广东省佛山市2024年七年级（上）期末数学试卷【附答案】

七年级（上）期末数学试卷一、选择题（10个题，每题3分，共30分）1．的相反数是A．2 B． C． D．2．为了完成下列任务，最适合采用全面调查的是A．了解我国七年级学生的视力情况B．了解一批电视机的寿命C．了解顺德学生的“垃圾分类”意识D．了解某中学教师的身体健康状况3．木星的赤道半径约为71400000米，将71400000用科学记数法表示为A． B． C． D．4．下列图形经过折叠不可以得到正方体的是A． B．C． D．5．关于单项式，下列说法中正确的是A．次数是3 B．次数是2 C．系数是 D．系数是6．已知是方程的解，则的值为A． B．4 C．3 D．7．下列计算正确的是A． B．C． D．8．如图，能用、、三种方法表示同一个角的是A． B．C． D．9．有理数，在数轴上对应的点如图所示．下列结论：①；②；③；④，其中正确的是A．①②③ B．①③④ C．②④ D．①②③④10．如图，为长方形纸片的边上一点，将纸片沿折叠，点落在点处，将纸片沿折叠，点落在点处．若，则A． B． C． D．二、填空题（5个题，每题3分，共15分）11．比较大小：（填“”或“”12．合并同类项：．13．用棋子摆成如图所示的“”形图．按这样的规律摆下去，第6个“”字有个棋子．14．若从边形的一个顶点出发，可以画出4条对角线，则的值是，15．如图是一个几何体，请你描述这个几何体的特点（写出三点）．三、解答题（8个题，共75分）16．计算：．17．学校七年级的学生对老年人处理生病问题的方式进行了调查：．子女陪同去医院就诊；．独自去医院就诊；．自己在家里服用备用药；．请人帮忙购药；．其它．发出60份问卷全部收回，均为有效问卷，将调查结果整理如下：方式人数6182493（1）补全条形统计图；（2）画出扇形统计图．18．已知，．（1）化简：；（2）若与互为相反数，当，时，求的值．19．某商场购进、两款服装共100件，其中款服装每件的进价比款服装每件的进价多50元，购进款服装4件与购进款服装5件的进价相同．（1）求每件款服装的进价是多少元？（2）款服装每件的利润率为，款服装按进价提高后标价，又以9折销售．所有服装全部售完总获利为2960元，求款服装购进多少件？（参考公式：利润进价利润率）20．综合与实践幻方的历史很悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”．把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方．（1）观察三阶幻方，每行、每列、每条对角线上的三个数的数量关系是；若将正中间的数记为，则9个数的和可表示为（用含的代数式表示）；（2）将，0，10，2，8，，6，，4分别填入图1中，构成一个三阶幻方；（3）根据图2的幻方，求出的值．21．如图，点是线段上一点．在射线上截取，在射线上截取．（1）用尺规作图法作出符合题意的图形（保留作图痕迹，不需要写作法）；（2）若，．①求的长；②若，探究的长；（3）连接，在四边形内找一点，使它到、、、四个顶点的距离之和最小，并说明理由．22．综合运用如图，数轴上两点、对应的数分别是和8．点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向匀速运动，设的运动时间为秒．（1）、两点的距离为；（2）当运动到的中点时，求的值；（3）若一动点同时从点出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴负方向匀速运动，当点到达点时，、两点都停止运动．在此过程中，当时，求的值．23．综合探究将两块三角板如图1所示放置，∠ACB＝90°，∠BAC＝45°，∠CDE＝90°，∠DCE＝30°，AC＝CD＝6．将△DCE绕着点C顺时针旋转时CF平分∠BCD．（1）如图1，当CD边与CA边重合时，求∠ECF的度数；（2）如图2，在旋转过程中，当∠ACD＝2∠ECF时，求线段CD扫过的面积（结果保留π）；（3）当边CD与CB重合时停止旋转，探究∠ACD与∠ECF满足的数量关系，并说明理由．

答案1．【答案】A2．【答案】D3．【答案】A4．【答案】D5．【答案】A6．【答案】B7．【答案】C8．【答案】B9．【答案】B10．【答案】A11．【答案】12．【答案】13．【答案】2014．【答案】715．【答案】有六个顶点，有九条棱，有五个面16．【答案】解：，，，，.17．【答案】（1）解：补全条形统计图如下：（2）解：各组所占的百分比为：组：，组：，组：，组：，组：，各组所对应的圆心角度数：组：，组：，组：，组：，组：，画出扇形统计图如下：18．【答案】（1）解：，，；（2）解：与互为相反数，，，，，当，时，，的值为．19．【答案】（1）解：设每件款服装的进价是元，则，解得：，答：每件款服装的进价是250元；（2）解：设款服装购进件，则，解得：，答：款服装购进60件．20．【答案】（1）15；（2）解：，即幻方中，每行、每列、每条对角线上的三个数之和都等于6，根据幻方的特点可知：从小到大的排列的9个数中，居于中间位置的数填在幻方的正中心的格子中，并且这列数中最大的数与最小的数必在一起，即三阶幻方如下：如图1所示：（3）解：设第三行第三列的数为，，，解得，的值为.21．【答案】（1）解：如图1，即为符合题意的图形；（2）解：①，．，；②，或；所以或8；（3）解：如图2，连接，交于点，，最短，因为两点之间线段最短，所以点到、、、四个顶点的距离之和最小22．【答案】（1）12（2）解：由题意得：，解得：，答：当运动到的中点时，的值为3；（3）解：点表示的点为：，点表示的数为：，则：，解得：或（不合题意，舍去），答：当时，的值为．23．【答案】（1）解：当CD边与CA边重合时，∠BCD＝∠BCA＝90°，∵CF平分∠BCD，∴∠DCF＝∠BCD＝45°，∵∠DCE＝30°，∴∠ECF＝∠DCF﹣∠DCE＝15°，∴∠ECF为15°；（2）解：设∠ACD为x°，∵∠ACD＝2∠ECF，∴∠ECF＝x°，∴∠DCF＝x°+30°，∵CF平分∠BCD，∴∠BCD＝2∠DCF＝x°+60°，∵∠BCD+∠ACD＝90°，∴x°+60°+x°＝90°，∴x＝15，即∠ACD为15°，∵∴线段CD扫过的面积为；（3）解：当∠ACD＜30°时，如图：∵∠DCE＝30°，∴∠DCF＝30°+∠ECF，∵CF平分∠BCD，∴∠BCD＝2∠DCF＝60°+2∠ECF，∵∠ACD+∠BCD＝90°，∴∠ACD+60°+2∠ECF＝90°，∴∠ACD+2∠ECF＝30°；当30°≤∠ACD＜90°时，如图：∵∠DCE＝30°，∴∠DCF＝30°﹣∠E