2024-2025学年年七年级数学人教版下册专题整合复习卷9.4 课题学习 利用不等式关系分析比赛(含答案)-

2024-2025学年年七年级数学人教版下册专题整合复习卷9.4课题学习利用不等式关系分析比赛(含答案)-9.4课题学习利用不等式关系分析比赛一、基础过关:1．一次球赛每队均需赛16场，胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，已知东方队参加完比赛后负了3场，平了4场，积分超过了30分，问：这支球队至少胜了多少场？2．在“科学与艺术”知识竞赛的预选赛中共有20道题，对于每一道题，答对得10分，答错或不答扣5分，总得分不少于80分者通过预选赛，创新中学25名学生组成的代表队通过了预选赛，问：这个代表代可能答对了多少道题？二、综合创新:3．（应用题）（1）某射击运动员在雅典奥运会射击比赛时前6次射击中61.8环（满环为10.9环），如果他要打破104.8环（10次射击）的记录，第7次射击不能少于多少环？（2）小明和小刚要进行一次百米赛跑，两人来到百米起点，同时起跑，结果小明以领先3米的优势获胜，也就是说，当小明跑到百米终点时，小刚才跑了97米．小刚说：“这次不算，你本来跑得就快，这次当然你胜，如果你在离起跑线后3米的地方起跑，我仍从起跑线开始，也就是说你比我多跑3米，这样你要赢了我，我就心服口服了．”小明想了想，自信地说：“行！”如果两人的速度都不变，小明的自信有根据吗？他还能取胜吗？4．（2005年，新疆乌鲁木齐）二人比赛读一本科普读物共98页，王力读了一周（7天）还没有读完．而张勇不到一周就读完了．张勇平均每天比王力多读3页，王力平均每天读多少页（答案取整数）？三、培优作业:5．（探究题）某次篮球联赛中，大海队与高山队要争夺一个出线权（获胜场数多的队出线；两队获胜场数相等时，根据它们之间的比赛结果确定出线队），大海队目前的战绩是14胜10负（其中有1场以3分之差负于高山队），后面还要比赛6场（其中包括再与高山队比赛1场）；高山队目前的战绩是12胜13负，后面还要比赛5场．讨论：（1）为确保出线，大海队在后面的比赛中至少要胜多少场？（2）如果大海队在后面对高山队1场比赛中至少胜高山队4分，那么它在后面的比赛中至少胜几场就一定能出线？（3）如果高山队在后面的比赛中3胜（包括胜大海队1场）2负，那么大海队在后面的比赛中至少要胜几场才能确保出线？（4）如果大海队在后面的比赛中2胜4负，未能出线，那么高山队在后面的比赛中战果如果？

数学世界你能求出这两个数字吗？上海东方电视台新办一个电视智力大赛节目，观众通过看电视能赢得大笔现金，这个节目是7名选手在一个工作间里比赛，问题从历史到科学无所不包，获胜者得到大笔奖金，在节目的最后，主办方把每位选手得分的最后一位数放在一起，组成一个7位的幸运数字，如果观众的“个人数字”全部或部分和“幸运数字”相匹配，就有机会获得价值500美元的奖金．个人数字包括家庭电话号码、身份证、有效票据或汽车号码．现在一观众的个人数字只有最后两个数与“幸运数字”的两个数字交换位置，其他均相同，并且两个数字组成两个两位数，大的两位数与小的两位数的积比小的两位数的平方大405，有知情者透露，这两个数字是两个连续整数，你能求出这两个数字吗？答案1．解：设这支球队胜了x场，依题意，得3x+4>30．解这个不等式，得x>8．答：这支球队至少胜了9场．2．解：设这个代表队答对了x道题，依题意得10x-5（20-x）≥80．解这个不等式，得x≥12．答：这个代表队可能答对了12，13，14，15，16，17，18，19或20道题．3．（1）解：设第7次射击的成绩为x环，由于最后三次射击最多能中32.7环，要破记录则需有61.8+x+32.7>104.8．解这个不等式，得x>10.3．答：第7次射击不能少于10.4环才有可能破记录．（2）解：设小明的速度为每秒a米，小刚的速度为每秒b米，则=．第二次赛跑：=+，=+．∵a>b，∴<．又∵=，∴+<+．即<．这说明小明跑103米还是比小刚跑100米所用的时间少．因此，小明的自信是有根据的，他还能取胜．4．解：设王力每天平均读x页，则张勇平均每天读（x+3）页．据题意得：解不等式（1）得x<14，解不等式（2）得x>11．因此不等式组的解集是11<x<14．∵x取整数，∴x=12或x=13．答：王力平均每天读书12页或13页．5．解：（1）高山队在后面的比赛中至多胜5场，所以整个比赛它至多胜17场．设大海队在后面的比赛中胜x场，为确保出线，需有14+x>17．解得x>3．答：大海队在后面的比赛中至少要胜4场．（2）设大海队在后面的比赛中胜x场，则有14+1+x>12+4．解得x>1．答：大海队在后面的比赛中至少要胜2场．（3）大海队在后面的比赛中至少要胜2场才能确保出线．（4）高山队在后面的比赛中或5胜或4胜1负（其中胜大海队1场或负于大海队1场但分差不超过2分）．数学世界答案：这两个数字是4，5．9.4课题学习：利用不等式关系分析比赛一、选择题1．甲、乙、丙、丁与小亮五位同学一起比赛围棋，到现在为止，甲已经赛了四盘，乙赛了三盘，丙赛了两盘，丁赛了一盘，则小亮赛了的盘数是（）A．1B．2C．4D．02．某射击运动员在一次比赛中，前6次射击52环，若他要打破89环（10次射击的记录），第7次射击的环数不能少于（）A．6环B．7环C．8环D．10环3．有A、B、C、D、E五个队分在同一小组进行单循环赛，争夺出线权，比赛规定：胜一场了3分，平一场1分，负一场0分，小组中名列在前的两队出线，小组赛结束后，A队的积分为9分，则下列说法正确的是（）A．A队战绩是胜3场，负2场B．A队战绩是胜3场，平1场C．A队战绩是胜3场，负1场D．A队战绩是胜2场，平3场4．在上题条件不变的情况下，若小组中有1个球队积分10分，则A队（）A．能出线B．不能出线C．积分最小D．积分居第3名5．育英中学一初二共23名学生干部星期天去公园游览，公园售票窗口标明票价：每人10元，团体票25以上（含25人）8折优惠，你认为这23名同学最优惠的购票方法是（）A．买23张票B．买24张票C．买25张票D．买26张票6．2001年广西体育事业成绩显著，据统计，在有关大赛中获得奖牌数如下表如下（单位：枚）金牌银牌铜牌亚洲锦标赛1010国内重大比赛292110如果只获是1枚奖牌的选手有57人，那么荣获3枚奖牌的选手最多有（）A．2个B．4人C．5人D．10人二、填空题7．某商品进价为1000元，售价为1500元，由于销售情况不好，商店决定降价出售，但又要保证利润率不低于5%，那么商店最多降_____元出售此商品．8．在2004年欧洲足球锦标赛中，共有16支球队参加比赛，将16支球队分成4个小组，进行单循环赛（即每个队同其他三个队各赛一场），胜一场积3分，平场积1分，负一场0分，每组按积分前两名出线进入A强，每个队在小组中，需积_____分以上，才能保证出线．9．某足协举办了一次足球比赛，记分规则是：胜一场3分，平一场1分，负一场0分，若甲队比赛了5场，共积7分，则甲队可能平了________．10．导游预定一家旅馆的几间房后，准备将旅客安排入住，结果发现，如果每间房住4人，则还有一个人无房可住，如果每间房住5人，则还有一间房空间，那你知道导游最多预定________间房．11．一场球赛每队平均比赛18场，胜一场记3分，平1场记1分，负一场记0分，若某队负3场，那么这个队至少要胜______场，得分才会超过29分．12．一支球队在已赛过的20场比赛中，输了6场，平了4场，球迷发现，既使该队以后只有2场踢赢，也能保持不低于的胜场数，则该球队参赛场数最多有_______场．三、解答题13．为了迎接2006年世界杯足球赛，某足协举办了一次足球联赛，其记分规划及奖励办法如下表所示：胜场平场负一场积分310奖金（元/人）15007000A队当比赛进行12场时，积分共19分（1）通过计算，A队胜，平、负各几场？（2）若每赛一场，每名参赛队员可得出场费500元．若A队一名队员参加了这次比赛，在（1）条件下，该名队员在A队胜几场时所获奖金最多，奖金是多少？14．某校举行“建校50周年”文娱汇演，评出一等奖5个，二等奖10个，三等奖15个，学校决定给评奖的学生发奖品，同一等次的奖品相同，并且只能从下列所列物品中选取1件：品名小提琴运动服笛子舞鞋口琴相册笔记本钢笔单价（元）12080242216654（1）如果获奖等次越高，奖品单价就越高，那么学校最少花多少钱买奖品？（2）学校要求一等奖的奖品单价是二等奖品单价的5倍，二等奖奖品单价是三等奖奖品单价的4倍，在总费用不超过1200元的前提下，有几种购买方案？花费最多的一种方案需要多少钱？15．足球比赛的规则为：胜一场3分，平一场1分，负一场0分，一支足球队在某个赛季比赛共需14场，现已比赛8场，输了一场，得17分，请问：（1）前8场比赛中，这支球队共胜了多少场？（2）这支球队打满14场比赛，最高能得多少分？（3）通过对比赛的分析，这支球队打满14场比赛，得分不低于29分，就可达到预期的目的，请你分析一下，在后面的6场比赛中，这支球队至少要胜几场，才能达到预期的目标？16．某次篮球联赛中，火炬队与月亮队要争夺一个出线权，火炬队目前的战绩是18场，12负，（其中一场以4分之差负于月亮队），后面还要比赛6场（其中包括与月亮队再比赛1场）；月亮队目前的战绩是16胜15负，后面还要赛5场．（1）为确保出线，火炬队在后面的比赛中至少要胜多少场？（2）如果火炬队在后面对月亮队1场比赛中至少胜月亮队5分，那么他在后面的其他比赛中至少胜几场就一定能出线？（3）如果火炬队在后面的比赛中3胜（包括胜火炬队一场）2负，那么火炬队在后面比赛中至少胜几场才能确保出线？17．某市举行中学生足球联赛，共赛17场（每队均需参加17场比赛）记分办法是场一胜3分，平一场1分，负一场0分．（1）在这次足球比赛中，若小虎足球队平场与负场相同，共积16分，求该队胜了几场？（2）在这次足球比赛中，若小虎队总积分仍为16分，且踢平场数是所负场数的整数倍，试推算小虎足球队最少负了几场？答案:一、选择题1．B解析：甲乙赛了四盘，所以甲已与乙、丙、丁、小亮各赛了一盘，又因为丁赛了一盘，故丁在这场比赛中，已不可能和其他选手比赛，而乙赛了三盘，因此乙与甲、丙，小亮各赛了一盘，丙赛了两盘，即与丙与甲，乙赛过，故小亮赛了两盘，如图所示．2．C解析：设第7次射击力环，依题意可得52+x+30>89，解得x>73．C4．A5．C解析：当票数<25，买23张票费用=23×10=230元；当票数≥25，打八折，买25张票费用=25×10×=200元，∵200<230．故买25张票最优惠．6．B二、填空题7．450解析：设商店最多降x元，依题意可得1500-1000-x≥1000×，解之得x≤450，故x最大为450．8．7解析：若一队三战全胜9分；若一队三战两胜一平积7分；若一队三战两胜一负积6分，综上所述，为确保出线，即以小组第二身分出线需积7分以上．9．4场或1场解析：由已知甲必胜一场得3分，离7分还差4分，因此其余4场比赛可能胜一场，平3场或者平4场10．6解析：设订有x个房间依题意可得4x+1≥5（x-1），解之得x≤6，故最多预订6间房．11．8解析：设这个球队胜了x场，则平了（18-x-3）场，依题可得3x+（18-x-3）+3×0>29解得x>7，故至少要胜8场．12．10解析：设参赛场数为x场，依题意可得：去分母，化简12≥（20+x），解之得x≤10三、解答题13．解：（1）设A队胜x场，平y场，负z场，则用x表示y，z解得：∵x≥0，y≥0，z≥0且x，y，z均为正整数∴解之得3≤x≤6∴x=4，5，6即A队胜，平，负有3种情况，分别是A队胜4场平7场负1场A队胜5场平4场负3场A队胜6场平1场负5场（2）在（1）条件下，A队胜4场平7场负1场奖金为：（1500+500）×4+（700+500）×4+500×3=16300元A队胜6场平1场负5场奖金为（1500+500）×6+（700+500）×1+500×5=15700元故A队胜4场时，该名队员所获奖金最多．解析：在由已知设胜x场，平y场，负z场，首先根据比赛总场次12场，得分19分，建立方程组，用x表示y，z最后关键在于分析到题目中隐含的x≥0，y≥0，z≥0且x，y，z为整数从而建立不等式组求到x的值．（2）把3种情况下的奖金算出，再比较大小．14．解：（1）根据题意，最少花费为：6×5+5×10+4×15=140元．（2）设三等奖的奖品单价为x元，根据题意得解得4≤x≤6因此有3种方案分别是：方案1：三等奖奖品单价6元，二等奖奖品单价24元，一等奖奖品单价120元．方案2：三等奖奖品单价5元，二等奖奖品单价20元，一等奖奖品单价100元．而表格中无此奖品故这种方案不存在，舍去．方案3：三等奖奖品单价4元，二等奖奖品单价16元，一等奖奖品单价为80元．方案1花费：120×5+24×10+6×15=930元方案2花费：80×5+16×10+4×15=620元其中花费最多的一种方案为一等奖奖品单价120元，二等奖奖品单价24元，三等奖奖品单价6元，共花费奖金930元．解析：（1）学校买奖品花钱最少，则奖品依次为相册，笔记本，钢笔等这些单价偏低的商品分别作为一，二，三等奖品．（2）根据题目中包含的不等关系建立不等式组，再由奖品单价为整数，求出符合题意的整数解．确定购买方案．15．解：（1）设这个球队胜x场，则平（8-1-x）场，依题意可得：3x+（8-1-x）=17，解得x=5．（2）打满4场最高得分17+（14-8）×3=35分．（3）由题意可知，在以后的6场比赛中，只要得分不低于12分即可，所以胜场不少于4场，一定可达到预定目标．而胜3场，平3场，正好也达到预定目标．因此在以后的比赛中至少要胜3场．答：（1）这支球队共胜了5场；（2）最高能得35分；（3）至少胜3场．解析：此题在解答（3）问中由已知比赛8场得分17分，可知后6场比赛得分不低于12分就可以，所以胜场≥4一定可以达标，而如果胜场是3场，平场是3场，得分3×3+3×1=12刚好也行，因此在以后的比赛中至少要胜3场，象这道题中也贯穿了筛选法和尝试法从而准确找到答案．16．解：（1）火炬队在后面的比赛中至少要胜4场（2）火炬队在后面的比赛中至少要胜3场就一定能出线．（3）火炬队在后面的比赛中至少要胜2场才能确保出线．解析：两队争夺出线权，关键看谁的胜场数大，而要确定火炬队后面至少胜几场可以出线，还主要决定于月亮队最多胜几场，这样就可以找到每一种情况下火炬队的最少胜场数．17．解：设小虎足球队胜了x场，平了y场，负了y场，依题意得即该球队胜了3场．（2）设小虎足球队胜了x场，平了y场，负了z场，依题意得把③代入①②得解得z=（k为整数）又∵z为正整数∴当k=1时，z=7当k=2时，z=5当k=16时，z=1∴小虎足球队最少负了1场答：（1）该队胜了3场，（2）小虎足球队最少负了1场解析：（2）依题意建立方程组，解方程组从而用k（整数）表示负场数z=，因为z为整数，即2k+3为35的正约分∴2k+3=1，5，7，35当2k+3=1时，k不是整数，舍去当2k+3=5时，k=1，z=7当2k+3=7时，k=2，z=5当2k+3=35时，k=16，z=1因此足球队最少负了1场．9.4课题学习利用不等关系分析比赛达标训练一、基础·巩固1.若a>b，则的解集是___________,的解集是_________.2.如图9－3/4－4，不等式组的解集在数轴上的正确表示是（）图9－3/4－43.如果不等式组有解，那么m的取值范围是（）A．m>8B．m≥8C．m<8D．m≤84.某足协举办了一次足球比赛，记分规则为：胜一场积3分，平一场积1分，负一场积0分，若甲队比赛了5场后共积7分，则甲队平_______场．5.某射击队员在一次比赛中，前7次射击共中60环，而其余选手已全射完，最好成绩是87环，该队员要想夺冠，第8次射击至少为_______环．6.已知一个球队共打了14场比赛，其中赢的场数比平的场数和输的场数都要少，那么这个球队最多赢了_______场．二、综合·应用7.已知方程组：的解为正数，求a的取值范围．8.某工程，甲工程队单独做40天完成，若乙工程队单独做100天完成．将工程分两部分，甲做其中一部分用了x天，乙做另一部分用了y天，其中x、y均为正整数，且x<15，y<70，求x、y．9.广州“五军”足球队在已赛过的20场比赛中，输了30%，平局20%，该队还要赛若干场球，球迷发现，即使该队以后每场球都没有踢赢，它也能保持不低于30%胜场数，求该足球队参赛数最多有多少场？10.解不等式组11.为节约用电，某学校在本学期初制定了详细的用电计划．如果实际每天比计划多用2度电，那么本学期的用电量将会超过2990度；如果实际每天比计划节约2度电，那么本学期的用电量将不超过2600度．若本学期的在校时间按130天计算，那么学校原计划每天用电量应控制在什么范围内？12.五一黄金周期间，某学校计划组织385名师生租车旅游，现知道出租公司有42座和60座两种客车，42座客车的租金每辆为320元，60座客车的租金每辆为460元．（1）若学校单独租用这两种车辆各需多少钱？（2）若学校同时租用这两种客车8辆（可以坐不满），而且要比单独租用一种车辆节省租金．请你帮助该学校选择一种最节省的租车方案．参考答案一、基础·巩固1.若a>b，则的解集是___________,的解集是_________.解析：根据“大大取较大，小小取较小，大大小小取中间，小小大大则无解”，直接得出结果．答案：b＜x＜a无解2.如图9－3/4－4，不等式组的解集在数轴上的正确表示是（）图9－3/4－4解析：在数轴上表示不等式组的解集时要注意两点，一是界点，要判断它是实心点还是空心点，二是方向，大于向右边，小于向左边．答案：C3.如果不等式组有解，那么m的取值范围是（）A．m>8B．m≥8C．m<8D．m≤8解析：根据“大大小小则无解”可知m比8大，又m=8时，如图有：此时x<8与x>8也没有公共部分，故x不可以等于8．答案：C4.某足协举办了一次足球比赛，记分规则为：胜一场积3分，平一场积1分，负一场积0分，若甲队比赛了5场后共积7分，则甲队平_______场．解析：设甲队胜x场，平y场，有：由②得y=7－3x.③把③代入①中得：7－2x≤5，故x≥1，又x、y均为非负整数，故7－3x≥0，解得x≤，综合上述可得：1≤x≤,所以x=1,2，x=1时，y=7－3x=4，x=2时，y=7－3x=1.答案：1或45.某射击队员在一次比赛中，前7次射击共中60环，而其余选手已全射完，最好成绩是87环，该队员要想夺冠，第8次射击至少为_______环．解析：已进行了7次射击，还有3次，最后2次射击最多20环，故第八环必须大于87－60－20=7（环），即第八次至少要射中8环．答案：86.已知一个球队共打了14场比赛，其中赢的场数比平的场数和输的场数都要少，那么这个球队最多赢了_______场．解析：设这个球队赢了x场，平了y场，输了z场，由题意有：故x+x+x＜x+y+z,即3x<14,x＜，又x为整数，故x最大为4．答案：４二、综合·应用7.已知方程组：的解为正数，求a的取值范围．解析：先求出方程组的解，把x－y分别用含有a的字母表示出来，然后根据x、y均为正数，建立不等式组，求出a的范围．答案：解这个方程组得：由题意有：解得所以－＜a＜4．8.某工程，甲工程队单独做40天完成，若乙工程队单独做100天完成．将工程分两部分，甲做其中一部分用了x天，乙做另一部分用了y天，其中x、y均为正整数，且x<15，y<70，求x、y．解析：根据题意知道，甲、乙完成的工作量之和应等于总的工作量(常设为1)，据此可以得到一个关于x、y的关系式，可以用其中的一个未知数把另一个未知数表示出来，然后代入到条件x<15，y<70中去，求出它们的范围，进一步结合x、y均为正整数可以求出它们的值．答案：设甲做其中一部分用了x天，乙做另一部分用了y天，所以=1，即y=100－x，又x<15，y<70，所以解之得：12<x<15，所以x=13或14，又y也为正整数，所以x=14，y=65．9.广州“五军”足球队在已赛过的20场比赛中，输了30%，平局20