2024-2025学年年七年级数学人教版下册专题整合复习卷13.1 平方根(2)(含答案)-

2024-2025学年年七年级数学人教版下册专题整合复习卷13.1平方根(2)(含答案)-13.1平方根(2)◆回顾归纳1．一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的________，即如果x=a，那么_________叫做_________的平方根．2．求一个数的平方根的运算，叫做_________．3．正数有_______个平方根，它们__________；0的平方根是______，负数_____．◆课堂测控测试点平方根1．49的平方根是______．2．±5是25的_______．3．4的平方根是_______，算术平方根是_______．4．-是______的平方根．5．=________．6．下列说法正确的是（）A．-5是-25的平方根B．3是（-3）2的算术平方根C．（-2）2的平方根是2D．8的平方根是±47．下列各式正确的是（）8．（过程探究题）对于下题化简并求值：+，其中a=，甲，乙两人的解答不同．甲的解答是：+=+-a=；乙的解答是：+=+a-=a=.谁的解答是错误的？为什么？◆课后测控1．的平方根是______，（-4）2的算术平方根是_______．2．如果-a有平方根，则a______0．3．的平方根是±2，则a=_______．4．平方根等于本身的数有________，算术平方根等于本数的数有_______．5．已知b是a的一个平方根，那么a的平方根是______，a的算术平方根是______．6．有理数x，y满足│x-2│+的值为（）A．0B．5C．2D．-57．若x=16，那么5-x的算术平方根是（）A．±1B．±4C．1或9D．1或38．一个数的算术平方根为a，比这个数大2的数是（）A．a+2B．D．a2+29．下列说法：①任何数都有算术平方根；②a的算术平方根是a；③（x-5）的算术平方根是x-5；④一个数的算术平方根一定是正数；⑤算术平方根一定是非负数，其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．下列各式，正确的个数为（）（1）=±3；（2）±=3；（3）A．1个B．2个C．3个D．4个11．求下列各式的值:（1）12．（变式题）求下列各式中x的值:（1）x2=361；（2）81x2-49=0；（3）49（x2+1）=50；（4）（3x-1）2=（-5）2．13．已知│a│=6，b2=16，求a+b的平方根．◆拓展创新（原创题）已知一个正数的平方根是2a-1和a-5，求a的值．◆方法策略1．一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，利用这一性质可以建立含有未知数的方程，进而求出这个数．2．当a≥0时，正确理解，-，±的含义．3．一个非负数的算术平方根具有双重非负性，即a≥0，≥0，利用这一性质可以从已知条件中找出许多变形条件．答案:回顾归纳1．平方根或二次方根xa2．开平方3．两个互为相反数0没有平方根课堂测控1．±72．平方根3．±224．5．0.5±6．B7．C8．乙的解答是错误的，甲的解答是正确．课后测控1．±342．≤3．164．00或15．±b│b│6．B7．D8．D9．A10．A11．（1）0．1（2）-1（3）5（4）-212．（1）x=±19（2）x=±（3）x=±（4）x=2或x=-13．±或±拓展创新依题意得（2a-1）+（a-5）=0，解得a=2．13.1平方根（第一课时）◆随堂检测1、一般地，如果一个正数的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的记作读作，a叫做2、用计算器计算（精确到0.0001）3、的算术平方根是4、若一个数的算术平方根等于它本身，这个数是5、下列数没有算术平方根的是（）A.0B.-1C.10D.102◆典例分析例题：探究的大小。分析:由一个数越大，这个数的平方从两个方向逼近，可估算的值。解:∵∴４＜＜５左边试一个比４大的数，右边试一个比5小的数．∵∴４.４＜＜４.６19.36比21.16更接近20，可令左边+0.05，右边-0.1∵∴4.45＜＜４.5依此类推，可得的近似值。◆课下作业●拓展提高1、如果2a-18=0，那么a的算术平方根是.2、0.0625的算术平方根是，的算术平方根是.3、方程的根是．4、比较大小：①和4，②和0.55、填空找规律（结果精确到0.0001）（1）利用计算器分别求（2）由（1）的结果，你能发现什么规律呢?6、一个正方形的面积是24平方厘米，求这个正方形的周长大约是多少？（精确到0.01）7、计算下列各数的算术平方根：（1）144（2）（3）（4）●体验中考1、（2009年邵阳市）最接近的整数是（）A．0B．2C．4D．52．（2009年广东省）4的算术平方根是（）A． B．2 C． D．3、（2009年莆田）要使代数式有意义，则的取值范围是（）A．B．C．D．参考答案◆随堂检测1、算术平方根根号被开方数2、2.23613、0.54、0或15、B◆课下作业●拓展提高1、3，所以a的算术平方根是32、0.254∵=163、x=2．4、∵4=，∴<4∵>>1,∴=>1-0.5>0.5,∴>0.55、（2）被开方数扩大或缩小100倍，算术平方根扩大或缩小10倍6、周长大约是19.60厘米7、（1）12（2）（3）6（4）●体验中考1、B2．B3、A13.1平方根（第二课时）◆随堂检测1、正数有个平方根，它们，0的平方根是，负数2、0.36的平方根是，±8是64的3、5是25的根，-5是25的根4、的平方根是5、不使用计算器，估算的大小应在（）A.7～8之间B.8.0～8.5之间C.8.5～9.0之间D.9～10之间◆典例分析例题：(1)求的平方根(2)求式子中的取值范围分析：（1）把被开方数化为假分数即可（2）求取值范围通常从两个方面考虑①表达式有意义②实际问题中符合题目情景解：（1），的平方根是（2）被开方数需大于或等于零，∴3+x≥0∴x≥-3分母不能等于零，∴x-1≠0，∴x≠1故x≥-3且x≠1◆课下作业●拓展提高1、下列计算正确的是（）A.B.C.D.2、计算；①②③3、解方程：①②③④4、已知，求的值。5、已知一个数的两个平方根分别是2a-3和4-a，求这个数负的平方根是多少？6、已知的平方根是±3，的算术平方根是4，求的值。7、求下列各式中的x的取值范围：①②③●体验中考1、2009年荆门市）若，则x－y的值为（）A．－1B．1C．2D．32．（2009年湖北省荆门市）|－9|的平方根是（）A．81B．±3C．3D．－33、(2009年济宁市)已知为实数，那么等于A.B.C.－1D.04、(2009年鄂州)使代数式有意义的x的取值范围是（）A、x>3 B、x≥3 C、x>4D、x≥3且x≠4参考答案◆随堂检测1、两个，互为相反数，0，没有平方根2、±0.6，平方根3、算术，负的4、±25、C∵，而79极靠近81，所以在8.5～9.0之间◆课下作业●拓展提高1、B2、计算；①②-9③0.423、解方程：①x=±②x=③④X=-3.5或1.52x=-1.5或-4.5X=-0.75或-2.254、解：x=±11，因为被开方数大于等于零，算术平方根大于等于零，所以y-2=0，y=2故xy=±225、解；因为一个数的两个平方根互为相反数，所以（2a-3）+（4-a）=0，得a=-1，即2a-3=-5故这个数的负的平方根是-56、解：由题意得，解得，所以7、①②3-2x≥0且2x-3≥0，解得x=1.5③5+x≥0且x+2≠0，解得x≥-5且x≠-2●体验中考1、C.解析：本题考查二次根式的意义，由x-1≥0且1-x≥0解得x=1，所以x+y=0，得y=-1，所以x-y=2，故选C2．B.解析：本题考查绝对值与平方根的运算，|－9|=9，9的平方根是±3，故选B．3、D．解析；因为≥0，所以a=0，故选D4、D.由题意知x-3≥0，且x-4≠0，所以x≥3且x≠413.1平方根思维启动如图是一块由两个正方形并排放在一起而成的硬纸板，请你用两刀把它裁成四块，然后拼成一个正方形，拼后的正方形边长为多少？综合探究探究一由平方根和算术平方根的意义确定字母的取值范围1．中被开方数为___________，根号下的被开方数必须是_____________才有意义，因此可列出不等式______________，的取值范围是______________．2．要使有意义，需要列出不等式组为________________．的取值范围是______________．3．若有意义，则的取值范围是______________．答案：1．，非负数，，．2．．3．．探究二根据非负数性质求未知数的值已知、为实数，且．1．由于，都是非负数，结合已知，你能得到什么结论？_________________________________________________________________________．2．由1，你能求出的值吗？_________________________________________________________________________．答案：1．∵，，，∴，．2．由1得，，；，．∴．探究三平方根与简单的一元二次方程1．由可得_______________，2．据1得，是196的_______________，所以______________．3．由1，2的启示，请你试着求等式中的值．_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________．答案：1．．2．平方根，．3．由，得，∴，∴或．探究四由平方根的意义确定字母的值和都是的平方根，求和的值．1．当与相等时，求和的值．______________________________________________________________________．2．当与互为相反数时，求和的值．_____________________________________________________________________．3．讨论总结：的值为____________．答案：1．，得，，，．2．，得，，，．3．的值为1225或49．探究五利用被开方数非负性求未知数的值已知、都是有理数，且，求的平方根．1．表示的_________________，则的范围是______________．2．表示的_________________，则的范围是______________．3．由1，2，得______________，_______________．4．讨论总结：的平方根是多少？_________________________________________________________________．答案：1．算术平方根，．2．算术平方根，3．3．，．4．∵，∴的平方根为．探究六算术平方根与绝对值相综合题已知，求的值．1．由式子可以得出的取值范围是什么？________________________________________________________________________．2．由1，你能将等式中的绝对值去掉吗？_______________________________________________________________________．3．由2，你能求出的值吗？_______________________________________________________________________．4．讨论总结：求的值．_______________________________________________________________________．答案：1．∵，∴．2．原式变形为，即．3．，．4．，∴．探究七平方根的实际应用一个开口的长方体盒子，是从一块正方形的马口铁的每个角剪掉一个36cm2的正方形后，再把它的