直线l1将纸片折叠，使点A落在边AB上的点D处；再沿直线l2将纸片折叠，使点B与点D重合．若直线l2与BC的交点为E，则CE的长是．三．解答题17．计算：(1)；(2)．18．解方程组：(1)(2)19．如图，网格中每个小正方形的边长都是1，请按下列要求画图：（1）画线段AB=2；（2）作线段AC⊥AB，且AC＝3AB（3）连BC，求得BC＝．20．玲玲家准备装修一套新住房，若甲、乙两个装饰公司合作，需6周完成，共需装修费为5.2万元；若甲公司单独做4周后，剩下的由乙公司来做，还需9周才能完成，共需装修费4.8万元，玲玲的爸爸妈妈商量后决定只选一个公司单独完成．（1）设甲公司的每周工作效率为m，乙公司每周的工作效率为n，则可列出方程组为．（2）如果从节约时间的角度考虑应选哪家公司？（3）如果从节约开支的角度考虑呢？请说明理由．21．阅读下面解题过程．例：化简．解：．请回答下列问题：(1)归纳：请直接写出下列各式的结果：①，②；(2)应用：化简；(3)拓展：．（用含的式子表示，为正整数）22．如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线AB：y＝2x+b与x轴交于点A（﹣2，0），与y轴交于点B．（1）求直线AB的解析式；（2）若直线CD：y=−12x+32与x轴、y轴、直线AB分别交于点C、D、23．在四边形ABCD中，∠BAD＝90°，AB＝AD．如图1，若AB＝2，BC=2，CD=（1）连接BD，试判断△BCD的形状，并说明理由；（2）连接AC，过A作AE⊥AC，交CD的延长线于点E，求△ACE的面积；24．在一条笔直的城市绿道上有A，B两地．甲、乙二人同时出发，甲从A地步行匀速前往B地，到达B地后立刻以原速度原路返回A地，乙从B地步行匀速前往A地（甲、乙二人到达A地后均停止运动）．甲、乙二人之间的距离y（米）与出发时间x（分钟）之间的函数关系如图所示，请结合图象解答下列问题：（1）A，B两地相距米，甲的速度为米/分，乙的速度为米/分；（2）求线段MN的函数解析式；（3）在运动过程中，当两人相距80米时，请直接写出x的值．八年级（上）期末数学模拟试卷一．单选题1．下列给出的四组数中，能构成直角三角形三边的一组是（）选：A．A．3，4，5 B．6，7，8 C．5，12，15 D．8，13，142．以下六个数：−5，π2，3.14，174，16，0.1010010001，无理数的个数是（A．1 B．2 C．3 D．43．关于函数y＝﹣2x﹣5，下列说法不正确的是（）选：D．A．图象是一条直线 B．y的值随着x值的增大而减小 C．图象不经过第一象限 D．图象与x轴的交点坐标为（﹣5，0）4．甲、乙、丙、丁四人参加训练，近期的10次百米测试平均成绩都是13.2秒，方差如下表所示选手甲乙丙丁方差0.0300.0190.1210.022则这四人中发挥最稳定的是（）选：B．A．甲 B．乙 C．丙 D．丁5．我国古代数学名著《九章算术》记载：“今有牛五、羊二，直金十九两；牛二、羊三，直金十二两．问牛、羊各直金几何？”题目大意是：5头牛、2只羊共19两银子；2头牛、3只羊共12两银子，每头牛、每只羊各多少两银子？设1头牛x两银子，1只羊y两银子，则可列方程组为（）选：A．A．5x+2y=192x+3y=12 B．5x+2y=12C．2x+5y=193x+2y=12 D．6．将一块含30°角的直角三角板（∠BAC＝30°，∠ACB＝90°）按如图所示方式放置，并且顶点A、C分别落在直线a、b上，若直线a∥b，∠1＝25°，则∠2的度数是（）选：C．A．25° B．30° C．35° D．45°7．中国象棋历史悠久，战国时期就有关于它的正式记载，观察如图所示的象棋棋盘，我们知道，行“马”的规则是走“日”字对角（图中向上为进，向下为退），如果“帅”的位置记为（5，1），“马2退1”后的位置记为（1，4）（表示第2列的“马”向下走“日”字对角到达第1列的位置），那么“马8进7”后的位置可记为（）选：D．A．（8，4） B．（7，4） C．（7，3） D．（7，2）8．如图，将一副三角板平放在一平面上（点D在BC上），则∠1的度数为（）选：B．A．60° B．75° C．90° D．105°9．下列命题正确的是（）A．数轴上的每一个点都表示一个有理数 B．甲、乙两人五次考试平均成绩相同，且S甲2＝0.9，S乙2＝1.2，则乙的成绩更稳定C．三角形的一个外角大于任意一个内角 D．在平面直角坐标系中，点（4，﹣2）与点（4，2）关于x轴对称解：A．数轴上的每一个点都表示一个实数，所以A选项不符合题意；B．甲、乙两人五次考试平均成绩相同，且S甲2＝0.9，S乙2＝1.2，则甲的成绩更稳定，所以B选项不符合题意；C．三角形的一个外角大于与之不相邻的任意一个内角，所以C选项不符合题意；D．在平面直角坐标系中，点（4，﹣2）与点（4，2）关于x轴对称，所以D选项符合题意．故选：D．10．如图所示，一次函数y＝kx+b（k，b是常数，且k≠0）与正比例函数y＝mx（m是常数，且m≠0）的图象相交于点M（1，2），下列判断不正确的是（）选：D．A．关于x的方程mx＝kx+b的解是x＝1 B．关于x，y的方程组mx−y=0kx−y+b=0的解是x=1C．当x＜0时，函数y＝kx+b的值比函数y＝mx的值大 D．关于x的不等式（m﹣k）x＞b的解集是x＜1二.填空题11．81的平方根为±3．12．关于x，y的二元一次方程组−kx+y=b−mx+y=n的解为x=2y=1，则直线AB：y＝kx+b与直线CD：y＝mx+n的交点坐标为13．已知一次函数y＝﹣2x+2的图象经过点A（﹣1，a），B（2，b），则a+b＝2．14．如图所示，已知∠AOB＝40°，现按照以下步骤作图：①在OA，OB上分别截取线段OD，OE，使OD＝OE；②分别以D，E为圆心，以DE长为半径画弧，在∠AOB内两弧交于点C；③作射线OC；④连接DC、EC．则∠OEC的度数为130°．解：由作法得OD＝OE，∴∠OED＝∠ODE=1∵DE＝DC＝EC，∴△DEC为等边三角形，∴∠CED＝60°，∴∠OEC＝70°+60°＝130°．故答案为130°．15．如图，正方形边长为1，MA＝MB，则数轴上点A对应的数是2−116．如图，三角形纸片ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝6．沿过点C的直线l1将纸片折叠，使点A落在边AB上的点D处；再沿直线l2将纸片折叠，使点B与点D重合．若直线l2与BC的交点为E，则CE的长是133解：根据折叠，可知AC＝CD，ED＝EB，∴∠A＝∠CDA，∠EDB＝∠B，∵∠ACB＝90°，∴∠A+∠B＝90°，∴∠CDA+∠EDB＝90°，∴∠CDE＝90°，设CE＝x，∵AC＝4，BC＝6，∴CD＝4，BE＝6﹣x，∴ED＝6﹣x，在Rt△ADE中，根据勾股定理，得42+（6﹣x）2＝x2，解得x=13∴CE=13故答案为：133三．解答题17．计算：(1)；(2)．（1）解：；（2）．18．解方程组：(1)(2)（1）解：整理方程组，得，得，解得．把代入①，得则方程组的解为（2）解：整理方程组，得，得．把代入①，得，则方程组的解为19．如图，网格中每个小正方形的边长都是1，请按下列要求画图：（1）画线段AB=2；（2）作线段AC⊥AB，且AC＝3AB（3）连BC，求得BC＝25．解：（1）边长为1的正方形的对角线长2，如图；∴AB即为所求；（2）如图，AC即为所求；（3）如图，∵AB=2，AC＝32，AB⊥AC∴BC=AB2故答案为：25．20．玲玲家准备装修一套新住房，若甲、乙两个装饰公司合作，需6周完成，共需装修费为5.2万元；若甲公司单独做4周后，剩下的由乙公司来做，还需9周才能完成，共需装修费4.8万元，玲玲的爸爸妈妈商量后决定只选一个公司单独完成．（1）设甲公司的每周工作效率为m，乙公司每周的工作效率为n，则可列出方程组为m+n=16（2）如果从节约时间的角度考虑应选哪家公司？（3）如果从节约开支的角度考虑呢？请说明理由．解：（1）设工作总量为1，设甲公司的每周工作效率为m，乙公司每周的工作效率为n，根据题意得，m+n=1故答案为：m+n=1（2）设工作总量为1，设甲公司的每周工作效率为m，乙公司每周的工作效率为n，根据题意得，m+n=1解得：m=1∵110∴甲公司的效率高，所以从时间上考虑选择甲公司．（3）解：设甲公司每周费用为a万元，乙公司每周费用为b万元，根据题意得：6a+6b=5.24a+9b=4.8解得：a=3∴公司共需35×10=30∵4万元＜6万元，∴从节约开支上考虑选择乙公司．21．阅读下面解题过程．例：化简．解：．请回答下列问题：(1)归纳：请直接写出下列各式的结果：①，②；(2)应用：化简；(3)拓展：．（用含的式子表示，为正整数）解：（1）①；②；（2）原式；（3）∵∴原式．22．如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线AB：y＝2x+b与x轴交于点A（﹣2，0），与y轴交于点B．（1）求直线AB的解析式；（2）若直线CD：y=−12x+32与x轴、y轴、直线AB分别交于点C、D、解：（1）把A（﹣2，0）代入y＝2x+b得﹣4+b＝0，，∴b＝4，∴直线AB：y＝2x+4；（2）∵直线AB：y＝2x+4，∴点B的坐标为（0，4），∵直线CD：y=−12x+32与x轴、y轴、直线AB分别交于点C、当x＝0时，y=32，当y＝0时，0=−12x∴C（3，0）、D（0，32联立y=−12x+32与y＝2x+4得∴E（﹣1，2），∴BD＝4−3∴S△BDE=12BD×1=1∴△BDE的面积为5423．在四边形ABCD中，∠BAD＝90°，AB＝AD．如图1，若AB＝2，BC=2，CD=（1）连接BD，试判断△BCD的形状，并说明理由；（2）连接AC，过A作AE⊥AC，交CD的延长线于点E，求△ACE的面积；解：（1）△BCD是直角三角形，理由如下：∵∠BAD＝90°，AB＝AD＝2，∴DB=2AB＝22∵DB2＝8，BC2+CD2＝2+6＝8，∴DB2＝DC2+BC2，∴∠DCB＝90°，∴△BCD是直角三角形；（2）∵∠DAB＝∠DCB＝90°，∴∠ADC+∠ABC＝180°，∵∠ADE+∠ADC＝180°，∴∠ADE＝∠ABC，∵AE⊥AC，∴∠EAC＝∠DAB＝90°，∴∠DAE＝∠BAC，又∵AB＝AD，∴△ABC≌△ADE（ASA），∴AE＝AC，DE＝BC=2∴EC＝DE+DC=2∵AE＝AC，AE⊥AC，∴EC=2AE∴AE＝AC=3∴S△AEC=12AE•AC＝224．在一条笔直的城市绿道