2024年河南省开封市中考数学一模试卷（含解析）

2024年河南省开封市中考数学一模试卷

一、选择题：本题共10小题，每小腹3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1二的相反数是（）

A.正有理数B.负有理数C.正无理数D.负无理数

2.如图所示几何体，其主视图是（）

3.2023年我国经济回升向好，国内生产总值超过126万亿元，增长5.2%,增速居世界主要经济体前列.数据

126万亿用科学记数法可以表示为1.26Xi。门的形式，则门的值为（）

A.13B.14C.15D.16

4.提高全民安全意识，倡导安全文明风尚.下列安全提示标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

5.传统文化如同一颗璀璨的明珠，熠熔生辉.为增强学生体质，同时让学生感受中国传统文化，某校将国家

非物质文化遗产“抖空竹”引入阳光特色大课间.如图①是某同学“抖空竹”时的一个瞬间，小红同学把

A.77°B.75°C.67°D.65°

6.下列计算正确的是()

A.2a+a=3B.(a—I)2=a2—1

C.(a2)1=a5D.(—3a2b)2=9a4b2

7.如图•把两个边长为2的小正方形沿对角线剪开，用得到的4个直角三角形

2,

拼成一个大正方形，则大正方形的边长最接近的整数为()凶令＞

A.3B.4C.5D.6

8.已知二次函数丫=ax?+bx+c(a,比c是常数，a*0),当y=0时，ax2+bx+c=0.若此一元二次方

9.“准,绳、规、矩”曷占代他用的测最工具，一个简单结构的“库”（如图①），由于使用时安放的位皆

不同，能测定物体的高低远近及大小，把矩放置在如图②所示的位置，令BG=式单应:m）,EG=y（单

位：？n）,若a=20cm.b=40cm,AB=1.65m,则y关于x的函数解析式为（）

A.y=9.5x+1.65B.y=2x+1.65C.y=—+165D.y=0.5x

10.如图，在平面克角坐标系中，△48。的顶点A,B,。的坐标分别为

（1,0）、（0,1）、（0,0）,点A，P2,P3，•••中的相邻两点关于△力8。的其中一个顶

点对称.如：点招，P2关于点A对称；点Pz，「3关于点8对称：点「3,6关于点

。对称：点R，&关于点力对称；点%，26关于点B对称；点「6,27关于点。对

称，…，对称中心分别是4,B,0,…，且这些对称中心依次循环，若入的坐

标是（1,1），则点尸2024的坐标是（）

A.(l,l：C.(-1,3)D.(l,-3)

二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。

11.实数a,b在数轴上的位置如图所示，请把%-a,b,-b按从小到ab

III,

大的顺序用号连接为.0

12.用配方法解方程/+2%-3=0时，配方后得到的方程为___.

13.在某市初中升学体育终结性评价考试的素侦类项目中，小明从“1分钟跳绳“、'•立定跳远”、“双手

正面掷实心球”、“50米跑”四个项目中随机选择两项，则他选择“立定跳远”与“50米跑”两个项目的

概率是_____.

14.如图①是清明上河园中供人们游玩的古代的马车.如图②是马车的侧面示意图，车轮。。的直径为/1从

车架/1C经过圆心。.地面水平线CO与车轮。0相切于点。，连接HD.BD.小明测出车轮的直径48=1米，

BC=2米，则力。的长为______米

图①图②

15.如图1.点P从矩形Z18CD的顶点?!出发，沿4tDt8以2cm/s的速度匀速运动到点图2是点P运动时,

A"BC的面积y（cm2）随时间x（s）变化的关系图象，则a的值为

图1图2

三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤,

16.（本小题10分）

(1)计算：|-3|+4sin450-(1)-1：

（2）化简：潟5-含;.

17.（本小题9分）

今年春节期间，开封跻身全国热门文旅目的地前五名，人们常常穿着汉服进入各大景区，汉服的销售成为

热门，某汉服商店计划购进力，8两款汉服，为调研顾客对两款汉服的满意度，调整进货方案，设计了下面

的调行表.

序号维度分值月款得分8款得分满意度打分标准

1舒适性200<x<S不满意

2性价比205<x<10基本满意

10<x<15满意

3时尚性20

15WXW20乖常满意

商店随孔抽取了20名顾客试穿两款汉服，并对其进行评分，收回全部问卷，并将调杳结果绘制成如卜统计

图和统才表.

人、8两款汉服各项得分平均数

八、8两款汉服性价比满意度人数分布统计图

统计表

舒适性性价比时尚性综评

得分平得分平得分平平均

A款

8款

均数均数均数数

人数

8A18.217.511.216.4

7

生•常满6B16.515.712.5△

意20%

基本满注：将舒适性.中々价比和时尚

息40%/\涡总

75%3性三个方面得分白勺平均数按

2

1：2：1的权重计算,可得出

1

°不满意基本满意满苞非常满意满意度综评平均数.(表中।数据精确到

0.1)

8款汉服性价比满意度得分在10<x<15范围的数据是：1112131313141414

请根据以上信息，回答下列问题：

(1)此次调研中4款汉服性价比满意度达到“非常满意”的人数为：

(2)补全条形统计图，根据图、表中信息可得出：8款汉服性价比得分的中位数为分；

(3)根据统计图、表中数据，请计算B款汉服综评平均数，并参照调查问卷中的满意度打分标准，分析并写

出顾客对8款汉服的满意度情况：

(4)综合以上信息，请你给该汉服商店进货方面提一条建议，并说明理由.

18.(本小题9分)

如图所示是小华完成的尺规作图题，已知：矩形HBC。.

作法：①分别以点48为圆心，以大于长为半径，在48两侧作弧，分别交于点E.F：

②作直线EE

③以点4为圆心，以A8长为半径作弧，交直线点G,连接4G,BG.

根据小华的尺规作图步骤，解决下列问题.

(1)班空：乙AGE=_____。.

(2)过户。作DH〃/1G,交直线EF干点H.

①求证：四边形/IGHD是平行四边形；

②请直接写出平行四边形/1GHD的面积与和矩形/IBCD的面积S2的数量关系.

19.（本小题9分）

“黄河风”雕嫂位于开封市金明广场，寓意若开封像艘巨轮，开足马力，永往直前.某数学小组开展缄合

与实践数学活动，以“测量黄河风雕塑的高度”为课题，制定了测量方案.为了减小洌量误差，该小组在测

量仰角以及两点间的距离时，都分别测量了两次并取它们的平均值作为测量结果，溯量数据如下表：

课

测成黄河风雕塑的高度

题

实

物

图

成组长：XXX

员组员：XXX,XXX,XXX

测

量

卷尺、测角仪…

I:

具

测

A

成说明：表示黄河风雕塑的高度，测角仪的高度CD=EF=

示1.5m,点C,F与点8在同一直线上，点C,2之间的距离可直接测

意y得，且点在同一平面内

4B,C.D.E,F

EB。

图

测量项目第一次第二次平均值

々DE的度数42.05°41.95。42°

4ED的度数53.07°52.93°53°

测

lit

C,尸之间的距离38.21m38.19m38.2?n

数

据

参

考

sin42°h0.67,cos42°«0.74,tan42a«0.90,sin53°=s0.80,cos53°«0.60,

数tan53o*1.33

据

(1)请帮助该小组的同学根据上表中的测量数据，求黄河风雕潮的高度48.(结果精确到0.1m)

(2)为测量结果更加准确，你认为在本次方案的实行过程中，该小组成员应该注意的事项有哪些.(写出一条

即可)

20.(本小题9分)

某数学活动小组研究一款如图①简易电子体面秤,当人踏上体重秤的踏板后，读数常可以显示人的质量(

舱位：切).图②是该秤的电路图,已知串联电路中，电流/(单位:A)与定值电阻时.可变电阻R(地位:。)之

间关系为/=热，电源电压恒为12乙定值目阻即的阻值为2心

踏板

RQ

0123456789()O\J30^(kg)

图①图②图③图④

根据/与丑之间的关系得出一组数据如下:

R/Q•••123q6—

1/A4V2421名

(1)填空：p=_____»(I=______:

(2)该小组把上述问题抽象为数学模型，请根据表中数据在图③中描出实数对(R,/)的对应点，画出函数/=

卷的图象，并写出一条此函数图象关于增减性的性质.

(3)若电流表量程是0-0.24可变电阻R与踏板上人的质量m之间函数关系如图④所示，为保护电流表，

求电子沐重秤可称的最大质量为多少千克？

21.(本小题9分)

近年来，市民交通安全意识逐步增强，头盔需求量增大.某生产厂家销售的甲、乙两种头盔，已知甲种头盔

比乙种头盔的单•价多11元，购进甲种头盔10个，乙种头盔20个，共需1730元.

(1)求甲、乙两种头盔的次价：

(2)某商店欲购进两种头盔共100个，正好赶上厂家进行促销活动，其方式如下：甲种头盔按单价的八折出

售，乙种头盔每个降价6元出售.如果此次购买甲种头盔的数量不低于乙种头盔的数量，那么应购买多少个

甲种头盔可以使此次购买头盔的总费用最少？最少费用是多少元？

22.(本小题10分)

开封黑岗口引黄调蓄水库上的东京大桥，又名“彩虹桥”.夜晚在桥上彩灯的映衬卜好似彩虹般绚丽.主景

观由三个抛物线型钢拱组成(如图①所示)，其中最高的钢拱近似看成二次函数的图象抛物线，钢拱最高处

C点与路面的距离OC为50米，若以点。为原点，OC所在的直线为y轴，建立.如图②所示的平面直角坐标

系，抛物线与x轴相交于力、8两点，且48两点间的距离为80米.

(1)求这条抛物线的解析式：

(2)钢拱最高处C点与水面的距离CD为72米，请求出此时这条钢拱之间水面的宽度：

(3)当-32<x<16时，求y的取值范围.

23.(本小题10分)

问题情电：

在数学课上，张老师带领学生以“图形的平移”为主题进行教学活动.在菱形纸片718co中，48=5,对角

线8。=8,将菱形沿对角线8。剪开，得到△480和△C8D.将△C80沿射线8。方向平移一定的距高，得到

AEFG.

观察发现：

(1)如修①，菱形/1BCD中，tanz.ABD=；

如图②，连接4G.BE,四边形4BEG的形状是:

操作探究：

(2)将沿直线BD蝴折，得△£'打；,如图③，然后沿射线8D方向进行平移，连接"，DE',若添加一

个条件，能否使得四边形/IFDE'是•个特殊的四边形？若能，清写出添加的条件和这个特殊的四边形，并

写出证明过程，若不能，说明理由.

备用图

拓展应用:

(3)在(2)的条件下，设/1D和E'F相交于点H,当，是4D的三等分点时，直接写出△HFD的面积.

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：；的相反数是一］是负有理数.

故选：B.

根据有理数的分类进行分析.

本题考查了相反数的概念，正确理念有理数的概念是解题的关键.

2.【答案】A

【解析】解:根据题意可得，该几何体是一个长方体挖去半个圆柱体,

故选：A.

据主视图的意义，从正面看该组合体所得到的图形即可解答.

本题考查判断几何体的三视图.根据主视图是从正面看得到的图形解答即可.掌握主视图是从正面看得到

的图形，左视图是从左面看得到的图形，俯视图是从上面看得到的图形是解题关键.

3.【答案】B

【解析】解:126万亿=126000000000000=1.26x1014,

故选：B.

确定MFJ方法是，把原数变为a时，小数点移动了多少位，n的绝对值就是几，当原数的绝对值之10时，n

为正整数；当原数的绝对值＜1时，n为负整数，由此即可求解.

本题考杳了科学记数法的运用，解题的关键是掌握其表示方法axlOYlWaclO),a,n均为整数.

4.【答案】D

【解析】解：4、图形不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意：

3、图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；

C、图形不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；

。、图形是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意，

故选：D.

根据中心对称是指把•个图形绕着某•点旋转180。，如果它能够与另•个图形重合，那么就说这两个图形

关广这个点对称或中心对称，对称中心在旋转图形对应点连线的垂直平分线的交点处.中心对称，是针对

两个图形而言，是指两个图形的（位置）关系.如果一个平面图形沿若一条直线折叠后，直线两旁的部分能

够互相意合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴.由此即可求解.

本题考行了中心对称图形，轴对称图形的识别，理解并掌握中心对称图形的定义，轴对称图形的定义，找

出中心对称点，对称轴是解题的关键.

5.【答案】C

【解析】解：如图所示,过点E作EF〃45,

AB//EF//CD.

Z.BAE=AEF,乙DCE=乙CEF,

乙BAE+Z.DCE=LAEF+Z.CEF=LAEC=121°,

:•乙DCE=Z.AEC-LAEF=Z.AEC-乙BAE=121°-54°=67°.

故选：C.

作E/7/48,可得，R4E+4DCE=NAEC,所以，DCE=山此即可求解.

本题考查了平行线的性质，掌握平行线的性质求角度的方法是解题的关键.

6.【答案】D

【解析】解：4、2a+a=3a,原式计算错误，不符合题意：

B.（a-I）2=a2-2a+1.原式计算错误，不符合题意：

C、（。2）3=。6,原式计算错误,不符合题意:

。、（-3a7）2=9a4b2,原式计算正确，符合题意；

故选：D.

根据积的乘方和察的乘方公式，完全平方公式计算即可.

本题主要考查了积的乘方和甯的乘方计算，完全平方公式和合并同类项，熟知相关计算法则是解题的关

键.

7.【答室】A

【解析】解：根据题意，小正方形的对角线为，22+22=2，7,

VVT69<y[2</22S.

1,3<<2<1,5,

•••2.6<2/2<3,

二大正方形的边长最接近的整数是3.

故选:A.

根据正方形的性质，可求出对角线的长度，由此可得大正方形的边长，再根据无理数比较大小的方法即可

求解.

本题考查了勾股定理，无理数比较大小，掌握勾股定理，无理数比较大小的方法是解题的关键.

8.【答案】C

【解析】解：当y=0时，ax2+bx+c=07T两个不相等的实根，

d=尸一4ac>0,即二次函数图象与x轴有两个交点，

二根据图示可得，

A、与x轴无交点，不符合题意：

B、与x轴有一个交代，不符合题意：

C、与x轴有两个交点，符合题意：

。、与x轴有一个交代，不符合题意：

故选:C.

根据一元二次方程有两个不相等的实根，可得4>0,二次函数图象与x轴有两个交点，由此即可求解.

本题考查了二次函数图象的性质，一元二次方程根的判别式，掌握二次函数图象与x轴交点解一元二次方

程的方法是解题的关键.

9.【答案】A

【解析】解：根据题意，CD//EF,

△ACD^^AEF.

,AD_AF

CD=EF'

•••四边弗48Gp是矩形，

EF=EG-FG=100y-165,AF=BG=lOOx,AD=b=40.CD=a=20,

.40_100」

A20=100y-165,

•••y=0.5x+1.65>

故选：A.

根据题总可得△ACDSAA",得到*=需单位变同一后代入比例式，整理得到y=0.5x+1.65即可.

Cizoi,

本题考查了相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定方法是解题的关键.

10.【答案】B

【解析】解：的坐标是(1,1)，4的坐标为(1,0)，

••.P2的坐标是(1,一1)，

同理可得：P3的坐标是(-1,3)，&的坐标是(1,-3),Ps的坐标是(1,3),P6的坐标是(-L-1)，P7的坐标是

(1,1)，

由此可即：P7与P1的坐标相同，

•••2024=337x6+2,

「2024与「2的坐标相同，

故选：B.

由题意蜉求出各点坐标，据此即可求解.

本题考查r点的坐标规律探索问题，掌握旋转的性质是解题的关键.

II.［答案］a<—b<b<—a

【解析】解：如图所示，

a-bOb-a

a<-b<b<-a,

故答案为：a<—b<b<—a.

根据数轴的特点，分别表示Hm,-a,b,-b的位置，结合数轴比较数大小的方法即可求解.

本题考性了数轴与实数的大小比较，掌握数轴的特点是解题的关键.

12.【答案】(x+I)2=4

【解析】解：x2+2x-3=0,

移项得，x2+2x=3.

等式两必同时加上1得，x2+2x+l=4,

•••(x+I)2=4.

故答案为；(X+1)2=4.

根据Q2+2ab+从=(a+即可求解.

本题考杳了配方法解一元二次方程，掌握配方法是解题的关键.

13.【答案】:

O

【解析】解：将“1分钟跳绳”，“立定跳远”，“双手正面掷实心球”,“50米跑”表示为/I,B,C,

D,列表把所有等可能结果表示出来，如表所示，

ABCD

A--(48)(4C)(4。)

B(BM)——(B,C)(8，D)

Cg)(C，8)(CD)

D(ZM)(0,8)(O,C)-

共TH2种等可能结果，出现“立定跳远”，“50米跑”的结果为(D,B),共制,

•••选择“立定跳远”与“50米跑”两个项目的概率是白=1,

1/O

故答案为：I.

根据列表法或画树状图法把所有等可能结果表示出来，再根据概率的il噂方法即可求解..

本题考查了列表法或画树状图法求随机事件的概率，掌握列表法或刷树状图法求随机事件的概率的方法是

解题的关键.

14.【答案】雪

【解析】解：如图所示，连接。。，延长CD,作力El延长线于点E,

C。与0。切与点0,

•••ODLCD,W.AE1CE,

'.AE//9D,

CODs&CAE,

.CO_0D

CA=AE'

AB=1ni是直径,

5

OA=0D=OD=L则OC=OD+DC--AC=ABlBC=1\2=3,

422

.cCAOD3x|3

2

在Rt△C。。中，CD=>JOC2-OD2=J(}2_(；)2=/6，

在At△ACE中,CE=VAC2-AE2=J32-(|)2=

•••DE=CE-CD=g

二在Rt△AE。中，AD=y/AE2+DE2=J(款+得产=~

:，A。的长为手，

故答案为：手.

连接。C,作4E1CD延长线于点E,可证△CGDSACAE,可得4E的长，根据勾股定理可得CD,CE,DE

的值，在直角△?!；)£中，运用勾股定理即可求解.

本题考农了圆的基础知双，掌握切线的性质，直接所对圆周角等于90。，相似三角形眄判定和性质，勾股

定理的知识是解题的关键.

15.【答案】4

【解析】解：当点P在4。上时，由图得，点P在as内的路程为2acm,即为。=2acm,

此时△P8C的面积为6acm2,根据三角形P8C而积=-AB,得/IB=6cm.

当点P右8。上时的运动时间为5s,

•••BD=10cm,

•••AD=V102—62=8(on).

由2a=8.得a=4.

故答案为：4.

当点P在月。上时,点P的路程为2acm,^AD=2acm,△PBC的面积为6ac7n2,根据三角形PBC面积公

式得RB=6,当点P在80上时的运动时间为5s,求出8。=10cm,再根据勾股定理求出40,即可求出a

值.

本题考查了动点问题的函数图象的应用，结合图形分析题意并解答是解题关键.

16.【答案】解：(1)|-3|+4s出45。-©)T

=3+4x^f-3

2/2：

_2x__________x+2y

=(x+2»(x-2y)-(x+2y)(x-2y)

_2x-x-2y

=(x+2>)(x-2y)

=x-2y

一(x+2j)(x-2y)

]

=^+2y1

【解析1(1)先将绝对值，特殊角度锐角三角函数，负整数后化简，再进行计算即可；

(2)先招分母因式分解，再通分，坡后合并化简即可.

本题考查了特殊角度的锐角三角函数的混合运算，异分母分式的球法，关键是四则混合运律法则的运用.

17.【答案】611.5

【解析】解:(1)根据题意,非常满意的百分比为30%,

•••20x30%=6(人)，

故答案为：6：

(2)共有20人，

二基本满意的人数为：20-(3-8-3)=6(人)，补全条形统计图如下，

B款汉股性价比得分的中位数是第10,11位顾客分数的平均值,

故答案为：11.5；

(3)8款房本满意的占名x100%=30%,满意的占得x100%=40%,非常满意的占嘉x100%=15%,

4UoU

在舒适性和性价比方面，8款的平均分小于4款的平均分；在时尚性方面，8款的平均分高于4款的平均

分：

二顾客对8款的满宜情况良好，尤其是对8款的时尚性方面满意度良好：

(4)根挺题意，A款基本满意的占40%,满意的占15%,非常满意的占30%,

•••汉服商店在进货时，可考虑4款汉服在数量比B款汉服的数量多一些(答案不唯一).

(1)根援非常满意的百分比即可求解：

(2)根提条形图的数据可求出基本满意的人数，可补全条形统计图，根据中位数的计算方法可得中位数，

由此即可求解：

(3)根据8款汉服的数据即可求解；

(4)根抠力，8款汉服的满意程度进行比较即可求解.

本题由要考查调查与统计的相关概念及计算，掌握运用百分比求总体数量的方法，中位数的计算方法，根

据数据;乍决策的方法是解题的关键.

18.【答案】30

【解析】解：(1)根据作图可得，EF是线段/1B的垂直平分线，AB=AG,

二GB-GA,

•••AB=BG=GA.即△A8G是等边三角形，

:.^.ABC=ZJ1G5=乙BAG=60°.

•••/.AGE=Z.BGE=^z.AGB=30°.

故答案为:30：

(2)•.•四边形48C。是矩形，

•••AD//BC,AB//CD,Z/18C=NC=Z.CDA=zfi/ID=90°,

AAB1AD,

®•；EF是4B的垂直平分线，

AEHLAB,

:.EH“AD,WGH//AD.

•••DH//AG,

.•.四边形力GH。是平行四边形；

②如图所示，设EF与48交于点。，

二平行四边形的面积为S]=ADOA=1.4D-AB,

矩形ABC。的而积为S2=ABAD,

2sl=S2.

(1)根据尺规作图，垂直平分线的性质，可判定a/lBG是等边三角形，由此即可求解；

(2)①根据题意可得，GHHAD,结合HG〃。从根据平行四边形的判定即可求解：②根据平行四边形，矩

形的面枳计算方法，即可求解.

本题主要考查尺规作垂线，等腰三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，姓形的性质的综合，掌

握矩形的性质，平行四边形的判定和性质，垂直平分线的性质是解题的关键.

19.【答案】解：⑴设48,DE交于G,如图，

由题意.印，CD=BG=1.5m,CF=DE=38.2m,

在.Rt△AGE中，tanz.AEG=tan53°»1.33=.，

在Rt△AGO中，tan乙4DG=tan420工0.9=募

•••DG=含血，

•・,EG+DG=DE,

AGAG

L33+0938.2.

解得AGx20.5m,

•••AB=AG+BG=20.50+1.5®22.0(m),

即黄河风雕塑的高度48约为22.0m.

(2)该小组成员应该注意的事项有：测角仪测量时要与地面垂直：测埴时卷尺要拉直(答案不唯一，合理即

可).

【解析】⑴设/IB,DE交于G,根据三角函数解RM4GE和RtA/1GD即可：

(2)从减小误差的角度考虑答案.

本题考查三角函数解直角三角形的实际应用：

20.【答案】34

【解析】解：(1)已知电流/(单位：①与定值电阻R。.可变电阻R(单位：。)之间关系为/=热，电源电压

恒为12匕定值电阻Ro的阻值为2。，

二当"2时，/=热=篇=3,即p=3；

当/=2时，2=赛

解得，R=4,即q=4；

故答案为：3,4；

(2)根拉题意，

R/n…12346•••

l/A432.421.5

根据表珞数据在平面直角坐标系中描点如下,

OI234567K9偌0)

••・根据图示，电流/随可变电阻R的增大而减小：

(3)根捷题意，设可变电阻R与人的质量m的函数关系为R=km+b(k羊0),且该直线过(0.260).

(130,0).

(b=260

1130ni+b=0

解得备

二可变电阻R与人的质量m的函数关系为：R=-2m+260(0<m<130),

二可变电阻R随人的侦量m增大而减小，

当m=。时，R=260,

=卷=温=OSS)：

当m=130时，R=0,

"6>0.2,

•••m不能超过130(Ag)：

当/=0.2(4)时，0.2=痣，

解得，R=58,

58=-2m+260,

解得，m=10b

•••电子体重秤可称的最大质成为101千克.

(1)根短题意，分别把R=2,/=2代入/=扁,即可求解：

(2)根握函数图象作图的方法，列表、描点、平滑曲线连接的方法即可求解：

(3)根种题意可求出可变电阻R与踏板上人的质量:m之间函数关系为R=-2m+260,根据电流表哥程，电

流与电玉，电阻的函数美系可求出于体重科可称的最人质量.

本题主要考查反比例函数，一次函数图象的综合运用，掌握自变量，函数值的计算方法，待定系数法求解

析是解题的关键.

21.【答案】解：(1)设购买乙种头盔的鲍价为工元，则甲种头盔的胞价为(x+11)元，

根据题烹,得10(x+11)+20x=1730,

解得：z=54.

x+11=65,

答：甲种头盔的单价是65元，乙种头盔的单价是54元：

(2)设购m只甲种头盔，则购(100-m)只乙种头盔，设总费用为w元，

则m2100-m,

解得：m>50,

w=0.8x65m+(54-6)(100-m)=4m++800.

4>0.

••.w随m的增大而增大，

••・m=50时，w取的小值，最小值=4x50+4800=5000,

答：应购买50个甲种头盔可以使此次购买头盔的总费用最少，最少费用是5000元.

【解析】(1)设购买乙种头盔的单价为x元，则甲种头盔的单价为(x+11)元，根据题专列方程10(x+

ll)+20x=1730,求解即可;

(2)设败m只甲种头盔，则购(100—m)只乙种头盔，设总钳用为w元，则mN100—TH.求解得出N

50,根据题意得出w=4m+1920.根据一次函数增减性，=50时，w取最小仇，代人计算即可.

本题考查一元一次方程的应用，一次函数的应用、一元一次不等式的应用，根据题意列出方程、不等式、

函数解析式是解题的关键.

22.【答案】解:(1)•••OC=50m.AB=80m.

•••6(0,50),A(-40,0),8(40,0),

设抛物线解析式为y=a(x-40)(x+40),

把C(0,60)代入得:

50=aX(-40)x40.

解得：《=一亲

二抛物线解析式为y=--^(x-40)(x+40)=一击/+so.

(2)vCD=72in,OC=50m

•••OD=CD-