冀教版八年级数学下册全册各章节教案教学设计

冀教版八年级数学下册全册教案第十八章数据的收集与整理 218.1统计的初步认识 218.2抽样调查 5第1课时普查与抽样调查 5第2课时样本的代表性 718.3数据的整理与表示 9第1课时条形统计图与扇形统计图 9第2课时折线统计图与复式统计图 18.4频数分布表与直方图 整理复习 第十九章平面直角坐标系 19.1确定平面上物体的位置 2419.2平面直角坐标系 第1课时平面直角坐标系 第2课时平面直角坐标系内点的坐标特征 19.3坐标与图形的位置 19.4坐标与图形变化 第1课时图形的平移与坐标变化 第2课时图形的轴对称、缩放与坐标变化 整理复习 20.1常量和变量 20.3函数的表示 20.4函数的初步应用 整理复习 21.1一次函数 第1课时正比例函数 6221.2一次函数的图像和性质 21.3用待定系数法确定一次函数的表达式 21.4一次函数的应用 21.5一次函数与二元一次方程的关系 复习整理 第二十二章四边形 22.1平行四边形的性质 85 第2课时平行四边形的性质定理2 22.2平行四边形的判定 第1课时平行四边形的判定定理1 第2课时平行四边形的判定定理2、3 22.3三角形的中位线 22.4矩形 第1课时矩形的性质 第2课时矩形的判定 22.5菱形 第1课时菱形的性质 22.6正方形 22.7多边形的内角和与外角和 复习整理 第十八章数据的收集与整理18.1统计的初步认识教学目标1.了解收集数据的意义及方法.2.经历收集数据的过程.3.初步学会设计调查问卷来解决现实生活中遇到的问题.4.知道可以从报刊、书籍、电视、网络等媒体中获取数据信息.教学过程小丽是班级的组织委员，为了响应学校提出的“全民健身、阳光体育”号召，他假期里准备组织全班同学观看一场球类比赛，为了吸引更多的同学参加，他应该组织观看哪种球类的比赛呢?为了解决上述问题，接下来让我们一起来学习下面的知识.探究点一：数据的收集方式例1下面调查适合用选举方式进行收集数据的是()A.2020年央视春节联欢晚会的收视率B.你班谁最适合当班长C.某年级全班同学晚上平均睡眠时间D.想了解2019年“感动中国”十大人物的评选情况方法总结：结合实际问题分析，选择合适的调查方法.倒2就以下统计目标，你认为选择何种方法收集数据比较合适?(1)某班15岁以上的学生人数；(2)我国濒临灭绝的植物的数量；(3)某种玉米种子的发芽率.解析：(1)要了解此班15岁以上的学生人数需要实地调查；(2)要调查濒临灭绝的植物的数量需要查阅有关资料；(3)该问题需要动手实验.解：(1)实地调查；(2)查阅有关资料书或从互联网上查；(3)实验法.方法总结：①对调查范围比较小且容易调查定要结合实际问题来定.控的办法有哪些呢?男、女同学排除烦恼的方法有没有区别呢?请对此做一番调查.这对你在生活中保持良好的心态很有帮助，也有利于你的身心健康.请回答下(1)你要调查的是什么问题?(2)你要调查哪些人?(3)你要用什么分式进行调查?(4)你要向你的调查对象提出什么问题?解析：从数学的角度阅读题目，了解问题的条件与要求.首先要明确调查目的，再依次解：(1)心情不好时进行自我心理调控的办法.(2)身边的同学们.(3)询问交谈的方式.(4)如“上次你的测验成绩不理想，怎么没看出你心情不好呢?”等.式，实施调查，汇总调查数据，表示调查结果.以上各步骤具体进行时要灵活，有时要根据测4新建成的红星中学，首次招收七年级新生12个班共500人，学校准备修建一个自行车车棚.请问需要修建多大面积的自行车车棚?请你设计一个调查方案解决这个问题.解析：决定自行车车棚面积的因素有两个，即自行车的数量与每辆自行车的占地面积.因此收集数据的重点应围绕这两个因素进行.解：调查方案如下：(1)对全体新生的到校方式进行问卷调查.调查问卷如下：你到校的方式是骑自行车吗?A.经常是B.不经常是C.很少是D.从不是(2)根据调查问卷结果分类统计骑自行车的人数；(3)实际测量或估计存放1辆自行车的大约占地面积；(4)根据学校的建设规划、财力等因素确定自行车车棚的面积.方法总结：确定调查方案时必须明确两个问题：(1)需要收集哪些数据?(2)采用什么方式进行调查可以获得这些数据?探究点三：从图表中获取信息例5小冰就公众对在餐厅吸烟的态度进行了调查，并将调查结果制作成如图所示的统计图，请根据图中的信息回答下列问题：(1)被调查者中，不吸烟者赞成在餐厅彻底禁烟的人数是(2)被调查者中，希望在餐厅设立吸烟室的人数是多少人?(3)求被调查者中赞成在餐厅彻底禁烟的百分比.(4)面对以上的调查结果，你还能得出什么结论?解析：由统计图所描述的对象内容，可以了解持各种态度的人数及被调查的总人数，再求出被调查者中赞成在餐厅彻底禁烟的百分比.解：(1)97.(2)35+28=63(人),即希望在餐厅设立吸烟室的人数是63人.(3)所以被调查者中赞成在餐厅彻底禁烟的百分比为60%.(4)答案不唯一，如“其他”的人数最少，只有17人；不吸烟的人数最多，达142人等.方法总结：解答这类题目，观察图表要细致，对应的图例及其关系不能错位，计算要认真准确.读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.三、板书设计方式：调查问卷、访问、观察、查阅资料、实地考察、(1)明确调查的目的；(2)确定调查对象；收集数据的步骤收集数据的步骤(4)展开调查；(5)收集并整理数据：(6)分析数据，得出结论教学过程中，强调学生自主探索和合作交流，经历讨论、辩论、数据处理等思维过程，从中获得数学知识与技能，体验教学活动的方法，同时升华学生的情感态度和价值观.18.2抽样调查第1课时普查与抽样调查1.了解普查、抽样调查的概念并能区分普查和抽样调查.2.了解总体、个体、样本的概念及简单的抽样调查的方法.做了调查：全镇人口约3万，七年级学生人数为200.全市人口约60万，由此推断全市七年级学生人数约为4000,但市教育局提供的全市七年级学生人数为6000,与估计有很大偏差，例口(内江中考)下列调查中，①调查本班同学的视力；②调查一批节能灯管的使用寿命；③为保证“神舟9号”的成功发射，对其零部件进行检查；④对乘坐某班次客车的乘客进行安检.其中适合采用抽样调查的是()宜采用抽样调查；③中，要保证“神州9号”的成功发射，必须做到万无一失，所以要对其零部件进行普查；④中，为了保证每个旅客的安全，必须对所有乘客进行安检，即普查.故关问题时，要灵活处理，既要考虑问题本身需要，又要考虑实现的可能性.例2下列调查，适合用普查方式的是()B.了解扬州电视台《关注》栏目的收视率解析：A中了解一批炮弹的杀伤半径，如果普查，所有炮弹都报废，这样就失去了实际适用于普查，人数确定，普查准确，故此选项正确.所要考查的对象的特征灵活选用.一般来说，对于具有破坏性的调查无法进行普查，普查的普查.倒B)今年我市有4万名考生参加中考，为了了解这些考生的数学成绩，从中抽取2000名考生的数学成绩进行统计分析，在这个问题中，下列说法：①这4万名考生的数学中考成其中说法正确的有()解析：这4万名考生的数学中考成绩的全体是总体；每个考生的数学中考成绩是个体；2000名考生的中考数学成绩是总体的一个样本，样本容量是2000.故正确的是①④.故方法总结：(1)总体、个体、样本三者之间的关系是：所有的个体构成了总体，样本取自于总体，因此，样本是总体的一部分，没有个体就没有总体；(2)在总体、个体、样本中所提到的考察对象都是问题中的数量指标，是“量”而不是“物”.囫4为了了解某市八年级学生的肺活量，从中抽样调查了500名学生的肺活量，这项调查中的样本是()普查普查与抽样调查A.某市八年级学生的肺活量B.从中抽取的500名学生的肺活量C.从中抽取的500学生解析：本项调查中的考察对象是“某市八年级学生的肺活量”,因此样本是“从中抽取的500名学生的肺活量”.故选B项.则容易出现误选C的错误.总体、个体、样本、样本容量的教学反思概念教学过程中，强调学生自主探索与合作交流，经的探索精神和分析问题、处理问题的能力.第2课时样本的代表性1.在具体情景中，体会不同的抽样可能有不同的结果，理解样本必须具有代表性.2.了解抽样调查的基本思想是“用局部估计总体”.为了解某中学学生的平均身高，小明调查了座位在自己旁边的3名同学，把他们身高的平均值作为全校学生平均身高的估计.这个调查结果能较好地反映总体的情况吗?倒D为了了解学校大门出口处每天在学校放学时段的车流量，以帮助学生安全离校，样样本的代表性有下面几个样本来统计大门出口处在学校放学时段的车流量，样本选取合适的是()D.春、夏、秋、冬每个季节各选两周作为样本解析：选项A样本容量太小，不具有广泛性；选项B抽取样本难度过大，没有必要性；选项C样本不具有代表性；选项D对个体进行分类按比例随机抽取样本.样本具有代表性，(1)检查某啤酒厂即将出厂的啤酒质量情况，先随机抽取若干箱(捆),再在抽取的每箱(捆)中，随机抽取1～2瓶检查；(2)通过网上问卷调查方式，了解百姓对央视春节晚会的评价；(3)调查某市中小学生学习负担的状况，在该市每所小学的每个班级选取一名学生，(4)教育部为了调查中小学乱收费情况，调查了某市所有中小学生.解析：本题应看样本是否为简单随机样本，是否具有代表性.解：(1)合适，这是一种随机抽样的方法，样本为简单随机样本.(2)不合适，我国农村人口众多，多数农民是不上网的，所以调查的对象在总体中不具有代表性.(3)不合适，选取的样本中个体太少.(4)不合适，样本虽然足够大，但遗漏了其他城市里的这些群体，应在全国范围内分层选取样本，除了上述原因外，每班的学生全部作为样本是没有必要的.的样本是否具有代表性；(2)选取的样本各层都要有，各层是否有遗漏；(3)用整体随机抽样的，要看所选群体能否代表总体.符合简单随机抽样的教学反思两个积极性，共同获得实验探究的结论.18.3数据的整理与表示第1课时条形统计图与扇形统计图教学目标1.理解条形统计图、扇形统计图的意义及各自的特点.2.根据题目要求恰当地选择统计图来表示有关数据，并能根据统计图分析数据，得出结论.如图是空气中各成分所占比例图，观察图形，说一说，你能从图中获取的信息.氧气21%氮气78%二、合作探究【类型一】扇形统计图例口如图是某班对40名学生上学出行方式调查的扇形统计图，问：(2)表示骑自行车上学的扇形对应的圆心角是度，解析：(1)该班乘坐公交车上学的有40×40%=16(人);(2)表示骑自行车上学的扇形对应的圆心角是360°×30%=108°.故答案为16;108.得出乘坐公交车的人数，圆周角乘以骑自行车的人数所占的百分比得出所对应圆心角.倒2为了筹备春节联欢会，班长对全班50名同学喜欢吃哪种水果做了问卷调查，小明将班长的统计结果绘成如图所示的统计图，并得出以下结论，其中错误的是A.一人可以喜欢吃多种水果B.喜欢吃葡萄的人最多C.喜欢吃苹果的人数是喜欢吃香蕉人数的3倍D.喜欢吃香蕉的人数占全班人数的40%实际意义获取正确的信息.A.因为共有50名学生，而统计图中的数据之和是30+10+20+40=100>50,所以正确；B.从统计图的高低判断，喜欢吃葡萄的人最多，正确；C.喜欢吃苹果的人数30人，是喜欢吃香蕉的人数20人的1.5倍，不正确；D.喜欢吃香蕉的人数20人，全班50人所以20÷50=40%,正确.故选C.方法总结：本题主要考查了条形统计图，解题的数据进行正确计算.特别注意此题中，一个人可以喜欢吃好几种水果.囫B某学校对七年级随机抽取若干名学生进行“创建文明城市”知识答题，成绩分为1分，2分，3分，4分共4个等级，将调查结果绘制成据图中信息，这些学生中得2分的有()解析：先求出抽取的总人数，再求出得3分的人数，即可求出得2分的人数.抽取的总人数为12÷30%=40(人),得3分的人数为40×42.5%=17(人),得2分的人数为40-3-17-12=8(人).故选A.扇形统计图得出准确信息.例4下表是某学校学生上学时使用的交通工具调查统计表.交通工具步行骑自行车乘公交车其他人数(人)你能根据上面的数据，尝试绘制扇形统计图吗?图并写出名称即可.解：总人数是500+100+160+40=800;各部分占总体百分比为：步行：500÷800=65.5%,骑自行车：100÷800=12.5%,坐公交车：160÷800=20%,其他：40÷800=5%.所对应扇形圆心角的度数分别为360°×62.5%=225°,360°×12.5%=45°,360°×20%=72°,360°×5%=18°.画出的扇形图如图所示.比大小.2.统计图的制作教学反思对数学的好奇心和求知欲.第2课时折线统计图与复式统计图教学目标2.掌握复式统计图的绘图方法及步骤，并能从中获取有用的信息，做出决策；(重点、难点)3.能根据扇形统计图、条形统计图和折线统计图的特点，合理选择统计图，并能识别不当统计图.一、情境导入理通过此图查看天气情况，以便调整商场的经营策略.你能从下面的统计图中获取怎样的信息呢?例口如图是某国产品牌手机专卖店今年8～12月高清大屏手机销售额折线统计图.根据图中信息，可以判断相邻两个月高清大屏手机销售额变化最大的是即可得解.8～9月，30-23=7万元，9～10月，30—25=5万元，10～11月，25-15=10万元，11～12月，19—15=4万元，所以，相邻两个月中，高清大屏手机销售额变化最大的是10～11月.故选C.中信息求出相邻两个月的高清大屏手机销售额变化量是解题的关键.例2某校组织了一批学生随机对部分市民就是否吸烟以及吸烟和非吸烟人群对他人在(4)若该市共有760万人，求该市大约有多少人吸烟?吸酮与不吸烟人数比侧统计图解析：分清楚复式统计图中两种类型“不吸烟”和“吸烟解：(1)“吸烟”类人数所占扇形的圆心角的度数为：360°×(1-85%)=54°;(2)被调查的市民有：(80+60+30)÷85%=200(人);(3)B类吸烟人数为：200-(80+60+30+8+12)=10(人),补全条形统计图如图中所示.统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比的大小.【类型一】统计图的选择例B要反映某市一周大气中PM2.5的含量变化情况，宜采用()A.条形统计图B.折线统计图D.扇形统计图D.以上都行解析：因为PM2.5的含量变化没有规律，只能测出不同的变化情况，应选折线统计图，具体数量；扇形统计图也不能反映各部分的具体数量.倒4如图所示是2010年～2014年期间甲、乙两个公司产品销售情况统计图.由统计图可知，销量增速较快的公司是()产品销售情况统计图产品销售情况统计图C.一样快D.无法确定解析：若横坐标被“压缩”,纵坐标被“放大”,则给人造成统计量的变化速度加快的错觉，反之，就会给人造成统计量的变化速度减慢的错觉.本题两个公司的增速一样快，故选C.清楚地表示每个清楚地表示每个项目的具体数目清楚地表示出各扇形统计图→个部分在总体中所占的百分比教学反思对数学的好奇心和求知欲.18.4频数分布表与直方图教学目标1.理解掌握频数、频率的概念；(重点)2.会对数据进行分组，制作频数分布表和频数直方图.(难点)教学过程一、情境导入某班一次数学测验成绩如下：若想了解大部分同学处于哪个分数段?成绩的整体分布情况如何?你应该怎么做?探究点一：频数与频率倒口某校对初三年级1600名男生的身高进行了测量，结果身高(单位：m)在1.58～1.65这一小组的频率为0.4,则该组的人数为()解析：根据“频率=频数÷数据总数”,得“频数=数据总数×频率”,将数据代入即可求解.根据题意，得该组的人数为1600×0.4=640(人).故选A.方法总结：此题考查频率、频数的关系：频率=频数÷数据总数.能够灵活运用此公式是解题的关键.探究点二：频数分布表例2今年3月份，我市教育局倡导中小学开展“4312”(即“四操”“三球”“一跑”“二艺”活动的简称)艺体普及活动.某校学生会为了了解全校同学对“4312”中部分项目的喜爱情况，随机调查了200名同学(每名同学仅选一项最喜爱的项目),根据调查结果最喜欢的项目频数(人数)频率篮球排球乒乓球健美操武术跑步合计1(2)在这次抽样调查中，喜爱哪个体育项目的同学最多?喜欢哪个体育项目的同学最少?(3)根据以上调查，试估计该校1620名学生中最喜爱健美操的同学约有多少人?解析：(1)题由各项频率之和为1可得健美操的频率为15%;因为喜欢篮球的频率为28%,样本容量(频数的和)为200,所以喜欢篮球的人数为200×28%=56(人),喜欢健美操的人数为200×15%=30(人);(2)题根据频率或频数可以直接得到各个体育项目的喜欢情况；(3)题从抽样调查可看出喜欢健美操的频率为15%,可以用调查中的频率估计总体中的喜欢健美操的频率也为15%.解：(1)56,30,15%;(3)1620×15%=243(人).答：估计该校1620名学生中最喜爱健美操的同学约有243人.数和频率.探究点三：频数直方图倒B统计武汉园博会前20天日参观人数，得到如下频数分布表和频数直方图(部分未完成):武汉园博会前20天日参观人数的频数分布表组别(万人)组中值(万人)频数频率563(1)请补全频数分布表和频数直方图；(2)求出日参观人数不低于21.5万的天数和所占的百分比；(3)利用以上信息，试估计武汉园博会(会期247天)的参观总人数.解析：(1)根据表格的数据求出14.5～21.5小组的组中值，最后即可补全频数分布表和频数直方图；(2)根据表格知道日参观人数不低于22万的天数有两个小组，共9天，除以总人数即可求出所占的百分比；(3)利用每一组的组中值和每一组的频数可以求出武汉园博会(会期247天)的参观总人数.解：(1)14.5～21.5小组的组中值是(14.5+21.5)÷2=18,3÷20=0.15.武汉园博会前20天日参观人数的频数分布表组别(万人)组中值(万人)频数频率5663(2)依题意得日参观人数不低于21.5万有6+3=9(天),所占百分比为9÷20=45%;(3)∵园博会前20天的平均每天参观人数约为20.45(万人),∴武汉园博会(会期247天)的参观总人数约为20.45×247=5051.15(万人).答：武汉园博会(会期247天)的参观总人数约为5051.15万人.方法总结：本题考查运用样本估计总体的思想，解决问题的关键是读懂频数分布直方图和从统计图中获取信息的能力.三、板书设计教学反思本节课通过实际问题引导学生对一组数据进行分析、分组、统计整理，进一步培养学生统计思想方法.经历对实际问题的分析、统计、整理等活动，感受统计的实用性和科学性，体会统计思想方法应用的广泛性.整理复习知识技能目标1.复习本章的内容、知识及其联系；2.能根据具体问题，收集相关数据，会制作统计表、条形统计图、折线统计图、扇形统计图、频数分布直方图，并能从图表中获取信息；过程性目标1.让学生在各种问题的解法探究和解题后的反思中，体验学数学、用数学的意识，探索运用所学知识解决实际问题的途径；2.经历运用数据描述信息，作出推断的过程，发展统计观念.复习教学过程的设计一.复习知识结构1.知识结构得出结论得出结论直方图折线图描述数据扇形图条形图收典數据分析数据整理數据二.合作探究例1为了了解某校学生的每日运动量，收集数据合理的是().A.调查该校舞蹈队学生每日的运动量.B.调查该校书法小组学生每日的运动量.C.调查该校田径队学生每日的运动量.D.随机调查在学校食堂就餐50名学生每日的运动量.例3为了了解某校七年级400名学生的体重情况，从中抽取50名学生进行统计分析.在这个问题中，总体是指()A.400B.被抽取的50名学生C.400名学生D.被抽取50名学生的体重例3下面是两名学生的身体发育状况调查表(单位：厘米)100天2岁3岁4岁5岁6岁7岁8岁9岁10岁小华小娟(1)将两位同学的身高状况用画折线统计图的方法，在同一张统计图中展示出来.(3)小华、小娟分别在哪个年龄段身体长得最快?(2)用现在的高度减去出生时的高度，谁的差大，谁就长得快；(3)小华在100天到1岁之间长得最快，小娟在2岁到3岁之间长得最快，例4王伟对全班同学进行了一次调查统计：你最喜欢哪一项球类活动?统计数据如下：乒乓球16人，羽毛球13人，蓝球10人，足球9人，其他2人.请你根据以上数据，绘制扇形统计图.其他占根据频率画出扇形统计图，例5某年级组织学生参加夏令营活动，本次夏令营分为甲、乙、丙三组进行，下面统计图反映了学生参加夏令营报名情况，请你根据图中的信息回报名人数统计图报名人数扇形统计图报名人数统计图报名人数扇形统计图(1)该年级报名参加本次活动的总人数为,报名参加丙组的人数为(2)补全频数统计图.(3)根据实际情况，需从甲抽调部分同学到丙组，使丙组人数是甲组人数的3倍，应从例6某校测量了九年级(2)班学生的身高(精确到1cm),按10cm为一段进行分组，得到如下频数分布直方图.国家国家1美国23中国4则下列说法正确的是()A.该班人数量多的身高段的学生数为8人.B.该班身高低于170.5cm的学生数为20人.C.该班身高最高段的学生数为20人.D.该班身高最高段的学生数为8人.通过以上几个问题的学习，我们对本章的内容有了更进一步的了解.下面是我遇到的几个问题，我们一起来探讨一下.1.(阅读理解题)如图，是一个复式条形统计图，它表示某中学生初中年级男女生的人数，根据这个复式条形统计图，可以得到右面的统计表.年级男生数女生数总人数初一初二初三合计2.(解答题)下表给出了第26、27届奥林匹克运动会上，美国、俄罗斯、中国、澳大利亚国家1美国24中国7(1)仿照第1题的格式制作一个复式条形统计图表示这四个国家在这两届奥运会上获得金(3)分析澳大利亚在第27届奥运会上成绩明显优于第26届的理由；解：(1)(2)中国队在第27届奥运会上取得了巨大成功.①金牌数比上一届增加了12枚；③中国队与第二名相比，只差4枚金牌，因此中国队在第27届奥运会上进步非常显著;(3)理由有：①澳大利亚是27届奥运会的东道主，它占了天时、地利、人和的有利条件；②澳大利亚运动员经过艰苦训练，体育成绩提高很快，而其他一些国家在某些项目上的倒退也导致东道主在这些项目上占据了优势(其他合理说法也可);(4)美俄两国仍占据金牌榜第一、二名，但中国和澳大利亚的发展态势很好.1.一个容量为80的样本最大值是143,最小值是50,取组距为10,则可以分成()问题9:如图是某处50名学生的身高(精确到1cm)的频数分布直方图，从左边开始，第1,2,3,4个小长方形的面积比是1:3:5:1,那么身高是160cm及160cm以上的学3.观察统计图，下面结论正确的是()男生女生女生女生女生乙校甲校乙校A.甲校女生比乙校女生多B.乙校男生比甲校男生多C.乙校女生比甲校男生多D.甲、乙两校女生人数无法比较4.据报道，2000年我国汽车市场上一些轿车的销量如下表所示.销量(辆)桑塔纳(1)请将表中描述的信息用条形统计图再表示一下；(2)将表中4个数据相加，可以知道，四种汽车品牌在2000年的总销量为363870辆.有人据此画出如下的2000年中国市场品牌占有率的扇型的市场占有率依次为26.1%、8.4%和4.4%.你同意吗?为什么?第十九章平面直角坐标系19.1确定平面上物体的位置教学目标1.理解在平面内确定一个物体的位置一般需要两个数据；(重点)2.灵活运用不同的方法确定物体的位置.(难点)教学过程一、情境导入“怪兽吃豆”是一种计算机游戏，如图所示的标志表示“怪兽”先后经过的几个位置.如果用(1,2)表示“怪兽”按图中箭头所指路线经过的第三个位置，那么你能用同样的方式表示图中“怪兽”经过的其他几个位置吗?探究点一：用有序实数对确定点的位置倒口如图，棋子B在(2,1)处，用有序数对表示出图中另外六枚棋子的位置.解析：根据棋子B在(2,1)处，确定棋子B所在行与列的顺序，再由此利用有序数对表示出其他各棋子的位置.方法总结：利用有序数对表示点的位置的“三步法”:(1)明确有序数对中行与列的表示顺序；(2)由已知点确定起始行与列；(3)用有序数对表示所求各点的位置.探究点二：方位法确定位置例2一家超市的位置如图，则学校在这家超市的什么位置?确确定位置解析：用方向定位法确定物体的位置时，一般先考虑方向，然后再确定距离.解：学校在超市的南偏西60°方向，且距离超市500米处.方法总结：确定位置的方法有多种，但都需要两个数据.方向定位法所需的两个数据：一是方位角；二是距离.要避免出现缺少其中一个数据的错解.三、板书设计有序数对方位角和距离教学反思将现实生活中常用的定位方法呈现给学生，进一步丰富学生的数学活动经验，培养学生观察、分析、归纳、概括的能力.教学过程中创设生动活泼、直观形象、且贴近他们生活的问题情境；另一方面，为学生创造自主学习、合作交流的机会，促使他们主动参与、积极探19.2平面直角坐标系第1课时平面直角坐标系教学目标1.理解平面直角坐标系以及横轴、纵轴、原点、坐标等概念；(重点)2.能在给定的直角坐标系中，由点的位置写出它的坐标.(难点)教学过程我们已经学过了数轴，知道数轴上的点与实数一一对应，在建立了数轴之后，我们就可以确定直线上点的位置，如图.那么,如何确定平面内点的位置呢?二、合作探究探究点一：写出平面直角系内点的坐标例口写出图中七边形ABCDEFG各顶点的坐标解：这七边形的各顶点的坐标分别为A(-3,1);B(-2,-1);C(1,-2);D(3,0);E(3,2);F(2,3).方法总结：在坐标平面上，点和有序实数对时一一对应的.探究点二：在平面直角坐标系内描点一3,2),D(-2,0),E(-3,-2),F(-1,-1),G(0,-3),H(1,-1),I(3,-2),J(2,0),K(3,2),L(1,1).请在图中的平面直角坐标系中，分别描出上述各点，并顺次连接A,B,C,D,E,F,G,H,I,J,K,L,A.解析：依据点的横、纵坐标的定义，分别描出各点并依次连接即可.解：如图所示.方法总结：所求图形在四个象限的面积相等，所以只需求其中一部分面积即可.三、板书设计平面直角坐标系定义：原点、坐标轴定义与符号特征点的坐标性和好奇心.第2课时平面直角坐标系内点的坐标特征教学目标1.理解各象限内及坐标轴上的点的坐标的特征；(重点)2.会用象限或坐标轴说明直角坐标系内点的位置，能根据点的位置确定横、纵坐标的符号.(难点)教学过程一、情境导入平面直角坐标系把平面分成了四个象限，那么各个象限的点他们有什么特点呢?说出下列个点的坐标，并观察不同象限内的点的坐标有什么特征.A.第二象限，y轴上解析：根据点在平面直角坐标系中的位置来判定.点A在第四象限，点B在x轴正半轴方法总结：两坐标轴上的点不属于任何一个象限，象限是按逆时针方向排列的.探究点二：各象限内及坐标轴上的点的坐标的特征【类型一】已知点的坐标判断点所在的象限倒2设点M(a,b)为平面直角坐标系内的点.(2)当ab>0时，点M位于第几象限?(3)当a为任意有理数，且bK0时，点M位于第几象限?解析：(1)横坐标为正，纵坐标为负的点在第四象限；(2)由ab>0知a,b同号，则点M在第一或第三象限；(3)K0,则点M在x轴下方.解：(1)点M在第四象限；(2)可能在第一象限(a>0,b>0)或者在第三象限(a<0,b<0);(3)可能在第三象限(a<0,K0)或者第四象限(a>0,K0)或者y轴负半轴上.方法总结：熟记各象限内点的坐标的符号特征：(+,+)表示第一象限内的点，(一，+)表示第二象限内的点，(一，一)表示第三象限内的点，(+,一)表示第四象限内的点.例3在平面直角坐标系中，点P(m,@—2)在第一象限内，则π的取值范围是解析：根据第一象限内点的坐标的符号特征，横坐标为正，纵坐标为正，可得关于m的一元一次不等式：解得m>2.故答案为m>2.方法总结：求点的坐标中字母的取值范围的方法：根据各个象限内点的坐标的符号特征，列出关于字母的不等式或不等式组，解不等式或不等式组即可求出相应字母的取值范围.【类型三】坐标轴上点的坐标特征倒4点A(m+3,m+1)在x轴上，则A点的坐标为()解析：点A(m+3,m+1)在x轴上，根据x轴上点的坐标特征知m+1=0,求出m的值代入m+3中即可.故选B.方法总结：坐标轴上的点的坐标特点：x轴上的点的纵坐标为0,y轴上的点的横坐标为0.根据点所在坐标轴确定字母取值，进而求出点的坐标.例日已知点P到x轴的距离为2,到y轴的距离为1.如果过点P作两坐标轴的垂线，垂足分别在x轴的正半轴上和y轴的负半轴上，那么点P的坐标是()A.(2,一1)B.(1,-2)C.(-2,-1)解析：由点P到x轴的距离为2,可知点P的纵坐标的绝对值为2,又因为垂足在y轴的负半轴上，则纵坐标为-2;由点P到y轴的距离为1,可知点P的横坐标的绝对值为1,又因为垂足在x轴的正半轴上，则横坐标为1.故点P的坐标是(1,-2).故选B.方法总结：本题的易错点有三处：①混淆距离与坐标之间的区别；②不知道与“点P到x轴的距离”对应的是纵坐标，与“点P到y轴的距离”对应的是横坐标；③忽略坐标的符号出现错解.若本例题只已知距离而无附加条件，则点P的坐标有四个.【类型五】已知点的坐标在坐标系中描点例6在如图的直角坐标系中描出下列各点：A(4,3),B(-2,3),C(-4,-1),D(2,-3).解析：本题关键就是已知点的坐标，如何描出点的位置，以描点B(-2,3)为例，即在x轴上找到坐标—2,过-2对应的点作x轴的垂线，再在y轴上找到坐标3,过3对应的点作y轴的垂线，与前垂线的交点即为B(-2,3),同理可描出其他三个点.解：如图所示：方法总结：在直角坐标系中描出点P(a,b)的方法：先在x轴上找到数a对应的点M,在y轴上找到数b对应的点N,再分别由点M、点N作x轴、y轴的垂线，两垂线的交点就是所要描出的点P.已知坐标平面上的点的坐标，描出对应点的位置，反过来在坐标平面上给一点，找出它对应的坐标，熟练掌握平面直角坐标系是解题的关键.及点的坐标定义：原点、坐标轴ʃ定义与符号特征描点生认识数学与人类生活的密切联系和对人类历史发展的作用，提高学生参加19.3坐标与图形的位置1.在给定的直角坐标系中，会根据坐标描出点的位置，并能求出顺次连接所得图形的面积；(重点)2.能建立适当的直角坐标系，描述图形的位置；(难点)3.通过用直角坐标系表示图形的位置，使学生体会平面直角坐标系在实际问题中的应某小区里有一块如图所示的空地，打算进行绿化，小明想请他的同学小慧提一些建议，小明要在电话中告诉小慧同学如图所示的图形，为了描述清楚，他使用了直角坐标系的知识.你知道小明是怎样叙述的吗?二、合作探究探究点一：在坐标平面内描点作图例口在平面直角坐标系中(每个小方格的边长为单位1)描出下列各点，并将各点用线察得到的图形，你觉得它的形状像什么?解析：根据网格结构找出各点的位置，然后顺次连接即可.解：如图所示，形状像五角星.方法总结：本题考查了坐标与图形性质，在平面直角坐标系中准确找出各点的位置是解题的关键.探究点二：坐标平面内图形面积的计算倒2如图，已知点A(2,-1),B(4,3),C(1,2),求△ABC的面积.解析：本题宜用补形法.过点A作x轴的平行线，过点C作y轴的平行线，两条平行线交于点E,过点B分别作x轴、y轴的平行线，分别交EC的延长线于点D,交EA的延长线于点F,然后根据S=S长方—S—SA—S即可求出△ABC的面积.解：本题宜用补形法.如图，过点A作x轴的平行线，过点C作y轴的平行线，两条平行线交于点E,过点B分别作x轴、y轴的平行线，分别交EC的延长线于点D,交EA的延长线于点F.∵A(2,-1),B(4,3),C(1,2),∴BD=3,CD=1,CE=3,AE=1,AF=2,方法总结：主要考查如何利用简单方法求坐标系中图形的面积.已知三角形三个顶点坐方法二：补形法，将三角形面积转化成若干个特殊的四边形和三角形的面积的和与差；方法三：分割法，选择一条恰当的直线，将三角形分割成两个便于计算面积的三角形.探究点三：建立适当的直角坐标系描述图形的位置【类型一】根据点的坐标确定直角坐标系测B右图是一个围棋棋盘(局部),把这个围棋棋盘放置在一个平面直角坐标系中，白棋①的坐标是(—2,一1),白棋③的坐标是(-1,一3),则黑棋②的坐标是解析：由已知白棋①的坐标是(—2,一1),白棋③的坐标是(-1,-3),可知y轴应在正方向，这两条直线的交点为坐标原点，由此可得黑棋②的坐标是(1,一2).故答案为(1,-2).原点的坐标，过这个点的水平线为x轴、铅直线为y轴.测4长方形的两条边长分别为4,6,建立适当的直角坐标系，使它的一个顶点的坐标为(-2,-3).请你写出另外三个顶点的坐标.解析：以点(-2,-3)向右2个单位，向上3个单位建立平面直角坐标系，然后画出长方形，再根据平面直角坐标系写出各点的坐标即可.解：如图建立直角坐标系，∵长方形的一个顶点的坐标为A(一2,一3),∴长方形的另外三个顶点的坐标分别为B(2,-3),C(2,3),D(-2,3).三、板书设计类生活的密切联系，提高他们学习数学的兴趣19.4坐标与图形变化第1课时图形的平移与坐标变化教学目标1.使学生掌握平面直角坐标系中的点或图形平移引起的点的坐标的变化规律；(重点、难点)2.使学生看到平面直角坐标系是数与形之间的桥梁，感受到代数与几何的相互转化，初步建立空间观念.一、情境导入同学们会下棋吗?棋子的移动，什么在变，什么不变?那么在棋盘上推动棋子是否可以探究点一：平面直角坐标系中点的平移例口将点(1,2)向左平移1个单位，再向下平移2个单位后得到对应点的坐标是解析：向左平移1个单位，横坐标减1,向下平移2个单位，纵坐标减2,于是点(1,2)变为(0,0).故答案为(0,0).方法总结：根据平移前后图形的坐标关系：①上加下减(纵坐标变化),左减右加(横坐标变化).②正加负减，即向x(y)轴正方向平移，横(纵)坐标增加；负方向平移，横(纵)坐标减小.探究点二：平面直角坐标系中图形的平移【类型一】已知平移方向与距离，确定平移后图形的位置倒2如图，将三角形ABC先向下平移5个单位，再向左平移-3个单位得到三角形A′B'C,求三角形A'B'C°的顶点坐标，并画出三角形A'B'.C':解析：按照点的平移规律求出平移后点的坐标，向下平移5个单位，即横坐标不变，纵坐标减5;向左平移3个单位，即纵坐标不变，横坐标减3,再画出图形即可.C(2,0)→(2,-5)→C'(-1,-5).画出三角形A’B’C'如上图.标是(0,2).现将这张胶片平移，使点A落在点A'(5,一1)处，则此平移可以是()A.先向右平移5个单位，再向下平移1个单位B.先向右平移5个单位，再向下平移3个单位C.先向右平移4个单位，再向下平移1个单位D.先向右平移4个单位，再向下平移3个单位解析：由点A(0,2)变化到点A'(5,一1)知横纵坐标的变化规律，可得出平移方向与距离，即由横坐标加5,纵坐标减3,得出此平移可以是先向右平移5个单位，再向下平移3个单位.故答案为B.方法总结：①可用排除法，对照备选选项，逐一分析，选择出正确答案.②由坐标定平变大向上移，横变纵变两次移.③左右(上下)平移的距离，就是平移前后两点横(纵)坐标差的绝对值.沿沿x轴平移横坐标加上一个正数⇔向右平移横坐标减去一个正数⇔向左平移沿y轴平移纵坐标加上一个正数⇔向上平移纵坐标减去一个正数⇔向下平移标系中的平移教学反思动学生学习的积极性.通过探究归纳出点或图形的平移引起的点的坐标的变化规律，积累数学的兴趣，使学生经历数学思维过程获得成功体验.第2课时图形的轴对称、缩放与坐标变化教学目标1.探索图形坐标变化的过程；(重点)2.了解掌握图形坐标变化与图形轴对称之间的关系.(难点)教学过程一、情境导入在我们的生活中，对称是一种很常见的现象.把如图所示成轴对称的黄鹤楼图形放在平面直角坐标系中，其对称轴为某条坐标轴.那么,图形上对称的坐标会有什么关系呢?试一二、合作探究探究点一：关于x轴、y轴对称的点的坐标倒D点A(2a-3,b)与点A′(4,a+2)关于x轴对称，求a,b.解析：此题应根据关于x轴对称的两个点的坐标的特点：横坐标相同，纵坐标互为相反解：由点A(2a-3,b)与点A′(4,a+2)关于x轴对称知2a-3=4,a+2=-b.所以a.方法总结：在平面直角坐标系中，关于坐标轴对称的点的坐标关系：若A(x,y)与B(m,n)关于x轴对称，则有x=m,y=-n;若A(x,y)与B(m,n)关于y轴对称，则有x=-m,探究点二：作图——轴对称变换作倒2如下图所示，△ABC三个顶点的坐标分别为A(-1,4),B(-3,1),C(0,0),作出△ABC关于x轴、y轴的对称图形.并写出对称点的坐标.解析：分别作点A,B,C关于x轴、y轴的对称点即可.解：如图所示.A₁(1,4),B₁(3,1),A₂(-1,-4),B₂(-3点关于x轴、y轴的对称点的坐标不变.方法总结：作对称图形应先确定关键点的对称点，再顺次连接各点即可作图.探究点三：平面直角坐标系中的规律探究解析：从各点的位置可以发现A(1,0),A(1,1),A₃(-1,1),A₁(-1,-1),A₅(2,3,-3),….仔细观察每四个点的横、纵坐标，发现存在着一定规律性.因为2015=503×4填(-504,504).方法总结：解决此类题常用的方法是通过对几种特殊情况的研究，归纳总结出一般规律，再根据一般规律探究特殊情况.三、板书设计[关于坐标轴对称教学反思通过本课时的学习，学生经历图形坐标变化与图形的轴对称之间的关系的探索过程，掌握空间与图形的基础知识和基本作图技能，丰富对现实空间及图形的认识，建立初步的空间观念，发展形象思维，激发数学学习的好奇心与求知欲.教学过程中学生能积极参与数学学习活动，积极交流合作，体验数学活动的乐趣.整理复习教学目标知识与技能：让学生通过复习使学生能掌握用不同的方式确定物体的位置，综合运用图形与坐标的知识解决简单的实际问题。过程与方法：1.参与本章知识梳理与体系构建的过程，培养归纳总结能力；2.领悟数形结合、分类讨论的思想方法，培养思维的灵活性。情感态度与价值观：培养学生良好学习习惯，激发学习兴趣，激发学生对母校的热爱之情。重点：特殊点的坐标特征及其在解题中的应用，数形结合的思想难点：感受数形结合思想知识结构图独上脱在坐标系的应用示位置一对有序实数对方位角真断位情用坐际表立平面直角坐标革种很有用的工具知识点梳理二、在平面内画两条的数轴，组成平面直角坐标系，,水平的轴叫：,竖直的轴叫：,是原点，通常规定向或向的方向为正方向。二.平面直角坐标系中点的特点：1.已知点A(x,y).1)若xy=0,则点A在2)若xy>0,则点A在；3)若xy<0,则点A在3.象限角平分线上的点的特征；一三象限角平分线上的点;二四象限角平分线上的点。4.平行于坐标轴的点的特征：平行于x轴的直线上的所有点的坐标相同，平行于y轴的直线上的所有点的坐标相同。5.点到坐标轴的距离：点P(x,y)到x轴的距离为,到y轴的距离为,到原点的距离为三、对称：(1)关于x轴对称的点横坐标不变,纵坐标互为相反数。点(x,y)关于x轴的对称点的坐标为(x,-y)。(2)关于y轴对称的点横坐标互为相反数纵坐标不变。点(x,y)关于y轴的对称点的坐标为(-x,y)。四.坐标平面内点的平移情况：左右移动，点的坐标变化，(向右移动,向左移动),上下移动点的坐标变化(向上移动,向下移动)例题精讲例1、如果点M(1-x,1-y)在第二象限，那么点N(1-x,y-1)在第象限，点Q(x-1,1-y)在第象限。例2、已知点P(x,|x|),则点P一定()A在第一象限B在第一或第四象限C在x轴上方D不在x轴下方例3、在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的顶点A、B、D的坐标分别为(0,0),(5,0),(2,3)则顶点C的坐标为()例4、(1)如果a-b<0,且ab<0,那么点(a,b)在()(2)在平面直角坐标系上点A(n,1-n)一定不在()例5、已知点P(x²-3,1)在一、三象限夹角平分线上，则x=课堂练习一、选择题1、下列说法正确的是()A.4的平方根是2B.将点(-2,-3)向右平移5个单位长度到点(-2,2)2、在平面直角坐标系中，将点A(1,2)的横坐标乘以-1,纵坐标不变，得到点A',则点A与点A'的关系是()A、关于x轴对称C、关于原点对称D、将点A向x轴负方向平移一个单位得点A的坐标是(2,1),将△ABC向左平移两个单位后，点B平移到5、已知点P(1,2)与点Q(1,b)关于x轴对称，下列各点在线段PQ上的是()A.(1,6、若点P在x轴的上方和y轴的左方，到每条坐标轴的距离为4,则点P的坐标为()7、已知点P(2-a,3a)在第四象限，那么a的取值范围为()A.O<a<2B、a>2A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限二、填空题9、已知点Q在第三象限，点Q到x轴、y轴的距离依次为3,6,则点Q的坐标为 3,5),则该点关于x轴对称的点的坐标为;关于y轴对的点的坐标为;关于原点对称的点的坐标为11、将点A(-3,5)先向下平移3个单位，再向左平移2个单位，所得的点的坐标是 12、已知在平面内有点A(2,6)、B(-4,8)则AB=13、已知x轴上有两点A、B,点A(-2,0),14、边长为4的正方形ABCD,其中点A在原点，点B在x轴正半轴上，则点C,D坐标为第二十章函数20.1常量和变量教学目标2.掌握在简单的过程中辨别常量和变量的方法，感受在一个过程中常量和变量是相对存在的.(重点)一、情境导入大千世界处在不停的运动变化之中，如何来研究这些运动变化并寻找规律呢?数学上常用常量与变量来刻画各种运动变化.探究点一：常量与变量【类型一】指出关系式中的常量与变量倒口设路程为skm,速度为vkm/h(3)vt=100.解析：根据变量和常量的定义即可解答.解：(1)常量是8,变量是v,s;(2)常量是45,2,变量是s,t;(3)常量是100,变量是v,t.方法总结：常量就是在变化过程中不变的量，变量就是可以取到不同数值的量.③③测2如图，等腰直角三角形ABC的直角边长与正方形MVRQ的边长均为10cm,AC与MV在同一直线上，开始时A点与M点重合，让△ABC向右运动，最后A点与N点重合.试写出重叠部分的面积ycm²与M的长度xcm之间的关系式，并指出其中的常量与变量.解析：根据图形及题意所述可得出重叠部分是等腰直角三角形，从而根据MA的长度可得出y与x的关系.再根据变量和常量的定义得出常量与变量.解：由题意知，开始时A点与M点重合，让△ABC向右运动，两图形重合的长度为M=xcm.∠BAC=45°,,则,0≤x≤10.其中的常量为变量为重叠部分的面积ycm²与M的长度xcm.方法总结：通过分析题干中的信息得到等量关系并用字母表示是解题的关键，区分其中常量与变量可根据其定义判别.探究点二：确定两个变量之间的关系例3分析并指出下列关系中的变量与常量：(1)球的表面积Scm²与球的半径Rcm的关系式是S=4πR;(2)以固定的速度w米/秒向上抛一个小球，小球的高度h米与小球运动的时间t秒之间的关系式是h=wt-4.9t²;(3)一物体自高处自由落下，这个物体运动的距离/m与它下落的时间ts的关系式是h(4)已知橙子每千克的售价是1.8元，则购买数量x千克与所付款W元之间的关系式是解析：根据在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量可得答案.解：(1)S=4πR,常量是4π,变量是S,R;(2)h=wt-4.9t,常量是vs,4.9,变量是h,t;变量是h,t;(4)W=1.8x,常量是1.8,变量是x,.方法总结：常量与变量必须存在于同一个变化过程中，判断一个量是常量还是变量，需要看两个方面：一是它是否在一个变化过程中；二是看它在这个变化过程中的取值情况是否发生变化.【类型二】探索规律性问题中的常量与变量例④按如图方式摆放餐桌和椅子.用x来表示餐桌的张数，用y来表示可坐人数(1)题中有几个变量?(2)你能写出两个变量之间的关系式吗?解析：由图形可知，第一张餐桌上可以摆放6把椅子，进一步观察发现：多一张餐桌，多放4把椅子.x张餐桌共有6+4(x-1)=4x+2.解：(1)有2个变量；(2)能，关系式为y=4x+2.方法总结：解答本题关键是依据图形得出变量x的变化规律.三、板书设计1.常量与变量数值发生变化的量称为变量，数值始终不变的量为常量.2.常量与变量的区分教学反思整个教学过程中，作为教学主导的老师需特别注重对学生感受知识与处理问题的能力与结果的即兴评价.应引导学生在学习中多举例，多类比，多思考，多体味，以此激发和培养学生的学习兴趣，理解和接受常量与变量的概念，改变对概念下程式化的定义，切实提高学生的学习兴趣，降低函数学习入门的难度.教学目标1.了解函数的概念，弄清自变量与函数之间的关系；(重点)2.确定函数中自变量的取值范围.(难点)如图，水滴激起的波纹可以看成是一个不断向外扩展的圆，它的面积随着半径的变化而变化，随着半径的确定而确定.在上述例子中，每个变化过程中的两个变量.当其中一个变量变化时，另一个变量也随着发生变化；当一个变量确定时，另一个变量也随着确定.你能举出一些类似的实例吗?从今天开始，我们就研究和此有关的问题——函数.二、合作探究探究点一：函数【类型一】函数的定义例□下列变量间的关系不是函数关系的是()A.长方形的宽一定，其长与面积B.正方形的周长与面积C.等腰三角形的底边长与面积D.圆的周长与半径解析：A中，长方形的宽一定.它是常量，而面积=长×宽，长与面积是两个变量，若,正方形的周长与面积是两个变量，16是常量，故B选项是函数关系；C中，面积一三×底边上的高×底边长，底边长与面积虽然是两个变量，但面积公式中还有底边上的高，而这里高也是变量，有三个变中，周长=2π×半径，圆的周长与其半径是函数关系.故方法总结：判断两个变量是否是函数关系，就看是否存在两个变量，并且在这两个变量中，确定哪个是自变量，哪个是函数，然后再看看这两个变量是否是一一对应关系.例2下列问题中哪些量是自变量?哪些量是自变量的函数?试写出用自变量表示函数的式子.(1)一个弹簧秤最大能称不超过10kg的物体，它的原长为10cm,挂上重物后弹簧的长度y(cm)随所挂重物的质量x(kg)的变化而变化，每挂1kg物体，弹簧伸长0.5cm;(2)设一长方体盒子高为30cm,底面是正方形，底面边长a(cm)改变时，这个长方体的体积V(cm³)也随之改变.解析：(1)根据弹簧的长度等于原长加上伸长的长度，列式即公式列出函数式.方法总结：函数解析式中，通常等式的右边的式子字母表示自变量的函数.探究点二：自变量的值与函数值【类型一】根据解析式求函数值倒3根据如图所示程序计算函数值，若输入x的值；则输出的函数值为(),得得方法总结：根据所给的自变量的值结合各个函数关定其对应的函数关系式，再代入计算.倒4小强想给爷爷买双鞋，爷爷说他的脚长25.5cm,若用x(单位：cm)表示脚长，用y(单位：码)表示鞋码，则有2x-y=10,根据上述关系式，小强应给爷爷买码的解析：∵用x表示脚长，用y表示鞋码，则有2x-y=10,而x=25.5,则51-y=10,解得y=41.方法总结：当已知函数解析式时，求函数值就是出函数值时，求相应的自变量的值就是解方程.【类型一】确定函数解析式中自变量的取值范围;解析：当表达式的分母不含有自变量时，自变量取全体实数；当表达式的分母中含有自变量时，自变量取值要使分母不为零；当函数的表达式是偶次根式时，自变量的取值范围必须使被开方数不小于零.(2)分母1-x≠0,即x≠1;(3)被开方数4-x≥0,即x≤4;方法总结：本题考查了函数自变量的取值范围：有分母的要满足分母不能为0,有根号的要满足被开方数为非负数.【类型二】确定实际问题中函数解析式的取值范围囫日水箱内原有水200升，7:30打开水龙头，以2升/分的速度放水，设经t分钟时，水箱内存水y升.(1)求y关于t的函数关系式和自变量的取值范围；(2)7:55时，水箱内还有多少水?(3)几点几分水箱内的水恰好放完?解析：(1)根据水箱内还有的水等于原有水减去放掉的水列式整理即可，再根据剩余水量不小于0列不等式求出t的取值范围；(2)当7:55时，t=55-30=25(分钟),将t=25分钟代入(1)中的关系式即可；(3)令y=0,求出t的值即可.解：(1)∵水箱内存有的水=原有水一放掉的水，∴y=200-2t.∵y≥0,∴200-2t≥0,解得t≤100,∴0≤t≤100,∴y关于t的函数关系式为y=200-2t(0≤t≤100);(2)∵7:55-7:30=25(分钟),∴当t=25分钟时，y=200-2t=200-50=150(升),∴7:55时，水箱内还有水150升；(3)当y=0时，200-2t=0,解得t=100,而100分钟=1小时40分钟，7点30分+1小时40分钟=9点10分，故9点10分水箱内的水恰好放完.三、板书设计1.函数的概念2.函数自变量的取值范围使函数有意义的自变量取值的全体，叫做函数自变量的取值范围.3.函数值教学反思在教学过程中，注意通过对以前学过的“常量与变量”的回顾与思考，提供生动有趣的问题情境，激发学生的学习兴趣；并通过层层深入的问题设计，引导学生进行观察、操作、交流、归纳等数学活动，在活动中归纳、概括出函数的概念；并通过师生交流、生生交流、辨析识别等加深学生对函数概念的理解.20.3函数的表示1.了解函数的三种不同的表示方法并在实际情境中，会根据不同的需要，选择函数恰2.通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用.(难点)一、情境导入问题：(1)某人上班由于担心迟到所以一开始就跑，等跑累了再走完余下的路程，可以这一函数呢?(2)生活中我们经常遇到银行利率、列车时刻、国民生产总值等问题，想一想，这些问题在实际生活中又是如何表示的?二、合作探究探究点一：函数的表示方法【类型一】用列表法表示函数关系例口有一根弹簧原长10厘米，挂重物后(不超过50克),它的长度会改变，请根据下质量(克)1234伸长量(厘米)12总长度(厘米)·(1)要想使弹簧伸长5厘米，应挂重物多少克?(2)当所挂重物为x克时，用h厘米表示总长度，请写出此时弹簧的总长度的函数表达(3)当弹簧的总长度为25厘米时，求此时所挂重物的质量为多少克.解析：(1)根据挂重物每克伸长0.5厘米，要伸长5厘米，可得答案；(2)根据挂重物与弹簧伸长的关系，可得函数解析式；(3)根据函数值，可得所挂重物质量.解：(1)5÷0.5×1=10(克),答：要想使弹簧伸长5厘米，应挂重物10克；(3)当h=25时，25=10+0.5x,x=30,答：当弹簧的总长度为25厘米时，此时所挂重物的质量为30克.方法总结：列表法的优点是不需要计算就可以直接看出与自变量的值相对应的函数值，简洁明了.列表法在实际生产和生活中也有广泛应用.如成绩表、银行的利率表等.【类型二】用图象法表示函数关系囫2如图描述了一辆汽车在某一直路上的行驶过程，汽车离出发地的距离s(千米)和行驶时间t(小时)之间的关系，请根据图象回答下列问题：(1)汽车共行驶的路程是多少?(2)汽车在行驶途中停留了多长时间?(3)汽车在每个行驶过程中的速度分别是多少?(4)汽车到达离出发地最远的地方后返回，则返回用了多长时间?解析：根据图象解答即可.解：(1)由纵坐标看出汽车最远行驶路程是120千米，往返共行驶的路程是120×2=240(千米);(2)由横坐标看出2-1.5=0.5(小时),故汽车在行驶途中停留了0.5小时；(3)由纵坐标看出汽车到达B点时的路程是80千米，由横坐标看出到达B点所用的时间是1.5小时，由此算出平均速度80÷1.(千米/时);由纵坐标看出汽车从B到C没动，此时速度为0千米/时；由横坐标看出汽车从C到D用时3-2=1(小时),从纵坐标看出行驶了120-80=40(千米),故此时的平均速度为40÷1=40(千米/时);由纵坐标看出汽车返回的路程是120千米，由横坐标看出用时4.5-3=1.5(小时),由此算出平均速度120÷1.5=80(千米/时):(4)由横坐标看出4.5-3=1.5小时，返回用了1.5小时.方法总结：图象法的优点是直观形象地表示自变量与相应的函数值变化的趋势，有利于我们通过图象来研究函数的性质.图象法在生产和生活中有许多应用，如企业生产图，股票指数走势图等.倒3一辆汽车油箱内有油48升，从某地出发，每行1千米，耗油0.6升，如果设剩余油量为y(升),行驶路程为x(千米).(2)这辆汽车行驶35千米时，剩油多少升?汽车剩油12升时，行驶了多千米?(3)这辆车在中途不加油的情况下最远能行驶多少千米?解析：(1)根据总油量减去用油量等于剩余油量，可得函数解析式；(2)根据自变量，可得相应的函数值，根据函数值，可得相应自变量的值；(3)令y=0,求出x即可.这辆车行驶35千米时，剩油27升；当y=12时，48-0.6x=12,解得x=60,∴汽车剩油12升时，行驶了60千米；(3)令y=0,-0.6x+48=0,解得x=80,即这辆车在中途不加油的情况下最远能行驶方法总结：解析式法有两个优点：一是简明、精确地概括了变量间的关系；二是可以通过解析式求出任意一个自变量的值所对应的函数值.探究点二：函数表示方法的综合运用【类型一】分段函数及其表示圆4为了节能减排，鼓励居民节约用电，某市将出台新的居民用电收费标准：(1)若每户居民每月用电量不超过100度，则按0.50元/度计算；(2)若每户居民每月用电量超过100度，则超过部分按0.80元/度计算(未超过部分仍按每度电0.50元计算).现假设某户居民某月用电量是x(单位：度),电费为y(单位：元),则y与x的函数关系用图象表示正确的是()纵观各选项，只有C选项图形符合.故选C.方法总结：根据图象读取信息时，要把握住以下三个方面：①横、纵轴的意义，以及横、纵轴分别表示的量；②要求关于某个具体点，向横、纵轴作垂线来求得该点的坐标；③在实际问题中，要注意图象与x轴、y轴交点坐标代表的具体意义.【类型二】函数与图形面积的综合运用例5如图①所示，矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC、CD、DA运动至点A停止，设点P运动的路程为x,△ABP的面积为y,y关于x的函数图象如图②所示.求满足条件的x的值.解析：(1)点P从点B运动到点C的过程中，运动路程为4时，面积发生了变化且面积达到最大，说明BC的长为4;当点P在CD上运动时，△ABP面积的一半，并且运动路程由4到9,说明CD的长为5.然后求出矩形的面积；(2)利用(1)中所求可得当点P运动到点C时，△ABP的面积为10,进而得出M点坐标，利用AD,BC,CD的长得出N点坐标；(3)分点P在BC、CD、AD上时，分别求出点P到AB的距离，然后根据三角形的面积公式列式即可求出y关于x的函数关系式，进而求出x即可.解：(1)结合图形可知，P点在BC上，△ABP的面积为y增大，当x在4～9之间，△ABP的面积不变，得出BC=4,CD=5,∴矩形ABCD的面积为4×5=20;(2)由(1)得当点P运动到点C时，△ABP的面积为10,则点√的纵坐标为10,故点坐标为(4,10).∵BC=AD=4,CD=5,∴NO=13,故点N的坐标为(13,0);①点P在BC上时，0≤x≤4,点P到AB的距离②点P在CD上时，4≤x≤9,点P到AB的距离为BC的长度4,=10(不合题意，舍去);,,解得x=11.4,综上所述，满足条件的x的值为1.6或11.4.方法总结：函数图象与图形面积是运用数形结合思想的典型问题，图象应用信息广泛，通过看图获取信息，不仅可以解决生活中的实际问题，还可以提高分析问题、解决问题的能力.用图象解决问题时，要理清图象的含义.三、板书设计1.函数的三种表示方法(3)解析式法.2.函数表示方法的综合运用函数表示法这节课的难点在于针对不同的问题如何选择这三种方法进行表示.针对这个问题，可通过引导学生对例子比较来解决.这样学生通过对不同例子的比较就能很好的区分这三种方法的特点，并能选择合适的方法.这节课的另一个目标是让学生了解分段函数，通过两个例子的介绍，能理解分段函数并按要求进行求值.20.4函数的初步应用1、能够从函数的各种表示中获得相应的信息，运用函数解决简单的实际问题.2、经历建立数学模型，从函数的各种表示中获取信息、解决问题的过程，采取自主探究与合作交流的学习方式从图像中获取有用的信息.后，体内血乳酸浓度随时间变化的函数关系.(注：血乳酸浓度升高是运动员感觉疲痔的重要原因.未运动时的血乳酸浓度水平通常在40mg/L以下.图中虚线表示运动员全力运动后度的变化情况.)你能从图像中获取了哪些信息呢?探究点：函数的初步应用例D小亮和妈妈到超市买了一台电磁炉.售货员介绍说，用这台电磁炉和配赠的专用水壶烧开一壶水只需几分钟.小亮决定用自己学习过的知识对电磁炉烧开水的功能进行测试.他从实验室借来专用的温度计，放人电磁炉上的水壶中，随后打开电磁炉，记录下了水壶中的水温T(℃)随烧水时间t(min)的变化情况(8min后关掉了电磁炉),如下表：012345678(1)在这个过程中，变量T(℃)是变量t(min)的函数吗?如果是，请指出自变量的取值范围.(2)请在如图所示的直角坐标系中用图像表示出T(℃)与t(min)的关系.(3)用电磁炉烧开一壶水需要多长时间?(4)从图像上看，如果烧一壶50℃的生活用水，需用多长时间?(5)从画出的图像上，你还能获得关于变量T(℃)和变量t(min)之间关系的哪些认识?解析：(1)根据函数的定义即可得出答案.(2)通过描点、连线即可得到函数图像；(3)(4)(5)均根据图像信息解答即可.解：(1)是，t≥0.(2)如图所示.(5)在前6min内图像近似一条直线，6min后为一条与x轴平行的直线.函数值的变化趋势.小明晚饭以后外出散步，碰见同学，交谈了一会，返回途中在读报栏前看了一会报.下(1)小明是在什么地方碰到同学的，交谈了多少时间?(2)读报栏大约离家多少路程?(3)小明在哪一段路程中走得最快?解析：结合题意及图像信息解答即可.解：(1)离家800米处，交谈了10分钟.(2)读报栏大约离家400米.(3)从读报栏回到家那段路程.公路上行驶的情况(s与时间t的函数关系)画在同一直角坐标系中，如图(1)根据图像信息判断甲、乙两车的平均速度；(2)甲、乙两车能否相遇?如能相遇，说出相遇时刻及在公路上的位置；如不能相遇，请说明理由.解析：(1)结合图像可知甲2h行驶了80km,乙3h行驶了[80-(-70)]km,根据速度=路程÷时间，即可求出甲、乙两车的行驶速度.(2)根据图像中两条直线的交点可知两车相遇的时间和地点.解：(1)甲车的平均速