8.3.1分类变量与列联表教学设计【新教材 新思维高中数学】-2021-2022学年下学期高二数学同步教学（人教A版（2019）选择性必修第三册）

倒卖拉黑，关注更新免费领取，淘宝唯一每月更新店铺:知二教育倒卖拉黑，关注更新免费领取，淘宝唯一每月更新店铺:知二教育《8.3.1分类变量与列联表》教学设计-------李德峰（一）教学内容列联表（二）教材分析1.教材来源本节课选自《2019人教A版高中数学选择性必修第三册》，第八章《成对数据的统计相关性》2.地位与作用使学生了解统计推断判断可能犯错误的特点，了解独立性检验的基本思想。（三）学情分析1.认知基础：必修里面已经学习过古典概型，条件概率，频率稳定到概率的原理2.认知障碍：本节课难度较大，涉及到假设检验的思想方法（四）教学目标1.知识目标：通过对典型案例的探究,了解独立性检验(只要求2×2列联表)的基本思想、方法及初步应用.能力目标：通过对数据的收集、整理和分析,增强学生的社会实践能力,培养学生分析问题、解决问题的能力.素养目标：（五）教学重难点：1.重点：了解独立性检验(只要求2×2列联表)的应用.难点：独立性检验(只要求2×2列联表)的基本思想、方法（六）教学思路与方法教学过程分为问题呈现阶段、探索与发现阶段、应用知识阶段课前准备电脑、投影机、三角板（八）教学过程教学环节：新课引入教学内容师生活动设计意图为了有针对性地提高学生体育锻炼的积极性,某中学需要了解性别因素是否对本校学生体育锻炼的经常性有影响,为此对学生是否经常锻炼的情况进行了普查,全校学生的普查数据如下:523名女生中有331名经常锻炼;601名男生中有473名经常锻炼。你能利用这些数据,说明该校女生和男生在体育锻炼的经常性方面是否存在差异吗?通过问题情景设置引出问题教学环节：新知探究教学内容师生活动设计意图这是一个简单的统计问题,最直接的解答方法是,比较经常锻炼的学生在女生和男生中的比率,为了方便,我们设f0=经常锻炼的女生数女生总数,f那么,只要求出f0和f1的值,通过比较这两个值的大小,就可以知道女生和男生在锻炼的经常性方面是否有差异,由所给的数据,经计算得到f0=331523≈0.633,f1=473601≈0.787.由f1-f0≈0.787-0.633=0.154可知所以该校的女生和男生在体育锻等的经常性方面有差异,而且男生更经常锻炼.用n表示该校全体学生构成的集合,这是我们所关心的对象的总体,考虑以n为样本空间的古典概型,并定义一对分类变量X和Y如下:对于Ω中的每一名学生,分别令X={0,y={“性别对体育锻炼的经常性没有影响”可以描述为P(Y=1|X=0)=P(Y=1|X=1);“性别对体育锻炼的经常性有影响”可以描述为P(Y=1|X=0)≠P(Y=1|X=1).我们希望通过比较条件概率P(Y=1|X=0)和P(Y=1|X=1)回答上面的问题.按照条件本概率的直观解释,如果从该校女生和男生中各随机选取一名学生,那么该女生属于经常锻炼群体的概率是P(Y=1|X=0),而该男生属于经常锻炼群体的概率是P(Y=1|X=1).为了清楚起见,我们用表格整理数据我们用{X=0,Y=1}表示事件{X=0}和{Y=1}的积事件,用{X=1,Y=1}表示事件{X=1}和{Y=1}的积事件,根据古典概型和条件概率的计算公式,我们有P(Y=1|X=0)=n(X=0,Y=1)n(X=0)=331523≈0.633；P(由P(Y=1|X=1)>P(Y=1|X=0)可以作出判断,在该校的学生中,性别对体育锻炼的经常性有影响,即该校的女生和男生在体育锻炼的经常性方面存在差异,而且男生更经常锻炼。在实践中,由于保存原始数据的成本较高,人们经常按研究问题的需要,将数据分类统计,并做成表格加以保存,我们将下表这种形式的数据统计表称为2×2列联表(contingencytable).2×2列联表给出了成对分类变量数据的交叉分类频数,以右表为例,它包含了X和Y的如下信息:最后一行的前两个数分别是事件{Y=0}和{Y=1}中样本点的个数;最后一列的前两个数分别是事件{X=0}和{X=1}中样本点的个数;中间的四个格中的数是表格的核心部分,给出了事件{X=x,Y=y}(x,y=0,1)中样本点的个数;右下角格中的数是样本空间中样本点的总数。从概率角度去解答要求描述性的说明即可教学环节：例题解析教学内容师生活动设计意图例1.为比较甲、乙两所学校学生的数学水平,采用简单随机抽样的方法抽取88名学生.通过测验得到了如下数据:甲校43名学生中有10名数学成绩优秀;乙校45名学生中有7名数学成绩优秀,试分析两校学生中数学成绩优秀率之间是否存在差异.解:用Ω表示两所学校的全体学生构成的集合.考虑以Ω为样本空间的古典概型.对于Ω中每一名学生,定义分类变量X和Y如下:X={0,Y我们将所给数据整理成表表是关于分类变量X和Y的抽样数据的2×2列联表:最后一行的前两个数分别是事件(Y=0)和(Y=1)的频数;最后一列的前两个数分别是事件(X=0)和(X=1)的频数;中间的四个格中的数是事件(X=x,Y=y)(x,y=0,1)的频数;甲校学生中数学成绩不优秀和数学成绩优秀的频率分别为33

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≈0.7674和10

乙校学生中数学成绩不优秀和数学成绩优秀的频率分别为38

45

≈0.8444和7我们可以用等高堆积条形图直观地展示上述计算结果,如图所示左边的蓝色和红色条的高度分别是甲校学生中数学成绩不优秀和数学成绩优秀的频率;右边的蓝色和红色条的高度分别是乙校学生中数学成绩不优秀和数学成绩优秀的频率,通过比较发现,两个学校学生抽样数据中数学成绩优秀的频率存在差异,甲校的频率明显高于乙校的频率,依据频率稳定于概率的原理,我们可以推断P(Y=1|X=0)>P(Y=1|X=1).也就是说,如果从甲校和乙校各随机选取一名学生,那么甲校学生数学成绩优秀的概率大于乙校学生数学成绩优秀的概率,因此,可以认为两校学生的数学成绩优秀率存在差异,甲校学生的数学成绩优秀率比乙校学生的高。思考：你认为“两校学生的数学成绩优秀率存在差异”这一结论是否有可能是错误的？有可能“两校学生的数学成绩优秀率存在差异”这个结论是根据两个频率间存在差异推断出来的.有可能出现这种情况：在随机抽取的这个样本中，两个频率间确实存在差异，但两校学生的数学成绩优秀率实际上是没有差别的.对于随机样本而言，因为频率具有随机性，频率与概率之间存在误差。教学环节：课堂练习给出下列实际问题:①一种药物对某种病的治愈率;②两种药物治疗同一种病是否有区别;③吸烟者得肺病的概率;④吸烟是否与性别有关系;⑤网吧与青少年的犯罪是否有关系.其中用独立性检验可以解决的问题有()A.①②③ B.②④⑤ C.②③④⑤ D.①②③④⑤解析:独立性检验是判断两个分类变量是否有关系的方法,而①③都是概率问题,不能用