高等数学第九章习题课 欢迎加入湘潭大学期末考试复习资料库研发工作室QQ群：928812498_第1页
高等数学第九章习题课 欢迎加入湘潭大学期末考试复习资料库研发工作室QQ群：928812498_第2页
高等数学第九章习题课 欢迎加入湘潭大学期末考试复习资料库研发工作室QQ群：928812498_第3页
高等数学第九章习题课 欢迎加入湘潭大学期末考试复习资料库研发工作室QQ群：928812498_第4页
高等数学第九章习题课 欢迎加入湘潭大学期末考试复习资料库研发工作室QQ群：928812498_第5页
已阅读5页，还剩21页未读， 继续免费阅读

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

第九章习题课一、基本概念

二、多元函数微分法三、多元函数微分法的应用多元函数微分法欢迎加入湘潭大学期末考试复习资料库研发工作室QQ群：928812498班级集体复印复习资料超级便宜！！拒绝高价垄断！！！请各班学委/班长先联系群主哦！一、基本概念连续性

偏导数存在

方向导数存在可微性1.多元函数的定义、极限、连续

定义域及对应规律

判断极限不存在及求极限的方法

函数的连续性及其性质2.几个基本概念的关系思考与练习提示:

利用知在点(0,0)处连续且偏导数存在,但不可微.1.证明:故f

在(0,0)连续;而所以f

在点(0,0)不可微!例1.已知求出的表达式.解法1

令即解法2

以下与解法1相同.则且二、多元函数微分法显式结构隐式结构1.分析复合结构(画变量关系图)自变量个数=变量总个数–方程总个数自变量与因变量由所求对象判定2.正确使用求导法则“分段用乘,分叉用加,单路全导,叉路偏导”注意正确使用求导符号3.利用一阶微分形式不变性例2.设其中f与F分别具解法1

方程两边对x

求导,得有一阶导数或偏导数,

求(1999考研)解法2方程两边求微分,得化简消去即可得例3.设有二阶连续偏导数,且求解:练习题1.设函数f二阶连续可微,求下列函数的二阶偏导数解答提示:第1题2.设函数求由方程所确定,解法1:则故解法2:方程两边同时对x求导,得得方程两边同时对y求导,得三、多元函数微分法的应用1.在几何中的应用求曲线在切线及法平面(关键:抓住切向量)

求曲面的切平面及法线(关键:抓住法向量)

2.极值与最值问题

极值的必要条件与充分条件

求条件极值的方法(消元法,拉格朗日乘数法)

求解最值问题3.在微分方程变形等中的应用

最小二乘法例4.在第一卦限作椭球面的切平面,使其在三坐标轴上的截距的平方和最小,并求切点.解:

设切点为则切平面的法向量为即切平面方程问题归结为求在条件下的条件极值问题.设拉格朗日函数切平面在三坐标轴上的截距为令由实际意义可知为所求切点.唯一驻点例5.求旋转抛物面与平面之间的最短距离.解:设为抛物面上任一点，则P

的距离为问题归结为约束条件:目标函数:作拉氏函数到平面令解此方程组得唯一驻点由实际意义最小值存在,故例6.求函数在区域上的最大最小值.解:闭区域上的最大最小值可能是区域内部的极值点,也可能是边界的最值点.由得在驻点(-1,-1)处,在直线x=0上,则在直线y=0上,则在直线x+y=-3上,则综合可知,在点(0,-3)(-3,0)处取得最大值6,在驻点(-1,-1)处取得最小值-1.上求一点,使该点处的法线垂直于练习题：1.

在曲面并写出该法线方程.提示:

设所求点为则法线方程为利用得平面法线垂直于平面点在曲面上2.

在第一卦限内作椭球面的切平面使与三坐标面围成的四面体体积最小,并求此体积.提示:

设切点为用拉格朗日乘数法可求出则切平面为所指四面体体积V最小等价于

f(

人人文库> 全部分类> 教育资料 > 中学教育

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论