2024-2025学年新教材高中数学第一章集合与常用逻辑用语1.1.3第2课时补集及其应用课时作业含解析新人教B版必修第一册

PAGE1-第一章1.11.1.3第请同学们仔细完成[练案5]A级基础巩固一、单选题(每小题5分，共25分)1．设全集U＝R，则下列集合运算结果为R的是(A)A．Z∪(∁UN) B．N∩(∁UN)C．∁U(∁U∅) D．∁UQ解析：Z∪(∁UN)＝R，N∩(∁UN)＝∅，∁U(∁U∅)＝∅，∁UQ表示无理数构成的集合．2．已知全集U＝R，集合A＝{x|x≤1，或x≥3}，集合B＝{x|k<x<k＋1，k∈R}，且(∁UA)∩B≠∅，则实数k的取值区间是(C)A．(－∞，0)∪(3，＋∞) B．(2,3)C．(0,3) D．(－1,3)解析：∁UA＝(1,3)，由(∁UA)∩B≠∅可得1<k<3或1<k＋1<3，所以0<k<3.3．已知全集U＝{1,2，a2－2a＋3}，A＝{1，a}，∁UA＝{3}，则实数aA．0或2 B．0C．1或2 D．2解析：由题意，知eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝2,a2－2a＋3＝3))，得a＝2.4．已知全集U＝{1,2,3,4,5}，A＝{1,3,5}，B⊆∁UA，则集合B的个数是(C)A．2 B．3C．4 D．5解析：由题意知∁UA＝{2,4}．又B⊆∁UA，∴B＝{2}，{4}，{2,4}，∅共4个．5．已知全集U＝R，集合A＝{x|x＋1<0}，B＝{x|x－3≤0}，那么集合(∁UA)∩B等于(A)A．{x|－1≤x≤3} B．{x|－1<x<3}C．{x|x<－1} D．{x|x>3}解析：∁UA＝{x|x≥－1}，B＝{x|x≤3}．故(∁UA)∩B＝{x|－1≤x≤3}．故选A．二、填空题(每小题5分，共15分)6．设集合U＝{1,2,3,4,5}，A＝{2,4}，B＝{3,4,5}，C＝{3,4}，则(A∪B)∩(∁UC)＝__{2,5}__.解析：∵A∪B＝{2,3,4,5}，∁UC＝{1,2,5}，∴(A∪B)∩(∁UC)＝{2,3,4,5}∩{1,2,5}＝{2,5}．7．已知A＝{0,2,4}，∁UA＝{－1,1}，∁UB＝{－1,0,2}，则B＝__{1,4}__.解析：∵A＝{0,2,4}，∁UA＝{－1,1}，∴U＝A∪(∁UA)＝{－1,0,1,2,4}．∵∁UB＝{－1,0,2}，∴B＝∁U(∁UB)＝{1,4}，综上所述，集合B＝{1,4}．8．设U＝R，A＝{x|a≤x≤b}，∁UA＝{x|x>4或x<3}，则a＋b＝__7__.解析：∴U＝R，∁UA＝{x|x>4或x<3}，∴A＝{x|3≤x≤4}，∴a＝3，b＝4.则a＋b＝7.三、解答题(共20分)9．(10分)已知全集U＝R，集合A＝{x|1<x≤8}，B＝{x|2<x<9}，C＝{x|x≥a}．(1)求A∪B，(∁UA)∩B；(2)假如A∩C≠∅，求a的取值范围．解析：(1)全集U＝R，集合A＝{x|1<x≤8}，B＝{x|2<x<9}，∴A∪B＝{x|1<x<9}，∁UA＝{x|x≤1，或x>8}，∴(∁UA)∩B＝{x|x≤1，或x>8}∩{x|2<x<9}＝{x|8<x<9}．(2)∵A∩C≠∅，∴a≤8，∴a的取值范围为(－∞，8]．10．(10分)已知集合A＝{x|－2≤x≤7}，B＝{x|m＋1<x<2m(1)若m＝5，求(∁RA)∩B；(2)若B≠∅，且A∪B＝A，求实数m的取值范围．解析：(1)由题意得∁RA＝{x|x<－2，或x>7}，又B＝{x|5＋1<x<2×5－1}＝{x|6<x<9}，所以(∁RA)∩B＝{x|7<x<9}．(2)由B≠∅，且A∪B＝A，可得B⊆A，所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m＋1<2m－1，,－2≤m＋1，,2m－1≤7，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m>2，,m≥－3，,m≤4.))故实数m的取值范围为(2,4]．B级素养提升一、单选题(每小题5分，共10分)1．设全集U＝{x∈Z|－1≤x≤5}，A＝{1,2,5}，B＝{x∈N|－1<x<4}，则B∩(∁UA)＝(B)A．{3} B．{0,3}C．{0,4} D．{0,3,4}解析：由题意得U＝{－1,0,1,2,3,4,5}，B＝{0,1,2,3}，∁UA＝{－1,0,3,4}，∴B∩(∁UA)＝{0,3}．2．设全集U＝{(x，y)|x，y∈R}，M＝{(x，y)|eq\f(y－3,x－2)＝1}，N＝{(x，y)|y≠x＋1}，那么(∁UM)∩(∁UN)＝(B)A．∅ B．{(2,3)}C．(2,3) D．{(x，y)|y≠x＋1}解析：∵M＝{(x，y)|eq\f(y－3,x－2)＝1}表示直线y＝x＋1去掉点(2,3)，N＝{(x，y)|y≠x＋1}表示平面内除直线y＝x＋1外的点，又∵(∁UM)∩(∁UN)＝∁U(M∪N)，而M∪N表示平面内除(2,3)以外的全部点，∴∁U(M∪N)＝{(2,3)}，综上可知选B．二、多选题(每小题5分，共10分)3．设全集为U，则图中的阴影部分可以表示为(AB)A．∁U(A∪B) B．(∁UA)∩(∁UB)C．∁U(A∩B) D．A∪(∁UB)解析：阴影部分的元素是由不属于集合A且不属于集合B的元素构成，即元素x∈U但x∉A，x∉B，即x∈(∁UA)∩(∁UB)，即x∈(∁U(A∪B))．4．若用C(A)表示非空集合A中元素的个数，定义A*B＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(CA－CB，CA≥CB,CB－CA，CA<CB))，已知A＝{1,2}，B＝{x|(x2＋ax)(x2＋ax＋2)＝0}，且A*B＝1，则实数a的全部可能取值为(ACD)A．0 B．1C．2eq\r(2) D．－2eq\r(2)解析：由已知得C(B)＝3或1.当C(B)＝1时，x2＋ax＝0有两个相等实根，即Δ＝a2＝0，即a＝0，此时x2＋ax＋2＝0没有实根，所以a＝0符合题意；当C(B)＝3时，x2＋ax＝0有两个不等实根，且x2＋ax＋2＝0有两个相等实根，即a2>0且a2－8＝0，即a≠0且a＝±2eq\r(2)，所以a＝±2eq\r(2).综上，a＝0或±2eq\r(2)，故选ACD．三、填空题(每小题5分，共10分)5．设全集U＝{1,3,5,7}，集合M＝{1，|a－5|}，M⊆U，∁UM＝{5,7}，则实数a的值为__2或8__.解析：由题意M＝{1,3}，所以|a－5|＝3即a＝2或8.6．设全集U＝R，集合A＝{x|x>1}，B＝{x|x>a}，且(∁UA)∪B＝R，则实数a的取值范围是__(－∞，1]__.解析：因为A＝{x|x>1}，B＝{x|x>a}，所以∁UA＝{x|x≤1}，由(∁UA)∪B＝R，可知a≤1.四、解答题(共10分)7．设全集I＝R，已知集合M＝{x|(x＋3)2≤0}，N＝{x|x2＋x－6＝0}．(1)求(∁IM)∩N；(2)记集合A＝(∁IM)∩N，集合B＝{x|a－1≤x≤5－a，a∈R}，若A∪B＝A，求实数a的取值范围．解析：(1)∵M＝{x|(x＋3)2≤0}＝{－3}，N＝{x|x2＋x－6＝0}＝{－3,2}，∴∁IM＝{x|x∈