2024年吉林省长春市九台区中考数学一模试卷（含详细答案解析）

2024年吉林省长春市九台区中考数学一模试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.在实数0,p-2,中，最小的数是（）

A.-2B.OC.1D.JI

2.我国自主研发的“北斗系统”现已广泛应用于国防、生产和生活等各个领域，多项技术处于国际领先地

位，其星载原子钟的精度，已经提升到了每3000000年误差1秒.数3000000用科学记数法表示为（）

A.0.3x106B.3x107C.3x106D.30x105

3.下列运算正确的是（）

A.a3+a4=a7B.a3•a4=a12C.（a3）4=a7D.（—2a3）4=16a12

4.“斗”星我国古代称最粮食的最器，它无盖，其示意图如图所示，下列图形是•“斗”的X----------

俯视图的是（）\1（

5.光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中射向空气时，

要发生折射，由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空华中也是平行

的.如图，Z1=122%42的度数为（）

A.32°

B.58°

C.68°

D.78°

6.如图为固定电线杆4C,在离地面高度为7米的A处引拉线AB,使拉线A8与地

面BC的夹角为a,则拉线AB的长为（）

A.7sina米

B.7cosa米

C.7tana米

7.在△ABC中，Z/1CF=90°,ACVBC.用无刻度的直尺和圆规在△4BC内部作一个角“，下列作法中

不等于45。的是()

DB

8.如图，已知正方形/WCZ)的面积为4,它的两个顶点B,。是反比例函数y=g(k>

0,x>0)的图象上两点，若点D的坐标是(a,b),则a—/?的值为(

AB

二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

9.分解因式：x2+2xy=.

10.已知关于x的一元二次方程2好一%+m=0有两个不相等的实数根，则〃?的取值范围是.

11.两片棉田，一片有〃?公顷，平均每公顷产棉花。千克；另一片有〃公顷，平均每公顷产棉花。千克,

则用式子表示两片棉田上棉花的总产量为千克.

12.如图，A,8两点的坐标分别为4(4,3),8(0,-3),在4轴上找一点P,Ay

使线段PA+P8的值最小，则点P的坐标是______.3■/

-3-2-1°123x

13.如图，正方形A8C。的边长为2,对角线AC,3。相交于点。，以点3为AD

圆心，对角线8D的长为半径画弧，交8C的延长线于点£则图中阴影部分

的面积为______.0\\

BCE

14.如图，。是抛物线y=N3x4在第四象限的图象上一点，过点P分别向x

轴和y轴作垂线，垂足分别为A、8,则四边形OAPB周长的最大值为.

三、解答题：本题共10小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.（本小题6分）

先化简，再求值：（a+以+（Q+b）（a—b）—2a（Q-匕），其中。=2,b=-

16.（木小题6分）

嘉嘉和琪琪周末各自参观展览饵，如图是该展览馆出入口示意图.嘉嘉和琪琪随机从两入口进入参观.

（1）参观前，嘉嘉从A口进入的概率是

（2）参观结束后，两个人各自从每个出口出来的机会均等，通过画树状图或列表求嘉嘉和琪琪恰好从同一

出口走出的概率.

17.（本小题6分）

2022年我国已成为全球最大的电动汽车市场，电动汽车在保障能源安全，改善空气质量等方面较传统汽车

都有明显优势.经过对某款电动汽车和某款燃油车的对比调查发现，电动汽车平均每公里的充电费比燃油

车平均每公里的加油费少0.6元.若充电费和加油费均为200元时，电动汽车可行驶的总路程是燃油车的4

倍，求这款电动汽车平均每公里的充电费.

18.（本小题7分）

如图，在边长为1的8X8正方形网格中，点A、8、C均在格点上，（用无刻度的直尺作图，并保留作图痕

迹）.

（1）在图①中，作的中线BM；

（2）在图②中，作△A8C的高线CM

19.（本小题7分）

如图，在四边形中，AB//CD,4c平分40/18,AB=2CD,E为人8中点，连结CE.

（1）求证：四边形4ECO为菱形；

（2）若功=120°,DC=2,求△ABC的面积.

20.（本小题7分）

为增进学生而数学知识的了解，某校开展了两次知识问答活动，从中随机抽取了30名学生两次活动的成

绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析.如图1是招这30名学生的第一次活动成绩作为横坐

标，第二次活动成绩作为纵坐标绘制而成.

八第二次成绩/分

95

90

85

80r-Wi-----1

75

70

65

60

55

0

556065707580859095100第一次成绩/分

图

图12

(1)学生甲第一次成绩是70分，则该生第二次成绩是分.

(2)两次成绩均达到或高于90分的学生有个.

(3)为了解每位学生两次活动平均成绩的情况，如图2是这30位学生两次活动平均成绩的频数分布直方图(

数据分成8组：60<x<65,65<x<70,70<x<75,75<x<80,80<%<85,85<x<90,

90<x<95,95<x<100),

在7580的成绩分别是77、77、78、78、78、79、79,则这30位学生平均成绩的中位数是

(4)假设全校有1200名学生参加此次活动，请估计两次活动平均成绩不低于90分的学生人数.

21.(本小题8分)

甲、乙两个工程组同时挖据沈白高铁某段隧道，两组每天挖据长度均保持不变，合作一段时间后，乙组因

维修设备而停工，甲组单独完成了剩下的任务，甲、乙两组挖掘的长度之和y(m)与甲组挖据时间双天)之

间的关系如图所示.

(1)甲组比乙组多挖掘了天.

(2)求乙组停工后y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围.

(3)当甲组挖据的总长度与乙组挖掘的总长度相等时，直接写出乙组已停工的天数.

22.(本小题9分)

感知：如图①，若PA,是00的两条弦，C是筋的中点，在弦AP上截取AF=PB,连接C4,CF,

CP,CB,易证△凡4cgAPBC.(不需证明)

探究：如图②，若尸A,P8是。0的两条弦，C是弱的中点，CEA.PA于点E,求证：AE=PE+PB.

应用：如图③，8c是。。的直径，。是讹上一点，且满足2047=45。，若48=12,。。的半径为10,

23.(本小题10分)

如图，在RtaABC中，Z-ACB=90°,AC=3,8c=4,动点P从点A出发，沿射线A8以每秒1个单位

氏度的速度运动，当点P不与点8重合时，将线段P8绕点P旋转得到线段PQ,使点。与点C始终在A8

同侧，且乙8PQ=乙4,连结BQ,CQ.设点P的运动时间为t(秒)«>0).

(1)43的长为______；

(2)用含/的代数式表示PQ的长；

(3)当CQ〃/18时，求,的值；

(4)当以点C、P、B、Q为顶点的四边形是轴对称图形时，直接写出，的值.

B

C

24.(本小题12分)

在平面直角坐标系中，抛物线y=Q/-3x(a是常数)经过点4(3,0),若点E(m,37n)、F(m-5,3m)是坐标

平面内两点，过点E作y轴的平行线与抛物线交于点尸，以£尸、EP为邻边构造矩形EPQ".

(1)求该抛物线的函数表达式；

(2)当m=4时，求tan/PFE；

(3)当抛物线在矩形内部的点的纵坐标)，随x的增大而减小时，直接写出〃?的取值范围；

(4)当坐标轴x轴或)，轴将矩形面积分为I：3两部分时。，请直接写出机的值.

答案和解析

1.【答案】A

【解析】【分析】

此题主要考查了实数大小比较的方法，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对

值大的反而小.

正实数都大于0,负实数都小于0,正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即

可.

【解答】

解：v/2＞|＞0＞-2,

在实数0,白，-2,中，最小的数是一2.

故选：A.

2.【答案】C

【解析】解：3000000=3x106,

故选：C.

科学记数法的表示形式为ax1(P的形式，其中1工同＜10,〃为整数.确定〃的值时，要看把原数变成。

时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值、10时，〃是正数：当原

数的绝对值VI时，〃是负数.

此题考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为QXIO"的形式，其中1工回＜10,〃为整

数，表示时关键要正确确定〃的值以及〃的值.

3.【答案】D

【解析】解：A、与小不是同类项不能合并，故错误，不符合题意；

B、u3-u4=a7,故错i吴，不符合题意；

。、(a3)4=a12,故错误，不符合题意；

D、(-2a3)4=16a12,故正确,符合题意;

故选：D.

根据合并同类项的法则，同底数寝的乘法，塞的乘方，积的乘方的法则计算即可.

本题考查了合并同类项，察的乘方，同底数塞的乘法，积的乘方，熟记法则是解题的关键.

4.【答案】C

【解析】解：从上面看，看到的图形为一个正方形，在这个正方形里面还有一个小正方形，阵看到的图形

根据俯视图是从上面看到的图形进行求解即可.

本题主要考查了简单几何体的三视图，熟知俯视图是从上面看到的图形是解题的关键.

5.【答案】B

【解析】解：•••水面和杯底互相平行,

zl+Z3=180°,

Z3=180°-Z1=180°-122°=58°.

•••水中的两条光线平行,

AZ2=Z3=58°.

故选：B.

根据平行线的性质即可得到结论.

本题考查了平行线的性质，牢记“两直线平行，同旁内角互补”和“两直线平行，同位角相等”是解题的

关键.

6.【答案】D

【解析】解：在。中，^ACB=90\sina=

AB

则<8=丝=工（米），

sinasina''

故选：D.

根据正弦的定义列式计算即可.

本题考杳的是解直角三角形的应用-坡度坡角问题，熟记正弦的定义是解题的关键.

7.【答案】C

【解析】解：4此选项是作直角44cB的平分线，^a=^ACB=45\不符合题意；

B.此选项是作&4=CD,由41CB=9O°知N&4D=ZCZZ4=4。=45°,不符合题意；

C.此选项是作48的平分线，由乙&4B<90。知Na=^ACB<45。，符合题意；

O.此选项是作NC4B和4C84的平分线，乙a=Z.DAB+^EBA=^CAB-V^CBA=h^CAB+^CBA)=

乙乙乙

45。，不符合题意；

故选：C.

根据角平分线的尺规作图和等腰直角三角形、直角三角形的性质逐一判断即可.

本题主要考查作图-复杂作图，解题的关键是掌握角平分线的尺规作图与性质、直角三角形的性质.

8.【答案】D

【解析】解：•.•正方形ABCO面积等于4.

:.AD=AB=2.

••,点。坐标是(a,b),

B(a+2,b—2).

B.。是反比例函数上的点.

:.k=ab=(a+2)(b—2).

:•a-b=-2.

故选：D.

先根据正方形的面积可求出正方形的边长为2,利用点。坐标(a,b),表示出点8,代入反比例函数即可求

解.

本题考查反比例函数图象上点的特征、k的几何意义知识，关键在于利用正方形的边长表示出点的坐标.

9.【答案】x(x+2y)

【解析】解:原式=%(x+2y).

故答案为：x(x+2y).

提取公因式x,即可分解因式.

本感考查了因式分解-提公因式法：熟练掌握提公因式法是解题的关键.

10.【答案】

O

【解析】解：••・关于x的一元二次方程2/-％+6=0有两个不相等的实数根，

48m>O

1

得

解<-

8.

故答案为：m<l

o

根据方程有两个不相等的实数根结合根的判别式即可得出关于的一元一次不等式，解之即可得出机的取

值范围.

本题考查了根的判别式，熟练掌握“当方程有两个不相等的实数根时，根的判别式/>0”是解题的关

键.

11.1答案】am+bn

【解析】解：•••一片有〃?公顷，平均每公顷产棉花。千克；另一片有〃公顷，平均每公顷产棉花b千克，

.•.两片棉田上棉花的总产量为：(am+/m)千克，

故答案为：am+bn.

根据一片有，〃公顷，平均每公顷产棉花。千克；另一片有〃公成，平均每公顷产棉花力千克，可以得到两

片梅田上棉花的总产量，本题得以解决.

本题考查列代数式，解题的关键是明确题意，列出相应的代数式.

12.【答案】(2,0)

【解析】解：如图，连接AB交x轴干点

根据两点之间，线段最短可知：P'即为所求，

设直线A3的关系式为：y=kx+b,

把4(4,3),8(0,-3)代入得

(4k+b=3

U=-3

解得卜=1,

lb=-3

7二3/一3o，

当丁=0时，x=2,

：•P'(2,0),

故答案为：(2,0).

连接AB交x轴于点P',求出直线AB的解析式与x轴交点坐标即可.

本题主要考查了轴对称知识，明白两点之间，线段最短是解题的关键.

13.(答案］7T

【解析】解：•••四边形48C。是正方形，

：.AO=CO,BO=DO,AD=CD,乙DBE=45°,

COB(SSS),

•••正方形ABCD的边长为2,

BD=V22+22=2/2,

.•股影部分的面积为扇形BED的面积，即45喋:②2=「

故答案为：7T.

根据正方形的性质得出阴影部分的面积为扇形8石。的面积，然后由勾股定理得出80=2/2,再由扇形面

积公式求解即可.

本题主要考查正方形的性质以及扇形的面积，能够理解题意，将阴影部分的面积转化为扇形BE。的面积

是解题的关键.

14.【答案】16

【蟀析】解：设P(%,I-3%-4),

.•.匹边形0AP8周长=2PA+20A=-2(x2-3x-4)+2x=-2x24-8x4-8=-2(x-2)2+16.

兰戈=2时，四边形OAPB周长有最大值，最大值为16.

故答案为16.

依据题意，设PQ,/-3%-4)根据矩形的周长公式得到C=-2(x-2T+16,从而根据二次函数的性质

来求最值即可.

本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式.也考查了二次函数的

性质.

15.【答案】解：(a+b)2+(a+/))(«-d)-2a(a-b)

=c2+2ab+b2+a2-b2—2a2+2ab

=4ab,

当G=2,b=一^时，

原式=4x2x(一》=-4.

【解析】根据完全平方公式、平方差公式和单项式乘多项式将题目中的式子展开，然后合并同类项.再将

。、。的值代入化简后的式子计算即可.

本题考查整式的混合运算-化简求直，熟练掌握运算法则是解答本题的关键，注意完全平方公式、平方差公

式的应用.

16.【答案】1

【解析】解：(1)一共有2个入口，嘉嘉从A入口进入的概率是5

故答案为:

(2)

开始

共有9种等可能的结果，其中嘉嘉和琪琪恰好从同一出口走出的结果有3种，

・••P(嘉嘉和琪琪恰好从同一出口走出)二5=;.

(1)由概率公式计算即可；

(2)画树状图，共有9种等可能的结果，嘉嘉和琪琪恰好从同一出口走出的结果有3种，再由概率公式求解

即可.

本题考查的是用树状图法求概率.树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步或两步

以上完成的事件；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

17」答案】解：设这款电动汽车平均每公里的充电费为x元，

则燃油车平均每公里的加油费为。+0.6)元，

根据题意，得迎二驾x4,

XX+U.O

解得工=0.2,

经检验，％=0.2是原方程的解，且符合题意.

答：这款电动汽车平均每公里的充电费为0.2元

【解析】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键.

设这款电动汽车平均每公里的充电费为x元，则燃油车平均每公里的加油贽为(％+0.6)元，根据“电动汽

车可行驶的总路程是燃油车的4倍”列分式方程，解方程即可求解。

18.【答案】解：(1)如图①中，线段8M即为所求;

(2)如图②中，线段C7V即为所求;

(3)如图③中，线段8石即为所求.

图③

【解析】(1)利用平行四边形的对角线互相平分解决问题即可；

(2)取格点。连接CT交A8于点N,线段CN即为所求；

(3)取格点E,连接6七，线段6E即为所求.

本题考查了圆的综合题，作图-应用与设计作图，三角形的中线，角平分线，高等知识，解题的关键是学会

利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型.

19.【答案】解：⑴证明:・・・E为中点,

：.AB=2AE=2BE,

-AB=2CD,

ACD=AE,

又♦:AE〃CD,

.••匹边形AEC。是平行四边形，

平分/ZMB,

:.Z.DAC=Z.EAC,

'：AB//CD,

Z.DCA=Z.CAB,

AZ.DCA=Z.DAC,

:.AD=CD,

.••平行四边形4ECO是菱形；

(2)、・四边形AECO是菱形，ZD=120°,

AD=CD=CE=AE=2,Z.D=120°=Z,AEC,

:.AE=CE=BE,乙CEB=60°,

/.CAE=30°=Z,ACE,△CEB是等边三角形，

:.BE=BC=EC=2,乙B=60°,

•••"C8=90°,

­.AC=>[3BC=2/3,

•••S&ABC=gxACxBC=1x2x2V_3=2V~3.

【解析】(1)由一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可证四边形4ECD是平行四边形，由平行线

的性质和角平分线的定义可证=CO,可得结论；

(2)由菱形的性质可求4f=BE=CE=2,由等边三角形的性质和直角三角形的性质可求BC,AC的长，

即可求解.

本题考杳了菱形的判定和性质，等边三角形的性质，平行线的性质和角平分线的定义，灵活运用这些性质

定义来解决问题是解题的关键.

20.【答案】75779

【解析】解：(1)由图1得：该生第二次成绩是75分，

故答案为:75；

(2)横纵坐标都大于等于90的点有7个，

故答案为：7；

(3)这30位学生平均成绩的中位数是：79,

故答案为：79；

(4)^x1200=360(人),

答：估计两次活动平均成绩不低于90分的学生有360人.

(1)根据统计图找坐标；

(2)根据统计图找出横纵坐标都岛屿等于90的点的个数；

(3)根据中位数的定义求解；

(4)利用样本的百分比估计总体的百分比.

本题考查了频数分布直方图，掌握中位数等基本概念是解题的关键.

21.【答案】30

【解析】解：(1)由图象可知，甲乙合作共挖掘了30天，甲单独挖掘了30天，即甲组比乙组多挖掘了30

天.

读答案为：30.

(2)设乙组停工后y关于x的函数解析式为：y=kx+b,点(30,210)(60,300)在图象上，

+b=210解得收=3

+b=300解付lb=120.

e•••函数关系式为：y=3x4-120(30<x<60).

(3)由(1)关系式可知，甲单独干了30天，挖掘的长度是=300-210=90,甲的工作效率是3勿每天.

前30天是甲乙合作共挖掘了210%则乙单独挖掘的长度是210-90=120.

当甲挖掘的长度是120〃?时，工作天数是120+3=40(天)，

乙组已停工的天数是：40-30=10(天).

(1)读图直接写出答案；

(2)利用已知两点的坐标，待定系数求出联b值，写出关系式，根据图上条件标出自变量取值范围：

(3)求出乙队的挖掘量，然后求出甲队在同等工作量的条件下实际工作的天数，减去合作的天数即同二

本题考查一次函数的实际应用，读懂题意是解决本题的关键.

22.【答案】2/2

【解析】解：探究：在人夕上截取人R使4~二/^,连接AC、CF.CP、CB,如图,

♦.•c是部的中点，

Z-X/—\

:.CA=CBy

:•CA=CB,

在和△BPC中，

(AF=PB

{/.CAP=乙CBP,

\CA=CB

：.^AFC^^BPC(SAS),

CF=CP.

••.△C”是等腰三角形，

•••CE1AP,

AFE=",

:.AE=AF+FE=PE+PB；

应用：是0。的直径，

:.“AB=90。.

♦••co的半径为10，

BC=20.

二AC=y/CB2-AB2=J202-122=16.

在CA上截取CB使C尸二A。，连接。C、DF、DB,如图,

B

Co

•••3C是。。的直径，^DAC=45°,

.••点。为命的中点，

:,DC=DB，

:.DC=DB.

在ZiOFC和中，

CD=BD

Z.DCA=乙DBA,

CA=BA

.-.△DFC^ADAB(SAS),

DF=DA,

•••Z.DFA=LDAF=45°,

••・△。凡4为等腰直角三角形，

/24272「

DA=-^-AF=-^-(AC-CF)=^-(16-12)=2/2.

乙乙乙

故答案为：2，^.

探究：在AP上截取AF,使力F=P8,连接AC、CF、CP、CB,利用等弧对等弦的性质得到C4=CB,利

用全等三角形的判定与性质得到CF=CP,再利用等腰三角形的三线合一的性质解答即可得出结论；

应用：利用圆周角定理和勾股定理求得AC的长度，在CA上截取CE使C尸=4D,连接QC、DP、DB,

仿照探究中的方法证明△。rC之△DAB,得到D『=D4,则ADFA为等腰直角三角形，利川等接直角三角

形的性质解答即可得出结论.

本题主要考查了圆的有关性质，圆周角定理，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，等腰直角三

角形的判定与性质，勾股定理，直角三角形的性质，本题是阅读型题目，理解题干中的方法并熟练运用是

解题的关键.

23.【答案】5

【解析】解：(1)•••4/4C8=90°,AC=3,FC=4,

AB=y/AC2+BC2=V32+42=5,

故答案为:5；

(2)根据题意得PH=t,

.••若点P与点B重合，则t=5,

当0<£<5时，PB=5-t；

当t>5时，PB=t-5,

由旋转得PQ=PB,

:.PQ=5-t(0Vt<5)或PQ=t-5(t>5)；

(3)如图I,CQ//AB,且点P在线段AB上，

图1

vZ.BPQ=乙4,

PQ//AC,

.••匹边形PQCA是平行四边形，

•••PQ=AC=3,

5—t=3»

解得t=2：

如图2,CQ//AB,且点户在线段A8的延长线上,

图2

作QEJ./P于点E,CF1AP于点F,则QE=C",

乙PEQ=乙AFC=90°,

":乙QPE=

.••△PEQgZk"C(/L4S),

APQ=AC=3,

.••£-5=3,

解得t=8,

综上所述，，的值为2或X：

(4)£的值是|或需.理由如下:

如图3,点P在线段A8上，设尸。交8C于点儿

图3

vPQ//AC,

/PHB=4ACB=9O°,

:.PQ1BC,

当BH=CW时，则PQ垂直平分8C,

.•那边形轴对称图形，

vPB=PC,

:.乙PBC=乙PCB,

vZ.PAC+乙PBC=90°,Z,PCA+乙PCB=90°,

Z.PAC=Z-PCA,

PA=PC,

:.PA=PB=\AB=1,

•一5

♦."于

如图4,点P在线段A8的延长线上，连接8Q,PQ,PC,

p

图4

PQ=PB,

.•.当CQ=CB时，则点P、。都在BQ的垂宜平分线上，

•••PC垂直平分BQ,

.•・匹边形P8CQ是轴对称图形，

作A/平分ZBAC交于点/,作JK148于点K,CL1AB于点L,^Az.BKI=Z.ALC=^BLC=90°,

-ICLAC,

IK=IC,

IKAC.3

VIB=AB=SIN^ABC=r

:，18=1IK=?C,

/L+1/C=4,

解得/C=I，

4C3

CLBC.nA(4AL

=而==-=cos^BAC=

ACSIMB4C=rAC

4412339

ACL=lAC=x3=¥，AL={AC=1x3=3

OOJJDD

•••PQ=PB,PC1BQ,

:.乙BPC=乙QPC=；(BPQ=^ABAC=Z.CAI,

•••^7=tanz.BPC=tanzC/1/==i=

PLAC32

1224

.・・PL=2CL=2x%=W，

92433

.-.AP=AL+PL=l+^=^,

。。O

33

t=-9

综上所述，，的值是勿冷

(1)由乙4c8=90。，AC=8,BC=6,根据勾股定理得A8=7AC?+BC?=5,于是得到问题的答案；

(2)由题意得P4=t,当0＜亡＜5时，PQ=PB=5-ti当t＞5时，PQ=PB=t-5；

(3)分两种情况讨论，一是CQ〃力B,且点夕在线段相上，由，BPQ=N4得PQ〃力C,则四边形PQCA

是平行四边形，所以PQ=4C=4,得5-£=3；二是CQ〃力B,且点尸在线段的延长线上，作QE1

AP于点E,CFl4P于点G则QE=C尸，可证明△PEQ丝△4PC,则0Q=4C=3,所以£-5=3,解方

程求出相应的，值即可；

(4)分两种情况讨论，一是点尸在线段A8上，设PQ交BC于息H,因为PQ_LBC,所以当=时，

则PQ垂直平分8C,此时四边形轴对称图形，由尸8=PC,得dBC=dCB,可证明“力。二乙PG4,则

PA=PC=PB