沪科版八年级下册数学期末考试卷附答案

第第页沪科版八年级下册数学期末考试试题时间：120分钟满分：150分题号一二三四五六七八总分得分一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)1．下列根式中，不是最简二次根式的是()A.eq\r(10)B.eq\r(8)C.eq\r(6)D.eq\r(2)2．下列计算正确的是()A.eq\r(5)－eq\r(2)＝eq\r(3)B．3eq\r(5)×2eq\r(3)＝6eq\r(15)C．(2eq\r(2))2＝16D.eq\f(3,\r(3))＝13．已知关于x的方程x2＋3x＋a＝0有一个根为－2，则另一个根为()A．5B．2C．－1D．－54．正多边形的一个内角是150°，则这个正多边形的边数为()A．10B．11C．12D．135．某校规定学生的学期数学成绩满分为100分，其中研究性学习成绩占40%，期末卷面成绩占60%，小明的两项成绩(百分制)依次是80分、90分，则小明这学期的数学成绩是()A．80分B．82分C．84分D．86分6．已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程x2－6x＋8＝0的根，则该三角形的周长为()A．8B．10C．8或10D．127．现有边长相同的正三角形、正方形和正六边形纸片若干张，下列拼法中不能镶嵌成一个平面图案的是()A．正方形和正六边形B．正三角形和正方形C．正三角形和正六边形D．正三角形、正方形和正六边形8．如图，在△ABC中，AB＝3，BC＝4，AC＝2，D，E，F分别为AB，BC，AC的中点，连接DE，EF，FD则四边形DBEF的周长是()A．5B．7C．9D．11第8题图第9题图第10题图9．如图，矩形ABCD的顶点A，C分别在直线a，b上，且a∥b，∠1＝60°，则∠2的度数为()A．30°B．45°C．60°D．75°10．如图，点P是菱形ABCD边上一动点，若∠A＝60°，AB＝4，点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿A→B→C→D的路线运动，运动到点D时停止，那么△APD的面积S与点P运动的时间t之间的函数关系的图象是()二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)11．要使代数式eq\f(\r(x＋1),2)有意义，则x的取值范围是________．12．方程x(x－1)＝x的解为________________．13．如图，△ABC的顶点A，B，C在边长均为1的正方形网格的格点上，BD⊥AC于D，则BD的长为________．第13题图第14题图14．如图，在▱ABCD中，AD＝2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB上，连接EF，CF，则下列结论中一定成立的是________(把所有正确结论的序号都填在横线上)．①∠DCF＝eq\f(1,2)∠BCD；②EF＝CF；③S△BEC＝2S△CEF；④∠DFE＝3∠AEF.三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)15．计算：(eq\r(3)＋1)(eq\r(3)－1)＋eq\r(24)－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up12(0).16．解方程：x2－2x＝4.四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)17．按要求作图(不写作法，保留作图痕迹)：(1)如图①，在平行四边形ABCD中，请作出一条直线，将其分成面积相等的两部分；(2)如图②，在多边形ABCDEF中，AB∥CD∥EF，AF∥DE∥BC，请作出一条直线，将该多边形分成面积相等的两部分．18．定义新运算：对于任意实数m，n都有m☆n＝m2n＋n，等式右边是常用的加法、减法、乘法及乘方运算．例如：－3☆2＝(－3)2×2＋2＝20.根据以上知识解决问题：若2☆a的值小于0.(1)求a的取值范围；(2)请判断方程2x2－bx＋a＝0的根的情况．五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)19．如图，在△ABC中，CD⊥AB于D，AC＝20，BC＝15，BD＝9.(1)求CD，AD的长；(2)判断△ABC的形状，并说明理由．20．中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广．为了传承优秀传统文化，某校团委组织了一次全校3000名学生参加的“汉字听写”大赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分．为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了其中200名学生的成绩(成绩x取整数，总分100分)作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图表：成绩x/分频数频率50≤x＜60100.0560≤x＜70200.1070≤x＜8030b80≤x＜90a0.3090≤x≤100800.40请根据所给信息，解答下列问题：(1)a＝________，b＝________；(2)请补全频数直方图；(3)这次比赛成绩的中位数会落在____________分数段；(4)若成绩在90分以上(包括90分)的为“优等”，则该校参加这次比赛的3000名学生中成绩“优等”的约有多少人？六、(本题满分12分)21．为进一步发展基础教育，自2014年以来，某县加大了教育经费的投入，2014年该县投入教育经费6000万元，2016年投入教育经费8640万元．假设该县这两年投入教育经费的年平均增长率相同．(1)求这两年该县投入教育经费的年平均增长率；(2)若该县教育经费的投入还将保持相同的年平均增长率，请你预算2017年该县投入教育经费多少万元．七、(本题满分12分)22．如图，将▱ABCD的边AB延长到点E，使BE＝AB，连接DE，交边BC于点F.(1)求证：△BEF≌△CDF；(2)连接BD，CE，若∠BFD＝2∠A，求证：四边形BECD是矩形．八、(本题满分14分)23．【问题情境】如图①，四边形ABCD是正方形，M是BC边上的一点，E是CD边的中点，AE平分∠DAM.【探究展示】(1)求证：AM＝AD＋MC；(2)AM＝DE＋BM是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．【拓展延伸】(3)若四边形ABCD是长与宽不相等的矩形，其他条件不变，如图②，探究展示(1)、(2)中的结论是否成立？请分别作出判断，不需要证明．参考答案与解析1．B2.B3.C4.C5.D6.B7.A8.BC解析：如图，延长AB交直线b于点E.∵a∥b，∴∠AEC＝∠1＝60°.∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥DC，∴∠2＝∠AEC＝60°.故选C.10．B解析：由四边形ABCD是菱形，∠A＝60°，AB＝4，易得菱形的高为2eq\r(3).当点P在AB上时，S△APD＝eq\f(1,2)×2eq\r(3)t＝eq\r(3)t(0≤t≤4)；当点P在BC上时，S△APD＝eq\f(1,2)×4×2eq\r(3)＝4eq\r(3)(4＜t≤8)；当点P在CD上时，S△APD＝eq\f(1,2)×2eq\r(3)(12－t)＝－eq\r(3)t＋12eq\r(3)(8＜t≤12)．纵观各选项，只有B选项图象符合题意．故选B.11．x≥－112.x1＝0，x2＝213.eq\f(4,5)eq\r(5)①②④解析：①∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AD∥BC.∵AD＝2AB，∴AD＝2CD.∵F是AD的中点，∴AF＝FD＝eq\f(1,2)AD，∴AF＝FD＝CD，∴∠DFC＝∠DCF.∵AD∥BC，∴∠DFC＝∠BCF，∴∠DCF＝∠BCF，∴∠DCF＝eq\f(1,2)∠BCD，故①正确；②如图，延长EF，交CD的延长线于点M.∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠A＝∠MDF.在△AEF和△DMF中，∵eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠A＝∠MDF，,AF＝DF，,∠AFE＝∠DFM，))∴△AEF≌△DMF(ASA)，∴EF＝MF.∵CE⊥AB，AB∥CD，∴CD⊥CE.在Rt△ECM中，EF＝MF，∴EF＝CF，故②正确；③∵EF＝MF，∴S△CEF＝S△CMF，∴S△CEM＝2S△CEF.∵AB∥CM，∴△BEC中BE边上的高和△CEM中CM边上的高相等．∵BE＜CM，∴S△BEC＜S△CEM，∴S△BEC＜2S△CEF，故③错误；④∵EF＝CF，∴∠FEC＝∠FCE.设∠FEC＝∠FCE＝x，∴∠EFC＝180°－∠FEC－∠FCE＝180°－2x，∠DFC＝∠DCF＝∠ECD－∠ECF＝90°－x，∠AEF＝∠AEC－∠FEC＝90°－x，∴∠DFE＝∠DFC＋∠EFC＝90°－x＋180°－2x＝270°－3x，∴∠DFE＝3∠AEF，故④正确．故答案为①②④.15．解：原式＝3－1＋2eq\r(6)－1＝1＋2eq\r(6).(8分)16．解：配方得x2－2x＋1＝4＋1.∴(x－1)2＝5，开平方得x－1＝±eq\r(5)，∴x1＝1＋eq\r(5)，x2＝1－eq\r(5).(8分)17．解：(1)答案不唯一，如图①，连接AC，BD交于点O，过O作直线EF交AB于点E，交CD于点F，直线EF即为所求．(4分)(2)答案不唯一，如图②，延长CB交EF于点G，连接CE，DG交于点M，连接AG，BF交于点N，作直线MN，直线MN即为所求．(8分)18．解：(1)∵2☆a的值小于0，∴22·a＋a＝5a＜0，解得a＜0.(4分)(2)在方程2x2－bx＋a＝0中，Δ＝(－b)2－4×2a＝b2－8a.由(1)可知a＜0，∴b2－8a＞0，∴方程2x2－bx＋a＝0有两个不相等的实数根．(8分)19．解：(1)∵CD⊥AB，∴△BCD和△ACD都是直角三角形，∴CD＝eq\r(BC2－BD2)＝eq\r(152－92)＝12，∴AD＝eq\r(AC2－CD2)＝eq\r(202－122)＝16.(5分)(2)△ABC为直角三角形．(7分)理由如下：由(1)可知AD＝16，又∵BD＝9，∴AB＝AD＋BD＝16＋9＝25.∵AC2＋BC2＝202＋152＝625＝252＝AB2，∴△ABC为直角三角形．(10分)20．解：(1)600.15(3分)(2)补全频数直方图如图所示．(5分)(3)80≤x＜90(7分)(4)3000×0.40＝1200(人)．(9分)答：该校参加这次比赛的3000名学生中成绩“优等”的约有1200人．(10分)21．解：(1)设这两年该县投入教育经费的年平均增长率为x，根据题意得6000(1＋x)2＝8640，解得x1＝0.2＝20%，x2＝－2.2(不合题意，舍去)．(5分)答：这两年该县投入教育经费的年平均增长率为20%.(6分)(2)因为2016年该县投入教育经费为8640万元，且增长率为20%，所以2017年该县投入教育经费为8640×(1＋0.2)＝10368(万元)．(11分)答：预算2017年该县投入教育经费为10368万元．(12分)22．证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴∠BEF＝∠CDF，∠EBF＝∠DCF.∵BE＝AB，∴BE＝CD.在△BEF和△CDF中，∵eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠BEF＝∠CDF，,BE＝CD，,∠EBF＝∠DCF，))∴△BEF≌△CDF(ASA)．(6分)(2)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∠A＝∠DCB.由(1)可知△BEF≌△CDF，∴BF＝CF，EF＝DF，∴四边形BECD是平行四边形．∵∠BFD＝2∠A，∴∠BFD＝2∠DCF，∴∠DCF＝∠FDC，∴DF＝CF，∴DE＝BC，∴四边形BECD是矩形．(12分)23．(1)证明：延长AE，BC交于点N.(1分)∵四边形ABCD是正方形，∴AD∥BC，∴∠DAE＝∠N.∵AE平分∠DAM，∴∠DAE＝∠MAE，∴∠N＝∠MAE，∴MA＝MN.∵E是CD边的中点，∴DE＝CE.在△ADE和△NCE中，∵eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠DAE＝∠N，,∠AED＝∠NEC，,DE＝CE，))∴△ADE≌△NCE(AAS)，∴AD＝NC，∴MA＝MN＝NC＋MC＝AD＋MC.(5分)(2)解：AM＝DE＋BM成立．(6分)证明如下：过点A作AF⊥AE交CB的延长线于点F.(7分)∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD＝∠D＝∠ABC＝90°，AB＝AD，AB∥DC，∴∠DAE＋∠BAE＝90°，∠ABF＝180°－∠ABC＝90°＝∠D.∵AF⊥AE，∴∠FAE＝90°，∴∠BAF＋∠BAE