2019~2020学年广东广州荔湾区初三上学期期末数学试卷

2019~2020学年广东广州荔湾区初三上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。）下列美丽的图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）．B.C. D.下列成语中描述的事件必然发生的是（）．水中捞月 B.日出东方 C.守株待兔 D.拔苗助长以原点为旋转中心，把点逆时针旋转 ，得点，则点的坐标是（）．B. C. D.抛物线与轴交点的个数为（）．个 B. 个 C. 个 D.以上都不对如图， 是 的直径，、 是 上的两点，若 ， ，则 数是（ ）．B. C. D.如图， ， ， 与 的面积分别是 与 分别是 与 ，则下列说法正确的是（）．COCOA BB. C. D.如图，在纸上剪一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型，若圆的半径 扇形的半径为，扇形的圆心角等于 ，则的值是（）．B. C. D.在同一直角坐标系中，反比例函数 与一次函数 的图象可能是（）．B.C. D.关于的二次函数，当 时，随的增大而增大，则实数 的取值范围是（）．B. C.D.如图，已知 的半径为， ，点为 上一动点，以 为边作等边 的长的最大值为（）．POPOAB. C. D.二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分。）将抛物线的图象向上平移个单位后，所得抛物线的解析式为 ．如图，在平面直角坐标系 中，点在函数 （ ）的图象上， 轴于点，连接 ，则 面积为 ．在一个不透明的箱子中，共装有白球、红球、黄球共个，这些球的形状、大小、质地等完全相同，小华通过多次试验后发现，从盒子中摸出红球的频率是，摸出白球的频率，那么盒子中黄球的个数很可能是 个．如图，在 中， ， 于点 ，如果 ，那么 是 ．如图，⊙是 的外接圆， ， ，则⊙的半径是 ．二次函数（ ）的部分图象如图，图象过点，对称轴为直线 ，下列结论：① ；② ；③当 时，的值随值的增大而增大；④当函数值 时，自变量的取值范围是 或 ；⑤ ．其中正确的结论是 ．三、解答题（本大题共9小题，共102分。）如图，在 中， ，且点的坐标为．（1）画出 关于点成中心对称的 ，并写出点 的坐标．（2）求出以点 为顶点，并经过点的二次函数关系式．如图，已知 ， ，求证： ．两会期间，记者随机抽取参会的部分代表，对他们某天发言的次数进行了统计，其结果如表，并绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，请结合图中相关数据回答下列问题：发言次数发表提议人数直方图

发表提议人数扇形统计图人数 人数 图组别图（1）求得样本容量为 ，并补全直方图．图（2）（3）组发表提议的代表中恰有为女士，组发表提议的代表中只有位男士，现从组与组中分别抽一位代表写报告，请用列表法或画树状图的方法，求所抽的两位代表恰好都是男士的概率．学校准备建一个矩形花圃，其中一边靠墙，另外三边用周长为 笆围成．已知墙长为米，设花圃垂直于墙的一边长为米，花圃的面积为平方米．（1）求出与的函数关系式，并写出的取值范围．（2）如图，正方形 ， 是等边三角形， 是正方形 对角线 （不含点）上任意一点，将线段 绕点逆时针旋转 得到 ，连接 、 ．求证： ．NMB NMEA D如图，在 中， ， 是 的角平分线，以 上一点为圆心， 作 ． （1）尺规作图：作出 （不写作法与证明，保留作图痕迹）．（2）求证： 为 的切线．如图，在四边形 中，， ，点，，点 为 且，双曲线 （ ）在第一象限的图象经过点 ，交 于点 ．（1）（2）一次函数 经过 、 两点，结合图象，写出不等式的解集．如图，在平面直角坐标系中，已知点坐标为，直线 与轴相交于点，连结 物线从点沿 方向平移，与直线 交于点，顶点 到点时停止移动．（1）求线段 所在直线的函数解析式．（2）设抛物线顶点 的横坐标为 ．12用含 的代数式表示点的坐标．当 为何值时，线段 最短．12（3）当线段 最短时，平移后的抛物线上是否存在点 ，使．若存在，请求出点 的坐标；若不存在，请说明理由．图如图①，， ，点、关于原点对称，点（ ）图（1）