5.3.1函数的单调性（同步练习）（含解析）-【一堂好课】2022-2023学年高二数学同步名师重点课堂（人教A版2019选择性必修第二册）

倒卖拉黑，关注更新免费领取，淘宝唯一每月更新店铺:知二教育倒卖拉黑，关注更新免费领取，淘宝唯一每月更新店铺:知二教育5.3.1函数的单调性一、单选题1．若函数在区间上不是单调函数，则实数k的取值范围是（

）A．或或 B．或C． D．不存在这样的实数2．已知函数在定义域内可导，其图象如图所示.记的导函数为，则不等式的解集为（

）A． B．C． D．3．已知函数，若，则实数的取值范围为（）A． B． C． D．4．若，,，则（

）A． B． C． D．5．若函数是R上的单调函数，则实数a的取值范围（

）A． B．C． D．二、多选题6．设函数，则下列说法正确的是（

）A．的定义域是B．当时，的图象位于x轴下方C．存在单调递增区间D．有两个单调区间7．若函数（e＝2.71828…是自然对数的底数）在的定义域上单调递增，则称函数具有M性质.下列函数中不具有M性质的是（

）A． B．C． D．8．下列图像中，可以作为函数的导函数的图像的是（

）A． B．C． D．三、填空题9．函数的单调减区间为__________．10．若函数在区间上为增函数，则实数m的取值范围是______．11．已知函数是在R上连续的奇函数，其导函数为．当x＞0时，，且，则函数的零点个数为______．四、解答题12．已知函数.点是函数图象上一点.(1)求过点作函数图像的切线方程；(2)求函数的单调递减区间.13．已知函数的图象过点，且在点P处的切线恰好与直线垂直．(1)求函数的解析式；(2)若函数在区间上单调递增，求实数m的取值范围．14．设函数是奇函数的导函数，，且对任意都有．(1)求；(2)求解关于x的不等式．参考答案：1．B【分析】利用导数求出函数的单调区间，即可得到函数的极值点，依题意函数的极值点在区间上，即可得到不等式组，解得即可；【详解】解：，令，解得，或，所以当或时，当时，所以在和上单调递增，在上单调递减，即函数极值点为，若函数在区间上不是单调函数，则或，所以或，解得或故选：B．2．A【分析】根据原函数图象与导函数的关系，即可得到结果.【详解】对于不等式对，当时，，则结合图象，知原不等式的解集为；当时，，则结合图象，知原不等式的解集为．综上，原不等式的解集为．故选：A3．A【分析】分析函数的单调性与奇偶性，将所求不等式变形为，解之即可.【详解】函数的定义域为，，故函数为奇函数，且不恒为零，故函数在上为增函数，由可得，则，所以，，解得.故选：A.4．D【分析】构造函数，其中，利用导数分析函数的单调性，可比较得出、的大小关系，利用对数函数的单调性可得出、的大小关系，即可得出结论.【详解】构造函数，其中，则，所以，函数在上为增函数，故，则，即，，因此，.故选：D.5．A【分析】由条件转化为恒成立，即可求解.【详解】恒成立，即，解得：.故选：A6．BC【分析】由函数定义域的求解可判断A,根据基本函数的性质可判断当时，可判断B,根据导函数与单调性的关系即可判断C,D.【详解】由，得且，所以函数的定义域为，所以A不正确.当时，，，所以，所以当时，的图象位于x轴下方，所以B正确.，令，则，所以函数单调递增，，故存在，使得，则函数只有一个根，当和时，，函数单调递减，当时，函数单调递增，所以函数有三个单调区间，所以C正确，D不正确.故选：BC.7．BCD【分析】由指数函数单调性及导数与单调性的关系对选项逐一判断【详解】对于A，在R上单调递增，故函数具有M性质；对于B，，令，则，所以当或时，，当时，，所以在和上单调递增，在上单调递减，故函数不具有M性质；对于C，在R上单调递减，故函数不具有M性质；对于D，，令，，当，时，，所以不具有M性质.故选：BCD8．AC【分析】为二次函数，根据参数确定可能的图像即可【详解】由题意得，则的图像开口向上．当时，，为偶函数，其图像可以为A中的图像．当时，不是偶函数，其图像不关于y轴对称，∴当时，的图像可以为C中的图像．故选：AC9．【分析】求导，利用导数求单调区间，注意原函数的定义域.【详解】∵，则令，则∴函数的单调减区间为故答案为：.10．【分析】由函数的单调性转化为导函数在区间上恒成立，进而分离参数求解最值即可.【详解】因为函数在区间上为增函数，所以在区间上恒成立，所以．因为在区间上严格增，所以，故答案为:．11．1【分析】函数的零点就是方程的根,设，对求导，结合题意知为上的增函数，由，即可得出答案.【详解】，则函数的零点就是方程的根．设，由题意得，因为的定义域为R，所以为R上连续的奇函数．易得，由题知，当x＞0时，，则，即函数为上的增函数，又因为为R上连续的奇函数，所以为R上的增函数．由，得，则方程只有一个根，故函数只有1个零点．故答案为：1.12．(1)(2)【分析】（1）求出函数的导函数，即可求出切线的斜率，再由点斜式求出切线方程；（2）解关于导函数的不等式，即可求出函数的单调递减区间.【详解】（1）解：因为，所以，，所以，即切点为，切线的斜率，所以切线方程为，即；（2）解：定义域为，且，令，解得，所以的单调递减区间为.13．(1)(2)或【分析】(1)将点坐标代入函数解析式得到关于的方程，再根据函数在切点处的导数等于切线的斜率再建立关于的另一个方程，即可求出，即可确定函数的解析式;(2)求出函数的单调区间，利用可求解.【详解】（1）因为函数的图象过点,所以,又因为,且点P处的切线恰好与直线垂直,所以,由解得,所以.（2）由(1)知，令，即，解得或，令，即，解得，所以在单调递增，单调递减，单调递增，根据函数在区间上单调递增，则有或，解得或.14．(1)3(2)【分析】（1）根据奇函数的性质，，直接求值；（2）首先构造函数，利用导数判断函数的单调性，并将不等