有理数的大小 月考热身 2023-2024学年沪科版数学七年级上册（解析版）

第第1页（共1页）解析有理数的大小—月考热身—>>>精品解析<<<一、选择题1、［2022界首市·月考］将4个分数，，，，按从小到大的顺序排列正确的是（）A．＜＜＜ B．＜＜＜ C．＜＜＜ D．＜＜＜［思路分析］先两两比较大小，再综合比较大小．［答案详解］解：∵﹣＝＞0，∴＞，∵﹣＝＞0，∴＞，∵﹣＝＜0，∴＜，∵﹣＝＜0，∴＜，∵﹣＝＞0，∴＞，∴＞＞＞，故选：B．［经验总结］本题考查了有理数的大小比较，两两比较是解题的关键．2、［宛城区月考］若a+b＜0，a＜0，b＞0，则a，﹣a，b，﹣b的大小关系是（）A．a＜﹣b＜b＜﹣a B．﹣b＜a＜﹣a＜b C．a＜﹣b＜﹣a＜b D．﹣b＜a＜b＜﹣a［思路分析］用“特值法”可以迅速求解．［答案详解］解：按题意，可设a＝﹣2，b＝1，则﹣a＝2，﹣b＝﹣1．由于﹣2＜﹣1＜1＜2，所以a＜﹣b＜b＜﹣a．故选：A．［经验总结］考查了有理数大小比较，“特值法”切实可行．3、［2022高州市·月考］在﹣0.1，，1这四个数中，最小的一个数是（）A．﹣0.1 B．﹣ C．1 D．［思路分析］先根据有理数的大小比较法则比较大小，再得出选项即可．［答案详解］解：∵﹣＜﹣0.1＜1，∴最小的数是﹣，故选：B．［经验总结］本题考查了有理数的大小比较，能熟记有理数的大小比较法则是解此题的关键，注意：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．4、［2022高州市·月考］如图，a，b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把a，﹣a，b，﹣b按照从大到小的顺序排列，正确的是（）A．b＞﹣a＞a＞﹣b B．b＞a＞﹣a＞﹣b C．﹣a＞b＞a＞﹣b D．﹣a＞﹣b＞a＞b［思路分析］根据数轴对a，﹣a，b，﹣b进行的相比较就那辨别出此题正确的答案．［答案详解］解：由题意得，a＜0＜b，且|a|＜|b|，∴b＞﹣a＞a＞﹣b，故选：A．［经验总结］此题考查了利用数轴进行有理数大小比较的能力，关键是能准确运用以上知识和数形结合思想．5、有理数﹣2，﹣，0，中，绝对值最大的数是（）A．﹣2 B．﹣ C．0 D．［思路分析］正数的绝对值是它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数．先求出各个数的绝对值，然后比较绝对值的大小，由此确定出绝对值最大的数．［答案详解］解：﹣2的绝对值是2，﹣的绝对值是，0的绝对值是0，的绝对值是．∵2＞＞＞0，∴﹣2的绝对值最大．故选A．［经验总结］本题考查绝对值的求解，同时会比较有理数的大小．6、下列温度比﹣2℃低的是（）A．﹣3℃ B．﹣1℃ C．1℃ D．3℃［思路分析］先根据正数都大于0，负数都小于0，可排除C、D，再根据两个负数，绝对值大的反而小，可得比﹣2小的数是﹣3．［答案详解］解：根据两个负数，绝对值大的反而小可知﹣3＜﹣2，所以比﹣2℃低的温度是﹣3℃．故选：A．［经验总结］本题考查了有理数的大小比较．解题的关键是掌握有理数的大小比较方法，其方法如下：（1）负数＜0＜正数；（2）两个负数，绝对值大的反而小．二、填空题7、［2021威宁县·月考］绝对值小于4的所有非负整数有个．［思路分析］先求出符合的非负整数，再得出答案即可．［答案详解］解：绝对值小于4的所有非负整数有0，1，2，3，共4个，故答案为：4．［经验总结］本题考查了有理数的大小比较、负数、绝对值等知识点，能求出符合的所有数是解此题的关键，注意：正数都大于0，负数都小于0，正数都大于负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．8、［2022丰泽区·月考］比较大小，用“＜”、“＞”或“＝”连接：﹣（+1）﹣|+2|．［思路分析］利用相反数的意义和绝对值的意义将两数化简后，利用有理数的比较大小的法则解答即可．［答案详解］解：∵﹣（+1）＝﹣1，﹣|+2|＝﹣2，又∵﹣1＞﹣2，∴﹣（+1）＞﹣|+2|，故答案为：＞．［经验总结］本题主要考查了有理数的大小比较，利用相反数的意义和绝对值的意义将两数化简是解题的关键．9、［2022浦江县·月考］比较大小：344433，﹣﹣，﹣（﹣3.2）|﹣3.2|（用“＝”，“＜”，“＞”填空）．［思路分析］逆运用幂的乘方法则，把344、433化为指数相同的两个数，比较底数得结论；利用两个负数比较大小的方法比较﹣与﹣；利用相反数、绝对值的意义先化简，再比较﹣（﹣3.2）与|﹣3.2|的大小．［答案详解］解：∵344＝（34）11＝8111，433＝（43）11＝6411，又∵81＞64，∴8111＞6411，即344＞433；∵|﹣|＝＝，|﹣|＝＝，又∵＞，∴﹣＜﹣；∵﹣（﹣3.2）＝3.2，|﹣3.2|＝3.2，∴﹣（﹣3.2）＝|﹣3.2|．故答案为：＞，＜，＝．［经验总结］本题主要考查了有理数大小的比较，掌握相反数、绝对值的意义，两个负数比较大小的方法及幂的乘方法则是解决本题的关键．10、［2022江阴市·月考］绝对值大于1且不大于3的所有整数为，积为．［思路分析］先求出绝对值大于1且不大于3的所有整数，再根据有理数的乘法法则求出整数的积即可．［答案详解］解：绝对值大于1且不大于3的所有整数为±2，±3，积为2×（﹣2）×3×（﹣3）＝36，故答案为：2，﹣2，3，﹣3，36．［经验总结］本题考查了绝对值，有理数的大小比较和有理数的乘法等知识点，能求出绝对值大于1且不大于3的整数是解此题的关键，注意：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．11、实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则|a||b|（填“＞”“＜”或“＝”）［思路分析］根据数轴判断出a距离原点的距离比b距离原点的距离大，即可得出答案．［答案详解］解：∵a距离原点的距离比b距离原点的距离大，∴|a|＞|b|．故答案为：＞．［经验总结］此题考查了有理数的大小比较，用到的知识点是数轴和绝对值，关键是根据a，b在数轴上对应点的位置得出a距离原点的距离比b距离原点的距离大．12、用“＞”或“＜”符号填空：﹣7﹣9．［思路分析］根据正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数．两个负数比较大小，绝对值大的反而小，即可解答．［答案详解］解：∵|﹣7|＝7，|﹣9|＝9，7＜9，∴﹣7＞﹣9，故答案为：＞．［经验总结］本题考查了有理数大小比较，解题的关键是掌握有理数大小比较法则：正数都大于0；负数都小于0；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小．13、比较大小（填“＞”或“＜”）：﹣﹣．［思路分析］根据0大于负数，两负数比较大小绝对值大的反而小即可得到结果．［答案详解］解：∵＞，∴﹣＜﹣，故答案为＜．［经验总结］此题考查了有理数的大小比较，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14、比较大小：﹣﹣．［思路分析］有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．［答案详解］解：根据有理数比较大小的方法，∵＞，∴﹣＜﹣．故答案为：＜．［经验总结］此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．三、解答题15、［2022海安市·月考］把下列各数在数轴上表示出来，并用“＜”把它们连接起来．4，﹣，，﹣4.5，0，﹣3．［思路分析］先在数轴上表示出各个数，再比较大小即可．［答案详解］解：在数轴上表示为：，﹣4.5＜﹣3＜﹣＜4．［经验总结］本题考查了绝对值和有理数的大小比较，能熟记有理数的大小比较法则是解此题的关键，注意：在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大．16、［2022小店区·月考］把数﹣2，1.5，﹣（﹣4），﹣3，﹣|+0.5|在数轴上表示出来，然后用“＜”把它们连接起来．［思路分析］先根据相反数和绝对值进行计算，再在数轴上表示出各个数，最后比较即可．［答案详解］解：﹣（﹣4）＝4，﹣|+0.5|＝﹣0.5，如图所示：，﹣3＜﹣2＜﹣|+0.5|＜1.5＜﹣（﹣4）．［经验总结］本题考查了有理数的大小比较法则，数轴，绝对值和相反数等知识点，能熟记有理数的大小比较法则是解此题的关键，注意：在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大．17、［2022封开县·月考］将﹣2.5，，2，﹣（﹣3）这四个数在数轴上表示出来，并用“＜”把它们连接起来．［思路分析］由数轴的概念，即可解答．［答案详解］解：﹣2.5＜＜2＜﹣（﹣3）．［经验总结］本题考查数轴的概念，关键是掌握数轴的三要素．18、［2022惠民县·月考］在活动课上，有6名学生用橡皮泥做了6个乒乓球，直径可以有0.02毫米的误差，超过规定直径的毫米数记作正数，不足的记为负数，检查结果如下表：做乒乓球的同学李明张兵王敏余佳赵平蔡伟检测结果+0.031﹣0.017+0.023﹣0.021+0.022﹣0.011（1）请你指出哪些同学做的乒乓球是合乎要求的？（2）指出合乎要求的乒乓球中哪个同学做的质量最好？哪个同学做的质量较差？（3）请你对6名同学做的乒乓球质量按照最好到最差排名；（4）用学过的绝对值知识来说明以上问题．［思路分析］第一问，绝对值＞0.02的就都是不合格的，所以张兵、蔡伟合格；第二问，绝对值越小质量越好，越大质量越差，所以蔡伟最好、李明最差；第三问，按绝对值由大到小排即可．［答案详解］解：由题意，|﹣0.011|＜|﹣0.017|＜|0.02|＜|0.021|＜|0.022|＜|0.023|＜|0.031|，可得结论：（1）张兵、蔡伟；（2）李明、蔡伟；（3）蔡伟、张兵、余佳、赵平、王敏、李明；（4）这是绝对值在实际生活中的应用，对误差来说绝对值越小越好．［经验总结］此题主要是考查了学生对绝对值的应用，学生在平时学习中要联系实际，不能死学知识．19、［2022永安市·月考］将下列各数在数轴上表示出来，并把它们用“＜”连接起来．﹣（﹣3），0，﹣|﹣2.25|，，﹣2．［思路分析］根据在数轴上表示数的方法，在数轴上表示出所给的各数，然后根据当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，把这些数由小到大用“＜”号连接起来即可．［答案详解］解：如图：﹣|﹣2.25|＜﹣2＜0＜＜﹣（﹣3）．［经验总结］此题主要考查了有理数大小比较的方法，在数轴上表示数的方法，以及数轴的特征：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，要熟练掌握．20、［2022广陵区·月考］有理数a、b在数轴上如图．（1）在数轴上表示﹣a、﹣b；（2）用＞、＝或＜填空：|a|a，|b|b；（3）化简，||a|﹣|b||．［思路分析］（1）根据相反数的几何意义在数轴上表示出﹣a、﹣b；（2）根据绝对值的意义可得结论；（3）先化简绝对值a、b，再判断|a|﹣|b|的正负，最后化简代数式．［答案详解］解：（1）﹣a与a，﹣b与b都是关于原点对称的，所以﹣a、﹣b在数轴上如图所示：（2）由图可知：|a|＝﹣a＞a，|b|＝b，故答案为：＞，＝；（3）∵a＜0，b＞0，∴||a|﹣|b||．＝|﹣a﹣b|由数轴可知：﹣a﹣b＞0，∴原式＝﹣a﹣b．［经验总结］本题主要考查了数轴、绝对值的性质，掌握有理数大小比较方法，相反数的意义，数形结合的思想是解决本题的关键．21、［2022亭湖区·月考］对于一个数x，我们用（x】表示小于x的最大整数，例如：（2.6】＝2，（﹣3】＝﹣4．（1）填空：（0】＝；（﹣2021】＝；（】＝．（2）若a，b都是整数，且（a】和（b】互为相反数，求代数式a﹣6（a+b）+b的值．（3）若|（x】﹣2|＝8，求x的取值范围．［思路分析］（1）根据（x】的定义直接作答即可；（2）根据题干信息得到a+b的值，然后代入原式求值；（3）先去绝对值，然后根据（x】的值确定x的范围．［答案详解］解：（1）比0小的最大整数为﹣1，比﹣2021小的最大整数为﹣2022，比小的最大整数为0；故答案为：﹣1；﹣2022；0．（2）∵（a】和（b】互为相反数，∴（a】+（b】＝0，又∵a，b都是整数，∴（a】＝a﹣1，（b】＝b﹣1，∴a﹣1+（b﹣1）＝0，∴a+b＝2，∴原式＝a+b﹣6（a+b）＝﹣10；（3）∵|（x】﹣2|＝8，∴（x】﹣2＝±8，∴（x】的值为10或﹣6，∴x的取值范围是：10＜x≤11或﹣6＜x≤﹣5．［经验总结］本题考查了有理数的大小比较以及相反数