【数 学】一元一次方程章末小结课件+2024-2025学年人教版七年级数学上册

第五章

一元一次方程章末小结问题列方程解决实际问题的一般步骤

.审：

审清题意，

分清题中的已知量

、

未知量，

寻找这些量

之间的相等关系

.设：

设未知数，

一般设其中某个未知量为x

.列：

根据相等关系列方程

.解：

解方程

.验：

检验方程的解是否符合题意

.答：

写出答案

.国家中小学课程资源知识回顾例1

某糕点厂中秋节前要制作一批盒装月饼，

每盒中装2

块大月饼和4

块小月饼．

制作

1

块大月饼要用

0.05kg

面粉

，

制作

1

块小月饼要用0.02kg

面粉．

现有面粉4500kg

，

应各用

多少千克面粉制作两种月饼，

才能生产最多的盒装月饼？国家中小学课程资源制作两种月饼的面粉重量之和为4500kg

.相等关系：

小月饼的块数＝2×

大月饼的块数

.回顾与思考大月饼小月饼每盒数量/块24每块需面粉/kg0

.050

.02面粉分配/kgx4

500－x生产的块数/块x0.054

500－x

0.02国家中小学课程资源由小月饼的块数是大月饼块数的2倍，

可列方程：

方法1：解：

设用xkg

面粉生产大月饼，

则用(4500－x)kg

面粉生产小月饼．

由小月饼的块数是大月饼块数的2倍，

可

列方程：=

.

整理得解方程得x＝2500，4500－x＝2000

.答：

用2

500kg面粉生产大月饼，

用2

000kg面粉生

产小月饼，

能生产最多的盒装月饼

.国家中小学课程资源检验：x＝2500

是原方程的解且符合实际意义

.大月饼小月饼每盒数量/块24每块需面粉/kg0

.050

.02面粉分配/kg4

500－xx生产的块数/块4

500－x

0.05x0.02国家中小学课程资源由小月饼的块数是大月饼块数的2倍，

可列方程：

方法

2：大月饼小月饼每盒数量/块24每块需面粉/kg0

.050

.02生产的块数/块y2y面粉分配/kg0

.05y0

.02×2y国家中小学课程资源由制作两种月饼的面粉重量之和为

4500kg，

可列方程：0.05y＋0.02×2y＝4500

.方法

3：解：

设生产y

块大月饼，

则生产

2y

块小月饼．

由制作两种月饼的面粉重量之和为4500kg，

可列方程：0.05y＋0.02×2y＝4500．

整理得：0.09y＝4500

.解方程得

y＝50000

.所以0.05y＝2500

，0.02×2y＝2000

.答：

用2500kg

面粉生产大月饼，

用2000kg

面粉生

产小月饼，

能生产最多的盒装月饼

.国家中小学课程资源假设两家超市相同商品的标价都一样

.(1)当一次性购物标价总额是300

元时，甲

、乙超市实付款分别

是多少？解：当一次性购物标价总额是300

元时，甲超市实付款：

300×0.88＝264(元)，乙超市实付款：

300×0.9

＝270(元)

.甲超市促销信息乙超市促销信息全场

8.8

折不超过200

元，

不予优惠；满200

元而不超过500

元，

打九折；满500

元，

其中500

元的部分优惠

10%，超过500

元的部分打八折

.国家中小学课程资源例2

小张逛超市看到如下两个超市的促销信息：(2)当标价总额是多少时，甲

、乙超市实付款一样？解：

设当标价总额是x

元时，甲

、乙超市实付款一样

.由题意知，当x≤500

时，甲超市的促销力度大于乙超市，在标价总额一样的条件下，甲超市实付款始终小于乙超市实付款，

所以x＞500

.甲超市促销信息乙超市促销信息全场

8.8

折不超过200

元，

不予优惠；满200

元而不超过500

元，

打九折；满500

元，

其中500

元的部分优惠

10%，超过500

元的部分打八折

.国家中小学课程资源(2)当标价总额是多少时，甲

、乙超市实付款一样？解：

设当标价总额是x

元时，甲

、乙超市实付款一样

.

根据题意得0.88x＝500×(1－

10%)＋0.8(x－500)，解得x＝625

.答：当标价总额是625

元时，甲

、乙超市实付款一样

.甲超市促销信息乙超市促销信息全场

8.8

折不超过200

元，

不予优惠；满200

元而不超过500

元，

打九折；满500

元，

其中500

元的部分优惠

10%，超过500

元的部分打八折

.国家中小学课程资源(3)已知小张两次到乙超市分别购物付款

198

元和466

元，若他只去一次该超市购买同样多的商品，

可以节省多少元？解：

①购物标价总额不超过200

元，

不予优惠；②购物标价总额大于等于200

元小于500

元，

实付款大于等于200×0.9

＝

180

元，

小于500×0.9

＝450

元；甲超市促销信息乙超市促销信息全场

8.8

折不超过200

元，

不予优惠；满200

元而不超过500

元，

打九折；满500

元，

其中500

元的部分优惠

10%，超过500

元的部分打八折

.国家中小学课程资源(3)已知小张两次到乙超市分别购物付款

198

元和466

元，

若他只去一次该超市购买同样多的商品，

可以节省多少元？③购物标价总额大于等于500

元，

实付款大于等于450

元

.小张第一次购物付款

198

元＜200

元，

购物标价可能是

198

元，

也可能是

198÷0.9

＝220(元)，甲超市促销信息乙超市促销信息全场

8.8

折不超过200

元，

不予优惠；满200

元而不超过500

元，

打九折；满500

元，

其中500

元的部分优惠

10%，超过500

元的部分打八折

.国家中小学课程资源第

二

次购物付款466

元＞450

元，

所以购物标价大于500

元，

为(466－450)÷0.8＋500＝520(元)，所以，

小张两次购物标价之和为

198＋520＝718(元)，或220＋520＝740(元).若他只去一次该超市购买同样多的商品，

实付款为500×0.9＋0.8(718－500)＝624.4(元)，或

500×0.9＋0.8(740－500)＝642(元)，可以节省

198＋466－624.4

＝39.6(元)，

或

198＋466－642＝22(元).

答：

若他只去一次该超市购买同样多的商品，

可以节省39.6

元或22

元

.国家中小学课程资源1.

小明从家里骑自行车到学校，

每小时骑

15

千米，

可早到

10

分钟；

每小时骑

12

千米，

就会迟到5

分钟，

则他家到学校的路程是多少千米？解：

设他家到学校的路程是x

千米，依题意得解得x

＝

15

.答：

他家到学校的路程是

15

千米

.国家中小学课程资源课堂练习2.

一项工作，甲单独做

8

天完成，乙单独做

12

天完成，丙单独做

24

天完成．

现甲

、乙合作

3

天后，甲因有事离去，

由乙

、

丙合作，

则乙

、

丙还要几天才能完成这项工作？解：

设乙

、

丙还要x

天才能完成这项工作，

由甲

、乙合作3

天的工作量＋

乙

、

丙合作的工作量＝

1，(1

1

)

(

1

1

)解得x＝3

.答：乙

、

丙还要3

天才能完成这项工作

.国家中小学课程资源可列方程得：|(8

＋12,

×3＋

|(12

＋

24,

x

＝

1

.3.

一家商店将某种商品按进价提高40%后标价，

节假日期间又以标价打八折销售，

结果这种商品每件仍可获利

24

元，

问这件商品的进价是多少元？解：

设这件商品的进价是x

元，

根据题意得：

解得x＝200

.答：

这件商品的进价是200

元

.国家中小学课程资源三种常见的实际问题类型及数量关系：(1)行程问题中基本量之间关系：

路程＝速度×时间

.①甲

、乙相遇问题：总路程＝甲走的路程＋

乙走的路程；②甲

、乙追及问题：若甲为较快者，

则追及路程＝甲走的路程－

乙走的路程；③流水行船问题：υ顺水=υ静水+υ水，

υ

逆水=υ静水-υ水

.国家中小学课程资源课堂总结三种常见的实际问题类型及数量关系：(2)工程问题中基本量之间的关系：①工作量＝工作效率×工作时间；②合作的工作效率＝工作效率之和；③工作总量＝各部分工作量之和=合作的工作效率×工作时间；④在没有具体数值的情况下，

通常把工作总量看作

1

.国家中小学课程资源三种常见的实际问题类型及数量关系：(3)销售问题中基本量之间的关系：①商品利润＝商品售价－商品进价；②利润率＝

×100%；③商品售价＝标价×

折

数

；④商品售价＝商品进价＋商品利润=商品进价×(1＋利润率).10扣商品进价商品利润国家中小学课程资源国家中小学课程资源

根

程

一元一次方程型