广东省深圳市南山区太子湾学校2022-2023学年九年级上学期期中考试数学试题（原卷版）

2022−2023学年度第一学期期中教学质量监测参考答案与试题解析一、选择题（共10小题）1.已知四条线段a，b，c，d是成比例线段，其中，，，则线段a的长度为（）A. B. C. D.2.用3个同样的小正方体摆出的几何体，从三个方向看到的图形分别如图，这个几何体是（）A. B. C. D.3.已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（）A.＜2 B.＜3 C.＜2且≠0 D.＜3且≠24.下列说法中错误的是（）A.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半B.菱形的对角线平分一组对角，并且菱形是轴对称图形C.矩形对角线把这个矩形分成4个等腰三角形D.对角线互相垂直的菱形是正方形5.如图，一次函数与反比例函数的图象相交于A，B两点，点A的横坐标为2，点B的横坐标为，则不等式的解集是（）A.或 B.或 C.或 D.6.如图，在平行四边形中．为CD上一点．．连接AE，BD交于点，则等于()A2：5 B.2：25 C.4：5 D.4：257.如图，小明在A时测得某树的影长为，B时又测得该树的影长为，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为（）．A. B. C.6 D.8.某公司今年10月的营业额为2500万元，按计划第四季度的总营业额要达到9100万元，该公司11、12两个月营业额的月均增长率，设该公司11、12两个月营业额的月均增长率为x，则根据题意可列的方程为（）A.2500(1＋x)2＝9100 B.2500[1＋(1＋x)＋(1＋x)2]＝9100C.2500[(1＋x)＋(1＋x)2]＝9100 D.9100(1＋x)2＝25009.如图，正方形和正方形的顶点，，在同一直线上，且，，给出下列结论：①；②；③；④的面积是．其中正确的结论为（）A.①③ B.①④ C.②③ D.①③④10.定义：如果一个三角形有一边上的中线等于这条边的一半，那么称三角形为“智慧三角形”．如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边OA＝3，OC＝4，点M(2，0)，在边AB存在点P，使得△CMP为“智慧三角形”，则点P的坐标为（）A.(3，1)或(3，3) B.(3，)或(3，3)C.(3，)或(3，1) D.(3，)或(3，1)或(3，3)二、填空题（共5小题）11.在菱形ABCD中，周长为20，对角线AC＝6，那么这个菱形的面积是_________.12.已知，且，则的值为__________．13.已知一元二次方程的两根分别为，则的值为_________．14.不透明布袋中装有除颜色外没有其他区别的1个红球和2个白球，从中一次性摸出两个球，两个球都是白球的概率是_____．15.如图，过原点的直线交双曲线于A、B两点，点C在x轴上，且，若的面积为6，则k的值为_____________．三、解答题（共9小题）16.按要求解下列方程：（1）（配方法）；（2）（公式法）．17.（1）计算：；（2）先化简、再求值：，其中．18.为了解学生一周劳动情况，我市某校随机调查了部分学生的一周累计劳动时间，将他们一周累计劳动时间t（单位：时）划分为A：，B：，C：，D：四个组，并将调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图，根据图中所给信息解答下列问题：（1）这次抽样调查共抽取_____________人，条形统计图中的_____________；（2）在扇形统计图中，求B组所在扇形圆心角度数，并将条形统计图补充完整；（3）已知该校有1300名学生，根据调查结果，请你估计该校一周累计劳动时间达到3小时及3小时以上的学生共有多少人？（4）学校准备从一周累计劳动时间较长的两男两女四名学生中，随机抽取两名学生为全校学生介绍劳动体会，请用列表法或画树状图法求恰好抽取到一名男生和一名女生的概率．19.如图，在矩形ABCD中，E为AD边上的一点，过C点作CF⊥CE交AB的延长线于点F.（1）求证：△CDE∽△CBF；（2）若B为AF的中点，CB=3，DE=1，求CD的长.20.“玫瑰香”葡萄品种是农科院研制的优质新品种，在被广泛种植，某葡萄种植基地2019年种植64亩，到2021年的种植面积达到100亩．（1）求该基地这两年“玫瑰香”种植面积平均增长率．（2）某超市调查发现，当“玫瑰香”的售价为8元/千克时，每周能售出400千克，售价每上涨1元，每周销售量减少20千克，已知该超市“玫瑰香”的进价为6元/千克，为了维护消费者利益，物价部门规定，该水果售价不能超过15元．若使销售“玫瑰香”每周获利2240元，则售价应上涨多少元？21.如图，在中，，cm，，点从点出发沿方向以4cm/s速度向点匀速运动，同时点从点出发沿方向以2cm/s的速度向点匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点运动的时间是ts．过点作于点，连接，．（1）求证：四边形为平行四边形；（2）①当______s时，四边形为菱形；②当______s时，四边形为矩形．22.某数学活动小组在一次活动中，对一个数学问题做了如下研究：【问题发现】（1）如图①，在等边三角形ABC中，点M是BC边上任意一点，连接AM，以AM为边作等边三角形AMN，连接CN，则∠ABC和∠ACN的数量关系为；【变式探究】（2）如图②，在等腰三角形ABC中，AB＝BC，点M是BC边上任意一点（不含端点B，C，连接AM，以AM为边作等腰三角形AMN，使∠AMN＝∠ABC，AM＝MN，连接CN，试探究∠AB