2024年中考数学复习第10讲 一次函数的图象与性质（练习）（解析版）

第10讲一次函数图象与性质

录

题型过关练N

题型01根据一次函数的定义求参数值

题型02求一次函数的自变量或函数值

题型03判断一次函数图象

题型04根据一次函数图象解析式判断象限

题型05已知函数经过的象限求参数的值或取值范

题型06一次函数与坐标轴交点问题

题型07判断一次函数增减性

题型08根据一次函数增减性判断参数取值范I韦I

题型09根据一次函数增减性判断自变量的变化情

题型10一次函数的平移问题

题型11求次函数解析式

题型12一次函数的规律探究问题

题型13一次函数的新定义问题

题型14已知直线与坐标地的交点求方程的解

题型15由一元一次方程的解判断直线与x轴交点

题型16两直线的交点与二元一次方程组的解

题型17求两直线与坐标轴围成的图形面积

题型18由直线与坐标轴交点求不等式的解集

题型19根据两条直线交点求不等式的解集

重难创新练

题型过关练

题型01根据一次函数的定义求参数值

1.（2022泸县一中一模）已知函数y=（m—2）£M-3+n+2,（〃？，〃是常数）是正比例函数，m+n的值

为（）

A.-4或（）B.±2C.0D.-4

【答案】D

【分析】按正比例函数的定义解答，正比例函数的定义是形如a是常数，）的函数，叫做正比例函

数.

【详解】•・•函数y=Gn-2='-3+n+2,（〃？，〃是常数）是正比例函数,

m2-3=1①

7H-2工0@,

、〃+2=0③

（m=±2

解得，｛mM2,

（n=-2

（n=—2

m+n=­4.

故选：D.

【点睛】本题主要考查了正比例函数等，解决问题的关键是熟练掌握正比例函数的定义，解方程或不等

式.

2.（2022•辽宁沈阳•统考二模）若y=x+2—3b,y是x的正比洌函数，则方的值是（）

A.0B.号C.；D.；

【答案】C

【分析】根据y是戈的正比例函数，可知2-3匕=0,即可求得力值.

【详解】解：•・4是x的正比例函数，

，2-36=0,

解得：6=全

资料整理

故选：c.

【点睛】本题主要考查的是正比例函数的定义，掌握其定义是解题的关键.

3.(2022・四川成都・统考二模)若函数y=(m—1)3词一2是一次函数，则m的值为()

A.-1B.±1C.1D.2

【答案】A

【分析】由一次函数的定义：比例系数不为零，自变量的指数为1,可得答案.

【详解】解：由题意可得|m|二l：电1用，

故选A

【点睛】本题考查一次函数的定义，准确掌握定义的要点是解题的关键.

4.(2021・陕西西安•校考二模)若点M(l,2)关于y轴的对称点在一次函数y=(3k+2)%+k的怪象上，则k

的值为()

A.-2B.0C.-1D.号

【答案】A

【分析】依题意，点M(l,2)关于y轴的对称点为M1(—1,2),然后将点Mi带入一次函数解析式即可；

【详解】由题知，点关于y轴的对称点坐标的规律一横坐标变为相反数，纵坐标不变，

可得：对称点％(-1,2)

将点Mi(-1,2)代入一次函数y=(3k+2)%+匕即为2=(3k+2)x(-1)+匕可得:k=-2；

故选：A

【点睛】本题主要考查点的对称、一次函数解析式的性质，难点在熟悉二者的衔接；

题型02求一次函数的自变量或函数值

1.(2023・山东济宁•校考三模)从有理数-1,0,1,2中任选两个数作为点的坐标，满足点在直线y=

一%+1上的概率是()

A•三B.gC.；D,1

【答案】D

【分析】先列出数-1,0,1,2中任取两个数作为点的坐标所有情况，再判断是否在直线上，最后再利用

概率公式的求法得出.

资料整理

【详解】数一1,0,1,2中任取两个数作为点的坐标可以为（一1,0）、（一1,1）、（一1，2）、（0,-1）、

（0,1）,（0,2）、（1,-1）,（1,0）、（1,2）、（2,-1）、（2,0）、（2,1）共12种等可能的情况，

依次代入y=-％+1知（-1,2）、（0,1）、（1,0）、（2,一代在直线上,

故概率为三=1

JL/J

故选：D.

【点睛】此题主要考查一次函数与概率的结合，依次列出各坐标点是解题的关键.

2.（2023・广东广州・统考一•模）若点P（l,3）在直线y=2%+b上，则下列各点也在直线/上的是（）.

A.（2,-1）B.（2,5）C.（-2,3）D.（-2,9）

【答案】B

【分析】先将P（l,3）代入y=2x+b求出〃的值，再将各选项的横坐标依次代入即可判断.

【详解】解：•••点P（l,3）在直线y=2x+b上，

•••3=2x14-/?,

解得b=l,

•••y=2x+1,

当《=2时，y=2x2+1=5,因此（2,-1）不在直线/上，（2,5）在直线/上；

当才二一2时，y=-2x2+1=-3,因此（一2,3）,（—2,9）不在直线/上；

故选：B.

【点睛】本题考杳待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象上的点的坐标特征，解题的关键是求出〃

的值.

3.（2022•广东湛江•岭师附中校联考模拟预测）点P（a,匕）在函数y=2%+1的图像上，则代数式6a-3b+

2的值等于.

【答案】-1

【分析】把点代入一次函数解析式，求出的关系，再代入计算即可.

【详解】解：丁点P（a，b）在函数y=2x+l的图像上，

2a+1=b,变形得2a—b=-1,

代数式6a-3b+2变形得3（2a-b）+2,

A3x（-1）+2=-1,

故答案为：—1.

【点睛】本题土要考查求一次函数自变量或函数值、求代数式的值，熟练掌握整体思想解答是解题的关

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键.

4.（2023・广东广州•统考二模）已知P=谷一2（aw±6）.

。/一&a+b

⑴化简P;

（2）若点（a,力）在一次函数y=x-2的图象上，求P的值.

【答案】（1忌

遥

【分析】（I）利用因式分解对原式进行通分化简即可解答；

（2）将点（a,b）代入一次函数中计算后即可解答.

【详解】（1）解：P=

(a-b)(a+b)(a-b)(a+b)

a+b

(a-h)(a+b)

(2)解：•・•点(a,b)在一次函数y=x—2的图像上,

/.fe=a—2,

a—h=2,

【点睛】本题考查了分式的化简和求值，一次函数图象的坐标特征，解题的关键是掌握分式的运算法则.

题型03判断一次函数象

1.（2022.山西太原•统考二模）如图，将一个圆柱形平底玻璃杯置于水平桌面，杯中有一定量的水.向杯

中投放大小质地完全相同的棋子，在水面的高度到达杯口边缘之前，每枚棋子都浸没水中.从投放第一枚

棋子开始记数，杯中的水面高度与投入的棋子个数之间满足的函数关系是（）

A.正比例函数关系B.一次函数关系

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C.二次函数关系D.反比例函数关系

【答案】B

【分析】根据函数的解析式判断即可；

【详解】解：设水面原来高度为人每枚棋子可以使水面上升高度为A，投放x枚棋子后水面高度为y,则

y=kx+b,符合一次函数解析式，

故选：B.

【点睛】本题考查了函数关系的识别，掌握一次函数的解析式产乙+匕，八人为常数，存0是解题关键.

2.（2023・辽宁・模拟预测）一次函数、=kx+2的图象如图所示，下列结论正确的是（）

A./c<0B.y随x增大而增大

C.图象经过原点D.图象经过第一、二、三象限

【答案】A

【分析】根据函数图象逐项判断即可.

【详解】解：由函数图象得：y随工增大而减小，图象不经过原点，图象经过第一、二、四象限，

：.k<0,

即B,C,D错误，A正确；

故选：A.

【点睛】本题考查了一次函数的图象和性质，准确识别函数图象是解题的关键.

3.（2023・湖南长沙•校联考二模）已知一次函数y=ax-4的函数值），随x的增大而减小，则该函数的图象

大致是（）

【答案】B

【分析】根据一次函数的增减性可得aV0,进一步可知y=a%-4的图象经过的象限，即可判断.

【详解】解：•・•一次函数y=ax-4的函数值y随x的增大而减小，

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.*.a<0,

Vfc=-4<0,

・・・>，=。％-4经过第二、三、四象限，故选项B符合题意.

故选：B.

【点睛】本题考查/一次函数的图象和性质，熟练掌握一次函数的增减性与系数的关系是解题的关键.

题型04根据一次函数图象解析式判断象限

I.(2022•陕西西安•校考模拟预测)若m<-2,则一次函数y=(m+1)无+1-m的图象不经过()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【答案】C

【分析】根据一次函数的图象和系数的关系分析即可.

【详解】解：若mV-2,则ni+l<-lV0,1—?n>3>0,

一次函数的图象不经过第三象限，

故选：C.

【点睛】本题考查了一次函数的图象与系数的关系，对于y=k%+b来说，当k>0时，y随着丫的增大而增

大；当kvO时，y随着工的增大而减小：当匕>0时，直线与y轴交于正半轴：当bvO时，直线与y轴交于

负半轴，熟知上述性质是解题的关键.

2.(2023・安徽六安•统考二模)关于"的一元二次方程771/-2%-1=0无实数根，则一次函数丫=如+2

的图象不经过()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【答案】C

【分析】根据一元二次方程7九/-2%-1=0无实数根得m*0且4=(-2)2-4mx(-1)<0,即可得

m<-1.又・.・人=2>。,可得一次函数y=mr+2的图象经过一、二、四象限，即可得.

【洋解】解：•・•一元二次方程一2%-1=0无实数根，

・・・m*0且2\=(-2)2-4mx(-1)<0,

4+4m<0,

4m<—4,

m<-1,

又•・"=2>0,

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・••一次函数y=mX+2的图象经过一、二、四象限，

・••一次函数y=mx+2的图象不经过第三象限，

故选：C.

【点睛】本题考查了一元二次方程的根的判别式，一次函数的图像性质，解题的关键是理解题意，掌握这

些知识点.

3.(2023・安徽合肥・统考二模)一元二次方程M-2%-3=0有两个实数根小儿那么一次函数y=

(a6-l)x+a+b的图象一定不经过的象限是()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【答案】C

【分析】根据根与系数的关系即可求出帅与a+6的值，然后根据一次函数的图象与性质即可求出答案.

【详解】解：由根与系数的关系可知：a+b=2,ab=-3,

，一次函数解析式为：y—-4x+2,

故一次函数的图象一定不经过第三象限.

故选：C.

【点睛】本题考查了一元二次方程，解题的关键是熟练运用根与系数的关系以及一次函数的图象与性质.

4.(2023・陕西西安•校联考模拟预测)已知正比例函数、二履中，y随工的增大而增大，则一次函数y二

-2kx+k的图象所经过的象限是()

A.一、二、四B.一、二、三C.一、三、四D.二、三、四

【答案】A

【分析】先根据正比例函数y=依的函数值y随”的增大而增大判断出k的符号，再根据•次函数的性质即

可得出结论.

【详解】解：•・•正比例函数y=的函数值y随x的增大而增大，

；・k>3

：,-2k<0

・•・一次函数y=—2依+k的图象经过一、二、四象限.

故选：A.

【点睛】本题考查了正比例函数的性质和一次函数的图象与系数的关系，即一次函数y=kx+b(kH0)

中，当々VO,b>0时函数的图象在一、二、四象限.

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题型05已知函数经过的象限求参数的值或取值范围

1.（2023•陕西渭南・统考二模）一次函数y=（k—2）x+k（火为常数，kH2）的图象不等过第四象限，则

%的值可能为（）

A.-1B.0C.1D.3

【答案】D

【分析】根据题意得出产£：.°,解不等式组即可求解.

【详解】解：•・•一次函数y=（A-2）x+k（A为常数，k丰2）的图象不经过第四象限，

.（k.-2>0

**1k>0

解得：k>2

故选:D.

【点睛】本题考查了一次函数的性质，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键.

2.（2023♦湖南长沙•校考一模）一次函数丫=（女一1）%+人不经过第二象限，则攵的值（）

A.+1B.0C.±1D.不存在

【答案】D

【分析】根据题意可知经过第一、三象限或第一、三、四象限，据此根据一次函数的性质列出不等式组求

解即可.

【详解】解：•・•一次函数y=（k-l）x+k不经过第二象限，

・••经过第一、三象限或第一、三、四象限，

.fk-1>0

k<0'

此时不等式组无解

故选：D.

【点睛】本题主要考查了一次函数图象与系数的关系，熟知对于一次函数y=kx+b,当k>0,b>0

时，一次函数丫=kx+b经过第一、二、三象限，当k>0,b<0时，一次函数、=kx+匕经过第一、三、

四象限，当kvO,b>0时，一次函数y=kx+b经过第一、二、四象限，当kvO,bvO时，一次函数

y=kx+b经过第二、三、四象限是解题的关键.

3.（2023・陕西榆林•校考二模）已知一次函数y=kx+b的图象与y轴交于负半轴，且不经过第一象限，则

该函数图象与y=-kx+b-1的图象的交点在（）

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A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【答案】D

【分析】根据一次函数图象的象限，判断出kvo,b<0,即可解答.

【详解】解：•・•一次函数y=的图象与），轴交于负半轴，且不经过第一象限，

：•kVO,b<0,

-k>0,—1<0»

贝叼=一依+6—1的图象经过第一、三、四象限，

・••两函数图象交点在第四象限，

故选：D.

【点睛】本题考查了已知•次函数经过的象限判断参数的值，熟知•次函数图象的特征是解题的关键.

4.（2023・湖南娄底•统考一模）若直线y=kx-2经过第一、三、四象限，则k的值可以是（请填-一

个具体的数〉.

【答案】1（答案不唯一）

【分析】本题考查了一次函数图象与系数的关系，熟练掌握一次函数中k与b对函数图象的影响是解题的关

键.根据一次函数所经过的象限确定图象的增减性，然后确定化的取值范围即可解答.

【详解】解：•••y=kx-2经过第一、三、四象限，

k>0,

的值可以为1（答案不唯一），

故答案为：1（答案不唯一）.

5.（2023・湖南永州•校考二模）已知一次函数y=（m-2）%+2m+6的图象经过第一、二、四象限，则m

的取值范围是.

【答案】-3Vm<2

【分析】根据一次函数y=On—2）x+2m+6的图象经过第一、二、四象限，得到关于〃?的不等式，求解

即可.

【详解】解：•・•一次函数y=（租-2）%+2租+6的图象经过第一、二、四象限，

工］厂工解得—3<zn<2,

127n4-6>0

故答案为：-3<m<2.

【点睛】本题考查一次函数图象的性质，对于一次函数y=kx+b（kHO,k,b为常数），当A>0,图象

经过第一，三象限，y随x的增大而增大；当ZvO,图象经过第二，四象限，y随汇的增大而减小；当b>

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0,图象与y轴的交点在“轴的上方；当6=0,图象过坐标原点；当bvo,图象与y轴的交点在入轴的下

方.

6.（2023・河南周口・河南省淮阳中学校考三模）若一次函数y=依-k+3不经过第二象限，则k的取值范

围为.

【答案】kN3

【分析】根据图象在坐标平面内的位置关系确定左的取值范围，从而求解.

【详解】•・•一次函数y=kx—k+3的图象不经过第二象限，

・••一次函数y=k%—k+3的图象经过第一、三、四象限或者过第一、三象限，

・入：>0且一女+330,

解得k>3.

故答案为：k>3.

【点睛】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与3匕的关系.解答本题注意理解：直线y=

依+b所在的位置与人b的符号有直接的关系.需要特别注意不经过第二象限可能只经过第一、三象限.

题型06一次函数与坐标轴交点问题

1.（2023•江苏苏州・苏州市立达中学校校考一模）如图，直线y=kx+4分别交坐标轴于点C、D,x轴上

一点A关于直线。。的对称点4坐标为（孩，4）,则A的值为（）

【答案】C

【分析】连接44',交CD于点P,连接力。、A'D.AC,与4、。的坐标可知A'DIIAC,即可得到AD=g,

OD=4,/.A'DP=^ACP,与对称的性质得到AD=4。，AC=A'C,C。垂直平分力4,证得△/TPOwa

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力PC(ASA),即可证得四边形力DAC是菱形，得到40=力。=T，利用勾股定理求得04,即可求得点C的坐

标，利用待定系数法即可求得々的值.

【详解】解:连接44',交CD于氤P,连接A。、A'D.AC,

,••直线y=kx+4分别交坐标轴于点C、D,

•••。(0,4),

••,点A坐标为咨,4),

•••ADII4C,

...AfD=y,0D=4,LA'DP=LACP,

由题意可知，AD=A,D,AC=A'C,CD垂直平分44',

•••PA=PA\

•••Z.A'PD=Z.APC,

:.AAPD三△APC(ASA),

••.AD=AC,

四边形4c是菱形，

vAD=AC=

---0A-yjAD2-OD2-"

3

'.0C=0A+AC=^+^-=6,

33

•••C(6,0),

•••直线y=kx+4分别交坐标轴于点C、D,

•••6k+4=0,

解得k=-1

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故选：c.

【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，坐标与图形变化-对称，菱形的判定和性质，勾股定

理的应用，待定系数法求一次函数的解析式，求得点C的坐标是解题的关键.

2.(2023・山东薄泽・统考三模)在平面直角坐标系xoy中，已知一次函数y=kx+b(kH0)的图像过点

P(l,l),与工轴、y轴分别交点力、B,且。力=3。乩那么点4的坐标为()

A.(-2,0)B.(4,0)

C.(一2,0)或(一4,0)D.(-2,0)或(4,0)

【答案】D

【分析】根据题意找出数量关系，考虑直线的位置两种情形即可.

【详解】由丫=kx+b得，

当％=0时，y=8,•・・点B的坐标为(0”)，

：・0B=|“，

当)，=0时，％=-公・•・点力的坐标为(一占。)，

KK

・・・。4=用

又=kx+力图象过点P(l,l),

.\k+b=1,

VOA=3OB,

•如3|b|,

解得：=±；

/c•J

①当时，由k+b=l得，b=：,

33

・,"(-2,0)；

②当k=_：时,由k+b=l得，力=；,

.,.71(4,0)；

综上可知：火一2,0)或(4,0).

故选:D.

【点睛】此题考查一次函数及其图象的综合应用，解此题的关键是分类讨论各种情形.

1.(2023•天津河东•统考二模)若一次函数y=-3x+m(机为常数)的图象经过第二、三、四象限，则〃?

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的值可以是—（写出一个即可）.

【答案】一2（答案不唯一，符合mVO任意值均可）

【分析】根据已知条件，推得k<0,b<0,即可求解.

【详解】・・・一次函数y=-3%+m（加为常数）的图象经过第二、三、四象限，

：.k<0,b<0

即m<0

故执的值可以是小于0的任意值.

故答案为：-2（答案不唯一，符合mV0任意值均可）.

【点睛】本题主要考查一次函数图象经过的象限和参数的关系，属于基础题.

2.（2023•辽宁鞍山•校考一模）函数y=依2一以一8的图象和x轴有交点，则攵的取值范围是.

【答案】k>-2

【分析】分类讨论：①当/c=0,函数、=/^2-8X一8的图象和工轴有交点；②当kMO,函数y=/c；t2

8%-8的图象和x轴有交点，即方程以2一8%-8=0有实数根，由此即可求解.

【详解】分类两种情况讨论：

①当k=0,函数y=k/-8%-B=-8工一8,该函数的图象和x轴必有有交点；

②当k工0,函数y=k%2一8%-8的图象和x轴有交点，

即方程k/一8%-8=0有实数根，

则4=（-8）2-4/cx（-8）>0

：.k>-2

：.k>-2且k*0

综上所述，A的取值范围是kN-2.

故答案为：k>-2

【点睛】本题考查了函数与x轴的交点，一元二次方程根的判别式，运用分类讨论是解题的关键.

题型07判断一次函数增减性

1.（2022•河北石家庄•校考模拟预测）下列函数：©y=-X；②y=2x；③y=?®y=x2.当％<0

时，y随”的增大而减小的函数有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

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【答案】C

【分析】分别根据一次函数、反比例函数及二次函数的性质进行逐一判断即可.

【详解】解：一次函数、=一“中大<0,

••・当％<0时，y随X的增大而减小，故①符合题意；

正比例函数y=2%中，k=2>0,

••・当x<0时，y随x的增大而增大，故②不符合题意；

,反比例函数y=［中，k=1>0,

・••当xv0时函数的图像在第三象限，此时），随”的增大而减小，故③符合题意；

•・•二次函数y=/中。=1>0,

・•・此抛物线开口向上，当0时，y随x的增大而减小，故④符合题意.

综上可知，①③④符合题意，

故选:C.

【点睛】本题考查的是一次函数、反比例函数及二次函数的性质，解题关键是根据题意判断出各函数的增

减性.

2.（2023•广东东莞•东莞市东莞中学松山湖学校校考一模）已知点（一1,乃），（3,丫2）在一次函数V=2x+

1的图象上，则丫2的大小关系是（）

A.<y2B.=y2C.yr>y2D.不能确定

【答案】A

【分析】利用一次函数的性质，可得出y随”的增大而增大，结合-1<3,可得出力vy2・

【详解】解：・・*=2>0,

随汇的增大而增大，

•・•点（一1,%）,（3,丫2）在一次函数y=2%+1的图象上，且一IV3,

••Vi<y?.•

故选：A.

【点睛】本题考查了一次函数的性质，牢记”>0,y随工的增大而增大；k<0,y随x的增大而减小”是解

题的关键.

3.（2023♦浙江温州•统考二模）在平面直角坐标系中，过点（-2,3）的直线［经过一、二、三象限,若点

（0,c）都在直线（上，则下列判断正确的是（）

A.c<bB.c<3C.b<3D.a<-2

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【答案】D

【分析】设直线Z:y=kx+m,且经过一、二、三象限，可得血>0,k>0,利用一次函数的性质可求

解.

【详解】解：设直线=+且经过一、二、三象限，

A771>0,k>0

・•.V随”的增大而增大，

•••-2<-1<0

：.c>b>3

二选项A,B,C错误

'**=3>y2=­1，

•••-2>a,

故选：D.

【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，熟练运用一次函数的性质是本题的关键.

4.(2023・安徽安庆・统考一模)一次函数y=kx+b(k00)的x与y的部分对应值如下表所示：

X•・•-213・•.

y•・・742・•・

根据表中数据分析，下列结论正确的是().

A.该函数的图象与工轴的交点坐标是(4,0)

B.该函数的图象经过第一、二、四象限

C.若点(2,%)、(4,力)均在该函数图象上，则为<

D.将该函数的图象向上平移5个单位长度得y=-3的图象

【答案】B

【分析】先由表格数据，利用待定系数法可求得一次函数的解析式，再根据一次困数图象与坐标釉的交

点，一次函数的性质，一次函数图象上点的坐标特征及一次函数图象的平移即可求解.

【洋解】解：根据表格数据，将点(1,4),(3,2)带入一次函数解析式y=Ax+力中，可得：

解得｛忆=?'即比一次函数解析式为丫=一"+5,

A、直线y=—%+5,令y=0,解得％=5,因此一次函数图象与x轴的交点应为(5,0),故选项错误，不

符合题意；

资料整理

B、由解析式可知函数经过一、二、四象限，故选项正确，符合题意；

C、若点（2,%）、（4,丫2）均在该函数图象上，由函数增减性可知，%>外，故选项错误，不符合题意；

D、函数图象向上平移5个单位长度得到的应该是y=-%+10的图像，故选项错误，不符合题意；

故选B.

【点睛】本题考查了利用待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象与坐标轴的交点坐标，一次函数

的性质，一次函数图象上点的坐标特征及一次函数图象的平移，正确求出一次函数的解析式是解决这道题

的关键，同时.，要熟练掌握一次函数图象与坐标轴的交点坐标，一次函数的性质，一次函数图象上点的坐

标特征及一次函数图象的平移等知识点.

题型08根据一次函数增减性判断参数取值范围

I.（2023•浙江杭州•校考二模）若A（Xi，yi）,8（>2，y2）分别在一次函数V=kx+b（k>0）图像上两个不相同

的点，记P=（%i-七）（%—、2），则夕为（）

A.0B.正数C.负数1D.非负数

【答案】B

【分析】根据k>0,y随着x增大而增大，可知（与一小）与（、i-%）同号，进一步可知P的符号.

【详解】解：•・•一次函数一次函数y=kx+b（k>0）,

随着x增大而增大，

..,若/（%1，月）,8（工2/2）分别在一次函数y=kx+b（k>0）图象上两个不相同的点，

工01—％2）与（丫1一丫2）同号，

.*.p=（x1-x2）（y1-y2）>0,

故选：B.

【点睛】本题考查了一次函数图像上点的坐标特征，熟练掌握一次函数性质与系数的关系是解题的关键.

2.（2022.安徽六安.统考一模）一次函数y=-—1的图象经过点且），的值随r增大而增大，则点例的

坐标可能是（）

A.（-2,5）B.（1,-5）C.（2,5）D.（1,-1）

【答案】C

【分析】根据题意可得k>0,且kHO,将各选项的点的坐标分别代入一次函数y=kx—l中，求出攵的

值即可判断.

【详解】解：；在一次函数y二攵%一1中，1y的值随x增大而增人，

资料整理

k>0,且々工0,

A.将(-2,5)代入y=kx-1中，^5=-2k-1,

解得：/c=-3<0,故A选项不符合题意：

B.将(1,一5)代入y=1％-1中，得-5=上一1,

解得：/c=-4<0,故B选项不符合题意：

C.将(2,5)代入y=kx—l中，得5=2攵-1,

解得：k=3>0,故C选项符合题意；

D.将(1,一1)代入、=攵％-1中，得一l二k-l,

解得：k=。,故D选项不符合题意.

故选：C.

【点睛】本题主要考查•次函数图象上点的坐标特征、•次函数的性质，熟知•次函数的性质是解题关

键.

3.(2023•福建福州・福建省福州第十九中学校考模拟预测)一次函数y=k(x-2)+3的图象上y随工的增大

而减小，则下列点可能在函数图象上的是()

A.(3,-1)B.(2,4)C.(4,5)D.(5,6)

【答案】A

【分析】根据一次函数y=k(%-2)+3的图象上y随工的增大而减小，可知kVO,然后将各个选项中的点

的代入解析式求出左的值，即可判断哪个选项符合题意.

【详解】解：•.•一次函数y二版“-2)+3的图象上、随”的增大而减小，

kV0,

当《=3,y=-l时，-1=k(3-2)+3,解得：k=-4,故A选项符合题意；

当x=2,y=4时，4=k(2-2)+3,不成立，故B选项不符合题意；

当％=4,y=5时，5=/c(4-2)+3,解得：k=1,故C选项不符合题意；

当x=5,y=6时，6=k(5-2)+3,解得k=1,故D选项不符合题意；

故选：A.

【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，判断出

k的正负情况.

4.(2023・江苏宿迁・统考三模)一次函数y=(2m-1)%+3的值随汇的增大而增大，则点P(TTVTI)所在象

限()

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A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【答案】B

【分析】根据一次函数图像的性质可得2m-1>0,由此可解出771>根据不等式的性质即可求解点

的符号及所在象限.

【详解】解：一次函数y=（2机-1）%+3的值随支的增大而增大，

/.2m-l>0,解得

・・・-mV十0,

:.P（-m,m）在第二象限，

故选：B.

【点睛】本题主要考查•次函数图像的性质，判定点坐标所在象限，掌握•次函数图像的性质，不等式的

性质，确定点的符号是解题的关键.

5.（2023•陕西西安・陕西师大附中校考模拟预测）一次函数丫=（-2巾+1）%的图象经过（-1,%）、（2,为

）两点，且力>为，则m的值可以是（）

A禺B,0C,1D.-1

【答案】C

【分析】根据题意可得一次函数y=（-2m+1）%,y随工的增大而减小，则一2m+l<0,即可求解.

【详解】解：•・•一次函数、=（一2血+1）%的图象经过（一1,%）、（2,y2）两点，且为>丫2,即y随％的增

大而减小，

-2m+1<0»

解得：

故选：C.

【点睛】小题考查了一次困数的性质，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键.

题型09根据一次函数增减性判断自变量的变化情况

1.（2023•陕西咸阳・校考三模）已知4（0,a）,8（1”）是直线y=3%+2上的点，则a,1的大小关系是（）

A..a>ba<bC.a>bD.a=b

【答案】B

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【分析】根据一次函数的增减性艮］可解答.

【详解】解：•・•函数y=3x+2中，k=3>0,

，）：随x的增大而增大，

又70<1,

.*.a<b.

故选：B.

【点睛】本题主要考查了一次函数的增减性，掌握函数y=kx+b：当k>0时，y随x的增大而增大；当

kvo时，y随x的增大而减小成为解答本题的关键.

2.（2022•山东枣庄•统考一模）已知点P（a,b）在直线、=一3%一4上，且2Q-5匕W0（）

A.->^B.-<|C.D.

a5a5b2b2

【答案】B

【分析】根据P（“，份是直线y=-3x-4上的点，得到b=-3a-4,代入2a-5bW0,确定。是负数，后根据不

等式的性质计算判断即可.

【详解】•・•尸3,力是直线产-3日上的点,

：.b=-3a-4f代入2a-5bW0,

：•尤-居<0，

・匕V2

­•a-P

故选B.

【点睛】本题考查了点与一次函数，一次函数与不等式，不等式的性质，熟练掌握一次函数与不等式的关

系是解题的关键.

3.（2021・四川德阳•校考一模）已知实数》,y满足2x—3y=4,并月）2-1,y<2,现有k=x—y,则k

的取值范围为（）

A.k>-3B.l<k<3C.1<k<3D.k<3

【答案】B

【分析】先把2x-3y=4变形得到y=g（2x-4）,由yV2得到：（2x-4）<2,解得x<5,所以x的取值范围

为-15XV5,于是得到k^x+j然后利用一次函数的性质确定k的范围.

«5«5

【详解】解：・・・2x-3y=4,

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.i

.,广5(2x-4),

Vy<2,

(2x-4)<2,

解得xV5,

A-l<x<5,

***k=x-1(2x-4)=1x+p

当x=-l时，k=^x(-i)+1=|,

当x=5时，k=-x5+-=3,

33

Al<k<3.

故选：B.

【点睛】本题考查了解一元一次不等式：根据不等式的性质解一元一次不等式，基本步骤为：①去分母；

②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1.也考查了代数式的变形和一次函数的性质.解题的关

键是得到k关于x的一次函数表达式.

4.(2023・安徽•校联考模拟预测)在平面直角坐标系无Oy中，宜线y=2%+b分别与％的正半轴'y的负半轴

相交于4夕两点，已知的面积等于16,则6的值为.

【答案】-8

【分析】依据题目求出4(一：匕,0),8(0,6),再根据△力。〃的面积等于16,即可得出答案.

【详解】当y=0时，0=2%+b

,x=-3力，

(一。),

当X=0时，y=b

.•・8(0,b),

•・•直线y=2x+b分别与x的正半轴、y的负半轴相交于4B两点,

：.0A=一/OB=-b

•・NA03的面积等于16,

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•*•1x（一2匕）x（-匕）=16,

解得：b=-8,b=8（不合题意，舍去）.

故答案为：一8.

【点睛】此题考查了一次函数与“轴、y轴的交点问题，以及三角形面积问题，一元二次方程的解.，掌握一

次函数与％轴、y轴的交点的求法牯解题的关键.

题型10一次函数的平移问题

1.（2023・陕西咸阳•校考一模）在平面直角坐标系中，将直线y=2%+6向右平移〃?个单位长度后得到的直

线与直线y=-无+4的交点在第一象限，则〃?的取值范围是（）

A.1<m<7B.2<m<6C.m>7D.m<1

【答案】A

【分析】将直线y=2%+6的图象向右平移〃?个单位可得：y=2（x-m）+6,求出直线y=2（x—m）+

6,与直线y=-x+4的交点，再由此点在第一象限可得出机的取值范围.

【详解】解：将直线y=2%+6的图象向右平移〃?个单位可得：y=2（x-m）+6,联立两直线解析式

y=2(%-m)+6

y=-x+4

解得:-2m-F14

即交点坐标为（等，笞”）,

•••交点在第一象限,

解得：1<m<7,

故选：A.

【点睛】本题考查了一次函数图象与几何变换、两直线的交点坐标，解题的关键是注意第一象限的点的横

坐标大于。、纵坐标大于0.

2.（2023•陕西西安•校考模拟预测）在同一平面直角坐标系内，将函数y=%-3的图象向右平移2个单

位，再向下平移1个单位得到的图象与x轴的交点坐标是（）

A.（-6,0）B.（-1,0）C.（6,0）D.（2,0）

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【答案】C

【分析】利用平移的坐标规律求解即可.

【详解】解：将函数y=x-3的图象向右平移2个单位，得到y=x-2-3,再向下平移1个单位得到

y=x—2—3—1,整理得y=%-6,

当下=0时，x=6,

••・图象与x轴的交点坐标是(6.0),

故选：C.

【点睛】本题考查了一次函数平移规律，熟练掌握平移的规律是解答的关键.

3.(2023•河南南阳•统考一模)已知一次函数y=|x+2,当一3W%W3时，y的最大值等于

【答案】7

【分析】根据一次函数的性质即可得答案.

【详解】・・.一次函数旷=3%+2中，|>0,

・•・)：随X的增大而增大，

V-3<x<3,

・•・当％=3时，y有最大值，最大值为3+2=7,

故答案为：7.

【点睛】本题考查一次函数的性质，熟练掌握一次函数的性质是解题关键.

4.(2023•江苏淮安・校考二模)将直线y=3%+b向上平移3个单位后经过点(0,5),则b的值为.

【答案】2

【分析】先根据平移规律求出直线y=3x+b向上平移3个单位后的直线解析式，再把点(0,5)代入，即可

求出〃的值.

【详解】将直线y=3x+b向上平移3个单位后得到直线y=3x+b+3,

把点(0,5)代入，得5=b+3,

解得b=2.

故答案为：2.

【点睛】本题考查了一次函数图象与几何变换，一次函数图象上点的坐标特征，正确求出平移后的直线解

析式是解题的关键.

5.(2023•广东深圳♦校考二模)如图,在平面直角坐标系%Oy中,已知乙4。8=90。,=60。，点力的坐

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标为（一6,2遍），若直线y=-2x+l沿y轴平移m个单位后与aAOB仍有公共点，则m的取值范围

【答案】2>/3-13<?n<11+6通

【分析】根据题意画出图形，求出点8的坐标，再求出过点4和点3且与直线、=-2工+1平行的直线解析

式，分别求出与y轴的交点坐标即可解决问题.

【详解】解：过点A作AClx轴于点以过点3作3/lx于点F,如图，

•••4（_6,2百），

二AE=2百,OE=6

根据勾股定理得，AO=y/AE2+0E2=473,

•••Z.AOE=30°,

•"AOB=90°,QO=60°

Z.ABO=30°

•••AB=2AO=8V5

:.BO=>JAB2-AO2=12

又/8。尸=180°-Z,AOE-/-AOB=60°

二乙OBF=30°

1

:.GF=—RO=6

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:.BF=yjBO2-OF2=6V3

•••6(6,673)

对于y=-2%+l,当％=0时，y=1>

，直线y=-2x+1与y轴的交点坐标为(0,1)；

设过点4且与直线y=-2x+1平行的直线解析式为y=-2x+p,

把力(一6,2巡)代入y=-2x+p,得：275=-2x(-6)+p,

•••p=2A/3—12»

:.y=-2x+2V3—12,

当父=0时，y=2x/3-12,

・•・直线y=-2%+2-4百与y轴的交点坐标为(0,2百-12)

设过点B且与直线y=-2%+1平行的直线解析式为y=-2x+q.

把6(6,68)代入^=—2八十q,得：6V3=-2x6+q,

•••q=12+6娼,

:.y=-2x+12+6y/3

当x=0时，y=12+6V3,

：♦y=-2x+12+6百与y轴的交点坐标为(0,12+66)

・•・直线y=-2%+1沿y轴平移7几个单位后与△力08仍有公共点，则m的取值范围是2b-12-1<m<

12+6V3-1,BP2V3-13<m<11+6V3,

故答案为：2V3-13<m<11+673

【点睛】本题主要考查了求一次函数解析式，勾股定理，含30度角的直角三角形的性质，一次函数图像的

平移，求出直线与y轴的交点坐标是解答本题的关键

6.(2023•江苏南京•南师附中树人学校校考三模)以下对一次函数y=-x+2的图像进行变化的方案中正确

的是(只填序号).

①向下平移4个单位长度得到一次函数y=-x-2的图像；

②何左平移4个单位长度得到一次函数y=-x-2的图像；

③绕原点旋转90。得到一次函数y=x-2的图像；

④先沿x轴对称，再沿y轴对称得到一次函数y=-x-2的图像.

【答案】①②④

【分析】根据一次函数的平移，判断①②，根据旋转的性质以及轴对称的性质，分别画出图形判断③©即

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可求解.

【详解】解：一次函数y=—％+2

①向下平移4个单位长度得到一次函数y=-无+2-4,即y=-%-2的图像，故①正确，符合题意：

②向左平移4个单位长度得到一次函数y=-(x+4)+2,即y=-x-2的图像，故②正确，符合题意;

③如图所示，绕原点旋转90。得到一次函数y=x-2或y=%+2的图像；故③不正确，不符合题意：

④如图所示，先沿工轴对称得到y=x-2,再沿y轴对称得到一次函数y=—x—2的图像，故④正确，符合

题意;

故答案为：①②④.

【点睛】本题考查了一次函数的平移，轴对称与旋转的性质，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键.

7.(2023・北京海淀・北京市师达中学校考模拟预测)在平面直角坐标系％Oy中，一次函数丫=左£+6(kH

0)的图象由函数y=x的图象平移得到，且经过点(1,2).

⑴求这个一次函数的解析式；

(2)当％V1时，对于X的每一个值，函数y=znx(m0)的值小于一次函数y=kx+＞的值，直接写出m

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的取值范围.

【答案】(l)y=x+1

(2)1<m<2

【分析】(1)根据一次函数y=kx+b(AHO)由y=%平移得到可得出2值，然后将点(1,2)代入y="+b

可得匕值即可求出解析式；

(2)由题意可得临界值为当％=1时，两条直线都过点(L2),即可得出当％VI,m<2时，y=m”(m不

0)都小于y=x+l,根据xvl,可得m可取值2,可得出，〃的取值范围.

【详解】(I)解：二•一次函数y=履+b(k工0)由y=不平移得到，

:・k=1,

将点(1,2)代入y=x+b可得I=1,

・•・一次函数的解析式为y=x+l；

(2)解：当x<l时，对于4的每一个值，函数y=?nx(77i^0)的值小于y=x+l的值，即图象在y=

x+1下方，m>0,由下图可知：

临界值为当％=1时，两条直线都过点(1,2),

:.当％V1,m<2时,y=mx(m工0)都小于y=x+1,

又•.”<1,

工疝可取值2,即m=2,

当。<mVl,y=mx(m*0)与y=%+1在