2021-2022学年广东省广州市番禺区九年级（上）期末数学试卷（含答案）

PAGE1页（22页）2021-2022学年广东省广州市番禺区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（3）果2关于x一二方程x2k0一根则k值是( )A．2 B．4 C．2 D．22（3）列形，是对图，是心称形是( )A．B．C．D．33果抛线yx22下移1单么得抛线表式是( )A．y(x1)22

(x1)22

C．yx21

D．yx234（3）配法方程x22x10，方果确是( )A．(x1)22

B．(x1)22

C．(x2)23

D．(x1)235（3）列件，于可事的是( )1张体育彩票中奖从地面发射1枚导弹，未击中空中目标汽车累积行驶10000km，从未出现故障从一个只装有白球和红球的袋中摸球，摸出黄球6（3）图，O是C外圆，BOC110则A度为( )A．65 B．55 C．70 D．3073分2516x，则x满足( )A．16(12x)25

B．25(12x)16

x)225

168（3分12，3，随机PAGE9页（22页）摸出一个小球，然后放回，再随机摸出一个小球，两次摸出的小球标号的和为5的概率是()16

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1293如图，在RtCBAC90，将CA顺时针旋转90ABC（BB，点C的对应点是点C)，连接CC．若CCB20，则B的大小是( )A．70 B．65 C．60 D．5513分如图，在RtABC中，C90，AC4，C7DBC上，CD3，以点D为圆心作D，其半径长为r，要使点A恰在D外，点B在D内，那么r的取范围是( )A．4r5

B．3r4

C．3r5

r7二、填空题（6318）3）元次程x290解 ．1（3）物线y(x)27顶坐是 ．13（3分）如图，PA，PB分别是O的切线，A，B为切点，C是O的直径．已知BAC25，则P的度数为 ．1（3）知点(a,)点B(,b)关原点O对点则ab ．1（3）图圆的高AO4底圆径为3则锥侧积为 ．13分知次数yx22x当1xa，y随x增而大实数a的取值范围是 ．三、解答题（本大题共9小题，满分72）14分如图，B为O的直径，弦CDABEAB10，B2，求弦的长．1（4）x26x40．1（6分）如图，在平面直角坐标系中，RtABC三个顶点都在格点上，点A，B，C的A(13)B(4,1C(1,1)．解答下列问题：画出ABCA1B1C1B1的坐标；A1B1C1绕点C1逆时针旋转90A2B2C1A1经过的路径长．2（6）yx24x3．x轴的交点坐标；xyx的增大而增大？2（8）xx2(2m)xm210m的取值范围；m的值，并求此时方程的根．2（10）24以抛物线的顶点为原点，抛物线的对称轴为y轴建立直角坐标系，请在图中画出坐标系，并求出抛物线的解析式；1米时，水面宽度增加了多少米？210一场比赛．若已确定甲打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，求选中乙同学的概率；请用树状图法或列表法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率．212分如图，在CBC，BAC与ABCE，E的延长线交ABCDBD．BADDBC；BE、CD为圆心的同一个圆上；AB5BC8，求ABC内心与外心之间的距离．212分平直坐系y物线yx2xc开向上经点 3A(0,A(0,)B(21)xEF．2空：b 用含a代式示；②当EF2的值最小时，求抛物线的解析式；a1，当0x1x3时，求b的值．22021-2022学年广东省广州市番禺区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（3）果2关于x一二方程x2k0一根则k值是( )A．2 B．4 C．2 D．2【分析】x2x2k0得4k0k的方程即可．【解答】x2x2k0得4k0，k4．B．【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．2（3）列形，是对图，是心称形是( )A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形的定义旋转180后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出．【解答】解：A、此图形旋转180后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；B、此图形旋转180后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；C、此图形旋转180后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；D、此图形旋转180后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，A．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键．33果抛线yx22下移1单么得抛线表式是( )A．y(x1)22

(x1)22

C．yx21

D．yx23【分析】根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可．【解答】解：yx221个单位，yx221yx21．C．【点评】主要考查的是二次函数图象与几何变换，用平移规律“左加右减，上加下减”直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式．4（3）配法方程x22x10，方果确是( )A．(x1)22

B．(x1)22

C．(x2)23

D．(x1)23【分析】把常数项移到方程右边，再把方程两边加上1，然后把方程作边写成完全平方形式即可．【解答】x22x1，x22x12，2．A．【点评】本题考查了解一元二次方程配方法：将一元二次方程配成(xm)2n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．5（3）列件，于可事的是( )1张体育彩票中奖从地面发射1枚导弹，未击中空中目标汽车累积行驶10000km，从未出现故障从一个只装有白球和红球的袋中摸球，摸出黄球【分析】根据必然事件，随机事件，不可能事件的定义判断即可．【解答】解：A．购买1张体育彩票中奖，这是随机事件，故A不符合题意；B．从地面发射1B不符合题意；C．汽车累积行驶10000km，从未出现故障，这是随机事件，故C不符合题意；D．从一个只装有白球和红球的袋中摸球，摸出黄球，这是不可能事件，故D符合题意；D．【点评】本题考查了随机事件，熟练掌握必然事件，随机事件，不可能事件的定义是解题的关键．6（3）图，O是C外圆，BOC110则A度为( )A．65 B．55 C．70 D．30【分析】由O是ABCBOC110，根据在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半，即可求得A的度数．【解答】解：O是ABCBOC110，A1BOC111055．2 2B．【点评】此题考查了三角形的外接圆与外心，圆周角定理，熟练掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半定理的应用是解此题的关键．73分2516x，则x满足( )A．16(12x)25

B．25(12x)16

x)225

16【分析】等量关系为：原价(1降价的百分率）2现价，把相关数值代入即可．【解答】解：第一次降价后的价格为：25(1x)；1x)2；16元，x)216．D．【点评】a，变化后的量为b，平均变化xa(1x)2b．8（3分12，3，随机摸出一个小球，然后放回，再随机摸出一个小球，两次摸出的小球标号的和为5的概率是()16

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12【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出的小球5为的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：根据题意，画树状图如下：952种，52，9B．【点评】此题考查了树状图法与列表法求概率．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．93如图，在RtCBAC90，将CA顺时针旋转90ABC（BB，点C的对应点是点C)，连接CC．若CCB20，则B的大小是( )A．70 B．65 C．60 D．55【分析】由旋转的性质可得ACACCAC90BABC，由等腰直角三角形的性质可得ACC45，由外角的性质可求解．【解答】解：将ABCA顺时针旋转90ABC，ACAC，CAC90，BABC，19页（22页）ACC45，ABCACCCCB452065，BABC65，B．【点评】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，掌握旋转的性质是解题的关键．13分如图，在RtABC中，C90，AC4，C7DBC上，CD3，以点D为圆心作D，其半径长为r，要使点A恰在D外，点B在D内，那么r的取范围是( )A．4r5

B．3r4

C．3r5

r7【分析】先根据勾股定理求出AD的长，进而得出BD的长，由点与圆的位置关系即可得出结论．【解答】解：在RtADCC90AC4CD3，AC2CD24232AC2CD24232BC7，CD3，BDBCCD734．D为圆心作DrA恰在DB在D内，r4r5，A．【点评】本题考查的是点与圆的位置关系：设OrP到圆心的距离OPd，点P在圆外dr点P在圆上dr点P在圆内dr圆的三种位置关系是解答此题的关键．二、填空题（6318）3）元次程x290解 x3，x3．1 2【分析】利用直接开平方法解方程得出即可．【解答】解：x290，x29，x13x23．x13x23．【点评】此题主要考查了直接开平方法解方程，正确开平方是解题关键．1（3）物线y(x)27顶坐是 ,7)．【分析】已知抛物线解析式为顶点式，可直接写出顶点坐标．【解答】解：y2(x3)27为抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点可知，抛物线的顶点坐标为(37)，故答案为(37)．【点评】本题考查的是二次函数的性质，熟知二次函数的顶点式是解答此题的关键．13（3分）如图，PA，PB分别是O的切线，A，B为切点，C是O的直径．已知BAC25，则P的度数为50．【分析】根据切线长定理得等腰PAB，运用内角和定理求解即可．【解答】解：根据切线的性质定理得PAC90，PAB90BAC902565．PAPB，所以PBAPAB65，所以P50．50．【点评】此题综合运用了切线的性质定理和切线长定理的应用，主要考查学生的推理和计算能力．1（3）知点(a,)点B(,b)关原点O对点则ab 6．【分析】根据关于原点对称的点的坐标特点：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反a、bab即可．【解答】解：A(a,1)B(5b)是关于原点O的对称点，a5，b1，ab6．6．【点评】此题主要考查了关于原点对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．1（3）AO431．【分析】先利用勾股定理计算出圆锥的母线长，然后利用扇形的面积公式计算．【解答】解：AO43，42圆锥的母线长42圆锥的侧面积123515．2故答案为：15．【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．13分yx22x，当1xay随xa的取值范围是 1a1．【分析】1xay随xa的取值范围．【解答】解：yx22x(x1)21，x1，当1xayx的增大而增大，1a1．【点评】本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，求出a的取值范围，注意a要大于1．三、解答题（本大题共9小题，满分72）14分如图，B为O的直径，弦CDABEAB10，B2，求弦的长．【分析】连接OC，由垂径定理知CE1CD，再由勾股定理得出CE4，从而得出CD的2长．【解答】解：连接OC，如图所示：AB为OCDAB，CEDE1CD，OCOAOB5，25232OEOBEB55232OC2OE2在RtOC2OE2CD2CE8．

4，【点评】本题考查了垂径定理和勾股定理，正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．1（4）x26x40．【分析】abc0，代入求根公式即可求出解．【解答】a1b6c4，△b24ac361620，5x6253 ，5255x13x23．55【点评】此题考查了解一元二次方程公式法，利用公式法解方程时，首先将方程整理为一abc的值，计算出根的判别式的值，当根的判别式的值大于等于0时，代入求根公式即可求出解．1（6分）如图，在平面直角坐标系中，RtABC三个顶点都在格点上，点A，B，C的A(13)B(4,1C(1,1)．解答下列问题：画出ABCA1B1C1B1的坐标；A1B1C1绕点C1逆时针旋转90A2B2C1A1经过的路径长．（1）AB、CyA1B1、C1的位置，然后顺次连接即可；（2）根据弧长公式列式计算即可得解．（如图，1(,)；（2）A122．1 4【点评】本题考查了利用轴对称变换作图，利用旋转变换作图，以及弧长的计算，熟练掌握网格结构，准确找出对应顶点的位置是解题的关键．2（6）yx24x3．x轴的交点坐标；xyx的增大而增大？（1）顶点坐标为(21)x轴的交点的坐标为(10)，(30)以及抛物线与y轴的交点和其关于对称轴的对称点，然后用五点法画出函数图象；（2）x2yx的增大而增大．（由yx24x3(x)21，顶点坐标为(21)，y0，则0x24x3，x11x23，x轴的交点的坐标为(10)(30)，x0y3，y轴的交点为(03)，x2，(03)x2对称的点(4,3)也在抛物线上，yx24x3的图象，（2）由（1）x2yx的增大而增大．【点评】本题考查了二次函数的性质，找到顶点及对称轴，根据对称轴取点是解题的关键一步．2（8）xx2(2m)xm210m的取值范围；m的值，并求此时方程的根．（1）0m的一元一次不等式，解不等式即可得出结论；（2）结合（1）m1m1代入原方程，利用因式分解法解方程即可得出结论．1xx2(2m)xm2102m1)241m21)4m50，m5．4（2）m1x23x0，x(x3)0，x10x23．【点评】本题考查了根的判别式、解一元一次不等式以及用因式分解法解一元二次方程，解1m2m的值．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据根的个数结合根的判别式得出方程（不等式或不等式组）是关键．2（10）24以抛物线的顶点为原点，抛物线的对称轴为y轴建立直角坐标系，请在图中画出坐标系，并求出抛物线的解析式；1米时，水面宽度增加了多少米？（1）根据已知得出直角坐标系，进而求出二次函数解析式；（2）再根据通过把y1代入抛物线解析式得出水面宽度，即可得出答案．（由题意可得：顶点坐标为(00，yax2，把点坐标(22)a1，2y0.5x2；（2）1米，y3y3与抛物线相交的两点之间的距离，y3代入抛物线解析式得出：30.5x2，6解得：x ，66所以水面宽度增加到2 米，66答：当水面下降1米时，水面宽度增加了(26

4)米．【点评】此题主要考查了二次函数的应用，根据已知建立坐标系从而得出二次函数解析式是解决问题的关键．210一场比赛．若已确定甲打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，求选中乙同学的概率；请用树状图法或列表法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率．（1）由甲、乙、丙、丁四位同学进行一次乒乓球单打比赛，确定甲打第一场，再从其余的三位同学中随机选取一位，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好选中甲、乙两人的情况，再利用概率公式即可求得答案．（）再从其余的三位同学中随机选取一位，1恰好选到丁的概率是；3（2）画树状图得：122种情况，21．12 6【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．212分如图，在CBC，BAC与ABCE，E的延长线交ABCDBD．BADDBC；BE、CD为圆心的同一个圆上；AB5BC8，求ABC内心与外心之间的距离．12DBCD平分BAC12，从而证明结论；（2）由DD，得BDCD，再根据BED13，DBE4DBC，得DBEBEOBDDE，即可证明；（3）E为内心，O为ABCBOx，OHx3，则BO2BH2OH2，BOBDBDBD，从而得出答案．（1）证明：AD平分BAC，12，又2DBC，BADDBC；证明：ABACAD平分BAC，DD，连接CD，BDCD，BE平分ABE，34，BED13，DBE4DBC，DBEBEO，BDDE，BDDEDC，BE、CD为圆心的同一个圆上；解：ADBC，BH1BC4，2在RtABHAH3，在RtBHOBOxOHx3，BO2BH2OH2，x216x3)2，x25，6BO25，6ABD90，在RtABD中，BDDE20，3

20，AD2AD2AB2OE20255，3 6 2E为ABC角平分线的交点，E为内心，OE为ABC内心与外心之间的距离，ABC5．2【点评】本题是圆的综合题，主要考查了圆周角定理，三角形的内心和外心的性质，圆的定义，勾股定理等知识，利用（2）BDDE是解决问题（3）的关键．A(0,)212分平直坐系y物线yx2xc开向上经点A(0,)2B(2