期末复习（易错题60题33个考点）（解析版）-25学年七年级数学上学期期末考点大串讲（北师大版2024）

期末复习（易错题60题33个考点）一．正数和负数（共1小题）1．某自行车厂7天计划生产700辆自行车，平均每天生产100辆，由于各种原因，无法按计划生产，如表是这7天的生产情况（超产为正，减产为负，单位：辆）：第1天第2天第3天第4天第5天第6天第7天+4﹣2﹣4+10﹣8﹣12+6（1）根据记录可知前2天共生产自行车202辆；（2）自行车产量最多的一天比产量最少的一天多生产22辆；（3）该厂实行日计件工资制，每生产一辆自行车，厂方付给工人工资50元，超额完成计划任务的，每超产一辆奖励20元，没有完成计划任务的，每减产一辆扣25元，则该厂工人这7天的工资总额是多少？【答案】（1）202；（2）22；（3）34450元．【解答】解：（1）4+（﹣2）＝2（辆），100×2+2＝202（辆），∴前2天共生产自行车202辆；故答案为：202；（2）10﹣（﹣12）＝10+12＝22（辆），∴产量最多的一天比产量最少的一天多生产22辆自行车；故答案为：22；（3）依题意得：这7天的自行车产量与计划产量的差为：4﹣2﹣4+10﹣8﹣12+6＝﹣6，∴该厂工人这7天的自行车产量为：100×7+（﹣6）＝694（辆）694×50+（4+10+6）×20﹣（2+4+8+12）×25＝34700+400﹣650＝34450（元），答：该厂工人这7天的工资总额是34450元．二．数轴（共2小题）2．有理数a，b在数轴上如图所示，则化简|2a|﹣|b|+|2a﹣5|的结果是（）A．4a+b﹣5 B．4a﹣b﹣5 C．b+5 D．﹣b﹣5【答案】C【解答】解：由题意可得，﹣2＜b＜﹣1＜1＜a＜2，∴|2a|﹣|b|+|2a﹣5|＝2a﹣（﹣b）+[﹣（2a﹣5）]＝2a+b﹣2a+5＝b+5，故选：C．3．如图1，点A，B，C是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为﹣6，b，3，某同学将刻度尺如图放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A，发现点B对应刻度2cm，点C对齐刻度6cm．则数轴上点B所对应的数b为﹣3．【答案】﹣3．【解答】解：由题意可知：AC＝6cm，AB＝2cm，∵6÷[3﹣（﹣6）]＝（cm），∴数轴的单位长度是cm，∵2÷＝3，∴在数轴上A，B的距离是3个单位长度，∴点B所对应的数b为﹣6+3＝﹣3，故答案为：﹣3．三．绝对值（共1小题）4．如图所示，则|﹣3﹣a|﹣|b+1|等于（）A．4+a﹣b B．2+a﹣b C．﹣4﹣a﹣b D．﹣2﹣a+b【答案】B【解答】解：由数轴可知，﹣1＜a＜0，b＞1，∴﹣3＜﹣3﹣a＜﹣2，b+1＞0，∴|﹣3﹣a|﹣|b+1|＝（3+a）﹣（b+1）＝3+a﹣b﹣1＝2+a﹣b．故选：B．四．有理数大小比较（共1小题）5．a，b在数轴上位置如图所示，则a，b，﹣a，﹣b的大小顺序是（）A．﹣a＜b＜a＜﹣b B．b＜﹣a＜﹣b＜a C．﹣a＜﹣b＜b＜a D．b＜﹣a＜a＜﹣b【答案】D【解答】解：从数轴上可以看出b＜0＜a，|b|＞|a|，∴﹣a＜0，﹣a＞b，﹣b＞0，﹣b＞a，即b＜﹣a＜a＜﹣b，故选：D．五．有理数的乘方（共3小题）6．下列各组数中，相等的一组是（）A．﹣（﹣1）与﹣|﹣1| B．﹣32与（﹣3）2 C．（﹣4）3与﹣43 D．与（）2【答案】C【解答】解：A、﹣|﹣1|＝﹣1，﹣（﹣1）＝1，﹣（﹣1）≠﹣|﹣1|，故本选项错误；B、（﹣3）2＝9，﹣32＝﹣9，9≠﹣9，故本选项错误；C、（﹣4）3＝﹣64，﹣43＝﹣64，（﹣4）3＝﹣43，故本选项正确；D、＝，＝，≠，故本选项错误．故选：C．7．下列说法：①若a、b互为相反数，则；②若，且a+b＜0，则|a|+|b|＝﹣a﹣b；③一个数的立方是它本身，则这个数为1或0；④若﹣1＜a＜0，则a的倒数小于﹣1．其中正确的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】B【解答】解：①∵只有互不为零的一对相反数的商为﹣1，∴①的说法错误；②∵，且a+b＜0，∴a，b同为负数，|a|+|b|＝﹣a﹣b，故②的说法正确；③∵03＝0，13＝1，（﹣1）3＝﹣1，∴一个数的立方是它本身，这个数为0或1或﹣1，故③的说法错误；④∵﹣1＜a＜0时，a的倒数小于﹣1，∴假设a＝﹣0.5时，a的倒数为﹣2，﹣2＜﹣1，故④的说法正确；综上可知，正确的个数为：2个；故选：B．8．将一张长方形的纸按如图对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，第一次对折后可得到1条折痕（图中虚线），第二次对折后可得到3条折痕，第三次对折后得到7条折痕，那么第7次对折后得到的折痕共有127条．【答案】127．【解答】解：∵第一次对折后可得到的折痕条数为：1＝21﹣1；第二次对折后可得到的折痕条数为：3＝22﹣1；第三次对折后可得到的折痕条数为：7＝23﹣1；第n次对折后可得到的折痕条数为：2n﹣1；……，∴第7次对折后可得到的折痕条数为：27﹣1＝128﹣1＝127，故答案为：127．六．有理数的混合运算（共1小题）9．若a和b互为相反数，c和d互为倒数，|m|＝2，那么代数式的值为1或﹣7．【答案】1或﹣7．【解答】解：∵a和b互为相反数，c和d互为倒数，|m|＝2，∴a+b＝0，cd＝1，m＝±2，当m＝2时，＝﹣3×1+2×2＝0﹣3+4＝1；当m＝﹣2时，＝﹣3×1+2×（﹣2）＝0﹣3+（﹣4）＝﹣7；∴的值为1或﹣7，故答案为：1或﹣7．七．列代数式（共1小题）10．在罗山县某住房小区建设中，为了提高业主的宜居环境，某小区规划修建一个广场（平面图如图所示）．（1）用含m、n的代数式表示该广场的面积S；（2）若m、n满足（m﹣6）2+|n﹣8|＝0，求出该广场的面积．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）S＝2m×2n﹣m（2n﹣n﹣0.5n）＝4mn﹣0.5mn＝3.5mn；（2）由题意得m﹣6＝0，n﹣8＝0，∴m＝6，n＝8，代入，可得原式＝3.5×6×8＝168．八．代数式求值（共5小题）11．如果2x﹣y＝3，那么代数式4﹣2x+y的值为（）A．﹣1 B．4 C．﹣4 D．1【答案】D【解答】解：当2x﹣y＝3时，4﹣2x+y＝4﹣（2x﹣y）＝4﹣3＝1，故选：D．12．如图，按照程序图计算，当输入正整数x时，输出的结果是62，则输入的x的值可能是（）A．6 B．7 C．8 D．9【答案】A【解答】解：当3x+2＝62，3x＝60，x＝20，当3x+2＝20，3x＝18，x＝6，当3x+2＝6，3x＝4，x＝（不符合题意，舍去），∴输入的x的值可能是6或20，故选：A．13．已知x2﹣2x﹣3＝0，则代数式5+2x2﹣4x＝11．【答案】11．【解答】解：∵x2﹣2x﹣3＝0，∴x2﹣2x＝3，∴5+2x2﹣4x＝5+2（x2﹣2x）＝5+2×3＝5+6＝11．故答案为：11．14．已知x＝3﹣2y，则整式2x+4y﹣5的值为1．【答案】1．【解答】解：∵x＝3﹣2y，∴x+2y＝3，∴2x+4y＝6，∴2x+4y﹣5＝6﹣5＝1，故答案为：1．15．某商店销售羽毛球拍和羽毛球，羽毛球拍每副定价40元，羽毛球每桶定价10元，“双十一”期间商店决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案．方案一：买一副羽毛球拍送一桶羽毛球；方案二：羽毛球拍和羽毛球都按定价的90%付款．现某客户要到该商店购买羽毛球拍10副，羽毛球x桶（x＞10）．（1）若该客户按方案一、方案二购买，分别需付款多少元？（用含x的代数式表示）（2）当x＝30时，通过计算，说明此时按哪种方案购买较为合算？（3）当x＝30时，你还能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法，并计算需付款多少元？【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）该客户按方案一需付款：40×10+10（x﹣10）＝（10x+300）元；该客户按方案二需付款：（40×10+10x）×90%＝（9x+360）元；答：该客户按方案一、方案二购买，分别需付款（10x+300）元、（9x+360）元；（2）当x＝30时，按方案一需付款：10×30+300＝600（元），按方案二需付款：9×30+360＝630（元），∵600＜630，∴客户按方案一购买较为合算；（3）能，先按方案一买羽毛球拍10副，送10桶羽毛球，按方案二购买20桶羽毛球，共付款：40×10+10×20×90%＝580（元），答：能，先按方案一买羽毛球拍10副，送10桶羽毛球，按方案二购买20桶羽毛球，需付款580元．九．同类项（共2小题）16．如果2x3nym+1与﹣3x12y4是同类项，那么m，n的值分别是（）A．m＝﹣2，n＝3 B．m＝2，n＝3 C．m＝﹣3，n＝2 D．m＝3，n＝4【答案】D【解答】解：∵2x3nym+1与﹣3x12y4是同类项，∴3n＝12，m+1＝4，解得m＝3，n＝4，故选：D．17．下列结论中，正确的是（）A．代数式πx2+4x﹣3是三次三项式 B．3x2y与﹣2xy2是同类项 C．代数式x2+4x﹣3的常数项是3 D．单项式﹣系数是﹣，次数是3【答案】D【解答】解：A．代数式πx2+4x﹣3是二次三项式，原说法错误，故此选项不符合题意；B．3x2y与﹣2xy2不是同类项，原说法错误，故此选项不符合题意；C．代数式x2+4x﹣3的常数项是﹣3，原说法错误，故此选项不符合题意；D．单项式﹣系数是﹣，次数是3，原说法正确，故此选项符合题意．故选：D．一十．合并同类项（共2小题）18．多项式2x3+3mxy﹣9xy+5不含xy项，则m＝3．【答案】3．【解答】解：2x3+3mxy﹣9xy+5＝2x3+（3m﹣9）xy+5，由题意得：3m﹣9＝0，解得：m＝3，故答案为：3．19．定义：若x﹣y＝m，则称x与y是关于m的相关数．（1）若5与a是关于2的相关数，则a＝3．（2）若A与B是关于m的相关数，A＝3mn﹣5m+n+6，B的值与m无关，求B的值．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）∵5﹣a＝2，∴a＝3，故答案为：3；（2）∵A﹣B＝m，∴3mn﹣5m+n+6﹣B＝m，∴B＝3mn﹣5m+n+6﹣m＝3mn﹣6m+n+6＝（3n﹣6）m+n+6，∵B的值与m无关，∴3n﹣6＝0，∴n＝2，∴B＝2+6＝8．答：B的值为8．一十一．去括号与添括号（共1小题）20．把式子（a﹣b）﹣（﹣a+1）去括号正确的是（）A．a+b﹣a﹣1 B．a﹣b+a﹣1 C．a﹣b﹣a+1 D．a+b+a+1【答案】B【解答】解：（a﹣b）﹣（﹣a+1）＝a﹣b+a﹣1．故选：B．一十二．规律型：数字的变化类（共3小题）21．将全体正奇数排成一个三角形数阵如下，按照以上排列的规律，第19行第11个数是（）A．363 B．361 C．359 D．357【答案】A【解答】解：观察所给数阵，得每一行的变化规律如下：第一行的第一个数：1×0+1＝1第二行的第一个数：2×1+1＝3第三行的第一个数：3×2+1＝7…第n行的第一个数：n•（n﹣1）+1∴第19行的第一个数：19×18+1＝343∴第19行的第11个数：343+10×2＝363故选：A．22．有一组单项式如下：﹣2x，3x2，﹣4x3，5x4……，则第100个单项式是（）A．100x100 B．﹣100x100 C．101x100 D．﹣101x100【答案】C【解答】解：由﹣2x，3x2，﹣4x3，5x4……得，单项式的系数的绝对值为序数加1，系数的正负为（﹣1）n，字母的指数为n，∴第100个单项式为（﹣1）100（100+1）x100＝101x100，故选：C．23．观察下面三行数：第①行：2、4、6、8、10、12、…第②行：3、5、7、9、11、13、…第③行：1、4、9、16、25、36、…设x、y、z分别为第①、②、③行的第100个数，则2x﹣y+z的值为（）A．10199 B．10201 C．10203 D．10205【答案】A【解答】解：观察第①行：2、4、6、8、10、12、…2n，∴第100个数＝2×100＝200，∴x＝200；观察第②行：3、5、7、9、11、13、…（2n+1），∴第100个数＝2×100+1＝201，∴y＝201；观察第③行：1、4、9、16、25、36、…n2，∴第100个数＝1002＝10000，∴z＝201；∴2x﹣y+z＝2×200﹣201+10000＝10199，故选：A．一十三．规律型：图形的变化类（共3小题）24．如图，每个图案均由边长相等的黑白两色正方形按规律拼接而成，照此规律，第n个图案中白色正方形比黑色正方形多（）个．A．n B．（5n+3） C．（5n+2） D．（4n+3）【答案】D【解答】解：第1个图形白色正方形共8个，黑色1个，白色比黑色多7个，第2个图形比第1个图形白色比黑色又多了4个，即白色比黑色多（7+4）个，第3个图形比第2个图形白色比黑色又多了4个，即白色比黑色多（7+4×2）个，类推，第n个图案中白色正方形比黑色正方形多[7+4（n﹣1）]个，即（4n+3）个，故第n个图案中白色正方形比黑色正方形多（4n+3）个．故选：D．25．如图所示，将形状、大小完全相同的“●”和线段按照一定规律摆成下列图形，第1幅图形中“●”的个数为a1，第2幅图形中“●”的个数为a2，第3幅图形中“●”的个数为a3，…，以此类推，则的值为．【答案】见试题解答内容【解答】解：观察图形，得第1幅图形中有“●”的个数为3个，即a1＝3＝1×3第2幅图形中有“●”的个数为8个，即a2＝8＝2×4第3幅图形中有“●”的个数为15个，即a3＝15＝3×5…第n（n为正整数）幅图形中有“●”的个数为n（n+2）个，即an＝n（n+2）∴第8幅图形中有“●”的个数为80个，即a8＝80＝8×10∴＝+++…+＝（1﹣+﹣+﹣+…+﹣）＝（1+﹣﹣）＝故答案为．26．如图，某链条每节长为2.8cm，每两节链条相连接部分重叠的圆的直径为1cm，按这种连接方式，50节链条总长度为91cm．【答案】91．【解答】解：由题意得：1节链条的长度＝2.8cm，2节链条的总长度＝[2.8+（2.8﹣1）]cm，3节链条的总长度＝[2.8+（2.8﹣1）×2]cm，..．∴50节链条总长度＝[2.8+（2.8﹣1）×49]＝91（cm），故答案为：91．一十四．单项式（共1小题）27．关于单项式﹣，下列说法中正确的是（）A．系数是﹣2 B．次数是2 C．系数是 D．次数是3【答案】D【解答】解：单项﹣的系数和次数分别是：﹣，3．故选：D．一十五．多项式（共3小题）28．多项式x+7是关于x的二次三项式，则m＝2．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵多项式是关于x的二次三项式，∴|m|＝2，∴m＝±2，但﹣（m+2）≠0，即m≠﹣2，综上所述，m＝2，故填空答案：2．29．若多项式4x2y|m|﹣（m﹣1）y2+1是关于x，y的三次三项式，则常数m＝﹣1．【答案】﹣1．【解答】解：∵多项式4x2y|m|﹣（m﹣1）y2+1是关于x，y的三次三项式，∴2+|m|＝3，m﹣1≠0，解得：m＝﹣1．故答案为：﹣1．30．已知多项式（a+10）x3+20x2﹣5x+3是关于x的二次多项式，且二次项系数为b，数轴上两点A，B对应的数分别为a，b．（1）a＝﹣10，b＝20，线段AB＝30；（2）若数轴上有一点C，使得AC＝BC，点M为AB的中点，求MC的长；（3）有一动点G从点A出发，以1个单位每秒的速度向终点B运动，同时动点H从点B出发，以个单位每秒的速度在数轴上作同向运动，设运动时间为t秒（t＜30），点D为线段GB的中点，点F为线段DH的中点，点E在线段GB上且GE＝GB，在G，H的运动过程中，求DE+DF的值．【答案】（1）﹣10，20，30；（2）CM的长是3或75；（3）．【解答】解：（1）由题意知：a+10＝0，b＝20，∴a＝﹣10，∴AB的距离为20﹣（﹣10）＝30；故答案为﹣10，20，30；（2）分两种情况：①当点C在AB之间时，如图1，∵AC＝BC，AB＝30，∴AC＝18，∵M是AB的中点，∴AM＝15，∴CM＝18﹣15＝3；②当点C在点B的右侧时，如图2，∵AC＝BC，AB＝30，∴AC＝90，∵AM＝15，∴CM＝90﹣15＝75；综上，CM的长是3或75；（3）由题意得：点G表示的数为：﹣10+t，点H表示的数为：20+t，∵t＜30，AB＝30，∴点G在线段AB之间，∵D为BG的中点，∴点D表示的数为：＝5+t，∵F是DH的中点，∴点F表示的数为：＝，∵BG＝20﹣（﹣10+t）＝30﹣t，∵EG＝BG，∴EG＝＝10﹣t，∴点E表示的数为：﹣10+t+10﹣t＝t，∴DE+DF＝（5+t）﹣t+﹣（5+t）＝．一十六．整式的加减—化简求值（共2小题）31．阅读材料：我们知道，4x﹣2x+x＝（4﹣2+1）x＝3x，类似地，我们把（a+b）看成一个整体，则4（a+b）﹣2（a+b）+（a+b）＝（4﹣2+1）（a+b）＝3（a+b）．“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．尝试应用：（1）把（a﹣b）2看成一个整体，合并3（a﹣b）2﹣6（a﹣b）2+2（a﹣b）2的结果是﹣（a﹣b）2．（2）已知x2﹣2y＝4，求3x2﹣6y﹣21的值；拓展探索：（3）已知a﹣2b＝3，2b﹣c＝﹣5，c﹣d＝10，求（a﹣c）+（2b﹣d）﹣（2b﹣c）的值．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）∵3（a﹣b）2﹣6（a﹣b）2+2（a﹣b）2＝（3﹣6+2）（a﹣b）2＝﹣（a﹣b）2；故答案为：﹣（a﹣b）2；（2）∵x2﹣2y＝4，∴原式＝3（x2﹣2y）﹣21＝12﹣21＝﹣9；（3）∵a﹣2b＝3①，2b﹣c＝﹣5②，c﹣d＝10③，由①+②可得a﹣c＝﹣2，由②+③可得2b﹣d＝5，∴原式＝﹣2+5﹣（﹣5）＝8．32．先化简，再求值：2（a2b+ab2）﹣2（a2b﹣1）﹣ab2﹣2．其中a＝1，b＝﹣3．【答案】见试题解答内容【解答】解：原式＝2a2b+2ab2﹣2a2b+2﹣ab2﹣2＝ab2，当a＝1，b＝﹣3时，原式＝1×（﹣3）2＝9．一十七．方程的解（共1小题）33．小丽同学在做作业时，不小心将方程2（x﹣3）﹣■＝x+1中的一个常数污染了，在询问老师后，老师告诉她方程的解是x＝9，请问这个被污染的常数■是（）A．4 B．3 C．2 D．1【答案】C【解答】解：把x＝9代入2（x﹣3）﹣■＝x+1，得2×（9﹣3）﹣■＝9+1，解得■＝2；故选：C．一十八．一元一次方程的定义（共2小题）34．已知（a﹣3）x|a﹣2|﹣5＝8是关于x的一元一次方程，则a＝（）A．3或1 B．1 C．3 D．0【答案】B【解答】解：根据题意得：|a﹣2|＝1，解得a＝3或a＝1，因为a﹣3≠0，所以a≠3，综上可知：a＝1．故选：B．35．已知方程（m﹣3）x|m|﹣2﹣5＝0是关于x的一元一次方程，则m的值是﹣3．【答案】见试题解答内容【解答】解：根据题意，得|m|﹣2＝1且m﹣3≠0，解得m＝﹣3．故答案为：﹣3．一十九．解一元一次方程（共2小题）36．现定义运算“*”，对于任意有理数a与b，满足a*b＝，譬如5*3＝3×5﹣3＝12，，若有理数x满足x*3＝12，则x的值为（）A．4 B．5 C．21 D．5或21【答案】B【解答】解：若x≥3，3x﹣3＝12，解得x＝5；若x＜3，x﹣9＝12，解得x＝21（不符合题意，舍去）．综上，x＝5，故选：B．37．解方程：（1）；（2）．【答案】（1）x＝；（2）x＝21．【解答】解：（1），2（2x﹣1）﹣（10x+1）＝3（2x+1）﹣12，4x﹣2﹣10x﹣1＝6x+3﹣12，4x﹣10x﹣6x＝3﹣12+2+1，﹣12x＝﹣6，x＝；（2），8﹣（7+3x）＝2（3x﹣10）﹣8x，8﹣7﹣3x＝6x﹣20﹣8x，﹣3x﹣6x+8x＝﹣20+7﹣8，﹣x＝﹣21，x＝21．二十．同解方程（共1小题）38．已知方程＝3﹣与关于x的一元一次方程2﹣kx＝x的解相同，则k的值为﹣．【答案】﹣．【解答】解：＝3﹣，2（x﹣1）＝18﹣3x，2x﹣2＝18﹣3x，2x+3x＝18+2，5x＝20，x＝4，由题意得：把x＝4代入方程2﹣kx＝x中得：2﹣4k＝4，﹣4k＝4﹣2，﹣4k＝2，k＝﹣，故答案为：﹣．二十一．由实际问题抽象出一元一次方程（共2小题）39．某班组每天需生产50个零件才能在规定的时间内完成一批零件任务，实际上该班组每天比计划多生产了6个零件，结果比规定的时间提前3天并超额生产120个零件，若设该班组要完成的零件任务为x个，则可列方程为（）A． B． C． D．【答案】C【解答】解：实际完成的零件的个数为x+120，实际每天生产的零件个数为50+6，所以根据时间列的方程为：＝3，故选：C．40．某车间28名工人生产螺栓和螺母，螺栓与螺母个数比为1：2刚好配套，每人每天平均生产螺栓12个或螺母18个，求多少人生产螺栓？设：有x名工人生产螺栓，其余人生产螺母．依题意列方程应为（）A．12x＝18（28﹣x） B．2×12x＝18（28﹣x） C．12×18x＝18（28﹣x） D．12x＝2×18（28﹣x）【答案】B【解答】解：∵有x名工人生产螺栓，∴有（28﹣x）名工人生产螺母，∵每人每天平均生产螺栓12个或螺母18个，∴螺栓有12x，螺母有18×（28﹣x）个，故方程为2×12x＝18（28﹣x），故选：B．二十二．一元一次方程的应用（共2小题）41．某个体商贩在一次买卖中，同时卖出两件上衣，售价都是135元，若按成本计，其中一件盈利25%，另一件亏本25%，在这次买卖中他（）A．不赚不赔 B．赚9元 C．赔18元 D．赚18元【答案】C【解答】解：设在这次买卖中原价都是x元，则可列方程：（1+25%）x＝135解得：x＝108比较可知，第一件赚了27元第二件可列方程：（1﹣25%）x＝135解得：x＝180，比较可知亏了45元，两件相比则一共亏了18元．故选：C．42．一商家进行促销活动，某商品的优惠措施是“第二件商品半价”．现购买2件该商品，相当于这2件商品共打了（）A．5折 B．5.5折 C．7折 D．7.5折【答案】D【解答】解：设第一件商品x元，买两件商品共打了y折，根据题意可得：x+0.5x＝2x•，解得：y＝7.5即相当于这两件商品共打了7.5折．故选：D．二十三．几何体的展开图（共1小题）43．如图正方体纸盒，展开后可以得到（）A． B． C． D．【答案】A【解答】解：由V图案知C，D不合题意，由三个图案的相对位置知B不合题意．故选：A．二十四．直线、射线、线段（共1小题）44．在数轴上，如果A点表示的数记为a，点B表示的数记为b，则A、B两点间的距离可以记作|a﹣b|或|b﹣a|．我们把数轴上两点之间的距离，用两点的大写字母表示，如：点A与点B之间的距离表示为AB．如图，在数轴上，点A，O，B表示的数为﹣10，0，12．（1）直接写出结果，OA＝10，AB＝22．（2）设点P在数轴上对应的数为x．①若点P为线段AB的中点，则x＝1．②若点P为线段AB上的一个动点，则|x+10|+|x﹣12|的化简结果是22．（3）动点M从A出发，以每秒2个单位的速度沿数轴在A，B之间向右运动，同时动点N从B出发，以每秒4个单位的速度沿数轴在A，B之间往返运动，当点M运动到B时，M和N两点停止运动．设运动时间为t秒，是否存在t值，使得OM＝ON？若存在，请直接写出t值；若不存在，请说明理由．【答案】（1）10，22；（2）①1，②22；（3）1，，7或11．【解答】解：（1）OA＝|﹣10﹣0|＝10，AB＝|﹣10﹣12|＝22，故答案为：10，22．（2）①∵点P为线段AB的中点，∴AP＝BP，∴x﹣（﹣10）＝12﹣x，解得x＝1．故答案为：1．②∵点P为线段AB上的一个动点，∴|x+10|+|x﹣12|＝|x﹣（﹣10）|+|x﹣12|＝AB＝22，故答案为：22．（3）点M表示的数为2t﹣10（0≤t≤11），OM＝|2t﹣10|；当0≤t≤时，点N表示的数为﹣4t+12，ON＝|﹣4t+12|；当＜t≤11时，点N表示的数为4（t﹣）﹣10＝4t﹣32，ON＝|4t﹣32|．当0≤t≤时，|2t﹣10|＝|﹣4t+12|，解得t＝1或；当＜t≤11时，|2t﹣10|＝|4t﹣32|，解得t＝7或11．∴存在t值，使得OM＝ON，t＝1，，7或11．二十五．两点间的距离（共2小题）45．在直线l上取三点A、B、C，使线段AB＝8cm，AC＝3cm，则线段BC的长为（）A．5cm B．8cm C．5cm或8cm D．5cm或11cm【答案】D【解答】解：当点C在线段AB上时，BC＝AB﹣AC＝8﹣3＝5（cm）；当点C在线段AB的延长线上时，BC＝AB+AC＝8+3＝11（cm），所以线段AC的长为5cm或11cm．故选：D．46．【新知理解】如图①，点C在线段AB上，图中共有三条线段AB、AC和BC，若其中有一条线段的长度是另外一条线段长度的2倍，则称点C是线段AB的“巧点”．（1）线段的中点是这条线段的“巧点”（填“是”或“不是”）；（2）若AB＝12cm，点C是线段AB的巧点，则AC＝4或6或8cm；【解决问题】（3）如图②，已知AB＝12cm．动点P从点A出发，以2cm/s的速度沿AB向点B匀速移动：点Q从点B出发，以1cm/s的速度沿BA向点A匀速移动，点P、Q同时出发，当其中一点到达终点时，运动停止，设移动的时间为t（s）．当t为何值时，A、P、Q三点中其中一点恰好是另外两点为端点的线段的巧点？说明理由【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）如图，当C是线段AB的中点，则AB＝2AC，∴线段的中点是这条线段的“巧点”．故答案为：是；（2）∵AB＝12cm，点C是线段AB的巧点，∴AC＝12×＝4cm或AC＝12×＝6cm或AC＝12×＝8cm；故答案为：4或6或8；（3）t秒后，AP＝2t，AQ＝12﹣t（0≤t≤6）①由题意可知A不可能为P、Q两点的巧点，此情况排除．②当P为A、Q的巧点时，Ⅰ．AP＝AQ，即，解得s；Ⅱ．AP＝AQ，即，解得s；Ⅲ．AP＝AQ，即，解得t＝3s；③当Q为A、P的巧点时，Ⅰ．AQ＝AP，即，解得s（舍去）；Ⅱ．AQ＝AP，即，解得t＝6s；Ⅲ．AQ＝AP，即，解得s．二十六．比较线段的长短（共1小题）47．已知线段AB＝10cm，点C是直线AB上一点，BC＝4cm，若M是AC的中点，N是BC的中点，则线段MN的长度是（）A．7cm B．3cm C．7cm或3cm D．5cm【答案】D【解答】解：（1）当点C在线段AB上时，则MN＝AC+BC＝AB＝5cm；（2）当点C在线段AB的延长线上时，则MN＝AC﹣BC＝7﹣2＝5cm．综合上述情况，线段MN的长度是5cm．故选：D．二十七．角的概念（共1小题）48．如图，已知∠MON，在∠MON内画一条射线时，则图中共有3个角；在∠MON内画两条射线时，则图中共有6个角；在∠MON内画三条射线时，则图中共有10个角；……．按照此规律，在∠MON内画20条射线时，则图中角的个数是（）A．190 B．380 C．231 D．462【答案】C【解答】解：由题可得，画n条射线所得的角的个数为：1+2+3+…+（n+1）＝（n+1）（n+2），∴当n＝20时，（n+1）（n+2）＝×21×22＝231．故选：C．二十八．度分秒的换算（共2小题）49．如图，将一个三角板60°角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，∠1＝27°40′，则∠2的度数是（）A．27°40′ B．62°20′ C．57°40′ D．58°20【答案】C【解答】解：∵∠BAC＝60°，∠1＝27°40′，∴∠EAC＝32°20′，∵∠EAD＝90°，∴∠2＝90°﹣∠EAC＝90°﹣32°20′＝57°40′；故选：C．50．把7.26°用度、分、秒表示正确的是（）A．7°2′12″ B．7°2′6″ C．7°15′36″ D．7°15′6″【答案】C【解答】解：∵1°＝60′，∴0.26°＝15.6′，∵1′＝60″，∴0.6＝36″，∴7.26°＝7°15′36″，故选：C．二十九．角的计算（共5小题）51．将长方形纸片ABCD按如图所示方式折叠，使得∠A′EB′＝40°，其中EF，EG为折痕，则∠AEF+∠BEG的度数为（）A．40° B．70° C．80° D．140°【答案】B【解答】解：由折叠可得，∠AEF＝∠AEA'，∠BEG＝∠BEB'，∵∠A'EB′＝40°，∴∠AEA'+∠BEB'＝140°，∴∠AEF+∠BEG＝（∠AEA'+∠BEB'）＝140°＝70°，故选：B．52．将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BD、BE为折痕．则∠EBD＝90度．【答案】见试题解答内容【解答】解：根据翻折的性质可知，∠ABE＝∠A′BE，∠DBC＝∠DBC′，又∵∠ABE+∠A′BE+∠DBC+∠DBC′＝180°，∴∠EBD＝∠A′BE+∠DBC′＝180°×＝90°．故答案为：90．53．如图1，在长方形ABCD中，点E在AD上，并且∠BEA＝64°，分别以BE，CE为折痕进行折叠并压平，如图2，若图2中∠A'ED'＝18°，则∠DEC的度数为35°．【答案】见试题解答内容【解答】解：由折叠得：∠AEA′＝2∠BEA＝128°，∵∠A'ED'＝18°，∴∠AED′＝∠AEA′﹣∠A′ED′＝110°，∴∠DED′＝180°﹣∠AED′＝70°，由折叠得：∠DEC＝∠D′EC＝∠DED′＝35°，故答案为：35°．54．综合与探究特例感知：（1）如图1．线段AB＝16cm，C为线段AB上的一个动点，点D，E分别是AC，BC的中点．①若AC＝4cm，则线段DE的长为8cm．②设AC＝acm，则线段DE的长为8cm．知识迁移：（2）我们发现角的很多规律和线段一样，如图2，若∠AOB＝120°，OC是∠AOB内部的一条射线，射线OM平分∠AOC，射线ON平分∠BOC，求∠MON的度数．拓展探究：（3）已知∠COD在∠AOB内的位置如图3所示，∠AOB＝α，∠COD＝30°，且∠DOM＝2∠AOM，∠CON＝2∠BON，求∠MON的度数．（用含α的代数式表示）【答案】（1）①8cm；②8cm；（2）60°；（3）α+10°．【解答】解：（1）①∵AC＝4cm，AB＝16cm，∴BC＝AB﹣AC＝16﹣4＝12（cm），又∵点D，E分别是AC，BC的中点，∴CD＝2cm，CE＝6cm，∴DE＝CD+CE＝2+6＝8（cm）；故答案为：8cm；②∵AC＝acm，AB＝16cm，∴BC＝AB﹣AC＝（16﹣a）cm，又∵点D，E分别是AC，BC的中点，∴CD＝acm，CE＝（14﹣a）cm，∴DE＝CD+CE＝a+（16﹣a）＝8（cm）；故答案为：8cm；（2）∵由射线OM平分∠AOC，射线ON平分∠BOC，∴∠MOC＝∠AOC，∠CON＝∠COB，∵∠AOB＝120°，∴∠MON＝∠MOC+∠CON＝（∠AOC+∠COB）＝∠AOB＝60°，即∠MON的度数为60°；（3）∵∠DOM＝2∠AOM，∠CON＝2∠BON，∴∠MOD＝∠AOD，∠CON＝∠BOC，∵∠AOB＝α，∠COD＝30°，∴∠MON＝∠MOD+∠CON+∠COD＝∠AOD+∠BOC+∠COD+∠COD＝（∠AOD+∠BOC+∠COD）+∠COD＝∠AOB+∠COD＝α+10°，即∠MON的度数为α+10°．55．如图甲，已知线段AB＝20cm，CD＝4cm，线段CD在线段AB上运动，E，F分别是AC，BD的中点．（1）若AC＝6cm，则EF＝12cm；（2）当线段CD在线段AB上运动时，试判断EF的长度是否发生变化？如果不变，请求出EF的长度，如果变化，请说明理由；（3）①对于角，也有和线段类似的规律．如图乙，已知∠COD在∠AOB内部转动，OE，OF分别平分∠AOC和∠BOD，若∠AOB＝150°，∠COD＝30°，求∠EOF；②请你猜想∠EOF，∠AOB和∠CO