2024年人教版七年级数学下册531平行线的性质同步练习(学生版+解析)

2024年人教版七年级数学下册5.3.1平行线的性质

同步练习（学生版）

一.基础闯关全练

■知识点平行线的性质

1.如图，己知与a，b相交，若41=70°，则乙2的度数为（）.

A.120°B,110°c,100°D,70°

2.如图，有一块含有30。角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对,边上.如果42=44°，

那么41的度数是（）.

A.14°B.15。C.16°D.17°

3.如图，直线a，b被直线c，4听截，若41=80。，42=100°，43=85°，则,4度数是

().

A.80°B.85°C.95°D.100°

4.直线Q〃匕，&△/!&;的直角顶点C在直线a上，若，1=35°，则乙2等于（）.

A.65°B.50°c.55。D60°

5.如图，AB//CD，48=42°，乙2=35°，则41=，41=，

LACB=，乙BCD=-

RzCkE

6.已知：如图，已知48+48。9=180°，48=46那么=成立吗？为什么？

下面是彬彬同学进行的推理，请你将彬彬同学的推理过程补充完整.

解：成立••••48+48。。=180°（已知），

・•・（同旁内角互补，两直线平行）.

••LB=LDCE<）•

又,：（B=zd）（已知），

工乙DCE=4D（等量代换）•

'­AD//BE（）-

:♦乙E=£DFE（）•

d\I

二、能力提升全练

7.如图，将长方形/3C'/）沿G〃所在直线折叠，点。落在点Q处，点落在AB边上的点/处，

若Z/1GE=32°，则4GH暗于（）•

AGD

O-J

Q

A.112°B,1100C.108°D,106°

8.如图，直线，1〃6〃，3,点4、B、C分别在直线，1、，2、b上，若41=72°，42=48°，

则41BC=（）♦

之

------------G

A.24°B.120°C,96°D.132°

9.如图,AB“CD，直线EF与43,C。分别交于点M，N，过点N的直线G〃与A8交于日

p,则下列结论错误的是（）.

HY

A.乙EMB=乙ENDB,乙BMN=乙MNC

C."N〃=乙BPGD.乙DNG=LMAE

10.如图，己知直线‘1〃12,%和412分别交于C,D两点,点48分别在直线儿，2上，且

位于13的左侧，点P在直线已上，且不和点C,。重合.

（1）如图①，动点/）在线段。。上运动时，试确定匕1、，2、43之间的关系，并给出证明.

A.60°B.65°C.70°D,130°

13.如图，直线力。〃36AO>8。分别是//MC、41ZW的平分线，那么42Mo与4/180之

间的大小关系一定为().

A.互余B.相等C.互补D.不等

填空题

14.如图，直线Q〃力，直线1与Q相交于点尸,与直线b相交于点Q,且PM垂直于/，若

zl=58°，则42=-

解答题

15.如图，BD1/1C于点EF1/1C于点”，乙AMD=£AGF，zl=z2=30°-

(1)求乙。/?。的度数.

(2)求证:DM//BC.

四.五年中考全练

选择题

16.如图，直线4B//G），则下列结论正确的是（）.

A.41=，2B./3=，4c.乙1+43=180°D,z.3+Z4=180°

17.在平面内，将一个直角三角板按如图所示摆放在一组平行线上；若41=55。，则42的

度数是（）.

A.50°B.45°C,40°D.35O

18.已知：如图，直线Q〃匕,41=50。，42=,3，则42的度数为（）•

A.50°B.60°C.65。D.75。

填空题

19.如图,直线a〃匕，若zl=140°，则42=____度.

20.一大门栏杆的平面示意图如图所示，ZM垂直地面力后于点4⑺平行于地面若

乙BCD=150°，则乙4"=度・

AE

21.如图，若+乙2=180°，乙3=110°，则44=

五、核心素养全练

22.实验证明，平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜

所夹的锐角相等.

(1)如图，一束光线m射到平面镜上，被q反射到平面镜b上，又被b镜反射，若被b反射出

的光线式与光线m平行，巨乙1=50°，则42=0，43=°.

(2)由(1)可知，若41=55°,则43=°,若』1=40°,则43=

(3)由(1)、(2)请你猜想：当平面镜。、的夹角43=°时，可以使任何射到平面

镜a上的光线小，经过平面镜。、的两次反射后，入射光线m与反射光线一平行，请说明理

由.

23.(1)如图1,力。平分4n4昆41=42,试说明48与CO的位置关系，并予以证明.

(2)如图2，在(1)的结论下，48的下方两点后,必前足：8/；平分乙43b0/；平分

乙CDE，若/。尸3=20°，乙CDE=70°，求“BE的度数•

图2

2024年人教版七年级数学下册5.3.1平行线的性质

同步练习（教师版）

一、基础闯关全练

识点平行线的性质

1.如图，已知Q〃力，/与a，时FI交，若=70°，则,2的度数为（).

A.120°B,110°C.100°D,70°

【答案】B

【解析】・・・zl=70°,

工/3=18O°-Z1=180°-70°=110%

♦:叫b,

.\Z2=Z3=110%

故选B-

2.如图，有一块含有30。角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对.边上.如果42=44°，

那么41的度数是（）.

A.14°B.15°C.16°D.17°

【答案】C

【解析】如图,

・・・4/18。=60°,Z2=44°,

"EBC=16。,

-BE//CD,

・・.，1=j'比=16。，

故选：C.

3.如图，直线①b被直线c，勿听截，若=80。，42=100°，Z3=85°＞则,4度数是

().

A.80°B.85。C,95°D.100°

【答案】B

【解析】VZ1=8O°,42=100°,

.•/1+，2=180。，

：,a//h.

VZ3=85°,

.-,Z4=Z3=85°.

4.直线0〃岳Rtz\/18C的直角顶点。在直线Q上，若,1=35。，则42等于()•

b

A.65。B.50°C.55。D60°

【答案】c

【解析】•・•Rt△力8。的直角顶点。在直线Q上，

b

41=35。，

.・./3=90°-35°=55°,

又・.・Q//“

AZ2=Z3=55°.

5.如图，/1B//CD，48=42°，乙2=35°，则41=，Z/1=

Z-ACB=，乙BCD=•

71/

【答案】42°35°103°138°

【解析】因为4B//CD,所以41=，8=42°,z/l=z2=35°,

z5CD=180°-zfi=138°,

易得//1。8=180°-/1一42=103°.

6.已知：如图，已知=180°，匕B=iD，那么4E=/DFE成立吗?为什么？

下面是彬彬同学进行的推理，请你将彬彬同学的推理过程补充完整.

解：成立•:48+48。。=180°（已知），

・•・（同旁内角互补，两直线平行）.

：・£B=£DCE（）•

又,：乙B=AD（已知），

工乙DCE=^D（等量代换）•

••AD//BE（）•

:•乙E=£DFE（）•

【答案】AB//CD；两直线平行，同位角相等；内错痢相等，两直线平行；两直线平行;

内错角相等.

【解析】

二.能力提升全练

7.如图，将长方形/13C'。沿G〃所在直线折叠，点C落在点Q处，点D落在边上的点七'处，

若N/1GE=32°，则47〃湃于（).

A.112°B.1100C.1080D.106°

【答案】D

【解析】^^AGE=32°,

11

由折登可得4°G〃=/DGE=,X(180°-32°)=74°,

再根据4D//8C即可得到zG〃C=180°-zDG//=106°.

故选D.

8.如图，直线，/〃2〃，3，点4、B、。分别在直线人、，2、七上，若,1=72°，42=48°，

则4713c=（）♦

A.24°B.120°C.96°D.132°

【答案】B

【解析】rMb，

，/3=N1=72。，z4=z2=48°,

•••乙ABC=Z3+Z4=72°+48°=120°.

9.如图，AB“CD，直线£厂与48，C'O分别交于点M，N，过点N的直线G〃与交于点

P，则下列结论错误的是（）.

A.乙EMB=Z.ENDB.乙BMN=乙MNC

C/CNH=乙BPGD.乙DNG=LAME

【答案】D

【解析】A、•:AB“CD，

•••/£'M8=/END（两直线1平行，同位角相等）：

B、'：AB“CD,

，4BMN=£MNC（两直线平行,内错角相等）；

C、•:AB"CD,

:•乙CNH=£MPN（两直线平行■，同位旃相等），

•:乙MPN=£BPG（对顶南），

:,乙CNH=£BPG（等量代换）：

D、，/）NG与乙4M后没有关系，

无法判定其相等.

10.如图，己知直线，1〃坛，3和A,“分别交于C,。两点，点己B分别在直线A,，2上,且

位于13的左侧，点P在直线,3上，且不和点C,。重合.

（1）如图①，动点P在线段C7）上运动时，试确定N1、42、43之间的关系，并给出证明.

（2）如图②，当动点〃在线段CD之外运动时，（1）中的结论是否成立？若不成立，成写出

新的结论，并给出证明.

【答案】（1）42=41+43,证明见解析.

（2）（1）中结论不成立，新的结论：43=41+42,证明见解析.

【解析】⑴如图①，过点p作PE〃攵

:・PE〃Q

;"3=LBPE.

又・.,42=N/1PE+N8PE,

AZ2=Z1+Z3.

(2)如图②,过P作PE//h,

:.PE/”

・•.，3=ZJ?PE.

又vZ.BPE=Z-APE+z2,

.•・43=乙1+/2.

三、三年模拟全练

,选择题

11.如图，直线小”被直线七所截，且人〃，2,则a的度数是（）.

A.41。B.49°C.51°D.59O

【答案】B

【解析】

Aa=49°.

故选B.

12.如图，直线£/分别与直线43、CO相交于点G、〃，已知41=/2=50°，GM

平分〃IGB交直线CD于点M，则43=（）♦

A.60°B.65°C.70°D.130°

【答案】B

【解析】•・・41=50°,

AZ£?G/7=180O-50O=130°,

・.・GM平分，〃GB,

."BGM=65。，

=z2,

：.AB//CD（同位角相等，两直线平行），

・・.43=48GM=65°（两直线平行，内错角相等）.

故选:B.

13.如图，直线/IC）//?/），40、80分别是48/1。、，力的平分线，那么42Mo与4/180之

间的大小关系一定为（）.

A.互余B.相等C.互补D.不等

【答案】A

【解析】•：AC//BDt

.•.皿B+乙48D=180。，

•.•A。、8。分别是4/18。的平分线，

"CAB=2乙OAB,Z.ABD=2/.ABO,

・•・4048+4180=90°.

••.4108=90°

・••OA1OB

故选A.

填空题

14.如图，百线a〃加百线［与a相交干点P，与育线人相交干点Q.口PM垂直干2,若

Z1=58°，则N2=.

【答案】320

【解析】如图所示:

M

,.W/b,

Az3=zl=58°,

-PM11,

.-.zMPQ=90°,

.・./2=9O°-Z3=90°-58°=32°.

故答案为：32°.

解答题

15汝口图，3/)1/1。于点。，EF上AC于点、F，"MD=£AGF，zl=z2=30°.

（1）求"回的度数.

（2）求证：DM//BC.

【答案】（i）/G/77=12T.

（2）证明见解析.

【解析】（\y：BDLACfEFLACt

/.zI?DC=90o,ZEFC=90°,

・・・8D〃EF（同位角相等，两直线平行，或同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平

行）

.•・乙£7（三乙1一30。（两直线平行，同位南相等），

：.Z-GFC=/-EFC+ZLGFE=90°+30°=120°.

（2）由（1）可知，

-BD//EF,

.•・42=，。用）（两直线平行，同位角相等），

,.•N1=42,

/.zl=zCZ?D（等量代换），

・・.GF〃BC（内错角相等,两直线平行），

•：/-AMD=Z-AGE,

：,DM//FG（同位角相等，两直线平行），

四、五年中考全练

,选择题

16.如图，直线4/〃/CD，则下列结论正确的是（）.

A.=，2B.43=44

C.Z1+Z3=180°D.43+44=180°

【答案】D

【解析】A.•:AB//CD,

・/1=，5,

•.25+42=180。，

.•.zl+z2=180°,故A皓误:

B.•:AB//CD,

・•・43=Z6,

yz.64-z4=180°,

.•.43+44=180。，故B皓误：

C.,・・£77与6〃不平行，

/.Z.7Wz3,

VZ7+Z1=18O°,

.\z34-zl=180°,故C错误，D正确.

故选D.

如图，•:AB〃CD,

.­.z3+z5=180°,

又・.・，5=z4,

・・・/3+/4=180。.

其余选项中的结论都是错误的.

故选D.

17.在平面内，将一个直角三角板按如图所示摆放在一组平行线上；若41=55。，则,2的

度数是（）.

A.50°B.45°C.40°D.35°

【答案】D

【解析】由题意可得：41=43=55。,

Z2=Z4=90°-55°=35°.

故选：D.

18.已知：如图，直线a〃匕，41=50°，

A.50°B.60°c.65。D.75°

【答案】C

【解析】•・•0/”

.・.41+42+43=180。，

又=，3,Z1=50°,

.••50°+2/2=180°,

・工2=65。.

填空题

19.如图，直线a〃b，若=140。，则42=____度.

2

【答案】40

【解析】Va//b,

AZ14-Z2=18O°.

VZ1=14O°,

AZ2=180O-Z1=40°.

20.一大门栏杆的平面示意图如图所示，“/J垂直地面于点4G）平行于地面若

iBCD=150°，则N/18C=度.

【答案】120

【解析】过点3作BG//CD（点G在点3的右边），

-CD//AE,CD//BG,

:,BG〃AE.

.••乙4/?G=90。，

•・・”=150。，

.・.，CBG=30°,

"ABC=LABG+乙CBG=90°+30°=120°.

21.如图，若/l+/2=180。，z3=110°>则44=

【答案】110°

【解析】VZ1+Z2=18O°,

・・・。〃"

•••43=110°,

Z.z4=z3=110°.

五、核心素养全练

22.实验证明，平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜

所夹的锐角相等.

(1)如图，一束光线小射到平面镜上，被。反射到平面镜b上，又被b镜反射，若被b反射出

的光线ri与光线m平行，巨△1=50°，则42=0，43=°.

(2)由(1)可知，若乙1=55°,则43=°,若/1=40°,则43=

(3)由(1)、(2)请你猜想：当平面镜。、力的夹角43=。时，可以使任何射到平面

镜Q上的光线m,经过平面镜。、b的两次反射后，入射光线m与反射光线九平行，请说明理

由.

【答案】(1)10090

(2)9090

⑶90

【解析】(1)・・•入射角与反射角相等，即，1=44,z5=Z6,

根据邻补角的定义可得