第05讲 幂的运算（3种题型）（原卷版）

第05讲幂的运算（3种题型）【知识梳理】一、同底数幂的乘法(其中都是正整数).即同底数幂相乘，底数不变，指数相加.要点诠释：（1）同底数幂是指底数相同的幂，底数可以是任意的实数，也可以是单项式、多项式.（2）三个或三个以上同底数幂相乘时，也具有这一性质，即（都是正整数）.（3）逆用公式：把一个幂分解成两个或多个同底数幂的积，其中它们的底数与原来的底数相同，它们的指数之和等于原来的幂的指数。即（都是正整数）.二、幂的乘方(其中都是正整数).即幂的乘方，底数不变，指数相乘.要点诠释：（1）公式的推广：(，均为正整数)（2）逆用公式：，根据题目的需要常常逆用幂的乘方运算能将某些幂变形，从而解决问题.三、积的乘方(其中是正整数).即积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.要点诠释：（1）公式的推广：(为正整数).（2）逆用公式：逆用公式适当的变形可简化运算过程，尤其是遇到底数互为倒数时，计算更简便.如：四、注意事项（1）底数可以是任意实数，也可以是单项式、多项式.（2）同底数幂的乘法时，只有当底数相同时,指数才可以相加.指数为1，计算时不要遗漏.（3）幂的乘方运算时，指数相乘，而同底数幂的乘法中是指数相加.（4）积的乘方运算时须注意，积的乘方要将每一个因式(特别是系数)都要分别乘方.（5）灵活地双向应用运算性质，使运算更加方便、简洁.（6）带有负号的幂的运算，要养成先化简符号的习惯.【考点剖析】一．同底数幂的乘法（共12小题）1．（2022秋•宝山区校级期末）计算：a2•a4＝．2．（2021秋•奉贤区期末）计算：22×24＝（结果用幂的形式表示）．3．（2022秋•徐汇区期末）已知xm+n•xm﹣n＝x4，则m＝．4．（2022秋•静安区校级期中）用（x﹣y）的幂的形式表示：（x﹣y）5（y﹣x）4＝．5．（2022秋•嘉定区校级期中）用幂的形式表示结果：﹣25×（﹣2）4＝．6．（2022秋•宝山区校级月考）计算：﹣x4•（﹣x）3+（﹣x）4•（﹣x3）．7．（2022秋•闵行区期中）计算：﹣x•（﹣x）2＝．8．（2022秋•静安区月考）规定a*b＝2a×2b，若2*（x+1）＝16，则x＝．9．（2022秋•嘉定区期中）计算：（a+1）3（﹣a﹣1）2＝．（结果用幂的形式表示）10．（2022•闵行区校级开学）（﹣x）3•x•（﹣x）2＝．11．（2022•闵行区校级开学）a•（﹣a5）•（﹣a6）•（﹣a）7•（﹣a）2．12．（2022秋•嘉定区校级期中）已知22•22n﹣1•23﹣n＝64，求n的值．13．（2022秋•闵行区校级期中）已知am＝2，a2n＝3，求am+2n＝．二、幂的乘方1、计算：（1）；（2）；（3）．2．（2022秋•宝山区校级期中）已知x＝2n+3，y＝4n+5，用含字母x的代数式表示y，则y＝．3．（2021秋•金山区期末）已知10n＝3，且10m＝4，则102m+n＝．4．（2022秋•闵行区期中）如果am＝3，an＝，那么a3m+2n＝．5．（2022秋•浦东新区期中）已知3x＝m，3y＝n，用m、n表示33x+4y﹣5×81x+2y为．6、已知，求的值．7.已知，，求的值．8.已知，请用含m、n的代数式表示.9.已知，求n的值；三．积的乘方（共18小题）1．（2022秋•浦东新区校级期末）计算：（﹣3x）3＝．2．（2022秋•浦东新区校级期中）计算（﹣）2021•（﹣）2022的结果是（）A． B． C． D．3．（2022秋•青浦区校级期中）计算：22017×（）2019＝．4．（2022秋•杨浦区期中）计算：（﹣5x2yz2）3＝．5．（2022秋•奉贤区期中）计算：＝．6．（2022秋•宝山区期末）计算：（﹣y2）2＝．7．（2022秋•青浦区校级期末）化简：（﹣2a2）3＝．8．（2022秋•青浦区校级期末）计算：（﹣3a2）3＝．9．（2022秋•长宁区校级期中）计算：（﹣0.25）2019×42019＝．10．（2022秋•宝山区校级期中）计算：＝．11．（2022秋•虹口区校级期中）计算：＝．12．（2022秋•黄浦区期中）计算：（﹣a2）3•（﹣a3）2＝．13．（2022秋•上海期末）计算：32022×（﹣）2021＝．【过关检测】一．选择题（共6小题）1．（2020秋•浦东新区校级月考）化简（an）2n的结果是（）A．a2n B． C．a3n D．2．（2020秋•上海期末）（﹣）2006×1.52005的计算结果正确的是（）A． B．﹣ C．1 D．﹣13．（2021秋•徐汇区校级月考）计算（）2015×（﹣3）2016的结果是（）A．﹣1 B．﹣3 C． D．34．（2021秋•徐汇区校级月考）若2m＝4n+1，27n＝3m+1，则m﹣n的值为（）A．1 B．﹣1 C．5 D．﹣55．（2021秋•青浦区月考）已知5a＝3，5b＝2，5c＝12，则a、b、c之间满足数量关系（）A．a+2b＝c B．4a+6b＝c C．a+2b＝12c D．3a+2b＝12c6．（2020秋•嘉定区期中）（﹣3）2020×（﹣）2019的计算结果是（）A． B．3 C．﹣3 D．二．填空题（共10小题）7．（2022秋•奉贤区期中）计算：22013•（0.5）2013＝．8．（2022春•银川校级期中）计算：（﹣2a2b3）3＝．9．（2022秋•长宁区校级期中）若正方体的棱长为4×104，那么它的体积为．（用科学记数法表示）10．（2022秋•宝山区校级月考）计算：（﹣）2•（﹣3）3＝．11．（2022秋•宝山区校级期中）213310（比较大小）．12．（2022秋•长宁区校级期中）若5a＝2，5b＝3，5c＝60，那么c＝．（用含有a、b的代数式表示）13．（2022秋•闵行区期中）计算：（﹣）12×88＝．14．（2022秋•静安区校级期中）计算（0.04）2003×[（﹣5）2003]2的结果为．15．（2022•闵行区校级开学）已知am＝3，bm＝5，则（a2b3）m的值为．16．（2022•闵行区校级开学）已知x＝57，y＝75，用含x，y的代数式表示257﹣4935+3535为．三．解答题（共12小题）17．（2022秋•长宁区校级期中）已知2x+5y﹣3＝0，试求4x•32y的值．18．（2022秋•奉贤区期中）用简便方法计算：（结果，可用幂的形式表示）．19．（2022秋•长宁区校级期中）计算：x2•x3+（﹣x）5﹣（x2）3．20．（2022秋•宝山区校级期中）已知2a＝3，2b＝27，求的值．21．（2022秋•虹口区校级期中）已知：（16a3）2•（）4＝5，求a12的值．22．（2022秋•浦东新区期中）已知42x•52x+1﹣42x+1•52x＝203x﹣4，求x的值．23．（2022秋•闵行区期中）计算：﹣（﹣x2）3•（﹣x2）2﹣x•（﹣x3）3．24．（2022•闵行区校级开学）已知2•8n•16n＝222，32x+3﹣32x+1＝648，求（﹣x）n．25．（