2024-2025学年年七年级数学人教版下册专题投影与视图 北京市特级教师满分冲刺精讲课后训练

2024-2025学年年七年级数学人教版下册专题投影与视图北京市特级教师满分冲刺精讲课后训练学科：数学重难点易错点解析题一：题面：如图，直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，把△AOB绕点A旋转90°后得到△AO′B′，则点B′的坐标是．金题精讲题一：题面：如图，O是正△ABC内一点，OA=3，OB=4，OC=5，将线段BO以点B为旋转中心逆时针旋转60°得到线段BO′，下列结论：①△BO′A可以由△BOC绕点B逆时针旋转60°得到；②点O与O′的距离为4；③∠AOB=150°；④；⑤．其中正确的结论是（）A．①②③⑤B．①②③④C．①②③④⑤D．①②③满分冲刺题一：题面：如图，在边长为2的正方形ABCD中，M为边AD的中点，延长MD至点E，使ME=MC，以DE为边作正方形DEFG，点G在边CD上，则DG的长为（）ABC D题二：题面：点P是正方形ABCD边AB上一点（不与A、B重合），连接PD并将线段PD绕点P顺时针旋转90°，得线段PE，连接BE，则∠CBE等于（）A．75°B．60°C．45°D．30°课后练习详解重难点易错点解析题一：答案：（﹣1，﹣2）或（5，2）.详解：当y=0时，，解得x=2；当x=0时，y=3.∴点A（2，0），B（0，3）.∴OA=2，OB=3，根据旋转不变性可得△AOB≌△AO′B′，∴AO′=AO=2，O′B′=OB=3，①如果△AOB是逆时针旋转90°，则点B′（﹣1，﹣2），②如果△AOB是顺时针旋转90°，则点B′（5，2）.综上，点B′的坐标是（﹣1，﹣2）或（5，2）.金题精讲题一：答案：A.详解：∵正△ABC，∴AB=CB，∠ABC=600.∵线段BO以点B为旋转中心逆时针旋转60°得到线段BO′，∴BO=BO′，∠O′AO=600.∴∠O′BA=600－∠ABO=∠OBA.∴△BO′A≌△BOC.∴△BO′A可以由△BOC绕点B逆时针旋转60°得到.故结论①正确.连接OO′，∵BO=BO′，∠O′AO=600，∴△OBO′是等边三角形.∴OO′=OB=4.故结论②正确.∵在△AOO′中，三边长为O′A=OC=5，OO′=OB=4，OA=3，是一组勾股数，∴△AOO′是直角三角形.∴∠AOB=∠AOO′＋∠O′OB=900＋600=150°.故结论③正确..故结论④错误.如图所示，将△AOB绕点A逆时针旋转60°，使得AB与AC重合，点O旋转至O″点．易知△AOO″是边长为3的等边三角形，△COO″是边长为3、4、5的直角三角形.则.故结论⑤正确.综上所述，正确的结论为：①②③⑤.故选A.满分冲刺题一：答案：D.详解：利用勾股定理求出CM的长，即ME的长，有DM=DE，所以可以求出DE，从而得到DG的长：∵四边形ABCD是正方形，M为边AD的中点，∴DM=DC=1.∴.∴ME=MC=.∴ED=EM－DM=.∵四边形EDGF是正方形，∴DG=DE=.故选D.题二：答案：C.详解：过点E作EF⊥AF，交AB的延长线于点F，则∠F=90°，∵四边形ABCD为正方形，∴AD=AB，∠A=∠ABC=90°.∴∠ADP+∠APD=90°.由旋转可得：PD=PE，∠DPE=90°，∴∠APD+∠EPF=90°.∴∠ADP=∠EPF.在△APD和△FEP中，∵∠ADP=∠EPF，∠A=∠F，PD=PE，∴△APD≌△FEP（AAS）.∴AP=EF，AD=PF.又∵AD=AB，∴PF=AB，即AP+PB=PB+BF.∴AP=BF.∴BF=EF又∵∠F=90°，∴△BEF为等腰直角三角形.∴∠EBF=45°.又∵∠CBF=90°，∴∠CBE=45°.故选C.学科：数学专题：几何变换重难点易错点解析题一：题面：平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为(，1)，将OA绕原点按逆时针方向旋转30°得OB，则点B的坐标为（）A.(1，)B.(－1，)C.(0，2)D.(2，0)金题精讲题一：题面：如图，正方形ABCD与正三角形AEF的顶点A重合，将△AEF绕顶点A旋转，在旋转过程中，当BE=DF时，∠BAE的大小可以是．满分冲刺题一：题面：如图，两个边长相等的正方形ABCD和EFGH，正方形EFGH的顶点E固定在正方形ABCD的对称中心位置，正方形EFGH绕点E顺时针方向旋转，设它们重叠部分的面积为S，旋转的角度为θ，S与θ的函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．题二：题面：以边长为2的正方形的中心O为端点，引两条相互垂直的射线，分别与正方形的边交于A、B两点，则线段AB的最小值是．课后练习详解重难点易错点解析题一：答案：A.详解：如图，作AC⊥x轴于C点，BD⊥y轴于D点，∵点A的坐标为（，1），∴AC=1，OC=.∴OA=.∴∠AOC=30°.∵OA绕原点按逆时针方向旋转30°得OB，∴∠AOB=30°，OA=OB.∴∠BOD=30°.∴Rt△OAC≌Rt△OBD（AAS）.∴DB=AC=1，OD=OC=.∴B点坐标为（1，）.故选A.金题精讲题一：答案：15°或165°.详解：正三角形AEF可以在正方形的内部也可以在正方形的外部，所以要分两种情况分别求解：①当正三角形AEF在正方形ABCD的内部时，如图1，∵正方形ABCD与正三角形AEF的顶点A重合，∴AB=AD，AE=AF.∵当BE=DF时，在△ABE和△ADF中，AB=AD，BE=DF，AE=AF，∴△ABE≌△ADF（SSS）.∴∠BAE=∠FAD.∵∠EAF=60°，∴∠BAE+∠FAD=30°.∴∠BAE=∠FAD=15°.②当正三角形AEF在正方形ABCD的外部，顺时针旋转小于180°时，如图2，同上可得△ABE≌△ADF（SSS）.∴∠BAE=∠FAD.∵∠EAF=60°，∴∠BAF=∠DAE.∵90°＋60°＋∠BAF＋∠DAE=360°，∴∠BAF=∠DAE=105°.∴∠BAE=∠FAD=165°.③当正三角形AEF在正方形ABCD的外部，顺时针旋转大于180°时，如图3，同上可得△ABE≌△ADF（SSS）.∴∠BAE=∠FAD.∵∠EAF=60°，∠BAE=90°，∴90°＋∠DAE=60°＋∠DAE，这是不可能的.∴此时不存在BE=DF的情况.综上所述，在旋转过程中，当BE=DF时，∠BAE的大小可以是15°或165°.满分冲刺题一：答案：B.详解：如图，过点E作EM⊥BC于点M，EN⊥AB于点N，∵点E是正方形的对称中心，∴EN=EM，EMBN是正方形.由旋转的性质可得∠NEK=∠MEL，在Rt△ENK和Rt△EML中，∠NEK=∠MEL，EN=EM，∠ENK=∠EML，∴△ENK≌△EML（ASA）.∴阴影部分的面积始终等于正方形面积的，即它们重叠部分的面积S不因旋转的角度θ的改变而改变.故选B.题二：答案：.详解：∵四边形CDEF是正方形，∴∠OCD=∠ODB=45°，∠COD=90°，OC=OD.∵AO⊥OB，∴∠AOB=90°.∴∠CAO+∠AOD=90°，∠AOD+∠DOB=90°，∴∠COA=∠DOB.∵在△COA和△DOB中，∠OCA=∠ODB，OC=OD，∠COA=∠DOB，∴△COA≌△DOB（ASA）.∴OA=OB.∵∠AOB=90°，∴△AOB是等腰直角三角形.由勾股定理得：.∴要使AB最小，只要OA取最小值即可.根据垂线段最短的性质，当OA⊥CD时，OA最小.∵四边形CDEF是正方形，∴FC⊥CD，OD=OF.∴CA=DA，∴OA=CF=1.∴AB=.学科：数学专题：投影与视图重难点易错点辨析已知，如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱．AB=5m，某一时刻AB在阳光下的投影BC=3m．在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为6m，请你计算DE的长．金题精讲题一：路灯下站着小赵、小明、小刚三人，小明和小刚的影长如下图，确定图中路灯灯泡的位置，并画出小赵在灯光下的影子．题二：题面：用□表示1个立方体，用表示两个立方体叠加，用■表示三个立方体叠加，那么下图由6个立方体叠成的几何体，从正前方观察，可画出的平面图形是()满分冲刺题一：图1是一个正六面体，把它按图2中所示方法切割，可以得到一个正六边形的截面，则下列展开图中正确画出所有的切割线的是（）A．B．C．D．题二：用大小和形状完全相同的小正方体木块搭成一个几何体，使得它的正视图和俯视图如图所示，则搭成这样的一个几何体至少需要小正方体木块的个数为______．题三：如图所示是某种型号的正六角螺母毛坯的三视图，求它的表面积．课后练习详解重难点易错点辨析答案：10m．详解：如图，过E作EF⊥DE于E，连接DF、AC，根据题意得：AB∥DE，EF⊥DE．∴Rt△ABC∽Rt△DEF．∴∴(m)．金题精讲题一：答案：见详解．详解：根据中心投影的特点可知，连接物体和它影子的顶端所形成的直线必定经过点光源．所以分别把已知影长的两个人的顶端和影子的顶端连接并延长可交于一点，即点光源的位置，再由点光源出发连接小赵顶部的直线与地面相交即可找到小赵影子的顶端．题二：答案：B．详解：从正面看，左边两列都只有一个正方体，中间一列有三个正方体，右边一列是一个正方体．故选B．满分冲刺题一：答案：C．详解：根据正六面体和截面的特征，动手操作，画出所有的切割线的是图形C．故选C．题二：13个．题三：答案：．详解：该图的表面积由上下两个边长为2cm正六边形和四周六个边长为3cm和2cm的矩形组成，每个边长为2cm正六边形的面积为，每个边长为3cm和2cm的矩形的面积为6，所以它的表面积为．学科：数学专题：投影与视图重难点易错点辨析如图，花丛中有一路灯杆AB．在灯光下，小明在D点处的影长DE=3米，沿BD方向行走到达G点，DG=5米，这时小明的影长GH＝5米．如果小明的身高为1.7米，求路灯杆AB的高度(精确到0.1米)．金题精讲题一：如图(1)表示一幢小楼，图(2)是它的俯视图．小明、小亮和小勇在这儿玩踢球游戏，小明、小亮各守一个球门，小勇无论将球踢进谁的球门都算胜利．为此，小勇打算在他们两人都看不见的区域运球，然后突然出现，以便使守门的措手不及．你能在俯视图上画出小明和小亮都看不见的区域吗?题二：用4个棱长为1的正方体搭成一个几何体模型，其主视图与左视图如图所示，则该立方体的俯视图不可能是（）满分冲刺题一：过正方体中有公共顶点的三条棱的中点切出一个平面，形成如图几何体，其正确展开图为（）A．B．C．D．题二：一个立体图形是由若干个小正方体堆积而成的，其主视图和左视图如图所示，则组成这个立体图形的小正方体最少有_______个．题三：如图所示，几何体是由9个小正方体堆积而成的，其中每个正方体的棱长都是1cm，求这个立体图形的表面积．课后练习详解重难点易错点辨析答案：6.0米．详解：根据题意得：AB⊥BH，CD⊥BH，FG⊥BH．在Rt△ABE和Rt△CDE中，∵AB⊥BH，CD⊥BH．∴CD//AB，可证得：Rt△ABE∽Rt△CDE．∴①同理：②又CD＝FG＝1.7m，由①、②可得：．即，解之得：BD＝7.5m．将BD＝7.5代入①得：AB=5.95m≈6.0m．答：路灯杆AB的高度约为6.0m．金题精讲题一：答案：见详解．详解：如图所示，阴影部分即为小明和小亮都看不见的区域．题二：答案：D．详解：由主视图可得此组合几何体有两列，左边第一列出现2层；由左视图可得此组合几何体有2行，从上面第一行出现2层，综上所述可得左边数第一列，上面数第一行小正方体的个数一定是2个，选项中只有D的是1个，故选D．满分冲刺题一：答案：B．详解：选项A、C、D折叠后都不符合题意，只有选项B折叠后两个剪去三角形与另一个剪去的三角形交于一个顶点，与正方体三个剪去三角形交于一个顶点符合．故选B．题二：7个．各个位置上小正方体的个数如图所示，故这个立体图形最少由7个小正方体组成．题三：答案：30cm2．详解：从前、后、左、右、上、下方向，看到的面的个数分别为：5、5、4、4、6、6．表面积是1×1×(5+5+4+4+6+6)=1×30=30（cm2）．投影与视图主题一：太阳光线与地面成45°角，一棵倾斜的树与地面的夹角为60°，若树高10m，则树影的长为______．考点：当没有原图时，注意分类讨论．金题精讲题一：如图所示，现有m、n两堵墙，两个同学分别站在A和B处，请问在哪个区域内活动才不会被两个同学发现(用阴影表示该区域)．考点：视角、盲区题二：用□表示1个立方体，用表示两个立方体叠加，用■表示三个立方体叠加，那么下面右图由7个立方体叠成的几何体，从正前方观察，可画出的平面图形是()考点：三视图满分冲刺题一：在正方体的表面上画有如图(1)中所示