2020-2021学年广东省广州市番禺区九年级（上）期末数学试卷（含答案）

第第12页（共25页）2020-2021学年广东省广州市番禺区九年级（上）期末数学试卷（10330分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）13分（）A．x2﹣2x＝0 B．x2﹣2x﹣1＝0 C．x2﹣2x+1＝0 D．x2﹣2x+3＝023ACDEBC）A．BC＝2DE B．△ADE∽△ABCD．S△ABC＝4S△ADE33分＝2+2与y（）A（02） B1，） C2，） D（0﹣）43分（）A．B．C．D．53分423个球，下列事件为必然事件的是（）A．至少有1个球是黑球 B．至少有1个球是白球C．至少有2个球是黑球 D．至少有2个球是白球63P2OP＝4B（）A．2 B．4 D．273分一二方程2﹣6＝0的实根为1，，则+2值）A．D．683分RBCC＝9BC绕点A90△BC点BC′CC′B′＝22°，则∠B的大小是（）A．63° B．67° C．68° D．77°93分y＝a2bc①4ac＜b2；②a+c＞b；③2a+b＞0．其中正确的有（）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③103分AB与弦DPP为BABCE+BE＝（）A．9 C．10 D．6二、填空题（6318分）3）元次程2250解 ．123）点P（，）关原对的的标为 ．133分把枚匀硬币续掷次两正面上概是 ．143）53O为．153分如关于x方程2﹣2+＝0（k为数）两不等实根，么k的取值范围是 ．163分RACB＝0BCCABC，MBC的中点，PA'B'PMBC＝4，∠BAC＝30PM的最大值是．（本大题共972）174）1﹣1m﹣50m．184）32﹣＝6．196）ACBCAD为CD⊥B于点E．求证：△BDE∽△CAD．DE的长．206）ACO．90°得到△A1B1C1，在网格中画出△A1B1C1；PPBC218分如图是2A次，当转盘停止转动时，将指针所落扇形中的两个数字相乘（指针落在两个扇形的交线．用树状图或列表等方法列出所有可能出现的结果；求两个数字的积为奇数的概率．220）﹣2+3．x轴的交点坐标；x在什么范围内，yx的增大而减小？2310RBCAC90ABDODOCBE．CD与⊙O的位置关系，并说明理由；求 的值．242分如图抛线﹣3与x轴点A与y轴于点B段A上（OA重合P作yBM．AB的解析式；NABDAB上一动点；CMNDM、N横坐标之和为定值；CMND的周长是否存在最大值？若存在，求D的坐标，若不存在，说明理由．2512OAB为1C为6mBO于点．AD的长；、CD之间的等量关系，并证明你的结论；ADBPPE⊥ODE，设△OPE的内MPBAM所经过的路径长．2020-2021学年广东省广州市番禺区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析（10330分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）13分（）A．x2﹣2x＝0 B．x2﹣2x﹣1＝0 C．x2﹣2x+1＝0 D．x2﹣2x+3＝0分别计算每个方程根的判别式的值，从而得出答案．【解答】解：A．此方程根的判别式Δ＝（﹣2）2﹣4×1×0＝4＞0，有两个不相等的实数根，不符合题意；B．此方程根的判别式Δ＝（﹣2）2﹣4×1×（﹣1）＝8＞0，有两个不相等的实数根，不符合题意；C．此方程根的判别式Δ＝（﹣2）2﹣4×1×1＝0，有两个相等的实数根，不符合题意；D．此方程根的判别式Δ＝（﹣2）2﹣4×1×3＝﹣8＜0，没有实数根，符合题意；故选：D．【点评】本题主要考查根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与Δ＝b2﹣4ac有如下关系：①当Δ＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当Δ＝0时，方程有两个相等的两个实数根；③当Δ＜0时，方程无实数根．23ACDEBC）A．BC＝2DE B．△ADE∽△ABCD．S△ABC＝4S△ADE【分析】BC＝2DE，DE∥BC，根据相似三角形的判定得出△ADE∽△ABC，根据相似三角形的性质得出答案．解：在△ABCD、EAB、AC的中点，∴BC＝2DE，DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴， ，∴，S△ABC＝4S△ADE，CA、B、D都正确，故选：C．ADE∽△ABCBC＝2DE是解此题的关键．33分＝2+2与y（）A（02） B1，） C2，） D（0﹣）【分析】x＝0y的值即可．x＝0y＝2，＝2﹣2+2与y故选：A．【点评】y轴上点的坐标特点是解答此题的关键．43分（）A．B．C．D．18那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心进行分析即可．A、不是中心对称图形，故此选项正确；B、是中心对称图形，故此选项错误；C、是中心对称图形，故此选项错误；D、是中心对称图形，故此选项错误；故选：A．【点评】此题主要考查了中心对称图形的定义，判断中心对称图形是要寻找对称中心，180度后与原图重合．53分423个球，下列事件为必然事件的是（）A．至少有1个球是黑球 B．至少有1个球是白球C．至少有2个球是黑球 D．至少有2个球是白球231个球是黑球，于是根据A选项正确．423112故选：A．【点评】本题考查了随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随能事件，63P2OP＝4B（）A．2 B．4 D．2OA，OB，由圆周角定理即可求得∠AOB＝90OA＝OB＝2，AB的长．【解答】OA，OB，∵∠APB＝45°，∴∠AOB＝2∠APB＝90°，∵OA＝OB＝2，．故选：D．此题考查了圆周角定理以及勾股定理．注意准确作出辅助线是解此题的关键．73分一二方程2﹣6＝0的实根为1，，则+2值）A．D．6【分析】直接根据根与系数的关系求解．一元二次方程x2+2的两实数根为x1，x2，∴x1+x2＝﹣2．故选：B．．83分RBCC＝9BC绕点A90△BC点BC′CC′B′＝22°，则∠B的大小是（）A．63° B．67° C．68° D．77°【分析】AC＝AC'，∠CAC'＝90°，∠AB'C'＝∠B，可得∠ACC'＝45°，根ABCA90°后得到△AB′C′，∴AC＝AC'，∠CAC'＝90°，∠AB'C'＝∠B，∴∠ACC'＝45°，∵∠AB'C'＝∠ACC'+∠CC'B'，∴∠AB'C'＝45°+22°＝67°，∴∠B＝67°，故选：B．【点评】本题考查了旋转的性质．等腰三角形的性质，熟练运用旋转的性质是本题的关键．93分y＝a2bc①4ac＜b2；②a+c＞b；③2a+b＞0．其中正确的有（）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③x轴有两个交点即可判断①x＝﹣1，y＜0，即可判断x＞1，即可判断③正确，由此可以作出判断．x轴有两个交点，∴Δ＞0，∴b2﹣4ac＞0，∴4ac＜b2，故①正确，∵x＝﹣1时，y＜0，∴a﹣b+c＜0，∴a+c＜b，故②错误，x＞1，a＜0，＞1，∴﹣b＜2a，∴2a+b＞0，故③正确．故选：B．【点评】本题考查二次函数图象与系数的关系，二次函数的性质等知识，解题的关键是熟练运用这些知识解决问题，属于中考常考题型．103分AB与弦DPP为BABCE+BE＝（）A．9 C．10 D．6【分析】设EC＝a，EB＝b．证明△PAC∽△PDB，可得，推出可以，a，b即可．EC＝a，EB＝b．∵∠APC＝∠DPB，∠A＝∠D，∴△PAC∽△PDB，∴＝，k，k，AB＝6k，∵∠E＝∠E，∠A＝∠D，∴△EAB∽△EDC，∴＝，∴＝，a＝，b＝，∴EC+EB＝a+b＝10，故选：C．【点评】本题考查了圆周角定理，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考选择题中的压轴题．二、填空题（6318分）3）2250＝，＝5．先移项，再开方，即可得出答案．【解答】解：x2﹣25＝0，x2＝25，开方得：x＝±5，本题考查了解一元二次方程，能选择适当的方法解方程是解此题的关键．123）点P（，）（3，）．根据关于原点的对称的点的横纵坐标均互为相反数可得所求点的坐标．【解答】解：所求点的横坐标为﹣3，5，∴点P（，5（，5，5【点评】考查关于原点对称的点的坐标的知识；掌握关于原点对称的点的坐标的特点是解决本题的关键．133）一均硬币续掷次两正面上概是．举出所有情况，看正面都朝上的情况数占总情况数的多少即可．：共4种情况，正面都朝上的情况数有1种，所以概率是．故答案为：．【点评】本题主要考查概率的求法；用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．得到所求的情况数是解决本题的关键．143）53O为4．知圆锥的底面半径就可求得底面圆的周长，即扇形的弧长，已知扇形的面积和弧长就可求出扇形的半径，即圆锥的高．2×3π＝6π，线长为L，则有×6πL＝15π，∴L＝5，中高AO＝＝4．故本题答案为：4．【点评】圆锥的侧展开图是扇形，此题考查了圆锥体的侧面展开图的计算，揭示了平面图形与立体图形之间的关系．153分x2﹣2+＝0（k）k的取值范围是k＜1．（﹣2）2﹣4×1×k＞0，然后解不等式即可．【解答】xx2﹣2x+k＝0（k为常数）有两个不相等的实数根，∴Δ＞0，即（﹣2）2﹣4×1×k＞0，k＜1，故答案为：k＜1．ax2+bx+c＝0（a≠0，a，b，c为常数）的根的判别式Δ＝b2﹣4ac．当Δ＞0，方程有两个不相等的实数根；当Δ＝0，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0，方程没有实数根．163分RACB＝0BCCABC，MBC的中点，PA'B'PMBC＝4，∠BAC＝30PM的最大值是6．PCA′B′＝AB＝8，PC＝4，PM≤PC+CMPM≤6，由此即可解决问题．PC，中，∵∠A＝30°，BC＝4，∴AB＝8，A′B′＝AB＝8，∴A′P＝PB′＝PC'，A′B′＝4，∵CM＝BM＝2，PM≤6，∴PM（PC、M．角形的三边关系等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会利用三角形的三边关系解决最值问题，属于中考常考题型．（本大题共972）174）1﹣1m﹣50m．x1＝﹣1mm的值，即可还原方程，解之得出另一个根．﹣1+﹣1m﹣＝，m＝﹣4；m＝﹣4x2﹣4x﹣5＝0x2＝5．【点评】本题主要考查一元二次方程的解的定义及解方程的能力，解题的关键是根据方m的值．184）32﹣＝6．方程整理后，利用配方法求出解即可．【解答】解：方程整理得：x2﹣2x＝，，：x﹣1＝±，．196）ACBCAD为CD⊥B于点E．求证：△BDE∽△CAD．DE的长．B＝∠C，∠DEB＝∠ADC＝90°即可解决问题；利用面积法：•AB•DE求解即可；（）BA，＝D，∴AD⊥BC，∠B＝∠C，∵DE⊥AB，∴∠DEB＝∠ADC，∴△BDE∽△CAD．（2）∵AB＝AC，BD＝CD，∴AD⊥BC，中，AD＝＝12，∵•AB•DE，．【点评】本题考查相似三角形的判定和性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，学会利用面积法确定线段的长．206）ACO．90°得到△A1B1C1，在网格中画出△A1B1C1；PPBC1C绕点O顺时针旋转901C1，P点即可，进而利用外心的性质得出即可．（）111（2）如图所示；P是△ABC的外心．P点位置是解题关键．218分如图是2A次，当转盘停止转动时，将指针所落扇形中的两个数字相乘（指针落在两个扇形的交线．用树状图或列表等方法列出所有可能出现的结果；求两个数字的积为奇数的概率．（1）先根据题意画出树状图，再由树状图求得所有等可能的结果；（2）由树状图得出两个数字的积为奇数的情况，再利用概率公式即可求得答案．（）12种等可能的结果；（2）124种情况，∴两个数字的积为奇数的概率是： ＝．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．220）﹣2+3．x轴的交点坐标；x在什么范围内，yx的增大而减小？（1）y＝0x轴的交点坐标；在对称轴的两侧取两组对称点，列表，然后描点、连线即可．（2）根据函数图象作答．（由22+3﹣（﹣）+41，x1＝﹣1，x2＝3，x…﹣10123…y＝﹣x2+2x+3…0x…﹣10123…y＝﹣x2+2x+3…03430…描点、连线：（2）由（1）x＞1时，yx的增大而减小．【点评】本题考查了二次函数的图象，找到顶点及对称轴，根据对称轴取点是解题的关键一步，同时，描点时要用平滑曲线．2310RBCAC90ABDODOCBE．CD与⊙O的位置关系，并说明理由；求的值．OC，如图，证明△COD≌△COB得到∠COD＝∠CBO＝90°，然后CD为⊙O的切线；到DE＝2BE＝4，根据勾股定理得到＝，根据相似三角形的性质CB＝3，于是得到结论．（DO理由如下：OC，如图，在△COD和△COB中，，∴C≌O（SS∴∠CDO＝∠CBO＝90°，∴OD⊥CD，∴CD为⊙O的切线；（2）∵BE＝2，∴DE＝2BE＝4，∵∠OBE＝∠ABC＝90°，∴BE2+OB2＝OE2，∴22+OB2＝（4﹣OB）2，，∵∠OEB＝∠CED，∠OBE＝∠CDE，∴△EOB∽△ECD，即：CD＝2：4，∴CD＝3，∴CB＝3，中，AB＝3，BC＝3，，∴＝ ．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形，灵活运用相似三角形的性质表示线段之间的关系；也考查了切线的判定．242分如图抛线﹣3与x轴点A与y轴于点B段A上（OA重合P作yBM．AB的解析式；NABDAB上一动点；CMNDM、N横坐标之和为定值；CMND的周长是否存在最大值？若存在，求D的坐标，若不存在，说明理由．（1）AB坐标，利用待定系数法可求解；设MN解析式为y＝程组可得xM+xN＝﹣ ＝4；CD，CM，利用二次函数的性质可求解．【解】（）抛线﹣3与x轴点，与y交点，，∴点A（，0，点（，﹣3，∴ ，∴的解析式为：y＝x﹣3；（2）①DDF⊥PMF，CMND是平行四边形，∴CM∥DN，CD∥MN，MNy＝x﹣3﹣n，联立方程组得： ，∴0＝x2﹣3x+n，∴xM+xN＝﹣ ＝4；②点（，0，点（m﹣点mm3m2+3m，∵xM+xN＝4，N4﹣m，∴DF＝4﹣2m，∵点A（，0，点（，﹣3，∴OA＝4，OB＝3，＝5，∵PC∥OB，∴∠DCF＝∠OBA，，，∵平四形CD的长＝（D＝+m5＝210）2+，∴当m＝时，平行四边形CMND的周长有最小值，∴点C（位置对调，也满足题意，此时点D（，﹣ C（ ，﹣综上所述：点D（【点评】本题是二次函数综合题，考查