2014年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）理科数学真题含答案

2014年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学（理科）选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）设全集，集合，则（）B.C.D.（2）已知是虚数单位，,则“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件（3）某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的表面积是A.90B.129C.132D.138为了得到函数的图像，可以将函数的图像（）向右平移个单位B.向左平移个单位C.向右平移个单位D.向左平移个单位5.在的展开式中，记项的系数为，则（）A.45B.60C.120D.2106.已知函数（）B.C.D.7.在同一直角坐标系中，函数的图像可能是（）8.记，，设a,b为平面向量，则（）A.B.C.D.9.已知甲盒中仅有1个球且为红球，乙盒中有个红球和个篮球，从乙盒中随机抽取个球放入甲盒中.（a）放入个球后，甲盒中含有红球的个数记为；（b）放入个球后，从甲盒中取1个球是红球的概率记为.则B.C.D.设函数，，，记，则()A.B.C.D.填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分.若某程序框图如图所示，当输入50时，则该程序运算后输出的结果是________.随机变量的取值为0,1,2，若，，则________.当实数，满足时，恒成立，则实数的取值范围是________.在8张奖券中有一、二、三等奖各1张，其余5张无奖.将这8张奖券分配给4个人，每人2张，不同的获奖情况有_____种（用数字作答）.15.设函数若，则实数的取值范围是______设直线与双曲线（）两条渐近线分别交于点，若点满足,则该双曲线的离心率是__________17、如图，某人在垂直于水平地面的墙面前的点处进行射击训练.已知点到墙面的距离为，某目标点沿墙面的射击线移动，此人为了准确瞄准目标点，需计算由点观察点的仰角的大小.若则的最大值。（仰角为直线AP与平面ABC所成角）三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18.（本题满分14分）在中，内角所对的边分别为.已知，（=1\*ROMANI）求角的大小；（=2\*ROMANII）若，求的面积.19（本题满分14分）已知数列和满足.若为等比数列，且求与；设。记数列的前项和为.（i）求；（ii）求正整数，使得对任意，均有．（本题满分15分）如图，在四棱锥中，平面平面.证明：平面;求二面角的大小21．(本题满分15分)如图，设椭圆动直线与椭圆只有一个公共点，且点在第一象限.（１）已知直线的斜率为，用表示点的坐标；若过原点的直线与垂直，证明：点到直线的距离的最大值为.22.（本题满分14分）已知函数若在上的最大值和最小值分别记为，求；设若对恒成立，求的取值范围.参考答案选择题：本题考查基本知识和基本运算。每小题5分，满分50分。1.B2.A3.Ｄ4.C5.C6.Ｃ7.Ｄ8.Ｄ9.A10.B二、填空题：本题考查基本知识和基本运算。每小题4分，满分28分。11.12.13.14.15.16.17.三．解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18.本题主要考查诱导公式、两角和差公式、二倍角公式、正弦定理、余弦定理、三角形面积公式等基础知识，同时考查运算求解能力。满分14分。（=1\*ROMANI）由题意得，，即，，由得，，又，得，即，所以；（=2\*ROMANII）由，，得，由，得，从而，故，所以的面积为．19.本题主要考查等差数列与等比数列的概念、通项公式、求和公式、不等式性质等基础知识，同时考查运算求解能力。满分14分。（=1\*ROMANI）由题意，，，知，又由，得公比（舍去），所以数列的通项公式为，所以，故数列的通项公式为，；（=2\*ROMANII）（i）由（=1\*ROMANI）知，，所以；（ii）因为；当时，，而，得，所以当时，，综上对任意恒有，故．20.本题主要考查空间点、线、面位置关系，二面角等基础知识，空间向量的应用，同时考查空间想象能力、推理论证和运算求解能力。满分15分。（=1\*ROMANI）在直角梯形中，由，得，，由，则，即，又平面平面，从而平面，所以，又，从而平面；（=2\*ROMANII）方法一：作，与交于点，过点作，与交于点，连结，由（=1\*ROMANI）知，，则，，所以是二面角的平面角，在直角梯形中，由，得，又平面平面，得平面，从而，，由于平面，得：，在中，由，，得，在中，，，得，在中，，，，得，，从而，在中，利用余弦定理分别可得，在中，，所以，即二面角的大小是．方法二：以为原点，分别以射线为轴的正半轴，建立空间直角坐标系如图所示，由题意可知各点坐标如下：，设平面的法向量为，平面的法向量为，可算得，，由得，，可取，由得，，可取，于是，由题意可知，所求二面角是锐角，故二面角的大小是．21.本题主要考查椭圆的几何性质、点到直线距离、直线与椭圆的位置关系等基础知识，同时考查解析几何的基本思想方法、基本不等式应用等综合解题能力。满分15分。（=1\*ROMANI）设直线的方程为，由，消去得，，由于直线与椭圆只有一个公共点，故，即，解得点的坐标为，由点在第一象限，故点的坐标为；（=2\*ROMANII）由于直线过原点，且与垂直，故直线的方程为，所以点到直线的距离，整理得，因为，所以，当且仅当时等号成立，所以点到直线的距离的最大值为.22.本题主要考查函数最大（最小）值的概念、利用导数研究函数的单调性等基础知识，同时考查推理论证、分类讨论、分析问题和解决问题等综合解题能力。满分14分。（=1\*ROMANI）因为，所以，由于，（=1\*romani）当时，有，故，此时在上是增函数，因此，，（=2\*romanii）当时，若，，在上是增函数，若，，在上是减函数，所以，，由于，因此，当时，，当时，，（=3\*romaniii）当时，有，故，此时在上是减函数，因此，，故，综上；（=2\*ROMANII）令，则，，因为，对恒成立，即对恒成立，所以由（=1\*ROMANI）知，（=1\*romani）当时，在上是增函数，在上的最