2024年新东方初中数学初二年级寒假第8讲 分式方程（易）含答案

2024年新东方初中数学初二年级寒假第8讲分式

方程（易）含答案第8讲分式方程

目标层级图

课前检测

1.(1)当机为何值时，方程二一+工=4!_会产生增根.

A+i1-xx2-l

⑵当，〃为何值时'方程展+言r号无解•

(3)已知关于X的方程号一2=幽的解为正数‘求，〃的取值范围.

2.解方程:

x+112,

(1)—=—(2)------------;-----=1

x+13xx+3X2-9

课中讲解

一、分式方程的定义及解法

1.分式方程的定义：含有未知数的方程叫做分式方程.

2.分式方程的解：求出使分式方程中令等号左右两边—且的未知数的值，

这个值叫分式方程的解.

注意：在解方程的过程中因为在把分式方程化为整式方程的过程中，扩大了未知数的取值范

围，可能产生增根，增根是令分母等于0的值，不是原分式方程的解.

3.解分式方程的步骤

①去分母(即在方程两边都乘,把分式方程化为);

②求出整式方程的解；

③检验(验根，把整式方程的根代入最简公分母；①____________一是原方程的根；

②___________一是原方程的).

增根的定义：在分式方程变形时，有可能产生不适合原方程的根，即代入分式方程后分母的

值为0或是转化后的整式方程的根恰好是原方程未知数的允许值之外的值的根，叫做原方程

的增根.

④得出结论.

例1.下列各式中分式方程有()个.

(1)x2-x+-；(2)［一3=々+4；(3)3-/=3；(4)---------=1.

xay/xx+yx-y

A.1B.2C.3D.以上都不对

过关检测

1.下列关于x的方程①七口=5,②L=，一，③④三=」_中，是分式

3xx-1xab-\

方程的有()

A.4个B.3个C.2个D.1个

x+14x8x+2

(3)-----+=1(4)----------1---------T=--------

x-11-x2x+24-x~x-2

14x2

(5)---------1-3=-------

x+2x-4x-2

二、分式方程含参

（1）若关于x的方程匕2m

例4.=0有增根,则〃!的值是（)

x-3x-3

A3

A.-B.--C.3D.-3

23

（2）若分式方程3«一“1.2有增根，则文数a的取信是

、J/4-1〃/、/4J-t+1iJ，曰］，z>J.Zs»“HJ,TAILLX-rV()

X2-2Xx-2X

A.0或2B.4C.8D.4或8

6m

(3)若方程——-------二1有增根，则它的增根是（)

(x+l)(x-l)x-l

A.0B.1C.—1D.1和一1

过关检测

1.关于”的方程主二-旦=1有增根，则方程的增根是（）

x+\x+1

A.-1B.4C.-4D.2

2.关于x的方程2+=上有增根，则。=（）

x-5r-25x+5

A.TO或6B.一2或一10C.一2或6D.一2或一10或6

3.分式方程一匚-1=--——有增根，则/〃的值为()

x-1(x-1)(x4-2)

A.0和3B.1C.1和一2D.3

例5.(1)若关于x的方程上--4=0无解，则，〃的值是(

x-44-x

A.-2B.2C.-3D.3

(2)若关于x的分式方程空4-1=2无解，则，〃的值为(

)

x-3x

A.-1.5B.1C.一1.5或2D.-0.5或一1.5

过关检测

若关于的分式方程号=】无解'则

I.xM+〃，的值是()

A.〃?=2或"?=6B.m—2C.m=6D.〃z=2或，〃=-6

2.若关于x的分式方程展+含=后无解，则公

例6.(I)已知关于x的方程4+2=上有解，则〃的取值范围是_______.

x-22-x

(2)关于x的分式方程』=—乙有解，则字母"的取值范围是()

xx-2

A.。=5或a=0B.awOC.D.且。工0

(3)若分式方程上心=上有正数解，则左的取值范围是.

x-55-x

过关检测

1.已知关于x的方程上上+2=」一有解，则&的取值范围是_____.

x-22-x

2.已知关于x的分式方程」一+三竺=2有解，则机应满足的条件是()

x-22-x

A.〃2=1且〃？工2B.in*2C.〃？=1或/力=2D.，〃工1或〃-2

3.若关于x的分式方程」--1=—，有负数解，则实数。的取值范围是_______.

/+3x+3

三、分式方程的应用

列分式方程解应用题步骤

（1）审（审题，明确已知量和未知量）

（2）设（设出未知数）

（3）列（找出等量关系，列出分式方程）

（4）解（解这个分式方程）

（5）验（检验根是否满足原分式方程且符合题意）

（6）答（写出答案并作答）

例7.（I）A,8两地相距48千米，一艘轮船从A地顺流航行至8地，又立即从8地逆流

返回A地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x千

米/时，则可列方程（）

、4848八4X48

A.----+----=9DB.----+----=9n

x+4x-44+x4-x

厂48,八n9696八

xx+4x-4

（2）在临桂新区建设中，需要修一段全长2400〃?的道路，为了尽量减少施工对县城交通工

具所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了20%,结果提前8天完成任务，求原计划

每天修路的长度.若设原计划每天修路,〃，则根据题意可得方程.

过关检测

1.A,8两地相距180初I,新修的高速公路开通后，在A,8两地间行驶的长途客车平均

车速提高了50%,而从A地到〃地的时间缩短了功.若设原来的平均车速为x切则根

据题意可列方程为（）

180180_180180

A.1B.

X(l+50%)x(1+50%)xX

180180,180180

C.D.

X(l-50%)x(l-50%UX

2.某商场销售一种商品，第一个月将此商品的进价提高20%作为销售价，共获利1200元,

第二个月商场搞促销活动，将商品的进价提高15%作为俏售价，第二个月的俏售量比第一

个月增加80件，并且商场第二个月比第一个月多获利300元.设此商品的进价是X元，则

可列方程

例8.列方程解应用题

今年1月下旬以来，新冠肺炎疫情在全国范围内迅速蔓廷，而比疫情蔓延速度更快的是口罩

恐慌.企业复工复产急需口罩，某大型国有企业向生产口罩的A、△两厂订购口罩，向A厂

支付了1.32万元，向8厂支付了2.4万元，且在8厂订购的口罩数量是A厂的2倍，B「

的口罩每只比A厂低0.2元.求A、8两厂生产的口罩单价分别是多少元？

例9.某快餐店欲购进A、4两种型号的餐盘，每个A种型号的餐盘比每个4种型号的餐

盘费用多10元，且用120元购进的A种型号的餐盘与用90元购进的4餐盘的数量相同.

(1)八、8种两型号的餐盘单价为多少元？

(2)若该快餐店决定在成本不超过3000元的前提购进A、8两种型号的餐盘80个，求最

多购进A种型号餐盘多少个？

过关检测

1.某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用13200元购进了一批这种衬衫，面市后果然

供不应求，商家又用28800元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但

单价贵了10元.

（1）该商家购进的第一批衬衫是多少件？

（2）若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下50件按八折优惠卖出，如果两批衬衫全部售

完后利润率不低于25%（不考虑其他因素），那么每件衬衫的标价至少是多少元？

2.某校利用暑假进行田免场的改造维修，项目承包单位派遣一号施工队进场施工，计划用

40天时间完成整个工程：当一号施工队工作5天后，承包单位接到通知，有一大型活动要

在该田径场举行，要求比原计划提前14天完成整个工程，于是承包单位派遣二号与一号施

工队共同完成剩余工程，结果按通知要求如期完成整个工程.

（1）若二号施工队单独施工，完成整个工程需要多少天？

（2）若此项工程一号、二号施工队同时进场施工，完成整个工程需要多少天？

学习任务

1.在下列方程中，关于X的分式方程的个数有()

©-X2--X+4=0；®-=4；(3)-=4：=@^—=6；©—+—=2.

23冗xx+3x+2717t

A.2个B.3个C.4个D.5个

2.将分式方程1=二一去分母后得到的整式方程，正确的是(

)

xx-2

A.x-2=2xB.JC-2x=2xC.x-2=xD.x=2x-4

3.分式方程上一1二——有增根，则机的值为()

X-1(x-l)(x+l)

A.0和2B.1C.1和一2D.2

4.当机_____时，方程忙1=/L无解.

x-3x-3

5.要使方程_匚=二_有正数解，则4的取值范围是_________

x-1x-a

6.甲、乙两地相距1(X)0岳?，如果乘高铁列车从甲地到乙地比乘特快列车少用3〃，已知高

铁列车的平均速度是特快列车的1.6倍，设特快列车的平均速度为.如〃〃?，根据题意可列方

程为.

7.解分式方程：

x4A+l,1

(1)——-1=^^=——(2)-----1=----

x-2x2-4x+4x2-x

21

(3)-----+-----=4(4)

2x-33-2xx+52x-1

736

(5)+------=——7

x2+x-x-1

8.某文化用品商店用2000元购进一批学生书包，面市后发现供不应求，商店又购进第二批

同样的书包，所购数量是第一批购进数量的3倍，但单价贵了4元，结果第二批用了6300

元.

(1)求第一批购进书包的单价是多少元？

(2)若商店销代i文两批书包时，每个代价都是120元，全部件出后，商店共福利多少元？

第8讲分式方程

目标层级图

分式方程

分式方程的定义及解法分式方程的应用

课前检测

1.(1)当机为何值时，方程二一+工=4!_会产生增根.

(2)当机为何值时，方程2_+*-=——无解.

x-2x+2%--4

(3)已知关于x的方程一一-2="-的解为正数，求，〃的取值范围.

x-3x-3

【解答】解：(1)•.•方程二一+工=二一会产生增根，

x+1l-xx2-\

.•.丁-1=0,

.*.x=±l,

分式方程化为整式方程后得，2(x-1)-5(x+1)=m,

当j=l时,m=—10;

当文=-1时，m=~4；

...当〃10或T时，方程二_+工=萼会产生增根；

x+\\-xx2-\

(2)分式方程化为整式方程后得，3(x+2)+/〃(x-2)=12,整理得，(3+〃?)x=2/〃+6,

当3+〃?工0时，x=2,经检验x=2是分式方程的增根，

当〃7=-3时，方程有无数个解，

二当〃?工一3时，方程二—=无解；

x-2x+2x2-4

(3)分式方程化为整式方程后得，x-2(x-3)=m,

整理得，—X=ni—6>

x=6-,

•.•关于x的方程」--2=*-的解为正数，

x-3x-3

且6—/3>

<6,且/〃w3,

m的取值范围m<6»且〃zH3；

2.解方程：

(1)—=—；

x+13x

(2)—--^-=1.

x+3X2-9

【解答】解：(1)去分母得：3x=4.r+4,

解得：x=T,

经检验x=-4是分式方程的解；

(2)去分母得：(X+1)(X-3)-12=X2-9,

整理得：X2-3X+X-3-12=X2-9,

解得：x=-3,

经检验工=-3是增根，分式方程无解.

课中讲解

一、分式方程的定义及解法

1.分式方程的定义：0n生含有未知数的方程叫做分式方程.

2.分式方程的解：求出使分式方程中令等号左右两边相等且分母不等于0的未知数的值,

这个值叫分式方程的解.

注意：在解方程的过程中因为在把分式方程化为整式方程的过程中，扩大了未知数的取值范

围，可能产生增根，增根是令分母等于0的值，不是原分式方程的解.

3.解分式方程的步骤

①去分母（即在方程两边都乘最简公分母,把分式方程化为整式方程）:

②求出整式方程的解；

③检验（验根，把整式方程的根代入最简公分母；①最简公分母卫一＞是原方程的根;②最

简公分母二&一是原方程的增根）•

增根的定义：在分式方程变形时，有可能产生不适合原方程的根，即代入分式方程后分母的

值为0或是转化后的整式方程的根恰好是原方程未知数的允许值之外的值的根，叫做原方程

的增根.

④得出结论.

例1.下列各式中分式方程有()个.

2

(1)X-A+-;(2)1-3=«+4;(3)-J=-x=3；(4)————=1.

Xay/xx+yx-y

A.1B.2C.3D.以上都不对

【解答】解：（1）d—x+_L不是等式，故不是分式方程;

x

(2)--3=^+4是分式方程；

a

j=-x=3是无理方程，不是分式方程;

(4)———3-=1是分式方程.

x+yx-y

故选：R

过关检测

1.下列关于X的方程①口=5,②L=」_,③l(x—l)+x=l,④二=_L中，是分式

3xx-\xab-\

方程的有()

A.4个B.3个C.2个D.1个

【解答】解：关于x的方程②,=」一，③!(x-1)+I=1中，分母中都含有字母，都是分

xx-1X

式方程；

关于X的方程①匚=5,④2=_L中，程分母中不含未知数，故不是分式方程.

3ab-\

综上所述，是分式方程的有②、③，共2个.

故选：C.

例2.解分式方程」--2=—,去分母得()

x-\\-x

A.l-2(x-l)=-3B.l-2(x-l)=3C.l-2x-2=-3D.l-2x+2=3

【解答】解：分式方程整理得：—--2=--,

x-\x-\

去分母得：l-2(x-l)=-3,

故选：A.

例3.解方程：

23

(1)---=—;

x-3x

(2)—--2=^-

x-2x-2

25-10

(3)+=

-x-+-\7；\-x~x"~-1；

(4)—--1=--------

X-1(x-l)(x+2)

73,7-x2

(5)—7=1+—―-

x~+xx-x~x~-1

【解答】解：

(1)2x=3x-9,

解得％=9,

经检验x=9是方程的根.

(2)3-2(x-2)=-x

解得x=7

经检验：X=7是原方程的根

••・原方程的解是x=7.

(3)2(l-x)+5(l+x)=10

解得x=l

检验：把x=l代入到(x+l)(x—l)中,

得：(l+l)x(l-l)=O

.原分式方程无解.

(4)Mx+2)-(x+2)(x-l)=3,

解得x=l,

经检验工=|是•方程的增根.

/.方程无解.

⑸原方程可变形为：高+高，芸

7(x—1)+3(x+1)x(x2—1+7—)

左右两边分别通分得:

x(x+l)(x-l)x(x+l)(x-I)

10x—46x

整理得:

x(x4-l)(x-l)-x(x+l)(x-l)

去分母得：10X-4=6AT,

解得：x=l.

检验：将x=l代入Mx+l)(x-l)=o.

得：x=l是增根,

二原方程无解.

过关检测

I.解分式方程」一-3=」时，去分母可得()

x-22-x

A.l-3(x-2)=4B.l-3(x-2)=^C.-l-3(2-x)=-4D.l-3(2-x)=4

【解答】解：去分母得：1一3(工一2)=4

故选：B.

2.解方程：

2x-5.3x-3

(1)-----+3=-----

x-2x-2

6_x+5

(2)

x+1x(x+l)

(3)

x8x+2

(4)-----1------=----.

x+24-x2x-2

14x2

(5)----+-=----

x+2x~-4x-2

【解答】解：

(1)去分母,得：2x-5+3(x-2)=3x-3,

去括号，得：2x-5+3x-6=3x-3,

移项，合并，得：2x=8,

系数化为1，得：x=4,

经检验，当x=4时，*-2工0,即x=4是原分式方程的解，

所以原方程的解是.r=4.

(2)去分母得：6x=x+5,

解得：x=l,

经检验x=l是分式方程的解.

(3)去分母得：(1+1)(工+1)-4=/一］,

解得：x=1,

经检验X=1是分式方程的增根，

・•・原分式方程无解.

(4)方程两边同乘。+2)*-2)得，

x(x-2)-8=(x+2>,

解这个方程，得工=-2,

把工=-2代入原来的分母，有一个分母等于0,所以工=-2不是原分式方程的解,

即x=-2是原方程的增根，原方程无解.

(5)方程两边同乘(x+2)(x-2),

得：x-2+4x=2(x+2),

整理解得x=2.

经检验x=2是增根，

故原方程无解.

二、分式方程含参

例4.(1)若关于"的方程牝三一二"二0有增根，则〃,的值是()

x-3x-3

32

A.-B.--C.3D.-3

23

【解答】解：由3-包=0得6-X-2"?=X-3,

x-3x-3

•.,关于x的方程与e-卫■=()有增根，

x—3x-3

1・x=39

当x=3时，6-3-2/n=3-3,

解得〃7=3，

2

故选：A.

(2)若分式方程工二巴+_!_=2有增根，则实数〃的取值是()

x-2xx-2x

A.0或2B.4C.8D.4或8

【解答】解：方程两边同乘x(x-2),得3x-a+x=2(x-2),

由题意得，分式方程的增根为。或2,

当x=0时，-a=-4,

解得，6T=4>

当x=2时，6-。+2=0,

解得，〃=8,

故选：D.

h

(3)若方程——-----------L=1有增根，则它的增根是()

(X4-1)(X—1)X—1

A.0B.1C.—1D.1和一1

【解答】解：方程两边都乘(x+l)(x-l),得

6-/??(x+l)=(x+l)(x-l),

由最简公分母(x+l)(x—1)=0,可知增根可能是x=l或一1.

当x=1时，m=3,

当工=一1时，得到6=0,这是不可能的，

所以增根只能是x=l.

故选：B.

过关检测

1.关于x的方程主心-」上二1有增根，则方程的增根是()

X+lX+I

A.-1B.4C.-4D.2

【解答】解：由分式方程有增根，得到x+l=O,

解得：x=-l.

故选：A.

2.关于x的方程,+=上有增根，则。=()

x—5x—25x+5

A.TO或6B.一2或一10C.一2或6D.一2或一10或6

【解答】解：原方程去分母得：

5(x+5)+or=3(x-5)

因为分式方程的增根为不=±5,

所以50+5。=0或-5。=-30

得a=—10或。=6.

故选：A.

3.分式方程上-1=—巴——有增根，则/〃的值为()

x-1(3一1)(大十2)

A.0和3B.1C.1和一2D.3

【解答】解：•.•分式方程上-1=——-——有增根，

x-\(x-l)(x+2)

/.x-1=0»x+2=0,

/.X]=1,x,=-2.

两边同时乘以(大一1)。+2),原方程可化为Mx+2)--l)(x+2)=m，

整理得，in=x+2,

当x=l时，代入得：〃?=1+2=3,

当x=—2时，代入得：m=—2+2=0»

当〃?=0时，方程为——1=0»

x-\

此时1=0,

即方程无解,

〃z=3时，分式方程有增根,

故选：D.

例5.(I)若关于％的方程/-一上±=0无解，则用的值是()

x-44-x

A.-2B.2C.-3D.3

【解答】解：•.•方程一^--口=0无解，

x-44-x

.♦」=4是方程的增根，

/./H+l-x=0>

.，./〃=3.

故选：D.

(2)若关于x的分式方程网这一1=2无解，则/〃的值为()

x-3x

A.-1.5B.1C.一1.5或2D.-0.5或一1.5

【解答】解：方程两边都乘以Mx-3)得：(2W+X)X-A-(X-3)=2(X-3),

即(2m+l)x=-6»

分两种情况考虑：

①,丁当2加+1=0时,此方程无解,

/.此时m=-0.5>

②•・•关于x的分式方程空匕-1=2无解，

x-3x

.,」=0或工一3=0,

即x=0,x=3,

当x=0时，代入①得：(2/n+O)xO-Ox(O-3)=2(0-3),

解得：此方程无解；

当x=3时，代入①得：(2w+3)x3-3(3-3)=2(3-3),

解得：/n=-1.5>

二.二的值是-0.5或一1.5,

故选：D.

过关检测

1.若关于x的分式方程旦"无解，则加的值是()

4-x-x-2

A.〃?=2或"2=6B.m—2C.m=6D.〃?=2或〃z=-6

【解答】解：去分母得：-x-m+x(x+2)=(x+2)(x-2),

由分式方程无解，得到x=2或x=-2,

把x=2代入整式方程得：〃z=6：

把x=-2代入整式方程得：“7=2.

故选：A.

2.若关于x的分式方程二一+毋匚=二—无解，则Y或6或1.

x-2X2-4x+2

【解答】解：(1)1二一2为原方程的增根，

此时有2(x+2)4-mx—3a—2),即2x(-2+2)—2m=3x(-2—2),

解得〃7=6.

(2)x=2为原方程的增根，

此时有2(x+2)+mx=3(x-2),即2x(2+2)+2m=3x(2-2),

解得〃z=-4.

(3)方程两边都乘(x+2)(%-2),

得2(x+2)4-nix=3(x-2),

化简得：(/n-l)x=-10.

当机=1时，整式方程无解.

综上所述，当机=-4或阳=6或=1时，原方程无解.

例6.(I)已知关于x的方程口+2=—J有解，则A的取值范围是k/l.

x-22-x~~

【解答】解：去分母得：17+2(工一2)=-2，

1-x+2A—4=-A,

x-3--k,

x=3—k，

•.•关于x的方程4+2=上有解，

x-22—x

.,」一2W0,

：3-k手2，

解得：攵工1,

故答案为：k*1.

（2）关于x的分式方程』二，一有解，则字母〃的取值范围是（）

xx-2

A.。=5或a=0B.4=0C."5D.且4Ho

【解答】解：2=，_,

XX-2

去分母得：5（x-2）=ax,

去括号得：5x-10=ar>

移项，合并同类项得：

（5-g=10,

•.,关于x的分式方程-=—有解，

xx-2

5-〃/0,xw0且x工2,

即aw5,

系数化为1得：x=—,

5-a

.•・也工。且也工2,

5—a5-a

即a工5,aw0,

综上所述：关于x的分式方程工=，一有解，则字母。的取值范围是。工5,〃工0,

xx-2

故选：D.

（3）若分式方程三心=上有正数解，则人的取值范围是_k<6且狂1_.

x-55-x

【解答】解：去分母得：x—6=—k,

解得：x=6—k,

由分式方程有正数解，得到6-Q0且6-人工5,

解得：攵<6且&H1,

则k的取值范围是A<6月.Aw1；

故答案为：女<6且Awl.

过关检测

1.己知关于X的方程口+2=—丝有解，则々的取值范围是—攵

x-22-x

【解答】解：去分母得：1一工+25-2)=-2,

l-x+2x-4=—&，

x—3=一&»

x=3-k，

•.•关于x的方程±±+2=上-有解，

x-22-x

/.x-2^0>

:.3—k手2,

解得：攵工1,

故答案为：k工1.

2.已知关于x的分式方程1|三*=2有解，则小应满足的条件是()

X—22—x

A.，〃工1且〃？工2B.〃?h2C./〃=1或"?=2D.1或〃2工2

【解答】解：方程两边同时乘以@-2)得：

1一(3-=2(x-2)>

解得：x=—,

2-m

二♦分式方程有解，

2

〃7工2,----工2

2-m

/〃工2且，〃工1，

故选：A.

3.若关于x的分式方程」--1=—,有负数解，则实数。的取值范围是_。>-2旦

x+3x+3

awl

【解答】解：J_—i

x+3x+3

分式方程去分母得：1-x-3=a,

移项合并得：—x=〃+2,

解得：x=—a—2>

分式方程的解为负数，

—ci-2<0且—ci-2+3w0，

解得：。>-2且。工1.

故答案为：a>-2且awl.

三、分式方程的应用

列分式方程解应用题步骤

（1）审（审题，明确已知量和未知量）

（2）设（设出未知数）

（3）列（找出等量关系，列出分式方程）

（4）解（解这个分式方程）

（5）验（检验根是否满足原分式方程且符合题意）

（6）答（写出答案并作答）

例7.（1）A,8两地相距48千米，一艘轮船从A地顺流航行至8地，又立即从8地逆流

返回A地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x千

米/时，则可列方程（）

A4848c「4848八

A.------+-------=9B.------+-------=9

x+4x-44+x4-x

C.竺+4=9D.匹+及=9

Xx+4r-4

【解答】解：顺流时间为：—;逆流时间为：—.

x+4x-4

所列方程为：—+—=9.

x+4x-4

故选：A.

（2）在临桂新区建设中，需要修一段全长2400，〃的道路，为了尽量减少施工对县城交通工

具所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了20%,结果提前8天完成任务，求原计划

240024(X)0

每天修路的长度.若设原干划每天修路”〃，则根据题意可得方程----------------=O

Xx(l+20%)

【解答】解：原计划用的时间为：—,实际用的时间为：240。.所列方程为:

Xx(l+20%)

24002400_

-----------------=O，

xM1+20%)

24002400

故答案为:

-r--x(l+20%)一•

过关检测

1.A,4两地相距l80k〃，新修的高速公路开通后，在4,4两地间行驶的长途客车平均

车速提高了50%,而从4地到8地的时间缩短了访.若设原来的平均车速为八力77〃7,则根

据题意可列方程为()

4180180,八180180.

A.---------------=1B.---------------=1

x(1+50%)x(1+50%)xx

「180180,、180180,

C•-----------------------=1D•------------------------=1

x(l-50%)x(l-50%)xx

【解答】解：设原来的平均车速为双〃//7,则根据题意可列方程为：

180180-

"x"-(1+50%).」•

故选：A.

2.某商场销售一种商品，第一个月将此商品的进价提高20%作为销售价，共获利1200元，

第二个月商场搞促销活动，将商品的进价提高15%作为销售价，第二个月的销售量比第一

个月增加80件，并且商场第二个月比第一个月多获利300元.设此商品的进价是x元，则

可列方程_费J20：；300一go一

iooAibo'

……―12001200+300cc

【解答】解：方程为：万一=—F-----80,

--XX

1C0'100'

故答案为：要」20：;300_80

iooAiooA

例8.列方程解应用题

今年1月下旬以来，新冠肺炎疫情在全国范围内迅速蔓廷，而比疫情蔓延速度更快的是口罩

恐慌.企业复工复产急需口罩，某大型国有企业向生产口罩的A、△两厂订购口罩，向A厂

支付了1.32万元，向8厂支付了2.4万元，且在8厂订购的口罩数量是A厂的2倍，B「

的口罩每只比A厂低0.2元.求A、8两厂生产的口罩单价分别是多少元？

【解答】解：设B厂生产的口罩单价为尤元，则A厂生产的口罩单价为(x+0.2)元，

住面在因24000。13200

依题意，得：-----=2x------,

xx+0.2

解得：x=2,

经检验，x=2是原方程的解，且符合题意，

/.x+0.2=2.2.

答：A厂生产的口革单价为2.2元，4厂生产的口罩单价为2元.

例9.某快餐店欲购进A、8两种型号的餐盘，每个A种型号的餐盘比每个8种型号的餐

盘费用多10元，且用120元购进的A种型号的餐盘与用90元购进的8餐盘的数量相同.

(1)4、8种两型号的餐盘单价为多少元？

(2)若该快餐店决定在成本不超过3000元的前提购进A、8两种型号的餐盘80个，求最

多购进A种型号餐盘多少个？

【解答】解：(1)设A型号的餐盘单价为x元，则8型号的餐盘单价为3-10)元，

由题意可列方程效=一双一，

xx-10

/=40.

经检验：x=40是原分式方程的根.

则10=40-10=30.

答：A型号的餐盘单价为40元，8型号的餐盘单价为3()元；

(2)设购进A种型号餐盘m个，

由题可知40m+30(80-in\y3(X)0,

解得60.

答：最多购进4种型号餐盘60个.

过关检测

1.某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用13200元购进了一批这种衬衫，面市后果然

供不应求，商家又用28800元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但

单价贵了10元.

（1）该商家购进的第一批衬衫是多少件？

（2）若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下50件按八折优惠卖出，如果两批衬衫全部售

完后利润率不低于25%（不考虑其他因素），那么每件衬衫的标价至少是多少元？

【解答】解：（1）设该商家购进的第一批衬衫是x件，则购进第二批这种衬衫是2工件，依

题意有

13200,八28800

----+10=-----,

x2%

解得x=120,

经检验，x=120是原方程的解，且符合题意.

答：该商家购进的第一批衬衫是120件.

（2）3x=3xl20=360,

设每件衬衫的标价y元，依题意有

（360-5O）y+50x0.8y.（13200+28800）x（1+25%）.

解得y..150.

答：每件衬衫的标价至少是150元.

2.某校利用暑假进行田径场的改造维修，项目承包单位派遣一号施工队进场施工，计划用

40天时间完成整个工程：当一号施工队工作5天后，承包单位接到通知，有一大型活动要

在该田径场举行，要求比原计划提前14天完成整个工程，于是承包单位派遣二号与一号施

工队共同完成剩余工程，结果按通知要求如期完成整个工程.

（1）若二号施工队单独施工，完成整个工程需要多少天？

（2）若此项工程一号、二号施工队同时进场施工，完成整个工程需要多少天？

【解答】解：（1）设二号施工队单独施工需要x天,

40-1440-5-14,

根据题意得:-----+--------=I,

40x

解得：x=60>

经检验，x=60是原分式方程的解.

答：若由二号施工队单独施工，完成整个工期需要60天.

（2）根据题意得：l+（-L+-!-）=24（天）.

4060

答：若由一、二号施工队同时进场施工，完成整个工程需要24天.

学习任务

1.在下列方程中，关于x的分式方程的个数有()

X2-9

2

@-X--X+4=0；®-=4；(3)-=4：④1：⑤—=6；©£Z!+±Z!=2

23Jixx+3x+2717t

A.2个B.3个C.4个D.5个

【解答】解：①L/二%+4=0是一元二次方程,

23

②土=4,乃是数字不是未知数，是一元一次方程:

n

③工=4是分式方程;

x

二=1是分式方程;

④

x+3

⑤6是分式方程；

x+2

⑥=1+匕1=2是一元一次方程.

冗冗

故选：B.

2.将分式方程L=:一去分母后得到的整式方程，正确的是(

)

xx-2

A.x-2=2xB.x2-2x=2xC.x—2=xD.x=2x-4

【解答】解：去分母得:x-2=>

故选：A.

3.分式方程上—1=有增根,则m的值为()

x-1(X-1)(A+1)

A.0和2B.1C.1和一2D.2

【解答】解：方程两边都乘(x-l)(x+l),得x(x+l)-(x-l)(x+l)=〃?,

方程有增根,

..最简公分母(x-l)(x+l)=O,即增根是x=l或一1,

把x=l代入整式方程，得，"=2,

把x=T代入整式方程，得〃7=0,方程无解,

：.m=2.

故选：D.

4.当小=2—时，方程言二号无解.

【解答】解：原方程化为整式方程得，x-\=m

因为无解即有增根，

一3=0,

x=3，

当x=3时，^=3-1=2.

故答案为：=2

5.要使方程_匚=二—有正数解，则〃的取值范围是。＜2且

x-\x-a~~

【解答】解：方程去分母得1=2"-〃），解得x=2-〃.

因为方程有解，