6.2+排列与组合+学案-【新教材】2020-2021学年人教A版（2019）高中数学选择性必修第三册

倒卖拉黑，关注更新免费领取，淘宝唯一每月更新店铺:知二教育试卷第=page11页，总=sectionpages33页倒卖拉黑，关注更新免费领取，淘宝唯一每月更新店铺:知二教育第六章计数原理第六章计数原理6.26.2排列与组合知识解读 知识解读知识点一排列排列的定义:一般地，从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素,并按照一定的顺序_________一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列排列数的定义:从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的_________不同排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号_________表示排列数公式的两种形式(1)Aeq\o\al(m,n)＝n(n－1)(n－2)…(n－m＋1)，其中m，n∈N*，并且_________(2)Aeq\o\al(m,n)＝eq\f(n！,n－m！).全排列：把n个不同的元素全部取出的一个排列，叫做n个元素的一个全排列，全排列数为Aeq\o\al(n,n)＝n！(叫做n的阶乘)．规定：_________排列相同的条件两个排列相同的充要条件：(1)两个排列的_________完全相同．(2)元素的排列_________也相同．知识点二组合组合定义一般地，从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素_________，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合．组合数从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的_________，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数，用符号_________表示．组合数公式组合数公式乘积形式Ceq\o\al(m,n)＝eq\f(nn－1n－2…n－m＋1,m！)，其中m，n∈N*，并且_________阶乘形式Ceq\o\al(m,n)＝eq\f(n！,m！n－m！)规定：Ceq\o\al(0,n)＝1.组合数的性质性质1：Ceq\o\al(m,n)＝Ceq\o\al(n－m,n).性质2：Ceq\o\al(m,n＋1)＝Ceq\o\al(m,n)＋Ceq\o\al(m－1,n).知识点三排列与组合的关系相同点两者都是从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素不同点排列问题中元素有序，组合问题中元素无序关系组合数Ceq\o\al(m,n)与排列数Aeq\o\al(m,n)间存在的关系Aeq\o\al(m,n)＝Ceq\o\al(m,n)Aeq\o\al(m,m)知识归纳知识归纳排列数与组合数定义计算公式性质联系排列数从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有_________的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数．用符号“Aeq\o\al(m,n)”表示Aeq\o\al(m,n)＝n(n－1)(n－2)…(n－m＋1)＝eq\f(n！,n－m！)(n，m∈N*，且m≤n)(1)Aeq\o\al(n,n)＝n！；(2)0！＝1Ceq\o\al(m,n)＝eq\f(A\o\al(m,n),m！)组合数从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有_________的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数．用符号“Ceq\o\al(m,n)”表示Ceq\o\al(m,n)＝eq\f(nn－1n－2…n－m＋1,m！)＝eq\f(n！,m！n－m！)(n，m∈N*，且m≤n)(1)Ceq\o\al(n,n)＝Ceq\o\al(0,n)＝1；(2)Ceq\o\al(m,n)＝Ceq\o\al(n－m,n)；(3)Ceq\o\al(m,n＋1)＝Ceq\o\al(m,n)＋Ceq\o\al(m－1,n)课后小练课后小练1．已知平面α∥平面β，在α内有4个点，在β内有6个点．（1）过这10个点中的3点作一平面，最多可作多少个不同的平面？（2）以这些点为顶点，最多可作多少个三棱锥？（3）（2）中的三棱锥最多可以有多少个不同体积？2．判断下列问题是否是排列问题.（1）同宿舍4人，每两人互通一封信，他们一共写了多少封信？（2）同宿舍4人，每两人通一次电话，他们一共通了几次电话？3．有个男生和个女生，从中选取人担任门不同学科的科代表，求分别符合下列条件的选法数：（1）有女生但人数必须少于男生；（2）某女生一定要担任语文科代表；（3）某男生必须包括在内，但不担任数学科代表；（4）某女生一定要担任语文科代表，某男生必须担任科代表，但不担任数学科代表.4．（1）从本不同的书中选本送给名同学，每人各本，共有多少种不同的送法？（2）从种不同的书中买本送给名同学，每人各本，共有多少种不同的送法？5．在甲、乙等6个单位参加的一次“唱读讲传”演出活动中，每个单位的节目集中安排在一起，若采用抽签的方式随机确定各单位的演出顺序（序号为1，2，…，6），求甲、乙两单位的演出序号至少有一个为奇数的概率.6．从，，，，这七个数字中任取三个不同的数字，分别作为函数的系数，，，求：可组成多少个不同的二次函数？其中对称轴是轴的抛物线有多少条？7．从1到7的7个数字中取两个偶数和三个奇数组成没有重复数字的五位数.试问：（1）五位数中，两个偶数排在一起的有几个？（2）两个偶数不相邻且三个奇数也不相邻的五位数有几个？（所有结果均用数值表示）倒卖拉黑，关注更新免费领取，淘宝唯一每月更新店铺:知二教育倒卖拉黑，关注更新免费领取，淘宝唯一每月更新店铺:知二教育参考答案1．（1）98(个)；（2）194(个)；（3）114个．【详解】解：（1）所作出的平面有三类．①α内1点，β内2点确定的平面，最多有个．②α内2点，β内1点确定的平面，最多有个．③α，β本身，有2个．故所作的平面最多有＋＋2＝98(个)．（2）所作的三棱锥有三类．①α内1点，β内3点确定的三棱锥，最多有个．②α内2点，β内2点确定的三棱锥，最多有个．③α内3点，β内1点确定的三棱锥，最多有个．故最多可作出的三棱锥有＋＋＝194(个)．（3）当等底面积、等高时，三棱锥的体积相等．所以体积不相同的三棱锥最多有＋＋＝114(个)．故最多有114个体积不同的三棱锥．2．（1）是；（2）不是.【详解】（1）是一个排列问题，相当于从4个人中任取两个人，并且按顺序排好.（2）不是排列问题，“通电话”不讲顺序，甲与乙通了电话，也就是乙与甲通了电话.3．（1）540；（2）840；（3）3360；（4）360.【详解】（1）先取后排，有种，后排有种，共有种；（2）除去该女生后先取后排：种；（3）先取后排，但先安排该男生：种；（4）先从除去该男生该女生的人中选人有种，再安排该男生有种，其余人全排有种，共种.4．（1）60；（2）125.【详解】（1）从本不同的书中选出本分别送给名同学，对应于从个不同元素中任取个元素的一个排列，因此不同送法的种数是.（2）由于有种不同的书，送给每个同学的本书都有种不同的选购方法，因此送给名同学每人各本书的不同方法种数是.5．【详解】甲、乙两单位从偶数中选出2个位置再排序，其余的全排列共有：，所以甲、乙两单位的演出序号都在偶数的概率为：，所以甲、乙两单位的演出序号至少有一个为奇数的概率为.6．180个；30条.【详解】解：由二次函数的定义，