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文档简介
青岛版九年级数学下册期末综合检测试卷一、单选题(共10题;共30分)1.已知反比例函数y=kxA.
第二、三象限
B.
第一、三象限
C.
第三、四象限
D.
第二、四象限2.下列说法正确的是(
)A.
一个游戏的中将概率是110B.
一组数据6,8,7,8,8,9,10的众数和中位数都是8C.
为了解江苏省中学生的心理健康情况,应该采用普查的方式D.
若甲组数据的方差S2甲=0.01,乙组数据方差S2乙=0.1,则乙组数据比甲组数据稳定3.下列语句所描述的事件是随机事件的是(
)A.
任意画一个四边形,其内角和为180°
B.
经过任意点画一条直线
C.
任意画一个菱形,是中心对称图形
D.
过平面内任意三点画一个圆4.如图所示的几何体的主视图、左视图、俯视图中有两个视图是相同的,则不同的视图是(
)A.
B.
C.
D.
5.如图是某个二次函数的图象,根据图象可知,该二次函数的表达式是(
)A.
y=x2﹣x﹣2
B.
y=﹣12x2﹣12x+2
C.
y=﹣12x2﹣12x+1
D.
y=﹣x26.已知反比例函数y=14A.
5
B.
6
C.
8
D.
77.已知一次函数y=kx+b,k从2,﹣3中随机取一个值,b从1,﹣1,﹣2中随机取一个值,则该一次函数的图象经过二、三、四象限的概率为()A.
13
B.
23
C.
16
D.
18.如图是由八个相同小正方体组合而成的几何体,则其俯视图是()A.
B.
C.
D.
9.若函数y=﹣(m﹣12)xA.
±1
B.
﹣1
C.
1
D.
210.已知二次函数y=a(x-2)2+c(a>0),当自变量x分别取2、3、0时,对应的函数值分别:y1,y2,y3,则y1,y2,y3的大小关系正确的是()A.
y3<y2<y1
B.
y1<y2<y3
C.
y2<y1<y3
D.
y3<y1<y2二、填空题(共10题;共30分)11.质地均匀的正四面体骰子的四个面上分别写有数字:2,3,4,5.投掷这个正四面体两次,则第一次底面上的数字能够整除第二次底面上的数字的概率是________12.若二次函数y=x2+mx的对称轴是x=3,则关于x的方程x2+mx=7的解为________.13.(2017•新疆)如图,它是反比例函数y=m−5x图象的一支,根据图象可知常数m的取值范围是________.14.若y=m−315.将一枚质地均匀的硬币连续掷三次,两次是正面朝上的概率是________.16.根据下列表格的对应值:请你写出方程ax2+bx+c=0(a≠0,a,b,c为常数)的一个近似解________(精确到0.1).
x
232.52.72.62.65ax2+bx+c﹣11﹣0.250.19﹣0.040.072517.从1、2、3、4中任取一个数作为十位上的数,再从2、3、4中任取一个数作为个位上的数,那么组成的两位数是3的倍数的概率是________
18.若函数y=k+2x的图象在其象限内随x的增大而减小,则k的取值范围是________
19.将二次函数y=220.已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点M在第二象限,且经过点A(1,0)和点B(0,2).则(1)a的取值范围是________;(2)若△AMO的面积为△ABO面积的32三、解答题(共8题;共60分)21.三根垂直地面的木杆甲、乙、丙,在路灯下乙、丙的影子如图所示.试确定路灯灯泡的位置,再作出甲的影子.(不写作法,保留作图痕迹)
22.某商店购进一批单价为20元的日用品,如果以单价30元销售,那么半个月内可以售出400件.根据销售经验,提高销售单价会导致销售量的减少,即销售单价每提高1元,销售量相应减少20件.问如何提高售价,才能在半个月内获得最大利润?23.如图,在△ABC中,∠B=90°,AB=12,BC=24,动点P从点A开始沿边AB向终点B以每秒2个单位长度的速度移动,动点Q从点B开始沿边BC以每秒4个单位长度的速度向终点C移动,如果点P、Q分别从点A、B同时出发,那么△PBQ的面积S随出发时间t(s)如何变化?写出函数关系式及t的取值范围.24.2018年全球葵花籽产量约为4200万吨,比2017年上涨2.1%,某企业加工并销售葵花籽,假设销售量与加工量相等,在图中,线段AB、折线CDB分别表示葵花籽每千克的加工成本y1(元)、销售价y2(元)与产量x(kg)之间的函数关系;
(1)请你解释图中点B的横坐标、纵坐标的实际意义;
(2)求线段AB所表示的y1与x之间的函数解析式;
(3)当0<x≤90时,求该葵花籽的产量为多少时,该企业获得的利润最大?最大利润是多少?
25.袋子中装有3个带号码的球,球号分别是2,3,5,这些球除号码不同外其他均相同.
(1)从袋中随机摸出一个球,求恰好是3号球的概率;
(2)从袋中随机摸出一个球,再从剩下的球中随机摸出一个球,用树形图列出所有可能出现的结果,并求两次摸出球的号码之和为5的概率.26.我校为了迎接体育中考,了解学生的体育成绩,从全校500名九年级学生中随机抽取了部分学生进行体育测试,其中“跳绳”成绩制作图如下:成绩段频数频率160≤x<17050.1170≤x<18010a180≤x<190b0.14190≤x<20016c200≤x<210120.24表(1)
根据图表解决下列问题:
(1)本次共抽取了多少名学生进行体育测试,表(1)中,a、b、c分别等于多少?
(2)补全图(2),所抽取学生成绩中中位数在哪个分数段;
(3)“跳绳”数在180以上,则此项成绩可得满分.那么,你估计全校九年级有多少学生在此项成绩中获满分?
27.如图,在平面直角坐标系xOy中,Rt△AOB的直角边OA在x轴正半轴上,OB在y轴负半轴上,且OA=3,OB=1,以点B为顶点的抛物线经过点A.
(1)求出该抛物线的解析式.
(2)第二象限内的点M,是经过原点且平分Rt△AOB面积的直线上一点.若OM=2,请判断点M是否在(1)中的抛物线上?并说明理由.
(3)点P是经过点B且与坐标轴不平行的直线l上一点.请你探究:当直线l绕点B任意旋转(不与坐标轴平行或重合)时,是否存在这样的直线l,在直线l上能找到点P,使△PAB与Rt△AOB相似(相似比不为1)?若存在,求出直线l的解析式;若不存在,说明理由.
28.如图,抛物线y=﹣x2+bx+c交x轴于点A,交y轴于点B,已知经过点A,B的直线的表达式为y=x+3.
(1)求抛物线的函数表达式及其顶点C的坐标;
(2)如图①,点P(m,0)是线段AO上的一个动点,其中﹣3<m<0,作直线DP⊥x轴,交直线AB于D,交抛物线于E,作EF∥x轴,交直线AB于点F,四边形DEFG为矩形.设矩形DEFG的周长为L,写出L与m的函数关系式,并求m为何值时周长L最大;
(3)如图②,在抛物线的对称轴上是否存在点Q,使点A,B,Q构成的三角形是以AB为腰的等腰三角形?若存在,直接写出所有符合条件的点Q的坐标;若不存在,请说明理由.
答案解析部分一、单选题1.【答案】D2.【答案】B3.【答案】D4.【答案】D5.【答案】D6.【答案】D7.【答案】A8.【答案】A9.【答案】B10.【答案】B二、填空题11.【答案】51612.【答案】-1,713.【答案】m>514.【答案】-315.【答案】1216.【答案】2.617.【答案】118.【答案】k>-219.【答案】y=2(x−1)20.【答案】(1)-2<a<0
(2)-4+23三、解答题21.【答案】解:
22.【答案】解:设销售单价为x元,销售利润为y元.
根据题意,得y=(x-20)[400-20(x-30)]=(x-20)(1000-20x)=-20x2+1400x-20000
当x=−140023.【答案】解:△PBQ的面积S随出发时间t(s)成二次函数关系变化,∵在△ABC中,∠B=90°,AB=12,BC=24,动点P从点A开始沿边AB向终点B以每秒2个单位长度的速度移动,
动点Q从点B开始沿边BC以每秒4个单位长度的速度向终点C移动,
∴BP=12﹣2t,BQ=4t,
∴△PBQ的面积S随出发时间t(s)的解析式为:y=(12﹣2t)×4t=﹣4t2+24t,(0<t<6)24.【答案】解:(1)图中点B的横坐标、纵坐标的实际意义为:当产量为130kg时,葵花籽每千克的加工成本与销售价相同,都是9.8元.
(2)设线段AB所表示的y1与x之间的函数解析式为y1=k1x+b1,
∵A点坐标为(0,2),B点坐标为(130,9.8),
∴有2=b19.8=130k1+b1,解得:k1=0.06b1=2.
∴线段AB所表示的y1与x之间的函数解析式y1=0.06x+2.
(3)当0<x≤90时,销售价y2(元)与产量x(kg)之间的函数图象为线段CD.
设线段CD所表示的y2与产量x之间的函数解析式为y2=k2x+b2,
∵C点坐标为(0,8),D点坐标为(90,9.8),
∴有8=b29.8=90k2+b2,解得:k2=0.0225.【答案】
解:(1)∵袋子中装有3个带号码的球,球号分别是2,3,5,这些球除号码不同外其他均相同,
∴从袋中随机摸出一个球,求恰好是3号球的概率为:13;
(2)画树形图得:
∵共有6种等可能的结果,两次摸出球的号码之和为5的有2种情况,
∴两次摸出球的号码之和为5的概率为:26=126.【答案】解:(1)抽测的人数是:5÷0.1=50(人),
a=1050=0.2,b=50×0.14=7,c=1650=0.32.
故答案是:50,0.2,7,0.32.
(2)所抽取学生成绩中中位数在190~200分数段;
(3)全校九年级有多少学生在此项成绩中获满分的人数是7+12+165027.【答案】解:(1)依题意得:A(3,0),B(0,﹣1),
∵B为抛物线的顶点,
∴设抛物线解析式为y=ax2﹣1,
将A坐标代入得:3a﹣1=0,即a=13,
则抛物线解析式为y=13x2﹣1;
(2)点M不在抛物线y=13x2﹣1上,理由为:
设抛物线与x轴的另一个交点为C,直线OM交AB于点D,作MN⊥OC于点N,
由题意得:D为AB的中点,即OD=AD=BD,
∴∠MON=∠AOD=∠OAD=30°,
在Rt△OMN中,OM=2,
∴MN=1,ON=3,即M(﹣3,1),
∵y=13×(﹣3)2﹣1=0≠1,
∴点M不在抛物线y=13x2﹣1上;
(3)存在,在Rt△AOB中,AO=3,BO=1,AB=2,∠ABO=60°,∠BAO=30°,
分三种情况考虑:
①当∠ABP=90°时,若∠AP1B=60°,则△ABP1∽△AOB,
∴BP1BO=ABAO,即BP1=1×23=233,
∴OP1=33,即P1(﹣33,0),[这里也利用求出P2(﹣3,2)或P3(33,﹣2)或P4(3,﹣4)],
设直线l解析式为y=kx+b,将B与P1坐标代入得:b=−1=33k+b=0,
解得:k=−3b=−1,
此时直线l解析式为y=﹣3x﹣1;
②当∠ABP=60°时,若∠BAP5=90°,则△ABP5∽△OBA,
∴BP5AB=ABAO,即BP5=2×21=4,
过P5作P5C⊥y轴于点G,在Rt△BGP5中,∠P5BG=60°,
∴P5G=23,BG=2,即P5(23,﹣3),
同理求出直线l解析式为y=﹣33x﹣1;
③当∠ABP=30°且直线l在A
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