2024-2025学年年七年级数学人教版下册专题整合复习卷13.2 立方根 同步作业(含答案)

2024-2025学年年七年级数学人教版下册专题整合复习卷13.2立方根同步作业(含答案)13.2立方根◆随堂检测1、立方根等于它本身的数是.2、-3是的立方根，-3是平方根3、用计算器计算（保留到小数点后第四位）.4、0的立方根是，6的立方根是，-是的立方根.◆典例分析例题：求下列各数的立方根：(1)(2)分析：(1)易错解(2)易错解为由，所以的立方根为9解：（1），并且，∴的立方根是，即（2），27的立方根是3.◆课下作业●拓展提高1、=，=2、用计算器比较大小03、计算：（1）（2）4、求下列各式中的x的值①②③④5、在一次设计比赛中，两位参赛者每人可得到1立方米的可塑性材料，甲把它塑造成球体，乙把它塑造成正方体。按照比赛规定，作品高度不超过1.1m，分析说明他们设计的作品是否符合要求。●体验中考1、（2009年威海）的绝对值是（）A． B． C． D．2．(2009年湖州)下列各数中，最大的数是（）A． B． C． D．参考答案◆随堂检测1、0和±12、27，93、2.08014、0，，-5◆课下作业●拓展提高1、-8，3，22、>3、计算：（1）原式=0.3-0.2+0.1=0.2（2）原式=2-5-（-6）=34、求下列各式中的x的值①x=3②③x=0④5、解析：正方体，球体,所以甲不符合要求，乙符合要求。●体验中考1、A=-32．C13.2立方根思维启动传说很久以前，在古希腊的某个地方发生大旱，地里的庄稼都干死了，于是大家一起到神庙里去向神祈求．神说“我之所以不给你们降水，是因为你们给我做的这个正方体的祭坛太小，如果你们做一个比它大一倍的祭坛放在我面前，我就会给你们降下雨水．”如果原祭坛的棱长为1，现在要做一个体积是原来2倍的新祭坛，它的棱长应该是多少？综合探究探究一有关立方根和平方根的综合性问题若A是的算术平方根，B为的立方根，试求A＋B的平方根．1．由是的算术平方根，可以得出什么？__________________________________________________________________________．2．由为的立方根，可以得出什么？__________________________________________________________________________．3．由1，2你能求出、的值吗？__________________________________________________________________________．4．讨论总结：求A＋B的平方根．__________________________________________________________________________．答案：1．．2．．3．，．4．，．∴A＋B的平方根为．探究二利用立方根求解简易三次方程的解1．∵，∴____________，∴____________．2．求的值：．__________________________________________________________________________．答案：1．，．2．∵，∴是27的立方根，∴，．探究三有关立方根规律性问题1．填写下表：0.0000010.0011100010000002．上表中已知数的小数点的移动与它的立方根的小数点的移动间有何规律？_________________________________________________________________________．3．利用规律计算：已知，，，求，的值（用来表示）．_________________________________________________________________________．4．若，求的值．________________________________________________________________________．答案：1．0.01，0.1，1，10，100．2．被开方数小数点每移动三位，它的立方根的小数点向相同方向移动一位．3．，．4．12000000．探究四互为相反数的两个方根的规律1．填空：____________，______________．2．据1，当时，______________．3．若与互为相反数，求的值．________________________________________________________________________．4．若和互为相反数，求的值．________________________________________________________________________．5．讨论总结：对比3，4，你能得到什么样的规律？________________________________________________________________________．答案：1．2，．2．．3．∵与互为相反数，∴，解得．4．∵和互为相反数，∴，．解得，，∴．5．两个算术平方根互为相反数时，每个被开方数均为零；两个立方根互为相反数时，它们的被开方数互为相反数．探究五立方根的实际应用问题将一个体积为0.216m3的立方体铝块改铸成8个同样大小的立方体小铝块，求每个小立方体铝块的表面积．1．设每个小立方体铝块的棱长为cm．由改铸前后的体积不变列出关于的方程．__________________________________________________________________________．2．求1中所列方程的值．__________________________________________________________________________．3．求每个小立方体的表面积．_________________________________________________________________________．答案：1．．2．∵，∴，∴．3．．即每个小立方体的表面积为0.54m2．随堂反馈1．下列语句正确的是（）A．是的立方根，的立方根是B．一个数立方根比这个数的平方根小C．一个数的立方根一定小于它本身D．一定是非负数2．若，则与的关系是（）A． B．与相等C．与互为相反数 D．与互为倒数3．下列各数中，立方根一定是负数的是（）A． B． C． D．4．若式子有意义，则的取值范围是（）A． B． C． D．全体实数5．立方根等于它本身的数有____________．6．的平方根是____________．7．如果的立方根是4，那么的平方根是______________．8．若与互为相反数，求的值．9．求的值：．10．观察下列各式是否成立，你能从中找到什么结论，并证明你的结论．（1），（2），（3），（4）．参考答案1．A2．C3．C4．A5．，0，16．7．8．由题意，得，，．9．，．10．．．13.2立方根◆回顾归纳1．一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的______，即如果x=a，那么_______叫做___________的立方根，用符号“_____”表示，读作“_____”．2．求一个数的立方根的运算，叫做_________，开立方与_____互为逆运算．3．正数的立方根是_______数；负数的立方根是_____数；0的立方根是_____．◆课堂测控测试点立方根1．-64的立方根是_______，-是______的立方根．2．如果x3=8，那么x=_______．3．立方根等于本身的数为_______，立方根大于本身的数为_______．4．-3是______的平方根，-3是_______的立方根．5．若5x+19的立方根是4，则2x+7的平方根是_______．6．下列说法中，不正确的是（）A．8的立方根是2B．-8的立方根是-2C．0的立方根是0D．125的立方根是±57．下列语句中，正确的是（）A．（-2）2的平方根是-2B．（-2）3的立方根是-2C．（-2）2的平方根是±D．（-2）3的立方根是8．（教材变式题）做一做:（1）填写下表:a0.0000010.001110001000000想一想，上表中已知数a的小数点移动与它的立方根的小数点移动之间有何规律？这个规律用倍数关系的语言应怎样叙述？（2）利用规律计算:若=-24.66，则x=________．◆课后测控1．的立方根是_______；的立方根是______，的平方根是________．2．-12004的立方根是_____，（-1）2006的立方根是______．3．若x2=64，则=_______．4．使式子有意义的a的取值范围是_______．5．若=4，则=-40.98，则x=_______．6．下列式子中，不正确的是（）A．±=-17．下列语句不正确的是（）A．没有意义B．没有意义C．-（a2+1）的立方根是D．-（a2+1）的立方根是一个负数8．下列命题中正确的是（）①0.027的立方根是0.3；②不可能是负数；③如果a是b的立方根，那么ab≥0；④一个数的平方根与其立方根相同，则这个数是1．A．①③B．②④C．①④D．③④9．求下列各式的值:（1）.10．求下列各式中的x:（1）=7；（2）x3=-；（3）（x-2）3=-27；（4）[2（x+3）]3=512．11．计算：（1）.12．（1）填表:a0.0000010.001110001000000（2）根据你发现的规律填空：①已知=_______．②已知=_______．◆拓展创新观察下列算式：……通过观察，写出满足上述各式规律的一般公式．答案:回顾归纳1．立方根或三次方根xa三次根号a2．开立方立方3．正负0课堂测控1．-4-2．23．0，1或-1负数4．9-275．±56．D7．B8．（1）表中依次填0.01，0.1，1，10，100．被开放数向左（或右）每移动三位，它的立方根的值相应地向左（或右）移动一位．（2）0.114853.13-15000课后测控1．22±22．-113．±24．a≤2且a≠-15．0.04688006．B7．B8．A9．（1）-0.8（2）（3）-2（4）810．（1）x=343（2）x=-（3）x=-1（4）x=111．（1）-（2）112．（1）表中数据依次为0.01，0.1，1，10，100（2）①14.420.1442②7.697拓展创新.（n为大于1的自然数）13.2立方根(1)班级姓名座号月日主要内容:立方根的概念,会根据立方运算求一个数的立方根一、课堂练习:1.的立方根是的立方根是的立方根是的立方根是的立方根是的立方根是2.(课本79页)求下列各式的值：⑴=⑵=⑶=⑷=3.求下列各式中的值：⑴⑵⑶4.(课本79页)立方根概念的起源与几何中的正方体有关.如果一个正方体的体积为,这个正方体的棱长为.5.下列说法中错误的是()A.-1的立方是-1B.-1的立方根是-1C.-1的平方是1D.-1的平方根是-16.下列等式不一定成立的是()A.B.C.D.二、课后作业:1.(课本80页)判断下列说法是否正确：⑴5是125的立方根；()⑵是64的立方根；()⑶是的立方根；()⑷的立方根是.()2.(课本80页)填表：46912534351210003.立方得125的数是；开立方得；是的立方根.4.8的相反数的立方根是；的立方根是.5.一个负数的立方根一定是()A.正数B.负数C.正数或负数D.不能确定

6.(课本80页)下列各式是否有意义？为什么？⑴⑵⑶⑷7.(课本80页)求下列各式中的值：⑴⑵⑶8.(课本80页)一个正方体的体积扩大为原来的8倍,则它的棱长变为原来的倍；体积扩大为原来的27倍,则它的棱长变为原来的倍；体积扩大为原来的倍,则它的棱长变为原来的倍.9.有同样大小的六个正方体,它的体积和为3.072立方米,求每个正方体的表面积.10.(课本81页)(1)=,=,=,=,=.对于任意,=.(2)=,=,=,=,=.对于任意,=.三、新课预习:1.用计算器求下列各式的值(结果保留4个有效数字).(1)=(2)=(3)=2.通过计算器计算可得是的倍.3.数的小数点向左移动三位,它的立方根的小数点就()A.向右移动两位B.向右移动一位C.向左移动一位D.向左移动三位4.大于而小于的整数是.

参考答案一、课堂练习:1.的立方根是的立方根是的立方根是的立方根是的立方根是的立方根是2.(课本79页)求下列各式的值：⑴=⑵=⑶=⑷=3.求下列各式中的值：⑴⑵⑶解:∵解:∵解:∵∴∴∴∴4.(课本79页)立方根概念的起源与几何中的正方体有关.如果一个正方体的体积为,这个正方体的棱长为.5.下列说法中错误的是(D)A.-1的立方是-1B.-1的立方根是-1C.-1的平方是1D.-1的平方根是-16.下列等式不一定成立的是(B)A.B.C.D.二、课后作业:1.(课本80页)判断下列说法是否正确：⑴5是125的立方根；(√)⑵是64的立方根；(×)⑶是的立方根；(√)⑷的立方根是.(√)2.(课本80页)填表：456789106412521634351272910003.立方得125的数是5；开立方