广东省深圳市坪山区坪山中学2021-2022学年九年级上学期第一次月考数学试题（原卷版）

坪山区坪山中学2021－2020学年第一学期九年级第一次月考数学试卷一．选择题（每题3分，共30分）1.若，则（）A.3 B.－3 C. D.812.若是关于x的一元二次方程的一个解，则m的值为（）A.2 B.4 C.6 D.83.在四边形ABCD中，AC、BD交于点O，则下列不能判断四边形ABCD是矩形的是（）A.B.C.，，D.，，4.用配方法解方程时，原方程应变形为（）A. B.C. D.5.某种植基地2016年蔬菜产量为80吨，预计2018年蔬菜产量达到100吨，求蔬菜产量的年平均增长率，设蔬菜产量的年平均增长率为x，则可列方程为（）A.80（1+x）2=100 B.100（1﹣x）2=80 C.80（1+2x）=100 D.80（1+x2）=1006.菱形具有而矩形不一定具有的性质是()A.内角和等于360° B.对角相等 C.对边平行且相等 D.对角线互相垂直7.如图，在中，DE平分，，，则（）A.4 B.5 C.6 D.78.已知关于x的方程有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（）A. B. C. D.9.如图，在边长为6的正方形ABCD中，点E是边CD的中点，F在BC边上，且，连接EF，则BF的长为（）A.2 B. C.3 D.10.如图，在正方形ABCD中，点P是AB上一动点（不与A，B重合），对角线AC，BD相交于点O，过点P分别作AC，BD的垂线，分别交AC，BD于点E，F，交AD，BC于点M，N．下列结论：①；②；③．其中正确的结论有（）A①② B.①③ C.②③ D.①②③二．填空题（每题3分，共15分）11.已知m是关于x的方程的一个根，则＝______．12.如图，在菱形ABCD中，，，则菱形ABCD面积是_________．13.如图，某小区有一块长为36m，宽为24m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为，两块绿地之间及周边有宽度相等的人行通道，则人行通道的宽度为______m．14.如图，在中，，，，现有动点P从点A出发，沿AC向点C方向运动，动点Q从点C出发，沿线段CB也向点B方向运动，如果点P的速度是4cm/s，点Q的速度是2cm/s，它们同时出发，当有一点到达所在线段的端点时，就停止运动．设运动时间为t秒．当____s时，的面积为16cm215.如图，四边形ABCD为矩形，，，点E是AD所在直线的一个动点，点F是对角线BD上的动点，且，则的最小值是_______．三．解答题（共55分）16.解下列方程：（1）；（2）．17解下列方程：（1）；（2）．18.校园前门花园上有一面墙，长度为12m，地铁施工，需要隔离部分矩形地块，用长为26m的篱笆和这面墙围成80m²的矩形，如图所示，求围成矩形的长，宽分别为多少？19.一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件.（1）若降价3元，则平均每天销售数量为________件；（2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？20.如图，已知中，，CE是中线，连接CE，分别过点A，C作CE和AB的平行线相交于点D．（1）求证：四边形ADCE是菱形；（2）若，，求菱形AECD的面积．21.阅读下列材料：求函数的最大值．解：将原函数转化成x的一元二次方程，得．∵x为实数，∴△＝＝﹣y+4≥0，∴y≤4．因此，y的最大值为4．根据材料给你的启示，求函数的最小值．22.综合与实践：如图1，已知△ABC，AB=AC，点D、E分别在边AB、AC上，AD=AE，连接DC，点P、Q、M分别为DE、BC、DC的中点．（1）观察猜想在图1中，线段PM与QM数量关系是；（2）探究证明当∠BAC=60°，把△ADE绕点A顺时针方向旋转到图2的位置，判断△PMQ的形状，并说明理由；（3）拓展延伸当∠BAC=90°，