2024年中考数学模拟试卷临考安心卷（湖北专用）

2024年中考数学模拟试卷临考安心卷（湖北专用）

一.选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.9的平方根是（）

A.±3B.3C.±V3D.V3

2.如图，已知点E在线段AO上（不与点从，点。重合），连接CE,若NC=20°,ACED

=120。，则N4的度数为（）

A.10°B.20°C.30°D.40°

3.下列运算正确的是（）

A.（3a）2一6/B.a3•a3—2a3C.（«3）2-w5D.a/J-々

4.下列说法中，正确的是（）

A.“顺次连接任意四边形各边中点的四边形是平行四边形”是必然事件

B.“在数轴上任取一点，则这点表示的数是有理数”是必然事件

C.“从一副扑克牌（含大小王）中抽一张，恰好是红心A”是不可能事件

D.可能性是50%的事件，是指在两次试验中一定有一次会发生

5.己知机是方程/-2x-2022—0的一，个根，贝ij2〃/-4机的值是（）

A.-4044B.4044C.-202D.2022

6.“争创全国文明典范城市，让文明成为宜昌人民的内在气质和城市的亮丽名片”.如图，是一个正方

体的平面展开图，把展开图折叠成正方体后，“城”字对面的字是（）

7.如图，圆内接正三角形A8C的半径是5,则它的边长是（）

A

8.如图，抛物线)，=内2+公+。与x轴交于点A(-3,0),8(I,0),与)，轴交于点C.有下列说法：

①血》()；②抛物线的对称轴为直线x=-1；③当-3VxV0时，ax2+bx+c>()；④当QI时，y的值随x

值的增大而减小；⑤-b(,〃为任意实数).其中正确的有()

C.3个D.4个

9.如图，A3是。。的直径，6c是弦D是OB的中点，F是。。上一点，连接DF,ACLDF于点E,

)

2\[7277+1

C.——+1D.-----

33

10.如图，在平面直角坐标系中，AOAB的边04在x轴正半轴上，其中NOAB=90°,A0=4B,点C

为斜边OB的中点，反比例函数y=[(k>0,x>0)的图象过点。且交线段A8于点。，连接CO,OD,若

=宏则寝的值为()

二,填空题（共6小题，每小题3分，共18分）

11.随着中国科技的发展，自主探索月球已经不是难题.已知地球到月球的平均距离约为380000千米.数

据380000用科学记数法表示为.

12.如图，网格中的每个小正方形的边长都是1,△ABC的顶点都在格点上，则N4CB的正切值是.

13.计算：-I2024+(-^y)0-2cos60°+|V5-3|=.

14.如图，P为正方形ABC。内一点，PA=2,P8=4,PC=6,则

15.如图，边长为后的正方形A8C。的顶点A、8在一个半径为伤的圆上，顶点C、。在圆内，将正方形

ABCD沿圆的内壁逆时针方向昨无滑动的滚动.当点C第一次落在圆上时，点C运动的路径长

16.如图，ZXABC内接于0O,RAB=AC,直径人。交8c于点E,尸是OE的中点，如果BC

=25/5,则线段CO的长为

三.解答题(共9小题，共72分)

17.计算：(n-1)°-V12+2tan60°+(-1)-1-|1->/2|.

119

18.已知W=(—+—)+2

a-2a+2az-4a+4

（I）化简w；

（2）若a,2,3恰好是3c的三边长，请选取合适的整数。代入W,求出W的值.

19.已知关于x的一元二次方程J-（k+4）+3+24=0.

（I）求证：此方程总有两个不相等的实数根；

（2）设方程的两个实数根为加，也.若川＞0,X2V0,求A的取值范围.

20.人类活动对地球的环境产生影响，如“极端气候加剧、物种灭绝加速、海平面上升”等引发人们关注.为

了了解市民对“环境破坏成因”的认识，随机调查了部分市民，共有5个选项：A.滥伐森林；B.过度开

矿；C.洞泽而“渔”；D.废物排弃；E.其它.根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图:

“环境破坏成因"同形统计图

（I）本次调查活动中，调查的人数有人,采取的调查方式是（填上“普查”或

“抽样调查”）;

（2）在扇形统计图中,求“C”组所在扇形的圆心角的度数;

（3）若该市人口约有100万人，则可以估计其中持组观点的市民人数约有人;

（4）“保护生存环境建设美好家园”是实验学校开展环保类社团活动之宗旨，学校利用假期开设了四个

如用所示的环保类社团项目，每人只能从这四个项目中随机选择一个项目，每一个项目被选择的可能性相

同.小华和小聪分别从这四个项目中选择一个，请用列表或画树状图的方法，求小华和小聪选择同一个项

目的概率.

社团名称

4tfM&

A（环保义工）B（绿植养护）C（回收材料）。（垃圾分类）

21.如图，在RtAABC中，NA8c=90°,D、E分别是边BC,AC的中点，连接并延长到点F,使

DF=ED,连接8E、BF、CF、AD.

（I）求证：四边形4尸CE是菱形；

(2)若EF=2,tanZ-ACB=1,求A。的长.

22.如图，在RtAABC中，NAC8=90°,以8C为直径作O。，交AB边于点。，点E是边AC的中点,

直线灰）、BC交于点兄

（I）求证：直线OE是圆。的切线：

23.知识链接：弹道导弹飞行轨迹可以分为三个阶段.第一阶段：导弹点火后，垂直向上飞行阶段，此阶

段飞行时间3至5分钟不等；第二阶段：导弹进入安全预定高度，以抛物线路线匕行阶段（最高点称为轨

道的远地点）；第三阶段：发动机熄火后，导弹箭头与弹体分离，以惯性飞向目标阶段.某洲际导弹发射

后，计算机隔一段时间（单位：分）对导弹离地高度（单位：千米）进行数据采集，对这些数据进行列表

统计后得到如表格：

时间X0134591214151625

离地高度），0242183866009841146119412001194600

己知导弹在第〃分钟（〃为整数）开始进入飞行第二阶段，在卜落过程中距离地面120千米时进入第三阶

段.

（1）该导弹在发射时间x=分达到轨道的远地点，此时距离地面的高度是千米.

（2）求出第二阶段曲线的解析式，并求出”的值.

（3）求导弹发射多少时间后发动机熄火？（结果保留根号）

24.如图I,在中，ZA=90°,AB=AC,点。、E分别在边人B,AC上，AD=AE,连接DC,

点M,P,N分别为OE,DC,的中点.

（I）观察猜想：线段与PN的数量关系是，位置关系是；

（2）探究证明：把△AOE绕点A逆时针方向旋转到题图2的位置，连接MMBD、CE,判断△PMN的

形状，并说明理由：

（3）如图3：在（2）的条件下，当点M恰好落在边AC上时，已知AO=&,A8=3,求的面积.

图3

25.如图，抛物线了=・7+〃优+〃的图象与x轴交于A,B两点，且点8的坐标是（3,0）,与y轴交于点

D,且点D的坐标是（0,-3）.

（I）求抛物线的解析式;

（2）8D与抛物线的对称轴交于点E,点P在抛物线上，旦坐标为（in,〃）（0</n<3）,求面积

的最大值;

（3）在（2）的条件下，点尸是PO的中点，直接写出8尸的值.

2024年中考数学模拟试卷临考安心卷（湖北专用）

参考答案与试题解析

一.选择题（共10小题）

1.9的平方根是（）

A.±3B.3C.±V3D.V3

【分析】根据平方根的定义计算即可得出结论.

【解答】V（±3）2=9,

・・・9的平方根是±3,故选:A.

【点评】本题考查了平方根，熟练掌握平方根的运算是求平方根的关键.

2.如图，已知点E在线段A。上（不与点A,点。重合），连接CE,若/C=20°,ACED

【分析】由三角形内角和定理求出/。=40°,由平行线的性质推出乙4=/。=40°.

【解答】解：VZC=20<>,ZC£D=120°,

AZD=I8O0-20°-120°=40°,

\'AB//CD,

AZA=ZD=40°.

故选：D.

【点评】本题考查平行线的性质，三角形内角和定理，关键是由三角形内角和定理求出NO的度数，由

平行线的性质推出乙4=/。=40°.

3.下列运算正确的是（）

A.（3。）2=6«2B.«3*«3=2«3C.（/）2=/口.a4-i-a4=a

【分析】根据同底数幕相乘，底数不变，指数相加；幕的乘方，底数不变，指数相乘；同底数幕相除,

底数不变，指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解.

【解答】解：4、（3〃）2=%?,故此选项不符合题意；

B、a3-a3=a（\故此选项不符合题意；

C、（。3）2=。6,故此选项符合题意；

D、/+/=],故此选项不符合题意；

故选：C.

【点评】本题考查同底数累的乘法、呆的乘方与积的乘方、同底数辱的除法，熟练掌握运算性质和法则

是解题的关键.

4.下列说法中，正确的是（）

A.“顺次连接任意四边形各边中点的四边形是平行四边形”是必然事件

B.”在数轴上任取一点，则这点表示的数是有理数”是必然事件

C.“从一副扑克牌（含大小王）中抽一张，恰好是红心A”是不可能事件

D.可能性是50%的事件，是指在两次试验中一定有一次会发生

【分析】根据中点四边形，随机事件，平行四边形的判定，数轴，概率的意义，逐一判断即可解答.

【解答】解：人、“顺次连接任意四边形各边中点的四边形是平行四边形”是必然事件，故人符合题意；

以“在数轴上任取一点，则这点表示的数是有理数”是随机事件，故8不符合题意；

C、”从一副扑克牌（含大小王）中抽一张，恰好是红心4”是随机事件，故C不符合题意；

。、可能性是50%的事件，是指这个事件发生的可能性是50%,故。不符合题意；

故选：A.

【点评】本题考查了中点四边形，随机事件，平行四边形的判定，数轴，概率的意义，熟练掌握这些数

学概念是解题的关键.

5.已知小是方程/・2022=0的一个根，贝I]-46的值是（）

A.-4044B.4044C.-202D.2022

【分析】直接把工=机代入方程中，进行计算即可解答.

【解答】解：由题意得：

把x=m代入方程?-2x-2022=0中，

贝ijnr-2m-2022=0,

・・・，〃2-2/n=2022,

-4〃i=4044,

故选:B.

【点评】本题考查了一元二次方程的解，熟练掌握一元二次方程的解是解题的关键.

6.“争创全国文明典范城市，让文明成为宜昌人民的内在气质和城市的亮丽名片”.如图，是•个正方

体的平面展开图，把展开图折叠成正方体后，“城”字对面的字是（)

【分析】根据正方体的平面展开图的特点，相对的两个面中间一定隔着一个小正方形，且没有公共边和

公共顶点，即“对面无临点”，依此来找相对面.

【解答】解：•・•正方体的表面展开图，相对的面之间一定隔着一个小正方形，且没有公共边和公共顶点，

・•・“城”字对面的字是“明”.

故选:B.

【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，熟练掌握正方体的表面展开图的特点是解题的关

键.

7.如图，圆内接正三角形ABC的半径是5,则它的边长是()

【分析】作辅助线，构建直角三角形，根据垂径定理得：AD=CD,利用30°的直角三角形的性质求

A。的长，即可求得答案.

【解答】解：过。作OQ_LAC于。，连接。A,OC,

：,AD=DC,OA=OC,

：.ZOAC=ZOCA,

•••△A4C是正二角形，

AZABC=60°,

AZAOC=2ZABC=\20°,

AZOAD=|x(1800-ZAOC)=30°,

在中，AO=5,

：,OD=^

由勾股定理得AD=y/OA2-OD2=

AAC=5V3,

故选：D.

【点评】本题考查了正三角形和外接圆，要知道圆心既是内心也是外心，.正确作出辅助线是解决问题

的关键.

8.如图，抛物线y=ad+版+c与x轴交于点人(-3,0),B(I,0),与)，轴交于点C.有下列说法：

①abc>0；

②抛物线的对称轴为直线x=-1；

③当・3VxV0时,a)r+bx+c>0；

④当x>l时，y的值随x值的增大而减小；

⑤-b(m为任意实数).

其中正确的有()

A.1个B.2个C.3个D.4个

【分析】依据题意，由抛物线开口向上，从而。>0,又A(-3,0),B(1,0),则抛物线的对称轴

是直线后一/二弓乂=-1,故可判断②；结合对称轴是直线x=-1,可得b=2心0,又抛物线与

y轴交于负半轴，可得cVO,进而可以判断①；由抛物线开口句上，且抛物线与x轴交于点A(-3,0),

B(1,0),则可判断当・3VxV0时，y=〃/+〃x+cVO,故可判断③；又对称轴是直线x=・l,且抛

物线开口向上，从而当x>-l时，y随x的增大而增大，从而当x>l时，>，随x的增大而增大，故可

判断④；由对称轴是直线x=-l,且抛物线开口向上，则当x=-1时，)，取最小值为a-Hc,进而可

得对于抛物线上任意的x=m时，y^anr+bm+c^a-b+c,故可判断⑤.

【解答】解：由题意，•••抛物线开口向上,

・•・〃>().

X(-3,0),8(I,0),

・••抛物线的对称轴是直线=弓也=-1,故②正确.

：,h=2a>0.

又抛物线。丁轴交于负半轴，

Ac<0.

«/?c<0,故①正确.

•・•抛物线开口向上，且抛物线与x轴交于点A(-3,0),5(1,0),

・••当-3VxV0时，y=ax1+bx+c<0,故③错误.

•・•对称轴是直线“=-1，且抛物线开口向上，

・.•当时，y随x的增大而增大.故当工>1时，丁随x的增大而增大，故④错误.

•••对称轴是直线式=-L且抛物线开口向上，

:*当x=-1时，y取最小值为a-b+c.

,对于抛物线上任意的x=in时，y=am2+bm+c^a-h+c.

:.anf+bm-b,故⑤正确.

综上，正确的有①②⑤共3个.

故选：C.

【点评】本题主要考查了二次函数的图象与性质，解题时要熟练掌握并能灵活运用是关犍.

9.如图，是00的直径，BC是弦，D是OB的中点，尸是OO上一点，连接DF,AC_LO/于点E,

4

若4-

c=3OD=ED,则的长是()

2772V7+1

C.-----+1D.----------

33

【分析】连接OF，过点。作0”_1。尸于〃.设。。=。8=。£=6，则A8=4〃?，AD=3ni,利用平行

线分线段成比例定理求出〃?，OH,DH,再利用勾股定理求出777,可得结论.

【解答】解：连接过点。作于〃.

c

设OD=DB=DE=In,则4B=4〃?，AD=3m,

〈AB是直径，DELAC,

：.ZAED=ZACB=90Q,

:.DE〃BC,

tDEAD

''BC-AB'

.m3m

AT=石？

3

/.W=1,

・・・AO=3,DE=\,

：.AE=V32-l2=2或，

*：OH±DE,AE-LDE,

：.OH//AE,

.DHODOH

DE~AD~AEf

,DH1OH

1-3-2A/T

；・DH=g,。”=孥，

在/中，FH=>JOF2-OH2

，DF=DH+FH=2'：+l

故选：D.

【点评】本题考查圆周先定理，平行线的判定和性质，平行线分线段成比例定理，勾股定理等知识，解

题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题.

10.如图，在平面直角坐标系中，△0A8的边CM在工轴正半轴上，其中NO/W=90°,A0=AB,点C

为斜边0B的中点，反比例函数y=J(k>0,x>0)的图象过点C且交线段A8于点Q,连接CO,OD,

若SAOCD=i则受殷的值为()

‘ShOAD

2

［分析］过点C作CEA.X轴于E,设A(m,0),B(m,m)，且m>0,得到C(夕,y),推出k=牛,再

1m3

由。竿）,求出-X_X-m

（m,SWD=^OAAD=^xmx^=^-,S^CD224

［解答］解：过点C作CE_Lx轴于E,

•・・NOA8=90°,AO=AB,△OAB的边0A在x轴正半轴匕

，设A（m,0）,B（〃?，〃?），且相>0,

.\AO=AB=m,

•・•点C为斜边08的中点,

.mm.

・・CW

：-0C=CE=今,

•・•反比例函数y=§的图象过点C,

人

•m_k

••二=布'

2T

.,m2

,•k=丁,

-F

•・・NOA8=9(T,点。在线段AB上,

・••点。的横坐标为用，

•・•反比例函数y=若的图象过点D,

.出_Hm2m

••当x—，〃时，、=标=4，

・ACm-mmr»rym3

•・A£)=4，AE=m—~2=~2,BD=m--^=

•••S△040=^OAAD=*xmx竽=詈，ShBCD=暴夕乂孤=符

.S&BCD_17m2_3

••—o—•

S^OAD这2

8

故选：B.

【点评】此题考查待定系数法求反比例函数的解析式，各图形面积的计算公式，反比例函数图象上点的

坐标特点，等腰直角三角形的性质，正确设出各点的坐标是解题的关键.

二.填空题(共6小题)

II.随着中国科技的发展，自主探索月球已经不是难题.已知地球到月球的平均距离约为38(X)00千米.数

据380(20用科学记数法表示为3.8X105.

【分析】科学记数法的表示方法：科学记数法的表示形式为aXI0〃，其中1W同Vl(),〃为整数.据此

即可求解.

【解答】解：根据科学记数法的表示方法可得：380000=3.8X1()5.

故答案为:3.8X105.

【点评】本题考查的知识点是用科学记数法表示数，掌握科学记数法是关键.

12.如图，网格中的每个小正方形的边长都是I,△48C的顶点都在格点上，则NACB的正切值是3.

【分析】过点A作8C的垂线，构造出直角三角形即可解决问题.

【解答】解：过点A作8C的垂线，垂足为M,

由勾股定理得，

AM=,32+32=3V2,

CM=Vl24-12=V2.

在RtZ\ACM中，

AM3/2

(anZACB=两P=3o.

故答案为：3.

【点评】本题考查解直角三角形，过点A作BC的垂线，构造出合适的直角三角形是解题的关键.

13.计算：一12。24+(_¥)。-20。560。+|75-3|=，一向_.

【分析】先计算乘方、零次耗、负整数指数辕、绝对值和特殊角的三角函数值，再计算乘法，最后计算

加减.

【解答】解：-I2024+(-^)°-2cos60°+|V5-3|

=-1+1-2xi+3—V5

=-1+1-1+3—x/5

=2-V§,

故答案为：2-V5.

【点评】此题考查了实数的混合运算能力，关键是能准确确定运算顺序，并能进行正确地计算.

14.如图，P为正方形内一点，PA=2,PB=4,PC=6,则乙4P8=135°.

【分析】将绕3顺时针旋转90°到△C8E,得BE=BP=4,ZPBE=9()°,EC=PA=2,再求

得PE2,进而得户炉+配2=32+22=36=62=2。2,即可得/「笈二四。，从而NAPB=NB£C=45°+90°

=135°.

【解答】解：将△ABP绕8顺时针旋转90°到△CBE,

得BE=BP=4,ZPBE=90°,EC=PA=2,

得尸炉=42+42=32,

得PE^+EC2=32+22=36=62=PC2,

得NPEC=90°,

则NAP8=NBEC=450+90°=135°.

故答案为：135°.

【点评】本题主要考查了正方形的计算，解题关键是勾股定理的应用.

15.如图，边长为遍的正方形人BCQ的顶点A、8在一个半径为n的圆上，顶点C、。在圆内，将正方形

ABCD沿圆的内壁逆时针方向作无滑动的滚动.当点C第一次落在圆上时，点C运动的路径长为

遍+26

【分析】设圆心为。，连接A。，BO,AC,AE,易证三角形40/3是等边三角形，确定NGP£=NE4C

=30°,再利用弧长公式计算即可.

【解答】解：如图所示：设圆心为O,连接AO,BO,AC,AE,

：,AB=AO=BO,

•••△AO8是等边三角形，

••・N4O8=NOA8=60°.

同理：△布。是等边三角形，/以8=2/048=120°,

：.ZEAC=\20°-90°=30,ZGFE=ZMD=120°-90°=30°,

'：AD=AB=瓜

•\AC=J(通/+(V6)2=2V3,

307T-2V330TTV6>/6+2V3

当点C第一次落在圆上时，点C运动的路径长为------------+-----------=-------------n»

1801806

此y乃+2V5

故答案为：~TT，

6

【点评】本题考查了正方形的性质、旋转的性质、等边三角形的判定和性质、勾股定理的运用以及弧长

公式的运用，题目的综合性较强，解题的关键是正确的求出旋转角的度数.

16.如图，△ABC内接于。0,且4B=AC,直径AQ交8c于点E,/是OE的中点，如果BO〃CF,BC

=26，则线段CO的长为_\另_.

【分析】根据等腰三角形的性质和勾股定理求解.

【解答】解：连接8尸，

*：BD//CF,

:"FCB=/DBC.

'：AB=AC,

：.AB=X&,BD=CD,

:・NBCD=NDBC,A。是8c的垂直平分线，

...四边形DCFB是菱形,

・••NFCB=NDCB,CE为等腰三角形/C。的顶角平分线.

设七Z）=x,WOAE=5x,故（V5）2,

解得x=l,x=-1（舍去）.

根据勾股定理得：CD=J/+（通）2=瓜.

【点评】此题是一道综合性题目，考查了等腰三角形三线合一，相交弦定理，等弧所对的弦相等的知识.

三,解答题（共9小题）

17.计算：（n-1）°-Vn+2tan600+（-1）-1-|1-V2|.

【分析】根据零指数帮、算术平方根、负整数指数耗、绝对值性质运算即可.

【解答】解：(IT-1)°—g+2lan6(T-|1-V2|

=1-2V3+2V3-2-V2+1

=-V2.

【点评】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握实数混合运算法则是关键.

]]9

18,已知W=(-+-)-i--~T~~T7

a-2Q+2az-4a+4

(1)化简W：

(2)若a,2,3恰好是△ABC的三边长，请选取合适的整数〃代入W,求出W的值.

【分析】(1)先通分括号内的式子，再算括号外的除法即可；

(2)根据小2,3恰好是△ABC的三边长，求出a的取值范围，再选择使得W有意义的整数〃的值代

入(1)中的结果计算即可.

【解答】解：<1)W=(-----+------)-ra

a2aI224a+4

a+2+a-2,(Q-2)2

(a-2)(a+2)2a

=2a_(。-2)2

(a+2)(a-2)2a

a-2

=a+2;

(2)・.Z,2,3恰好是△ABC的三边长，

A3-2<«<3+2,

又•:(a+2)(a-2)WO,aWO,

fli2»

・•・〃可以取得整数为3或4,

当『3时，W==

当。=4时，VV=4—^2f=|1.

【点评】本题考查整式的化简求值、三角形三边关系，解答本题的关键是明确三边关系和分式化简求值

的方法.

19.已知关于x的一元二次方程(女+4)+3+24=0.

(1)求证：此方程总有两个不相等的实数根；

(2)设方程的两个实数根为力，X2.若川>0,X2V0,求攵的取值范围.

【分析】(1)先计算根的判别式的值得到A=F+4>0,然后根据根的判别式的意义得到洁论;

(2)根据根与系数的关系得川・契=3+2匕则3+22V0,然后解不等式即可.

【解答】(1)证明：•・•△=(k+4)2-4(3+2k)

=F+8*+16-12-82

=必+4>0,

・・・此方程总有两个不相等的实数根；

(2)解：根据根与系数的关系得用・.以=3+2鼠

Vxi>0,x2<0,

••・3+2&VO,

解得上<+，

即k的范围为kV—

【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax1+bx+c=O(«^0)的根与A=b2-4“c有如下关系:

当△>()时，方程有两个不相等的实数根：当△=()时，方程有两个相等的实数根：当AVO时，方程

无实数根.也考查了根与系数的关系.

20.人类活动对地球的环境产生影响，如“极端气候加剧、物种灭绝加速、海平面上升”等引发人们关注.为

了了解市民对“环境破坏成因”的认识，随机调查了部分市民，共有5个选项：4.滥伐森林；B.过

E.其它.根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图:

“环境破坏成因"阂形统计图

(I)本次调查活动中，调查的人数有400人,采取的调查方式是抽样调查(填上“普查”或

“抽样调查”);

(2)在扇形统计图中，求“C”组所在扇形的圆心角的度数;

(3)若该市人口约有100万人，则可以估计其中持“D”组观点的市民人数约有300000人;

（4）“保护生存环境建设美好家园”是实验学校开展环保类社团活动之宗旨，学校利用假期开设了四

个如图所示的环保类社团项目，每人只能从这四个项目中随机选择一个项目，每一个项目被选择的可能

性相同.小华和小聪分别从这四个项目中选择一个，请用列表或画树状图的方法，求小华和小聪选择同

一个项目的概率.

社团名称

■典&息i

A（环保义工）B（绿植养护）。（回收材料）。（垃圾分类）

【分析】（1）用条形统计图中4的人数除以扇形统计图中A的百分比可得本次调查的人数；结合题意

可知，采取的调查方式是抽样调查.

（2）求出“C”组的人数，用360。乘以“C”组的人数所占的百分比，即可得出答案.

（3）根据用样本估计总体,月1000000乘以样本中“Q”组的人数所占的百分比，即可得出答案.

（4）画树状图可得出所有等可能的结果数以及小华和小聪选择同一个项目的结果数，再利用概率公式

可得出答案.

【解答】解：（1）本次调查活动中，调查的人数有80・20%=400（人）.

由题意知，采取的调查方式是抽样调查.

故答案为：400；抽样调查.

（2）由题意得，组的人数为400X10%=40（人），

:.“C”组的人数为400-80-40-120-60=100（人），

・•・在扇形统计图中，“C”组所在扇形的圆心角的度数为360°x摆=90".

19H

（3）1000000X=300000（A）.

・•・估计其中持“D”组观点的巾.民人数约有300000人.

故答案为：30（X）（）0.

（4）画树状图如下：

开始

共有16种等可能的结果，其中小华和小聪选择同一个项目的结果有4种，

，小华和小聪选择同一个项目的概率为77=T-

164

【点评】本题考查列表法与树状图法、条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体、抽样调查，能够读

懂统计图，掌握列表法与树状图法以及用样本估计总体是解答本题的关键.

21.如图，在RtZUBC中，NA8C=90°,。、E分别是边BC,AC的中点，连接并延长到点F,使

DF=ED,连接BE、BF、CF、AD.

（1）求证：四边形8PCE是菱形；

（2）若EF=2,tan^ACB=求AO的长.

【分析】（1）先证四边形8FCE是平行四边形，再根据直角三角形的性质得到即可得出四

边形8尸CE是菱形；

（2）先证四边形ABFE是平行四边形，得AB=EF=2,再求出BO=±BC=2,由勾股定理即可得出

答案.

【解答】（1）证明：:。是边8C的中点，

：,BD=CD,

•:DF=ED,

・•・四边形8FCE是平行四边形，

VZA5C=90°，E是边AC的中点,

1

:.BE=^AC=CE,

••・四边形BFCE是菱形;

(2)解：由(1)得：BE=^AC=CE=AE,四边形B尸CE是菱形,

：.AC//BF,BF=BE=CE=AE,

：.BF//AE,

・••四边形A8FE是平行四边形，

：,AB=EF=2,

VtanZ-ACB=i,

乙

AB1

—=~，BC=4»

BC2

:・BD=』BC=2,NA8C=90°，

：.AD=7AB?+BD?=V22+22=2业

【点评】本题考查了菱形的判定和性质，平行四边形的判定与性质，直角三角形的性质，勾股定理等知

识；熟练掌握菱形的判定和性质定理是解题的关健.

22.如图，在RtZXABC中，NAC8=90°,以8C为直径作。。，交边于点。，点石是边AC的中点,

直线石。、交于点F.

(1)求证：直线。E是圆。的切线;

(2)若BC=6,sin^A=1求线段B厂的长度.

【分析】(1)连接。£)、CD,由8c为。。的直径，得NBDC=NAOC=90°,由点£是边AC的中

点，得DE=AE=CE,则所以OQF=NO4Q+N4=90°,即

可证明直线DE是OO的切线：

BD2Q1Q

(2)先证明N8CQ=NA,则=sinNBCO=sin人=右所以BD=由勾股定理得DC=

,_________24BD3BFDFBD34

y/BC2-BD2=看，则一=再证明△口)4s△尸CQ,得一=—=—=则DF=三BF,DF2

5DC4DFCFDC43

=BF・CF,于是得C-BF)2=BF(fiF+6),即可求得BF=等

37

【解答】(1)证明：连接。7)、C。，则OD=OB,

：・/ODB=/OBD,

•••8C为。。的直径，

AZBDC=90°,

AZADC=1800-N6OC=90°,

•・•点E是边AC的中点，

：.DE=AE=CE=^AC,

：.ZFDB=ZEDA=ZA,

VZACB=90°,

ZODF=ZODB+ZFDB=ZOBD+ZA=90°,

:0。是。。的半径，且。E_LO。，

，直线。£是。0的切线.

(2)解：・.・N8CQ=NA=900-ZABC,BC=6,

BD3

/.—=sinN8CO=sinA=己，

BC5

.3”，3“18

••BDDn=58C=x6=可，

：.DC=\/BC2-BD2=小2-(第2=普，

18

.££_¥_3

••而=更=7

5

NFDB=NEDA=NA,

：・4FDB=4FCD,

VZF=ZF,

:.NDBs^FCD,

•BFDFBD3

,•DF-CF-DC-4’

：.DF=^BF,DF2=BF・CF=BF(BF+6),

4)

JC-BF)2=BF(8尸+6),

3

解得。尸=学或斯—0(不符合题意，舍去)，

・•・线段4”的长度是亍.

【点评】此题重点考查等腰三角形的性质、切线的判定、相似三角形的判定与性质、锐角三角函数与解

直角三角形、勾股定理等知识，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键.

23.知识链接：弹道导弹飞行轨迹可以分为三个阶段.第一阶段：导弹点火后，垂直向上飞行阶段，此阶

段K行时间3至5分钟不等；第二阶段：导弹进入安全预定高度，以抛物线路线匕行阶段（最高点称为

轨道的远地点）；第三阶段：发动机熄火后，导弹箭头与弹体分离，以惯性飞向目标阶段.

某洲际导弹发射后，计算机隔一段时间（单位：分）对导弹离地高度（单位：千米）进行数据采集，对

这些数据进行列表统计后得到如表格：

时间X0134591214151625

离地高度0242183866009841146119412001194600

已知导弹在第〃分钟（〃为整数）开始进入飞行第二阶段，在卜落过程中距离地面120千米时进入第二

阶段.

（1）该导弹在发射时间分达到轨道的远地点，此时距离地面的高度是1200千米.

（2）求出第二阶段曲线的解析式，并求出〃的值.

（3）求导弹发射多少时间后发动机熄火？（结果保留根号）

【分析】（1）根据表中数据，在第15分钟时，离地高度），最大，从而得出结论：

（2）先设出二次函数解析式，根据表中数据对应的值，用待定系数法求出函数解析式，再把x=l,3,

4,5,9代入解析式验证，从而得出结论：

（3）把），=120代入函数解析式，求出x的值即可.

【解答】解：（I）根据题中表可得在第15分钟时;离地高度），最大，为1200千米，即此时为轨道的

远地点.

故答案为：15；1200：

(2)设第二阶段的曲线函数解析式为：y=CLX2+bx+c,

代入点(15,1200),(16,1194),(25,600),可得:

152a+15b+c=1200

162a+16a+c=1194，

\252a+25b+c=600

(a=—6

解得：力=180,

(c=-150

所以第二阶段的曲线函数解析式为)，=-67+180x-15(),

将x=l,3,4,5,9分别代入函数式中求值，

当x值为4时，得到的值与表中给的值不符，且4之后的值都符合.

所以是在第4分钟进入第二阶段，

的值为4；

(3)由题意得发动机熄火，即y的值为120,

把)，=120代入函数式中，即

120=-6?+I80A-150,

解得：X=15±6V5,舍去较小值，

即x=15+6V5,

・•・导弹在发射15+6近分钟后发动机熄火.

【点评】本题考查二次函数的应用，关键是根据题意写出函数关系式.

24.如图1,在中，ZA=90°,AB=AC,点。、E分别在边AB,4c上，AD=AE,连接。C,

点、M,P,N分别为DE,DC,8c的中点.

(1)观察猜想：线段与/W的数量关系是PM=PN.位置关系是PMLPN；

(2)探究证明：把△AO£绕点A逆时针方向旋转到题图2的位置，连接MN、B。、CE,判断△PMN

的形状，并说明理由；

(3)如图3：在(2)的条件下，当点M恰好落在边AC上时，已如AO=乃，AB=3,求△PAfN的面

积.

图3

【分析】⑴利用三角形的中位线得出PN=BD,进而判断出即可得出结论,

再利用三角形的中位线得出尸修〃CE得出NOPM=NOC4,最后用互余即可得出结论；

(2)先判断出△ABOgZXACE,得出BO=CE,同(1)的方法得出PM=义8£>,PN=gBD,即可得出

PM=PN,同(1)的方法即可得出结论；

(3)由勾股定理可求EC的长，即可求解.

【解答】解：(1)•・•点尸，N是BC,C。的中点，

:・PN〃BD,PN=^BD,

•••点P，M是CD，。£的中点，

J.PM//CE,PM=^CE,

'：AB=AC,AD=AE,

；・BD=CE,

:.PM=PN,

9：PN//BD,

：.ZDPN=ZADC,

■:PMI/CE,

：・/DPM=/DCA,

VZBAC=90°,

••・N4£)C+NACO=90°,

/./MPN=NDPM+/DPN=/OCA+NAQC=90°,

:・PMSN,

故答案为：PM=PN,PMSN；

(2)是等腰直角三角形；

理由：由旋转知，ZB