2020-2021学年广东省广州市海珠区九年级（上）期末数学试卷（含答案）

第第11页（共27页）2020-2021学年广东省广州市海珠区九年级（上）期末数学试卷一．选择题（10小题）13分（）A． B．C． D．23分ADO是△ABO和△DCO的位似中心，则△ABO与△DCO的周长比为（）A．5：2 B．25：4 C．4：25 D．2：533分AC绕点A4AEC＝0AC的度数为（）A．10° B．15° C．20° D．25°43OBO到ABO（）A．6 B．5 C．4 D．353分＝4223析式为（）A．y＝﹣4（x+2）2﹣3 B．y＝﹣4（x﹣2）2﹣3C．y＝﹣4（x﹣3）2+2 D．y＝﹣4（x﹣3）2﹣263分x（﹣2+m﹣＝00m（）A．2 B．﹣2 C．2或﹣2 D．173分2005296508x，依题意列出方程正确的是（）A．5229（1+x）＝6508 B．5229（1﹣x）＝6508C．5229（1+x）2＝6508 D．6508（1﹣x）2＝522983分y＝a2b（≠）（）A．a＜0 B．4a+2b+c＞0C．c＞0 x＝1时，函数有最小值93分BB，DOEFGBDO＝，CO＝4OF的长为（）A．D．5103）BCECD＝，BD的长为（）A．B．1 C． D．二．填空题（6小题）3）点A﹣，）关原对的的标是 ．123x2430+2＝．133）锥底径为，线为，的侧积 ．143）.m360m，则这栋楼的高度为m．153）23c＝+1c．163）图正形AD边为6点EF别线段BCD，且C＝3，AB，AD上运动，P为线段MF上的点，在运动过程中，持∠PEB＝∠PFC，则线段PN的最小值为 ．三．解答题（9小题）17．解方程：x2﹣10x+16＝0．ABCABCC90°后得到的△A'B'C'．C在⊙O上，AC平分∠EAB，AE⊥CDE．求证：DE为⊙O切线．20＝（1）+kA﹣0B（，3求抛物线的解析式；a（x﹣1）2+k≥3的解集．⊙OAB、CDPPD＜PC．（1）求证：△PAD∽△PCB；件，双十二期间，商家决定降价让利促销，经过市场调查发现，单价每降120件．7500销售单价应为多少元，该店铺每周销售利润最大？最大销售利润为多少元？＝2，CF＝1BE，BFACG，H．ABCD24，求△AEG的面积；的值．AB6，∠AOB＝60°，⊙OCB出发以每秒（秒（0≤≤16BCB'CB'与⊙OD．直接写出⊙O的半径长；当四边形ABCD的面积为时，求t值；C12C运动的过程中求△BCDM所经过的路径长．1y＝a2﹣a2OA（，1C1A，求抛物线解析式；C1OAa的取值范围；|t|个单位（OA方向为正方向）得到抛C2C2，当﹣2≤x≤3时，yxt的取值范围．2020-2021学年广东省广州市海珠区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（10小题）13分（）A． B．C． D．这个图形就叫做中心对称图形．根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．解：A、不是中心对称图形，故本选项不合题意；B、不是中心对称图形，故本选项不合题意；C、是中心对称图形，故本选项符合题意；D、不是中心对称图形，故本选项不合题意．故选：C．【点评】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．23分ADO是△ABO和△DCO的位似中心，则△ABO与△DCO的周长比为（）A．5：2 B．25：4 C．4：25 D．2：52：5，然后根据相似三角形的性质求解．O是△ABO和△DCO的位似中心，OA：OD＝2：5，与△DCO2：5．故选：D．【点评】本题考查了位似变换：如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相似图形必须是相似形，对应点的连线都经过同一点；对应边平行或共线．33分AC绕点A4AEC＝0AC的度数为（）A．10° B．15° C．20° D．25°利用角的和差定义求解即可．解：由旋转的性质可知，∠BAD＝40°，∵∠BAC＝50°，∴∠DAC＝∠BAC﹣∠BAD＝50°﹣40°＝10°，故选：A．本题考查旋转变换，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．43OBO到ABO（）A．6 B．5 C．4 D．3【分析】OA，由题意得：OC⊥ABC，OC＝3AC＝BC＝ABOA的长即可．【解答】OA，如图：OC⊥ABC，OC＝3，AB＝8，AB＝4，＝5，即⊙O5，故选：B．53分＝4223析式为（）A．y＝﹣4（x+2）2﹣3 B．y＝﹣4（x﹣2）2﹣3C．y＝﹣4（x﹣3）2+2 D．y＝﹣4（x﹣3）2﹣2根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可．【解答】y＝﹣4x223个单位，得到的抛物线的解析式为：y＝﹣4（x+2）2﹣3．故选：A．【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．63分x（﹣2+m﹣＝00m（）A．2 B．﹣2 C．2或﹣2 D．1【解答】x的一元二次方程（m﹣2）x2+x+m2﹣4＝00，m﹣2≠0，解得，m＝﹣2．故选：B．【点评】本题考查了一元二次方程的解的定义和一元二次方程的定义．解题时，注意一73分2005296508x，依题意列出方程正确的是（）A．5229（1+x）＝6508 B．5229（1﹣x）＝6508C．5229（1+x）2＝6508 D．6508（1﹣x）2＝5229程，此题得解．【解答】解：依题意得：5229（1+x）2＝6508．故选：C．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．83分y＝a2b（≠）（）A．a＜0 B．4a+2b+c＞0C．c＞0 x＝1时，函数有最小值Ax＝2时，y＜0，ByC选项错误；根据抛物线的D选项进行判断．【解答】解：∵抛物线开口向上，A选项错误；∵x＝2时，y＜0，B选项错误；yy轴的负半轴上，C选项错误；x﹣，0，与x，0x＝1，x＝1D选项正确．故选：D．＝a2bx（a0baab同号即a＞0ya与b即a＜0ycyy（，x△决定：Δ＝b2﹣4ac＞0x2个交点；Δ＝b2﹣4ac＝0时，抛物线与x1个交点；Δ＝b2﹣4ac＜0x轴没有交点．93分BB，DOEFGBDO＝，CO＝4OF的长为（）A．D．5∠BCD，OF⊥BC，再利用平行线的性质得到∠OBC+∠BCO＝90°，则可利用勾股定BC＝5OF．【解答】OF，如图，分别与⊙OE、F、G三点，∴BO平分∠ABC，CO平分∠BCD，OF⊥BC，∠BCD，∵AB∥CD，∴∠ABC+∠BCD＝180°，×180°＝90°，∵∠BOC＝90°，＝5，∵OB•OC，．故选：B．【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了切线长定理和平行线的性质．103）BCECD＝，BD的长为（）A．B．1 C． D．DE把△ABCADE与△ABC求出．解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∵DE把△ABC分成面积相等的两部分，DBCE，∴ ，∴，∵AD＝1，∴AB＝ ．．故选：D．【点评】本题考查了相似三角形的判定，相似三角形的性质，面积比等于相似比的平方的逆用等．二．填空题（6小题）3）点A﹣，）（，﹣）．【分析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（﹣2，3）关于原OP′（2，﹣3）【解答】解：根据两个点关于原点对称，∴点P﹣23（﹣32﹣3【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标，运用时要熟练掌握，可以不用图画和结合坐标系，只根据符号变化直接写出对应点的坐标．123x2430+2＝4．【分析】直接根据根与系数的关系求解．x2﹣4x﹣3＝0x1，x2，∴x1+x2＝4，则x1+x2＝﹣．133）1．面积．【解答】解：根据圆锥的侧面积公式：πrl＝π×2×6＝12π，故答案为：12π．【点评】此题主要考查了圆锥侧面积公式．熟练地应用圆锥侧面积公式求出是解决问题的关键．143）.m324m．【分析】根据同一时刻物高与影长成正比即可得出结论．hm，∴，解得h＝24．故答案为：24．【点评】本题考查的是相似三角形的应用，熟知同一时刻物高与影长成正比是解答此题的关键．153）23c＝+1c＞3．【分析】根据两个函数的图象没有交点，则两个函数关系式组成方程组无解，从而得出答案．【解答】y＝2x2﹣3x+cy＝x+1没有交点，2x2﹣3x+c＝x+1没有实数根，2x2﹣4x+c﹣1＝0无实数根，16﹣8（c﹣1）＜0，解得，c＞3，c＞3．【点评】本题考查二次函数、一次函数图象上点的坐标特征，理解两个函数图象没有公共点的意义是解决问题的关键．163）AD6EFBCDC＝3，AB，AD上运动，PMF上的点，在运动过程中，持∠PEB＝∠PFC，则线段PN的最小值为．【分析】根据四边形对角互补得：C、E、P、FEFOEF为O1OP，ON，根据三角形三边关系可知：PN≥ON﹣OP，因为OPO、N、PON⊥AD时，ON最小，PN2，根据勾股定理可得结论．1，∵∠PEB＝∠PFC，∠PEB+∠CEP＝180°，∴∠CEP+∠CFP＝180°，∴C、E、P、F四点共圆，ABCD是正方形，∴∠BCD＝90°，∴EF是直径，OEFO1OP，ON，∵PN≥ON﹣OP，∵OP是定值，OP＝，N、PON⊥AD时，ON最小，PN最小，2，PNNOBCQOQ⊥CE，EC＝1，由勾股定理得：OQ＝ ＝，﹣；PN的最小值为．故答案为：．【点评】本题考查正方形的性质，圆周角定理，三角形的三边关系，勾股定理等知识，OPNPN的位置是关键．三．解答题（9小题）17．解方程：x2﹣10x+16＝0．直接利用因式分解法解方程得出答案．【解答】解：x2﹣10x+16＝0（﹣（﹣）＝，x﹣2＝0或x﹣8＝0，解得：x1＝2，x2＝8．【点评】本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题型．ABCABCC90°后得到的△A'B'C'．A、BA′、B′即可．A'B'C'为所作．【点评】本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．C在⊙O上，AC平分∠EAB，AE⊥CDE．求证：DE为⊙O切线．则∠EAC＝∠ACOOC∥AEOC⊥CD，然后根据切线的判定定理得到结论．【解答】OC，如图，∵AC平分∠EAB，∴∠BAC＝∠EAC，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠ACO，∴∠EAC＝∠ACO，∴OC∥AE，∵AE⊥DC，∴OC⊥ED，∴DE是⊙O的切线．【点评】本题考查了切线的判定，平行线的判定与性质，等腰三角形的性质，熟练掌握切线的判定是解题的关键．20＝（1）+kA﹣0B（，3求抛物线的解析式；a（x﹣1）2+k≥3的解集．（1）A、B的坐标代入抛物线表达式即可求解；（2）BmDD的坐标为（2，3【解】（）点、B的标入物达式得，得，画出抛物线大致的图象如下，BmD，＝1D2，a（x﹣1）2+k≥30≤x≤2．【点评】本题考查的是二次函数与不等式（组）和待定系数法求二次函数解析式，解题⊙OAB、CDPPD＜PC．求证：△PAD∽△PCB；即可；根据相似得出比例式，再求出答案即可．（＝C＝，∴△PAD∽△PCB；（2）解：∵△PAD∽△PCB，∴，∵PA＝3，PB＝8，CD＝10，∴，∵PD＜PC，∴PD＝4．【点评】本题考查了相交弦定理，圆周角定理，相似三角形的性质和判定等知识点，能正确运用知识点进行推理和计算是解此题的关键．件，双十二期间，商家决定降价让利促销，经过市场调查发现，单价每降120件．7500销售单价应为多少元，该店铺每周销售利润最大？最大销售利润为多少元？【分析（1）设销售单价为x元,则每件附中的利润为(x﹣50)元，每周能卖出( ×x的方程，求解并作出取舍即可．WWx的二次函数关系式，根据二次函数的性质可得答案．解:（1）x元,由题意得:×20+200)＝7500,整理得：﹣x2+140x﹣4875＝0,解得:x1＝65,x2＝75,,∴x2＝75不符合题意,∴x＝65．65元．（2）W元，由题意得:×20+200)＝﹣20x2+2800x﹣90000,开口向下，对称轴为直线x＝﹣＝70,x＝70时,W有最大值，最大值为:﹣20×702+2800×70﹣90000＝8000(元),70元，该店铺每周销售利润最大,8000元．【点评】本题考查了一元二次方程和二次函数在销售问题中的应用，理清题中的数量关系并熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．＝2，CF＝1BE，BFACG，H．ABCD24，求△AEG的面积；求 的值．（1）根据平行四边形的性质及相似三角形的判定得△AEG∽△CBG，然后由相似三角形的性质及面积公式可得答案；（2）根据相似三角形的判定和性质可得答案．（）BD∴AD∥BC，∴∠AEG＝∠GBC，∠EAG＝∠BCG，∴△AEG∽△CBG，∴，∴ ，∴S△BGC＝16S△AGE，∵△ABG和△AGEBG、GE为底时，两三角形高相等，∴ ，∴S△ABG＝4S△AGE，，．（2）∵DE＝AD﹣AE＝BC﹣AE＝6，DF＝CD﹣CF＝3，∴，∴△DEF∽△DAC，∴EF∥AC，∴∠BGH＝∠BEF，∠BHG＝∠BFE，∴△BGH∽△BEF，∴ ．【点评】本题考查了平行四边形的性质、相似三角形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．AB6，∠AOB＝60°，⊙OCB出发以每秒（秒（0≤≤16BCB'CB'与⊙OD．直接写出⊙O的半径长；当四边形ABCD的面积为时，求t值；C12C运动的过程中求△BCDM所经过的路径长．可得结论；BC是直径时，计算其圆心角，利用弧长公式及路程，速度，时间的关系可得结论；BMBMA90M所经过的路径长即是这个弧长．（），∵∠AOB＝60°，OA＝OB，∴△AOB是等边三角形，∴OB＝AB＝6，即⊙O6；2BC，BD，BDOAN，∵∠AOB＝60°，∠AOB＝30°，BACB'，∴∠BCA＝∠B'CA＝30°，∴，∴OA⊥BD，BN＝DN，∴∠ABD＝∠OBD＝30°，AB＝3，BN＝DN＝3 ，，＝＝9 ，∵四边形ABCD的面积为，∴S△BDC＝27，⊙OC'BC'，则∠DBC'＝90°，∵∠AOB＝∠AOD＝60°，∴∠BOC'＝60°，∴∠BDC'＝30°，∴BC'＝6，＝18 ，∴CC'重合，∴t＝ ＝4；图4，当BC是直径时，t＝ ＝12，综上，t412；（2）C124所示，CBO的延长线上，在这个过程中，总有∠ACB＝∠ACD，BDCACMM就是△BCD的内心，∵∠ADB＝∠BCA＝∠ACD，∴∠AMD＝∠ADM，∴AM＝AD＝