北师大版数学八年级下册第四章因式分解-测试题带答案

第第页北师大版数学八年级下册第四章因式分解评卷人得分一、单选题1．下列多项式中，能用平方差公式分解因式的是（）A． B． C． D．2．下列多项式能分解因式的是（）A．x2-y B．x2+1 C．x2+xy+y2 D．x2-4x+43．因式分解2x2-8的结果是（）A．（2x+4）（x-4）B．（x+2）（x-2）C．2（x+2）（x-2）D．2（x+4）（x-4）4．下列因式分解中正确的是（）A． B．C．x（a﹣b）﹣y（b﹣a）=（a﹣b）（x﹣y） D．5．把代数式abA．a(b+3)2B．a(b+3)(b−3)C．a6．下列各式中，能用完全平方公式分解的个数为（）

①；②；③；④；⑤.A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7．若x2+mx-15=(x+3)(x+n)，则mn的值为（）A．5B．-5C．10D．-108．若a，b，c是三角形的三边之长，则代数式的值（

）A．小于0

B．大于0

C．等于0

D．以上三种情况均有可能9．下列多项式中能用提公因式法分解的是（）A．x2+y2B．x2-y2C．x2+2x+1D．x2+2x10．已知：a=2014x+2015，b=2014x+2016，c=2014x+2017，则a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc的值是（

）A．0

B．1

C．2

D．3评卷人得分二、填空题11．因式分解：mn（n﹣m）﹣n（m﹣n）=_____．12．已知x－2y＝－5，xy＝－2，则2x2y－4xy2＝______．13．分解因式：a3﹣4a2+4a=________．14．若,那么=________.15．如果x+y=5，xy=2，则x2y+xy2=________．16．已知a+b=2,ab=2，求

的值为________.17．多项式2ax2﹣12axy中，应提取的公因式是_____．18．若x+y=—1，则x4+5x3y+x2y+8x2y2+xy2+5xy3+y4的值等于________．评卷人得分三、解答题19．因式分解：（1）﹣2+12a²﹣18a（2）(x²+4)²-16x²（3）(x²-2x)²+2(x²-2x)+1（4）-28n²+42m²-14m²n已知a+b=2，ab=2，求a2b+ab2的值．若|a＋b－6|＋(ab－4)2＝0，求－a3b－2a2b2－ab3的值．22．如图，在一个大圆盘中，镶嵌着四个大小一样的小圆盘，已知大小圆盘的半径都是整数，阴影部分的面积为5πcm2，请你求出大小两个圆盘的半径．23．设a1=32﹣12，a2=52﹣32，…，an=（2n+1）2﹣（2n﹣1）2（n为大于0的自然数）．（1）探究an是否为8的倍数，并用文字语言表述你所获得的结论；（2）若一个数的算术平方根是一个自然数，则称这个数是“完全平方数”．试找出a1，a2，…，an，…这一列数中从小到大排列的前4个完全平方数，并指出当n满足什么条件时，an为完全平方数（不必说明理由）．24．阅读下面解题过程，然后回答问题.分解因式：.解：原式=====上述因式分解的方法称为”配方法”.请你体会”配方法”的特点，用“配方法”分解因式：.25．下面是某同学对多项式（x2－4x+2）（x2－4x+6）+4进行因式分解的过程．解：设x2－4x=y原式=（y+2）（y+6）+4（第一步）=y2+8y+16（第二步）=（y+4）2（第三步）=（x2－4x+4）2（第四步）回答下列问题：（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的_______．A．提取公因式B．平方差公式C．两数和的完全平方公式D．两数差的完全平方公式（2）该同学因式分解的结果是否彻底？________．（填“彻底”或“不彻底”）若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果_________．请你模仿以上方法尝试对多项式（x2－2x）（x2－2x+2）+1进行因式分解．26．阅读下列题目的解题过程：已知a、b、c为△ABC的三边，且满足a2c2﹣b2c2=a4﹣b4，试判断△ABC的形状．解：∵a2c2﹣b2c2=a4﹣b4（A）∴c2（a2﹣b2）=（a2+b2）（a2﹣b2）（B）∴c2=a2+b2（C）∴△ABC是直角三角形问：（1）上述解题过程，从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号：；（2）错误的原因为：；（3）本题正确的结论为：．参考答案1．D【解析】【分析】能够运用平方差公式分解因式的多项式必须是二项式，两项都能写成平方的形式，且符号相反，根据平方差公式分解因式的特点进行分析即可．【详解】A.a2+（-b）2=a2+b2，不能使用；B.5m2-20mn=5m（m-4n），不能使用；C.-x2-y2=-（x2+y2），不能使用；D.-x2+25=（5-x）（5+x），可以使用平方差公式．故选：D．【点睛】本题主要考查平方差公式，熟练掌握平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b)是解答本题的关键.2．D【解析】试题分析：根据提取公因式法、完全平方公式、平方差公式的特征依次分析各选项即可作出判断.A、，B、，C、，均无法因式分解，故错误；D、，本选项正确.考点：因式分解点评：解答此类问题的关键是先分析是否可以提取公因式，再分析是否可以采用公式法.3．C【解析】2x2－8=2(x4．B【解析】【分析】根据完全平方公式和平方差公式，对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】A.应为a4-8a2+16=（a2-4）2=（a+2）2（a-2）2，故本选项错误；

B.-a2+a-=-（2a-1）2，正确；

C.应为x（a-b）-y（b-a）=（a-b）（x+y），故本选项错误；

D.应为a4-b4=（a2+b2）（a-b）（a+b），故本选项错误．

故选：B．【点睛】本题考查了公式法提公因式法分解因式，运用提公因式法时，注意各项符号的变化，运用公式法的时候，注意公式的结构特征．5．D【解析】试题分析：先提取公因式，再根据完全平方公式分解因式即可..考点：因式分解点评：解答此类因式分解的问题要先分析是否可以提取公因式，再分析是否可以采用公式法.6．B【解析】【分析】分别利用完全平方公式分解因式得出即可【详解】①=，符合题意；②；不能用完全平方公式分解，不符合题意③；不能用完全平方公式分解，不符合题意④=-，符合题意；⑤，不可以用完全平方公式分解，不符合题意故选：B.【点睛】本题考查因式分解，熟练掌握运算法则是解题关键.7．C【解析】【分析】根据多项式乘多项式的法则计算，然后根据对应项的系数相等列出方程，求解即可得到m、n的值，再代入计算即可．【详解】由x2+mx-15=（x+3）（x+n）=x2+（3+n）x+3n，

比较系数，得m=3+n，-15=3n，

解得m=-2，n=-5，

∴mn=（-2）×（-5）=10．【点睛】本题考查了多项式的乘法法则，根据对应项系数相等列式是解题的关键．8．A【解析】【分析】先利用完全平方公式分解因式，再利用平方差公式分解因式，然后根据三角形三边关系解答．【详解】：（a2-2ac+c2）-b2，

=（a-c）2-b2，

=（a-c-b）（a-c+b），

=[a-（c+b）][（a+b）-c]，

由三角形三边关系，[a-（c+b）]＜0，

[（a+b）-c]＞0，

∴[a-（c+b）][（a+b）-c]＜0

故选A.．【点睛】本题考查了完全平方公式，平方差公式，运用公式整理成积的形式是关键，同时还考查了三角形三边关系．9．D【解析】【分析】直接利用公式法以及提取公因式法分别分解因式判断即可．【详解】A.x2+y2，无法分解因式，故此选项错误；

B.x2-y2=（x+y）（x-y），故此选项错误；

C.x2+2x+1=（x+1）2，故此选项错误；

D.x2+2x=x（x+2），正确．

故选：D．【点睛】本题考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练掌握因式分解的方法是解题关键．10．D【解析】【分析】原式变形后，利用完全平方公式配方后，将已知等式代入计算即可求出值．【详解】∵a=2014x+2015，b=2014x+2016，c=2014x+2017，

∴a-b=-1，b-c=-1，a-c=-2，

则原式=（2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ac）=[（a-b）2+（b-c）2+（a-c）2]=×（1+1+4）=3．

故选：D．【点睛】本题考查了因式分解的应用，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．11．【解析】mn(n-m)-n(m-n)=mn(n-m)+n(n-m)=n(n-m)(m+1)，故答案为n(n-m)(m+1).12．20【解析】因为x－2y＝－5，xy＝－2,所以2x2y－4xy2＝2xy(x-2y)=2（-2）=20.13．a（a﹣2）2【解析】试题分析：先提取公因式a后再利用完全平方公式分解即可．试题解析：原式=a（a2﹣4a+4）=a（a﹣2）2．考点：因式分解．14．0【解析】【分析】直接提取公因式a1999，进而分解因式得出答案．【详解】∵a2+a+1=0，

∴a2001+a2000+a1999=a1999（a2+a+1）=0．

故答案为：0．【点睛】本题考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．15．10【解析】【分析】直接提取公因式xy，进而求出即可．【详解】∵x+y=5，xy=2，

∴x2y+xy2=xy（x+y）=2×5=10．

故答案为：10．【点睛】本题考查了提取公因式法分解因式，正确分解因式是解题关键．16．4【解析】【分析】将所求式子提取公因式后，再利用完全平方公式分解因式，将a+b与ab的值代入计算，即可求值.【详解】：∵a+b=2，ab=2，

∴a3b+a2b2+ab3=ab（a2+2ab+b2）=ab（a+b）2=×2×4=4．【点睛】本题考查了因式分解的应用，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．17．2ax．【解析】【分析】找出系数的最大公约数，相同字母的最低指数次幂，即可确定出公因式．【详解】∵2ax2-12axy=2ax（x-6y），∴应提取的公因式是2ax．故答案为：2ax．【点睛】本题主要考查公因式的确定，找公因式的要点是：（1）公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数；（2）相同字母的最低指数次幂．18．1【解析】试题解析：∵x+y=-1，∴x4+5x3y+x2y+8x2y2+xy2+5xy3+y4，=（x4+2x2y2+y4）+5xy（x2+y2）+xy（x+y）+6x2y2，=（x2+y2）2+5xy[（x+y）2-2xy]+xy（x+y）+6x2y2，=[（x+y）2-2xy]2+5xy（1-2xy）-xy+6x2y2，=（1-2xy）2+5xy-10x2y2-xy+6x2y2，=1-4xy+4x2y2+5xy-10x2y2-xy+6x2y2，=1+（-4xy+5xy-xy）+（4x2y2-10x2y2+6x2y2），=1．19．（1）-2a(a-3)²

；（2）(x+2)²(x-2)²；（3）；（4）﹣14m²n（2mn﹣3n²+1）．【解析】【分析】（1）原式提取a后，利用完全平方公式分解即可；（2）原式利用平方差公式分解，再利用完全平方公式分解即可；（3）原式利用完全平方公式分解即可;(4)首先提取负号，注意括号里的各项都要改变符号，再找出多项式的公因式，然后提取公因式法因式分解即可．【详解】（1）原式=-2a(a2-6a+9)=-2a(a-3)2

；（2）原式=(x2+4+4x)(x2+4-4x)=(x+2)2(x-2)2；（3）原式=(x2-2x+1)2=(x-1)4（4）原式=﹣（28m3n2﹣42m2n3+14m2n）=﹣14m2n（2mn﹣3n2+1）．【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．20．4【解析】∵a+b=2，ab=2，∴a2b+ab2=ab(a+b)=2×2=4.21．-144【解析】【分析】根据非负数的性质得到a+b=6，ab=4．然后整体代入整理后的代数式进行求值．整理后的代数式为：-a3b-2a2b2-ab3=-ab(a+b)²．【详解】∵|a＋b－6|＋(ab－4)2＝0，∴a＋b－6＝0且ab﹣4＝0，则a＋b＝6，ab＝4．∴－a3b－2a2b2－ab3＝－ab(a2＋2ab＋b2)＝－ab(a＋b)2＝－4×62＝－144．即：－a3b－2a2b2－ab3＝－144【点睛】本题考查了因式分解的应用．根据非负数的性质得到a+b=6，ab=4是解题的关键．22．大圆盘的半径为3cm，一个小圆盘的半径为1cm【解析】【分析】先设大圆盘的半径为Rcm，一个小圆盘的半径为rcm，根据一个大圆盘中，镶嵌着四个大小一样的小圆盘，阴影部分的面积为5πcm2，列出式子，再根据大小圆盘的半径都是整数，即可求出答案．【详解】设大圆盘的半径为Rcm，一个小圆盘的半径为rcm，根据题意，得：πR2﹣4πr2=5π，即（R+2r）（R﹣2r）=5．因为R，r均为正整数，所以R+2r，R﹣2r也为正整数，所以：，解得，答：大圆盘的半径为3cm，一个小圆盘的半径为1cm.【点睛】本题考查了因式分解的应用，解题的关键是利用因式分解法求不定方程的整数解．23．（1）两个连续奇数的平方差是8的倍数（2）n为一个完全平方数的2倍时【解析】试题分析：（1）利用平方差公式，将（2n+1）2﹣（2n﹣1）2化简，可得结论；（2）理解完全平方数的概念，通过计算找出规律．解：（1）∵an=（2n+1）2﹣（2n﹣1）2=4n2+4n+1﹣4n2+4n﹣1=8n，（3分）又n为非零的自然数，∴an是8的倍数．（4分）这个结论用文字语言表述为：两个连续奇数的平方差是8的倍数（5分）说明：第一步用完全平方公式展开各（1），正确化简（1分）．（2）这