第22章一元二次方程同步练习 华东师大版九年级数学上册

华东师大新版九年级上第22章一元二次方程一．选择题（共10小题）1．若方程x2-3x+1=0的两个实数根为α，β，则α2+β2的值为（）A．12B．10C．7D．42．方程ax2+bx+c=0（a≠0）中，a、b、c满足a+b+c=0和9a-3b+c=0，则方程的根是（）A．1、-3B．1、3C．-1、3D．无法确定3．把方程x2-8x+3=0化成（x-m）2=n的形式，则m+n的值是（）A．23B．17C．15D．94．下列各式中是一元二次方程的是（）A．x2+x=2yB．x2=1C．ax2+bx+c=0D．x2+x+15．已知关于x的方程x2+6x+a=0有一根为-2，则方程的另一根为（）A．-2B．2C．-4D．46．方程x2=2x的解是（）A．x=2B．x=0C．x1=2，x2=0D．x1=2，7．某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售，增加盈利，商场采取了降价措施，假设在一定范围内，衬衫的单价每降1元，商场平均每天可多售出2件．如果降价后商场销售这批衬衫每天盈利1250元，衬衫的单价降了x元，那么下面所列的方程正确的是（）A．（20+x）（40-2x）=1250B．（20+x）（40-x）=1250C．（20+2x）（40-2x）=1250D．（20+2x）（40-x）=12508．已知一元二次方程x2-5x-2022=0的两个根分别为x1，x2，则2x12-5x1+x22的值为（）A．-1997B．-2027C．2047D．60919．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12cm,BC=16cm,点P，Q分别从A，B两点出发沿AC，BC方向向终点C匀速运动，其速度均为2cm/s.设运动时间为ts,则当△PCQ的面积是△ABC的面积的一半时，t的值为（）A．1B．2C．3D．410．关于x的多项式N=x-1，M=2x2-ax-2，a为任意实数，则下列结论中正确的有（）个．

①若M•N中不含x2项，则a=-2；

②不论x取何值，总有M≥N；

③若关于x的方程M=0的两个解分别为x1=t2，x2=2t-3，则实数a的最小值为-8；

④不论a取何值，关于x的方程（M+N）2-（M+N）=6始终有4个不相同的实数解．A．1B．2C．3D．4二．填空题（共5小题）11．已知关于x的方程x2+5x-m=0的一个根是2，则该方程的另一个根是________．12．若x=2是方程x2+ax-6=0的一个根，则a=________．13．菱形的一条对角线长为10，其边长是方程x2-10x+24=0的一个根，则该菱形的周长为________．14．已知一元二次方程x2-4x-2=0的两根分别为x1，x2，则1x1+1x15．若一元二次方程x2+bx+3=0可化为（x-2）2=k,则k的值为________．三．解答题（共5小题）16．用适当的方法解下列方程：

（1）x2-3x+1=0；

（2）x（x-2）+x-2=0；

（3）x2-4x-21=0．17．已知关于x的一元二次方程x2+（2m-1）x+m2-1=0有实数根．

（1）求m的取值范围；

（2）若该方程的两个实数根分别为x1，x2，且x12+x218．若关于x的方程x2+bx+c=0有两个实数根，且其中一个根比另一个根大2，那么称这样的方程为“隔根方程”．例如，方程x2+2x=0的两个根是x1=0，x2=-2，则方程x2+2x=0是“隔根方程”．

（1）方程x2-x-20=0是“隔根方程”吗？判断并说明理由；

（2）若关于x的方程x2-mx+m-1=0是“隔根方程”，求m的值．19．因粤港澳大湾区和中国特色社会主义先行示范区的双重利好，深圳已成为国内外游客最喜欢的旅游目的地城市之一，深圳著名旅游“网红打卡地”东部华侨城景区在2020年春节长假期间，共接待游客达20万人次，预计在2022年春节长假期间将接待游客达28.8万人次．

（1）求东部华侨城景区2020至2022年春节长假期间接待游客人次的平均增长率；

（2）东部华侨城景区一奶茶店销售一款奶茶，每杯成本价为6元，根据销售经验，在旅游旺季，若每杯定价25元，则平均每天可销售30杯，若每杯价格降低1元，则平均每天可多销售300杯，2022年春节期间，店家决定进行降价促销活动，则当每杯售价定为多少元时，既能让顾客获得最大优惠，又可让店家在此款奶茶实现平均每天6300元的利润额？20．△ABC中，∠B=90°，AB=5cm,BC=6cm,点P从点A开始沿边AB向终点B以1cm/s的速度移动，与此同时，点Q从点B开始沿边BC向终点C以2cm/s的速度移动，如果点P、Q分别从点A、B同时出发，当点Q运动到点C时，两点停止