辽宁省大连市中山区2024-2025学年九年级上学期人教版数学期末模拟试卷

九年级(上)期末检测数学试卷(本试卷共23小题满分120分考试时长120分钟)注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。参考公式：抛物线y=ax²+bx+ca≠0的顶点坐标为第一部分选择题(共30分)一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.一枚圆形硬币放在太阳光下，它在平整的地面上的投影不可能是A.线段B.圆C.椭圆D.正方形2.已知⊙O的半径为10,OP=6,则点P与⊙O的位置关系是A.点P在⊙O内B.点P在⊙O上C.点P在⊙O外D.不确定3.下列几何图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是A.等边三角形B.平行四边形C.菱形D.对角线相等的四边形4.关于抛物线y=−x+2A.开口向下B.对称轴是直线x=-2C.顶点坐标(-2,3)D.与y轴交点坐标(0,3)5.若关于x的方程x²−4x+k=0有两个相等的实数根，则k的值是A.-4B.4C.8D.166.一个不透明的布袋里装有3个红球、1个黑球、若干个白球.从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率是310A.4个B.5个C.6个D.7个7.如图,△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=40°.将△ABC绕点B逆时针旋转得到△A'BC',使点C的对应点C'恰好落在边AB上,则∠CAA'的度数是A.110°B.120°C.130°D.140°8.下表给出了二次函数y=ax²+bx+c的自变量x与函数值y的部分对应值：x11.11.21.31.4y-1-0.67-0.290.140.62那么关于x的方程ax²+bx+c=0的一个根的近似值可能是A.1.07B.1.17C.1.27D.1.379.如图,AB是⊙O的直径,CD是⊙O的弦,AB⊥CD,垂足为E.若AB=26,CD=24,则∠OCE的余弦值为A.713B.¹²13C.D.10.我们把顶角为36°的等腰三角形称为“黄金三角形”，它的底与腰的比值为黄金比.如图,在△ABC中,∠A=36°,AB=AC,BD平分∠ABC交AC于点D,若CD=1,则AC的长为A.5−12B.5+12第二部分非选择题(共90分)二、填空题(本题共5小题，每小题3分，共15分)11.河堤横断面如图所示，堤高BC=10米，迎水坡AB的坡比为1∶2，则AC=米.数学试卷第2页(共8页)12.二次函数y=ax²−3x+a²−1的图象开口向下，且经过原点，则a=.13.如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，正六边形的周长是12，则⊙O的半径等于.14.如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的边AD⊥y轴，垂足为E，顶点A在第二象限，顶点B在y轴正半轴上，反比例函数y=kxk≠015.如图,在矩形ABCD中,AB=6,AD=8,点E是边AD上的一个动点,把△BAE沿BE折叠，点A落在A'处，如果A'恰在矩形的对角线AC上，则AE的长为.三、解答题(本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程)16.(10分)(1)(5分)计算:|2−(2)(5分)将抛物线y=2x²−8x向右平移两个单位长度，再向上平移三个单位长度，求平移后的抛物线解析式(写成一般式).17.(8分)如图,在△ABC中,D,F是AB边的三等分点,点E,G在AC边上,DE∥FG∥BC.(1)若DE=2,求BC的长;(2)求S△ADE∶S△AFG∶S△ABC的值.18.(8分)元旦假期，李老师驾驶小汽车从甲地沿公路匀速行驶到乙地，当小汽车匀速行驶的速度为100km/h时，行驶时间为1.5h.设小汽车行驶的平均速度为vkm/h,行驶的时间为th.(1)求v关于t的函数表达式(不用写出自变量t的取值范围)；(2)若这条公路限速为120km/h，李老师需要不超过2.5小时从乙地返回甲地，求李老师从乙地返回甲地的平均速度ν的取值范围.19.(8分)如图1，某公园一个圆形喷水池，在喷水池中心O处竖直安装一根高度为1.25m的水管OA，A处是喷头，喷出水流沿形状相同的曲线向各个方向落下，喷出水流的运动路线可以看作是抛物线的一部分.建立如图2所示的平面直角坐标系，测得喷出水流距离喷水池中心O的最远水平距离OB为2.5m，水流竖直高度的最高处位置C距离喷水池中心O的水平距离OD为1m.(1)求喷出水流的竖直高度y(m)与距离水池中心O的水平距离x(m)之间的关系式，并求水流最大竖直高度CD的长；(2)安装师傅调试时发现，喷头竖直上下移动时，抛物线形水流随之竖直上下移动(假设抛物线水流移动时，保持对称轴及形状不变)，若水管OA的高度增加0.64m时，则水流离喷水池中心O的最远水平距离是多少?20.(8分)综合与实践素材一：图1是某款遮阳棚，图2、图3是它的侧面示意图，点A，C为墙壁上的固定点，摇臂CB绕点C旋转过程中长度保持不变，遮阳棚AB可自由伸缩,棚面始终保持平整.CA=CB=CD=1.5米.素材二：该地区某天不同时刻太阳光线与地面的夹角α的正切值如下表：时刻(时)12131415角α的正切值5∽い|○1(1)如图2,当∠ACB=90°时，这天12时在点E位置摆放的绿萝刚好不被阳光照射到，求绿萝摆放位置与墙壁的距离即DE的长；(2)如图3，旋转摇臂CB，使得点B到墙壁的距离为1.2米，为使绿萝在这天12时至14时都不被阳光照射到，则绿萝摆放位置与墙壁的最远距离是多少?(结果精确到0.1m)21.(8分)如图，在△ABC中，∠C=90°,,点F是边AB上一点,以BF为直径的⊙O与边BC，AC分别相交于点D，E，且DE(1)如图1,求证:AC是⊙O的切线;(2)如图2,连接ED,若∠A=30°,BC=6,，求阴影部分的面积.22.(12分)如图1，在正方形ABCD中，P是射线CB上的一个动点，过点C作CE⊥AP交AP的延长线于点E,射线CE交直线AB于点F,连接BE.(1)求证:BP=BF;(2)猜想线段EA、EC、EB之间满足的数量关系，并说明理由；(3)若正方形边长为4,BP=3.①如图2,当点P在CB的延长线上时,求AE和EB的长;②如图3，当点P在线段CB上时，直接写出AE和BE的长.23.(13分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax²+2ax+1经过点P1(1)求抛物线的解析式；(2)若△PBQ的面积等于10时，求m的