2021-2022学年广东省广州市南沙区九年级（上）期末数学试卷（含答案）

PAGE1页（32页）2021-2022学年广东省广州市南沙区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分。在每小题给出的四个选项中只）1（3）面角标内点P(,4)于点称的标是( )A．(3,4) B．(3,4)

C．(3,4)

D．(4,3)2（3）图在O，OCAB若BOC40则OAB于( )A．40 B．50 C．80 D．1203（3）物线y(x)24对轴是( )x3

x3

x4

x44（3）续掷次子它的都奇的率是( )136

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14

1253在一幅长60cm40m2816cm2xcmx满足的方程是()A．(60x)(402x)2816C．(602x)(40x)2816

B．(60x)(40x)2816D．(602x)(402x)281663yx2xcybxc的图象不经过()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限73分图六形帽边是4m么个六形径R扳的口a的值分别是( )3A．2，23

3B．4，43

3C．4，23

D．4，38（3分如，将C绕点A顺针转，到E，点D恰在CB的长线上，则CDE等于( )3A． B．902

C．902

D．18029（3分）定义新运算“ab：对于任意实数a，b，都有ab(ab)2b，其中等式右边是通常的加法、减法和乘法运算，如32(32)221．若xk0(k为实数）是关于x的方程，且x2是这个方程的一个根，则k的值是( )A．4 B．1或4 C．0或4 D．1或413分(,4)B(a,0)yx2(k)x2k的图象必过一定点C，则ABBC的最小值是( )13413

2

6

31322二、填空题（6318）13223）若方程x2x4x2是关于xm．12（3分）为了估计池塘里有多少条鱼，从池塘中捕捞了100条鱼做上标记，然后放回池塘里，经过一段时间等有标记的鱼完全混合于鱼群中以后，再捕捞300条．若其中有标记的15条，则可估计池塘里有鱼条．313B的圆心角为120B23

则图中阴影部分的面积是 ．13分已知O的直径为mB4mB与O的位置关系是 ．15（3分）已知二次函数yx2xc与一次函数ymxn的图象相交于点(,4)和点B(6,2)，则不等式x2bxcmxn的解集是 ．1（3分）图，已知RtC中，ABC90，ACB30，斜边AC4，点P是三角形内的一动点，则PAPBPC的最小值是 ．三、解答题（972）1（4）(x)22x(x)0．14分ABCD内接于OE为BCC为DDCE110，求BAC的度数．1（6）如图，已知CDD为对称中心，与BCD成中心对称的EAD．ABBC与2BD的大小关系，并说明理由．26分A，B两点，拱桥最高点CAB的距离为9mAB36mDEDE//AB．以Cy忽略自变量取值范围）DE48mEAB的距离．标号1234次数161420102（8分12，3标号1234次数16142010上述试验中，小明摸取到“2”号小球的频率是 ；小明下一次在袋中摸取小球，摸到“2”号小球的概率是 ；若小明随机从口袋中摸取一个小球，记录摸到小球的标号后放回，再从中摸取一个小球，请用列举法求小明两次摸取到小球的标号相同的概率．若小明一次在袋中摸出两个小球，求小明摸出两个小球标号的和为5的概率．2（10）在平面直角坐标系中，以坐标原点为圆心的O半径为．A(3,3)与O的位置关系，并加以说明．yxb与O相交，求b的取值范围．yx3与OABPxAB，PP的坐标．2（10）x的方程x2(2a)xa20．a的取值范围．x2是方程的一个根，求另一个根．在（1）y(2a3)xa5A(13)，并说明理由．2（12）x的一元二次方程1x2axa30．2a为任何实数，此方程总有两个不相等的实数根；y1x2axa3xA(20)By轴交于点C，2BCBCD．①B的坐标；②PPBCPC，PDPPNxBCM，求PCDP的坐标．212，D为OA为优弧CBO交ACE．BAC2ABE；若BCE是等腰三角形时，求BCE的度数；如图②BC垂直平分半径ODDEBCFDFaEFkDF，SBEF1M、N、PBD、BF、DF上的三个动点，求MNP周长的最小值．2021-2022学年广东省广州市南沙区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分。在每小题给出的四个选项中只）1（3）面角标内点P(,4)于点称的标是( )A．(3,4) B．(3,4)

C．(3,4)

D．(4,3)可以直接得到答案．【解答】解：P(34)，关于原点对称点的坐标是(3,4)，C．【点评】此题主要考查了原点对称的点的坐标特点，关键是掌握坐标的变化规律：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反．2（3）图在O，OCAB若BOC40则OAB于( )A．40 B．50 C．80 D．120【分析】根据垂径定理和圆心角、弧、弦的关系定理的推论求出AOCBOC40，那么AOB80，再利用等腰三角形的性质及三角形内角和定理求出OAB的度数．【解答】解：在OOCAB，ACC，AOCBOC40，AOBAOCBOC80，OAOB，OABOBA50．B．13页（32页）【点评】此题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了圆心角、弧、弦的关系，等腰三角形的性质及三角形内角和定理．难度适中．3（3）物线y(x)24对轴是( )x3

x3

x4

x4【分析】根据题目中的函数解析式，直接可以写出对称轴，本题得以解决．【解答】解：y2(x3)24，x3，A．4（3）续掷次子它的都奇的率是( )136

19

14

12【分析】列举出所有情况，看点都是奇数的情况数占总情况数的多少即可．【解答】解：列表如下：123456111121314151622122232425263313233343536441424344454655152535455566616263646566369种结果，91，36 4C．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．53在一幅长60cm40m图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是2816cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是( )A．(60x)(402x)2816C．(602x)(40x)2816

B．(60x)(40x)2816D．(602x)(402x)2816【分析】根据题意可知：矩形挂图的长为(602x)cm，宽为(402x)cm；则运用面积公式列方程即可．【解答】解：挂图长为(602x)cm，宽为(402x)cm，所以根据矩形的面积公式可得：(602x)(402x)2816．D．【点评】此题是一元二次方程的应用，解此类题的关键是看准题型列面积方程，矩形的面积矩形的长矩形的宽．63分yx2xcybxc的图象不经过()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】由抛物线的对称轴在ya与ba小0，故b0yy轴正半轴，得到c0，利用一次函数的ybxc不经过的象限．【解答】a0c0，b2a

0，b0，ybxc的图象不经过第四象限．D．【点评】此题考查了二次函数图象与系数的关系，以及一次函数图象与系数的关系，熟练掌握一次、二次函数的图象与性质是解本题的关键．73分图六形帽边是4m么个六形径R扳的口a的值分别是( )3A．2，23

3B．4，43

3C．4，23

D．4，3【分析】OOAOCOBABABOCG，求得3AOC36060OAAC4cmR为64cm；根据菱形的判定定理得到四边形ACBO是菱形，根据菱形的性质得到ABOC，CAG1CAO30，根据勾股定理即可得到结论．2【解答】解：设正六边形的中心为O，连接OAOCOBABAB与OC交于G，则AOC36060，6OAOC，AOC是等边三角形，OAAC4cm，R4cm；AOC是等边三角形，同理BOC是等边三角形，ACOAOBBC，ACBO是菱形，ABOC，CAG1CAO30，2AC4cm，CG2cm，AC2CG2AG 2AC2CG2aAB43(cm)，a43cm，B．8（3分如图，将C绕点A顺时针旋转，得到E，若点D恰好在CB的延长线上，则CDE等于( )A． B．902

C．902

D．1802【分析】证明ABEADE180，推出BADBED180即可解决问题．【解答】ABADABCADEBAD，ABCABD180，ABDADE180，ABAD，ABDADB，ADBADE2ADBBED180，BAD，2ABD180，BED180(180)．A．【点评】本题考查旋转的性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．9（3分）定义新运算“aba，b，都有ab(ab)2b，其中等式右边是通常的加法、减法和乘法运算，如32(32)221．若xk0(k为实数）是关于x的方程，且x2是这个方程的一个根，则k的值是( )A．4 B．1或4 C．0或4 D．1或4【分析】根据定义运算“aba，b，都有ab(ab)2b，进行计算即可．【解答】解：由题意得：2k0，(2k)2k0，k25k40，k11k24，D．【点评】本题考查了实数的运算，方程的定义，解一元二次方程因式分解法，理解定义新ab”是解题的关键．13分(,4)B(a,0)yx2(k)x2k的图象必过一定点C，则ABBC的最小值是( )13413

2

6

31322【分析】先通过二次函数的解析式求得C的坐标，然后作C关于x轴的对称点C(2,2)，连ACxB，此时，1322ABBCAC．yx2k3)x2kx2)(x1x2)k2x2)(x1k2，图象必过一定点C(22，点Cx轴的对称点C(22)，A(4,4)，(42)2((42)2(42)222ABBC的最小值是6 ，2C．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，轴对称最小距离问题，正确求得C的坐标是解题的关键．二、填空题（6318）3方程x2x4x2关于x一二方则m取范是 m3．【分析】一元二次方程必须满足两个条件：2；0．由这两个条件得到相应的关系式，再求解即可．【解答】mx23x43x2转化成一般形式，(m3)x23x40，(m3)是二0m30m3．m3．【点评】本题利用了一元二次方程的概念．只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方ax2bxc0（a0)a0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．12（3分）为了估计池塘里有多少条鱼，从池塘中捕捞了100条鱼做上标记，然后放回池塘里，经过一段时间等有标记的鱼完全混合于鱼群中以后，再捕捞300条．若其中有标记的15条，则可估计池塘里有鱼2000条．【分析】用原做有标记的鱼的数量除以抽取样本中标记的鱼的数量所占比例即可．【解答】解：估计池塘里有鱼10015300

2000（条，故答案为：2000．【点评】本题主要考查用样本估计总体，一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．313（3分）如图，扇形B的圆心角为120，弦B233．33

，则图中阴影部分的面积是【分析】过O作OCBAD，交O于C，求出OAB30，根据含30角的直角三角形的性质得出OA2ODODOAAOB和AOB的面积即可．【解答】解：过O作OCBAD，交O于C，则ADO90，3OCAB，OC过圆心O，AB2 ，33ADBD ，3AOB120，OAOB，OABOBA1(180AOB)30，2OA2OD，OA2OD2AD2，(2OD)2OD2(3)2，解得：OD1负数舍去，OA2OD2，SS扇形AOBSAOB 332360 23，33

(21)3故答案为：4 ．33【点评】本题考查了扇形的面积计算，三角形的面积，直角三角形的性质等知识点，能把求不规则图形的面积转化成求规则图形的面积是解此题的关键．13分已知O的直径为mB4mB与O的位置关系是相切或相交．【分析】分OMAB、OMAB不垂直两种情况，根据直线和圆的位置关系判断即可．【解答】AB4cmM，当OMABOMO的半径，AB与O相切，当OMAB不垂直时，圆心OAB的距离小于OM，圆心OAB的距离小于O的半径，AB与O相交，综上所述：直线AB与O故答案为：相切或相交．O的半径为r，O到直线ld．①直线l和O相交dr②直线l和O相切dr③直线l和O相离dr．15（3分）已知二次函数yx2xc与一次函数ymxn的图象相交于点(,4)和点B(6,2)，则不等式x2bxcmxn的解集是 2x6．【分析】根据函数图象写出二次函数图象在一次函数图象上方部分的x的取值范围即可．【解答】解：根据题意画出函数大致图象如图，观察函数图象知，当2x6时，抛物线在直线的上方，即x2bxcmxn，不等式x2bxcmxn的解集是2x6．故答案为2x6．【点评】此题主要考查了二次函数与不等式的关系，利用函数图象判定两函数的大小关系，此题型是中考中考查重点也是难点，同学们应熟练掌握．1（3分）如图，已知RtC中，ABC90，ACB30，斜边AC4，点P是三7角形内的一动点，则PAPBPC的最小值是 2 ．7【分析】将BPCB60，得到BHGPHAG，过点GAB的ABNPAPBPCPAPHHGAP，点H，点GPAPHHGAG，由勾股定理可求解．【解答】BPCB顺时针旋转60BHGPHAG，过点GABABN，ABC90，ACB30，AC4，3AB2，BC2 ，3将BPCB顺时针旋转60，得到BHG，BPCBHG，3BPBH，PBH60，HGPC，BCBG2 ，PBCGBN，3PBH是等边三角形，PHBP，PAPBPCPAPHHG，APH，点GPAPHHGAG，ABPPBHGBHABPPBCPBH150，ABG150，GBN30，GNAB，3GN1BG ，BN32AN5，

3NG3，AN2NG22537AN2NG225377PAPBPC的最小值是2 ，77故答案为：2 ．7【点评】本题考查了旋转的性质，全等三角形的性质，等边三角形的性质，直角三角形的性质，勾股定理等知识，解题的关键是利用旋转变换添加辅助线，用转化的思想思考问题，属于中考压轴题．三、解答题（972）1（4）(x)22x(x)0．【分析】利用因式分解法解方程．【解答】(x3)(x32x)0，x30x32x0，x13x23．【点评】本题考查了解一元二次方程因式分解法：就是先把方程的右边化为0，再把左边0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化．14分ABCD内接于OE为BCC为DDCE110，求BAC的度数．【分析】首先利用圆内接四边形的性质求得BAD，然后根据等弧对等角求得答案即可．【解答】解：ABCD内接于ODCE110，BADDCE110，点C为DBACDAC1BAD55．2【点评】考查了圆内接四边形的性质，解题的关键是了解圆的内接四边形的外角等于它的内对角，难度不大．1（6）如图，已知CDD为对称中心，与BCD成中心对称的EAD．ABBC与2BD的大小关系，并说明理由．（1）根据要求画出图形即可；（2）利用全等三角形的性质以及三角形三边关系解决问题即可．（如图，E（2）ABBC2BD．理由：在ADE和CDB中，DADCADECDB，DEDBADECDB(SAS)，AEBC，ABAEBE，ABBC2BD．【点评】本题考查作图旋转变换，全等三角形的判定和性质，三角形的三边关系等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．26分A，B两点，拱桥最高点CAB的距离为9mAB36mDEDE//AB．以Cy忽略自变量取值范围）DE48mEAB的距离．（1）根据建立的坐标系，用待定系数法求函数解析式；（2）x24代入（1）yEF即可．（AB36m，CH9m，B(18,9)，yax2，B9324a，a1，36y136

x2；（2）DE48，x24y124216，36EF9(16)9167，EAB的距离7m．标号1234次数16142010【点评】本题主要考查二次函数的应用，解答本题是建立平面直角坐标系求函数解析式．2（8分12，3标号1234次数16142010摸取到“2”号小球的频率是 730

；小明下一次在袋中摸取小球，摸到“2”号小球的概率是 ；若小明随机从口袋中摸取一个小球，记录摸到小球的标号后放回，再从中摸取一个小球，请用列举法求小明两次摸取到小球的标号相同的概率．若小明一次在袋中摸出两个小球，求小明摸出两个小球标号的和为5的概率．（1）直接由概率公式求解即可；16种等可能的结果，其中小明两次摸取到小球的标号相同的结果有4种，再由概率公式求解即可；1254种，再由概率公式求解即可．（2147，小明下一次在袋中摸取小球，摸到“2”号小球的概率是：1，4

60 30730

，1；4画树状图如下：164种，41；16 4画树状图如下：1254种，5的概率为41．12 3【点评】此题考查了树状图法求概率．正确画出树状图是解题的关键，用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．2（10）在平面直角坐标系中，以坐标原点为圆心的O半径为．A(3,3)与O的位置关系，并加以说明．yxb与O相交，求b的取值范围．yx3与OABPxAB，PP的坐标．（1）计算OA3进行比较即可；yxb与O相切于点C时，求出OB的长度，即可得出相交时b的范围；A(03)B(30)ABAPBABPPAPB三种情形，分别计算即可．（）,)，2OA3 ，223 3，2A在O外；yxb与O相切于点C时，连接OC，则OC3，CBO45，2OB3 ，222直线yxb与O相交时，3 b3 ；22yx3与OAB．A(0,3)，B(3,0)，2AB3 ，22当BABP3 时，2232

，0)，P2(33

，0)，2ABAP时，2AOx轴，BOOP，PBPAP与O重合，P4(0,0)，2P的坐标为(332

0)或(33

0)或(30)或(00)．2【点评】本题是圆的综合题，主要考查了点和圆的位置关系，直线与圆的位置关系，等腰三角形的性质等知识，运用分类思想是解题的关键．22（10）x的方程x2(2a)xa20．a的取值范围．x2是方程的一个根，求另一个根．在（1）y(2a3)xa5A(13)，并说明理由．（1）根据方程有两个实数根，得到根的判别式大于等于0a的范围即可；x2a的值，进而求出另一根即可；Aa的值，根据（1）的范围判断即可．（）x的方程x2(2a)xa20a0，(2a1)24a(a2)0，4a24a14a28a0，即12a1a1a0；12（2）x2代入方程得：4a2(2a1)a20，4a4a2a20，a4，4x29x20，m2m2，m1，12，21；4（3）A(13)3(2a3)a5，32a3a5，3a5，a5，3a5满足（1）中的范围，3y(2a3)xa5A(13)a5．3【点评】此题考查了根与系数的关系，根的判别式，一元二次方程的解，以及一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．2（12）x的一元二次方程1x2axa30．2a为任何实数，此方程总有两个不相等的实数根；y1x2axa3xA(20)By轴交于点C，2BCBCD．①B的坐标；②PPBCPC，PDPPNxBCM，求PCDP的坐标．（1）y00即可；（2）①利用待定系数法将点A坐标代入解析式求得a值即可求出二次函数的解析式；令y0，解一元二次方程1x2x40即可得出结论；2设点P(x，1x2x4)(0x4)，则线段ON，PN，NE的长度可得，利用2SPCDS四边形OCPNS四边形OCDES四边形DENPSPCDx的函数关系式，利用配方法即可求得PCDxP坐标．（1）证明：x的一元二次方程1x2axa30，2△a24(1)(a3)a22a6(a1)25，2(a1)20，△(a1)255，△0，a为任何实数，此方程总有两个不相等的实数根；（2）解：①y1x2axa3xA(20)，21(2)22aa30，2a1，y1x2x4，2y0，则1x2x40，2x12x24，x轴的交点为(20)和(40)，A(2,0)，B(4,0)，y1x2x4B点坐标为(40；2②由（2）y1x2x4，2x

12(1)2

1，x0y4，C(0,4)，BCykxb，B(4,0)，C(0,4)，b4则4kbb4b4kb4BCyx4，D(1,3)，xE，如图，OE1，DE3．C(0,4)，OC4P(x1x2x4)(0x4)，2ONx，PN1x2x4，2ENONOEx1，SPCDS四边形OCPNS四边形OCDES四边形DENP1(OCPN)ON1(OCDE)OE1(DEPN)EN2 2 21(41x2x4)x1(43)11(31x2x4