2024年河北省衡水市桃城中学中考数学二模试卷（含解析）

2024年河北省衡水市桃城中学中考数学二模试卷

一、选择题：本题共16小题，共38分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列图形中，线段MN的长度表示点M到直线，的距离的是（）

A.3B.4C.5D.6

3.平面内，将长分别为2,4,3的三根木棒按如图所小方式连接成折线力-8-

C-D,其中AB可以绕点、B任意旋转,保持乙C=90。，将4。两点用绷直的皮筋

连接，设皮筋长度为d,则d不可能是（）

A.3B.5C.7D.8

4.如左图的天平架是平衡的，其中同一种物体的质量都相等，如右图，现将不同质量的一“O”和一个

“回

”从通道的顶端同时放下，两个物体等可能的向左或向右落在下面的托盘中，此时两个托盘上物体的质量

分别为y/g）和y乙（g）,则下列关系可能出现的是（）

D.3、甲=5y乙

5.如图所示的是琳琳作业中的一道题目，“■

已知：60—=QX10,，

”处都是0但发生破损，琳琳查阅后发现本题答案为2,则破损处“0”的个求a—n的值.

数为（）

A.2B.3C.4D.5

6.如图，一个球体在长方体上沿虚线从左向右滚动，在滚动过程中，球体与长方体的组合图±

形的视图始终不变的是（）

A.左视图B.主视图C.俯视图D.左视图和俯视图

7.为防止森林火灾的发生，会在森林中设置多个观测点，如图，若起火点M

在观测台B的南偏东46。的方向上，点A表示另一处观测台，若AMIBM,那

么起火点M在观测台4的（）

A.南偏东44。

B.南偏西44°

C.北偏东46。

D.北偏西46°

8.如图，等边AABC的周长为16m半径是2的。。从与48相切于点。的位置出

发，在外部按顺时针方向沿三角形滚动，又回到与49相切于点。的位置,

则0。自转了（）

A.3周

B.4周

C.5周

D.6周

9.“行人守法，安全过街”体现了对生命的尊重，也体现了公民的文明素质，更反映了城市的文明程

度.在某路口的斑马线路段4一8-。横穿双向车道，其中，45=28c=10米，在人行绿灯亮时，小刚共

用时10秒通过4C,其中通过8。的速度是通过718的1.3倍，求小刚通过718的速度.设小刚通过,8的速度为

x米/秒，则根据题意列方程为（）

20,1010,20

C「京=1in°Dn.京+京=10

1（）.图1是长方形纸条，乙DEF=a,将纸条沿E/折叠成折叠成图2,则图中的NG/C的度数是（）

图1

A.2aB.90。+2aC.1800-2aD.1800-3a

11.五名同学捐款数分别是5,3,6,5,10（单位：元），捐3元的同学后来乂追加了a元.追加后的数据与之

前的5个数据相比，中位数和众数均没有发生变化，则a的值为（）

A.1B.2C.2或3D.1或2

12.如图，在方格纸中，随机选择标有序号①②③④⑤中的一个小正方形涂黑，与图中

阴影部分构成轴对称图形的概率是（）

A1

ASB|C1屋

13.如图，在中，41=30。，48=75。根据图中圆规作图的痕迹，可用无刻度直尺画一条直线将4

48C的周长分成相等两部分的是（）

B.

4TB

14.如图9一1,在边长为2的正六边形48CDEF中，M是BC的中点，连接EM交4D于N点，若MN=Q，则

表示实数。的点落在数轴上（如图）标有四段中的（）

①②③

>-**>-**

122.5

图1图2

A.段①B.段②C.段③D.段④

15.在平面直角坐标系中，如果点P的横坐标和纵坐标相等，则称点P为和谐点.例如点(1,1),(-1-》，

(―/2,都是和谐点.若二次函数y=+4%+C(Q。0)的图象上有且只有一个和谐点(|,|),

当0W无Wm时，函数y=Q/+4%+c-,(QH0)的最小值为一3,最大值为1,m的取值范围是()

A.m<4B.m>2C.2<m<4D.2<m<4

16.如图，在RCA48C中，AB=3,BC=4,点。从点C出发沿CB方向以Icm/s向点B

匀速运动，过点D作。ElBC于点D.以DE所在直线为对称轴，招ZiCDE折叠，点C的对

应点为C',移动过程中△EDC'与△△4BC重叠部分的面积为S(cm2),运动时间为£(s),

则S与t之间函数关系的图象大致是()

二、填空题：本题共3小题，共10分。

17.计算:传=——•

18.在平面直角坐标系％Oy中，用(%1，%),NQ:2,%)是抛物线y=a(x一九/+k(a<0)上任意两点.

(1)若对于％1=1,无2=5，有力=乃，则九=；

(2)若对于0</VI,4<x2<5,都有力>丫2，则八的取值范围是.

19.已知4,B,。三点的坐标如图所示.

(1)若反比例函数y=：的图象过点从B,C中的两点，则不在反比例函数图象上

的是点:

(2)当反比例函数的图象与线段人”含端点)有且只有•个y=(公共点时，k的取值范围是

三、解答题：本题共7小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

20.(本小题8分)

如图所示，某数学活动小组编制了一道有理数混合运算题，即输入一个有理数，按照自左向右的顺序运

算，可得计算结果，其中“日”表示一个有理数.

(1)若回表示2,输入数为-3,求计算结果：

(2)若计算结果为8,H输入的数字是4则团表示的数是几？

(3)若输入数为Q,团表示的数为b,当计算结果为0时，请求出Q与匕之间的数量关系.

21.(本小题9分)

现有甲种正方形、乙种长方形卡片各若干张，卡片的边长如图所示(a>1).某同学分别拼出了两个长方形(

不重叠无缝隙),如图1和图2,其面积分别为a,S2.

(1)请用含Q的式子分别表示Si，S2;

(2)当a=3时，求$+6/的值.

图2

22.(本小题10分)

某校德育处组织“四品八德”好少年评比活动，每班只有一个名额.现某班有甲、乙、丙三名学生参与竞

选，第一轮根据“品行规范”、“学习规范”进行量化考核.甲乙丙他们的量化考核成绩(单位：分)分别

00

95

90

85

80

75

70

甲乙丙

品行规范9590—

学习规范808590

(1)请将表和图1中的空缺部分补充完整；

(2)竞选的第二轮是由本班的50位学生进行投票，每票计6分，甲、乙、丙三人的得票情况如图2(没有弃权

票，每名学生只能选一人).

①若将“品行规范”、“学习规范”、“得票”三项测试得分按4：3：3的比例确定最后成绩，通过计算

谁将会被推选为校“四品八德”好少年.

②若规定得票测试分占20%,要使甲学生最后得分不低于91分，则“品行规范”成绩在总分中所占比例的

取值范围应是______.

23.(本小题10分)

在平面直角坐标系中，直线。经过力(-3,4),8(3,0),直线，2：、=：%+1与％轴交于点。，与直线。交于点

D.

(1)求直线。的函数解析式：

(2)求△BCD的面积；

(3)嘉淇为了更好观看图象，截屏该问题的图象，如图所示，嘉淇发现屏幕上有一位置固定的黑点M,刚好

落在直角碓标系中坐标为(6,2)的位置上，嘉淇通过手机的触屏功能，在坐标原点的位置与可视范围不改变

的情况下，把截屏横向、纵向放大相同的倍数，当直线，1恰好经过点M时，图中坐标系的单位长度变为原

来的a倍，直接写出a的值.

24.（本小题10分）

图是某山坡的截面示意图，坡顶尸4距不轴（水平）5m,与y轴交于点P,与坡交于点4且力P=2,坡AB

12

-X

可以近似看作双曲线y=g的一部分.坡8。可以近似看作抛物线L的一部分，且抛物线L与抛物线y=8

的形状相同，两坡的连接点B为抛物线L的顶点，旦点8到y轴的距离为5m.

（1）求k的值；

（2）求抛物线L的解析式及点。的坐标：

（3）若小明站在坡顶P4的点M处，朝正前方抛出一个小球Q（看成点），小球Q刚出手时位于点N处，小球Q在

运行过程中的横坐标"纵坐标y与小球出手后的时间t满足的关系式为x=at+1,y=-5t2+^,a是小

球Q出手后水平向前的速度.

①若。=5,求y与x之间的函数关系式;

②要使小球最终落在坡8。上（包括8,。两点），直接写出a的取值范围.

25.(本小题12分)

如图1,在RtAABC中，Z4CB=90°,AC=8,BC=6,以MN为直径的半圆0按如图所示位置摆放，点

M与点A重合，点N在边4c的中点处，点N从现在的位置出发沿4c-CB方向以每秒2个单位长度的速度运

动，点M随之沿4C-CB下滑，并带动半圆。在平面内滑动，设运动时间为t秒«20),点N运动到点B处停

止，点尸为半圆中点.

(1)如图2,当点M与点4重合时，连接OP交功48千E,则EP为：

(2)如图3,当半圆的圆心。落在了心△/"的斜边"的中线时，求此时的3并求出此时△CMN的面积；

(3)在整个运动的过程中，当半圆与边4B有两个公共点时，求出t的取值范围；

(4)请直接写出在整个运动过程中点P的运动路径长.

26.(本小题13分)

如图1和图2,在矩形A8C0中，AB=6,8C=8,点K在C。边上，点M,N分别在BC边上，且AM=

CN=2,点P从点M出发沿折线M9-9N匀速运动，点E在上随P移动，且始终保持PK_L4P；点Q从点

。出发沿OC匀速运动，点P,Q同时出发，点Q的速度是点尸的一半，点P到达点N停止，点Q随之停止.设

点P移动的路程为X.

(1)当点P在M8上时•，求点Q,E的距离(用含工的式子表示)；

(2)当x=5时，求tan"QC的值；

(3)若PB=EC,求％的取值范围；

(4)已知点P从点M到点8再到点N共用时20秒，若CK=请直接写出点K在线段QE上(包括端点)的总时

«3

长.

答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：图8、C、。中，线段MN不与直线I垂直，故线段MN不能表示点M到直线，的距离:

图4中，线段MN与直线Z垂直，垂足为点N,故线段M/V能表示点M到直线，的距离；

故选：A.

根据直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离的概念判断.

本题考查了点到直线的距离的概念，止确理解点到直线的距离的概念是解题的关键..

2.【答案】D

【解析】【分析】

本题考查同底数基的乘法，掌握“同底数寤相乘，底数不变，指数相加”是正确解答的关键.

根据同底数累乘法的计算方法进行计算即“J.

【解答】

解：：2nx2m=2〃+m=26,

:.ni+n=6.

故选：0.

3.【答案】D

【解析】解：连接BD,则80=[32+42=5,

分两种情况讨论：

②如图2,当点4在05的延长线上时，AD=BD+AB=5+2=7

••.d的取值范围为3Md47,

.•.4B、C都有可能,

故选：D.

连接BD,根据勾股定理求得BD的长，再分情况讨论即可.

本题主要考查/勾股定理的应用，三角形的三边关系，构造直角三角形是解题的关键.

4.【答案】C

【解析】解：由左图可知2个与1个“包”的质量等于2个“包”的质量，

•••1个“包I”的质量等于2个的质量.

・••右图中，两个物体等可能的向左或向右落在下面的托盘中，

二共有4种情况:

(1)和''包I"都落到左边的托盘时：

左边有3个2个“圆”，相当于7个，右边有2个“包I”，相当于4个，此时4丫尹二

7y乙；

⑵“O”和“包”都落到右边的托盘时：

左边有2个1个“包I”，相当于4个“。”，右边有3个宓1个，相当于7个“。”，此

时乃卬=4y乙：

(3)“落到左边的托盘，“四|”落到右边的托盘时：

左边有3个“。”1个“包|”，相当于5个，右边有3个“包|”，相当于6个，此时6y/=

5y乙;

(4)“落到右边的托盘，“闻”落到左边的托盘时：

左边有2个“。”2个“宓”，相当于6个“。”，右边有2个“切”1个“。”，相当于5个“。”，此

时5y伊=6、/；

观察四个选项可知，只有选项。符合题意，

故选：C.

分析左图可知，1个''包”的质量等于2个的质量.两个物体等可能的向左或向右落时，共有4种

情况，分别计算出左边托盘和右边托盘的质量，即可得出外,(g)和y/(。)的关系.

本题考查等可能事件、等式的性质，解题的关键是读懂题意，计算所有等可能情况下y,〃(g)和，/(g)的比

值.

5.【答案】B

【解析1解：•••本题答案为2,

•••a—n=2,

又a=6,

•••n=4,

•••60000=6x104,

••・破损处“0”的个数为3.

故选：B.

根据科学记数法的表示方法求解即可.

本题主要考查科学记数法.科学记数法的表本形式为ax10"的形式，其中lW|a|V10,n为整数.解题

关键是正确确定a的值以及九的值.

6.【答案】A

【解析】解：在滚动过程中主视图会发生变化；

在滚动过程俯视图会发生变化；

在滚动过程左视图不会发生变化；

故选：A.

分别根据左视图、主视图和俯视图进行判断即可.

本题考查三视图，解题的关进是掌握三视图的相关知识.

7.【答案】B

【解析】解:如图：

因为AM1BM,

所以42+43=90。,

因为南北方向的直线平行，

所以42=46。，41=43,

所以乙3=90°一42=90°-46°=44°,

所以，1=44。，

所以起火点M在观测台A的南偏西44。，

故选：B.

方向角一般是指以观测者的位置为中心，将正北或正南方向作为起始方向旋转到目标的方向线所成的角（

一段指锐角），通常表达成北（南）偏东（西）xx度.根据定义就可以解决.

此题主要考查了方向角，解答此类题需要从运动的角度，正确画出方位角，找准中心是做这类题的关键.

8.【答案】C

【解析】解：圆在三边运动自转周数：等=4,

4n

网绕过三角形外角时，共自转了三角形外角和的度数：360。，即一周：

可见，。0自转了4+1=5周.

故选：C.

该圆运动可分为两部分：在三角形的三边运动以及绕过三角形的三个角，分别计算即可得到圆的自传周

数.

本题考查了圆的旋转与三角形的关系，要充分利用等边三角形的性质及圆的周长公式解答.

9.【答案】A

【解析】解：•••A8=2BC=10米,

:.BC=5米.

•••小刚通过48的速度为％米/秒，通过BC的速度是通过力8的1.3倍，

••・小刚通过BC的速度为1.3x米/秒.

又••小刚共用时10秒通过AC,

.*.-+-^-=10.

故选:A.

由通过BC的速度是通过48的1.3倍可得出小刚通过BC的速度为1.3x米/秒，利用时间=路程+速度，结合小

刚共用时10秒通过4C,即可得出关于％的分式方程，此题得解.

本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键.

10.【答案】C

【解析】解：由折叠和NDEF=a,得NGEF=a,

由长方形得，C//GD,AE//BG,

•••乙GFC4-乙FGD=180°,乙EFB=乙DEF=a,

•••乙FGD=乙GEF+Z-EFB=2a,

:.Z.GFC=180°-2a,

故选：C.

由折叠得NGEF=a,由长方形知FC〃GD,AE//BG,从而得到乙FGD,再由平行线的性质得到"FC的度

数.

本题考查了的长方形对边平行的性质、平行线的性质、三角形的外角性质和折叠的特征，解题的过程中也

可以利用三角形的内角和定理求，GFC,或者先利用平行线的性质得到乙EGB然后利用对顶角相等得到

^FGD,这里的方法不唯一，合理即可.

II.【答案】0

【解析】解：把追加前这组数据从小到大排列为:3、5、5、6、10,

•••正中间的数据为5,出现最多的数据是5,

.••中位数为5,众数为5,

••・追加后中位数和众数均没有发生变化，

.••追加后的新数据最小的数据为4或5,

二a的值为1或2,

故选：D.

根据中位数和众数的定义求出追加前的中位数和众数，根据追加后中位数和众数均没有发生变化得出新数

据最小的数据为4或5,即可得出答案.

本题考查中位数和众数，熟练掌握中位数和众数的求法是解题关键.

12.【答案】C

【解析】解：；在方格纸中，随机选择标有序号①②③①⑤中的一个小正方形涂黑，共有5种等可能的结

果，使与图中阴影部分构成轴对称图形的有②④⑤，3种情况，

•••使与图中阴影部分构成轴对称图形的概率是：3-5=1.

故选：C.

由随机选择标有序号①②③④⑤中的一个小正方形涂黑，共有5种等可能的结果，使与图中阴影部分构

成轴对称图形的有3种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案.

此题考查了概率公式的应用.注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.也考查了轴对称

图形的定义.

13.【答案】C

【解析】解：在△A8C中，匕4=30°,48=75°,

:.LC=75°,

:.Z.B=",

:.AC=AB,

则作图为NB4C的角平分线，将△ABC的周长分成相等两部分，

4选项作图为Z/18C的角平分线，不合题意；

8选项为乙ACB的角平分线，不合题意：

C选项为心48c的角平分线，符合题意；

0诜项为43的垂直平分线，不合题章.

故选:C.

由/4=30。，乙B=75°,得出ZT=75。，则N8=Z_C,推出AC=AB,再根据等腰三角形的三线合一的性

质解决问题即可.

本题考查作图-复杂作图，三角形中线的性质等知识，解题的关键是理解题意，读懂图象信息.

14.【答案】C

【解析】解：如图，连接CE,

vEF//BC,EC1BC,

:.EC<EM<EB,

•••正六边形边长为2,

CD=DE=2,

EB=4,在正六边形中4DCE=乙DEC=30°,

CE=2门，

A2yf3<EM<4,

•••EF//AD//BC,

•••MN=3EM,

•••y[3<MN<2.

故选C.

由正六边形的边长为2可得CO=DE=2可得CE=24，再根据MN=可得答案.

本题考查实数与数轴，熟练掌握正六边形的性质，求出CE的长，并作出正确的估算是解题的美键.

15.【答案】C

【解析】【分析】

根据和谐点的概念令。为2+4x+c=%,即Q/+3X+C=0,由题意，△=32-4ac=0,即4QC=9,方

程的根为一名二目，从而求得。=-1,c=-p所以函数〉=。%2+4%+，―=一/+4%-3,根据函数

2a244

解析式求得顶点坐标以及与y轴的交点坐标，根据y的取值，即可确定》的取信范闱.

本题是二次函数的综合题，考查了二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质以及根的判别式等知

识，利用分类讨论以及数形结合得出是解题关键.

【解答】

解：令a/+4x+c=x,即a%2+3x+c=0,

由题意，2\=32—4ac=0,即4ac=9,

又方程的根为一;=目，

2a2

解得Q=-1，C=-74-

故函数y=ax2+4x+c--=-x24-4x-3»

如图，该函数图象顶点为(2,1),与y轴交点为(0,-3),由对称性，该函数图象也经过点(4,一3).

由于函数图象在对称轴％=2左侧y随x的增大而增大，在对称轴右侧y随％的增大而减小，且当D<x<m

时，函数y=-/+4%-3的最小值为一3,最大值为1,

•••2<m<4,

故选：C.

16.【答案】A

【解析】解：・・・AB=3,BC=4,

.•.当。在BC中点时，。'和8重合，

•••DE1BC,AB1BC,

:.AB//DE,

•••△CDEs〉CBA,

DECD

BACB

①当0WXW2时，如图所示:

•也EDC/AEDC,

S&EDC=S^EDCt，

i1aa

2

•••S=ShEDC=-DC-DE=-t-^t=zt，

此时，S与t之间函数关系的图象是顶点在原点，开口向上的抛物线;

②当2<%<4时，如图所示：

此时S=S粉脑BFE=+")•8D，

•••DC=t,

BD=BC-DC=4-t,BC=DC-BD=DC-BD=t-0-t)=2t-4,

由①知，DE=^DC,

同理可知，BF=^BCr,

4

•••0E=*BF=^(2t-4),

•••S="gt+*(2t—4)］X(4-t)=一2+6t—6=一孤一｝+2,

.•当4时，S有最大值,最大值为2,

此时，S与£之间函数关系的图象是开口向下的抛物线，且当£=飘，S取得最大值.

故选：A.

先根据相似三角形的判定和性质求出DE=和8F=,BC',然后由图形的面积公式求出S与£的函数解析

44

式，从而得出结论.

本题考查动点问题的函数图象，关键是分段求出S与t的函数解析式.

17.【答案】2

［解析】解：J=V-4=2,

故答案为：2.

先计算被开方数，再根据算术平方根的定义计算可得.

本题主要考查算术平方根，解题的关键是熟练掌握算术平方根的定义.

18.【答案】3人工2

【解析】解：(1)若对于％1=1,x2=5,有％=y2»

得N(%2，y2)关于对称轴对称，

则九=(1+5)+2=3；

故答案为：3；

(2)由抛物线y=a(x-h)2+k(a<0)开口向下，

对于0V/<1,4V&V5,即4<不都有丫1>丫2,

得Ma,%)到对称轴的距离比NN，月)到对称轴的距离近，

故MQi，%)与N(小,y2)的中点在对称轴的右侧，

故+x2)>h,

故人工(0+4)+2=2.

故答案为：h<2.

(1)由对于％i=1,x2=5,有％=y2，得“。［,%)，川(%2，>2)关于对称轴对称即可得答案:

⑵由已知得M(%21)到对称轴的距离比N(七,y2)到对称轴的距离近，故MQ1J1)与N(©，y2)的中点在对称

轴的右侧，

即可得2(与+必)>八，故九工(0+4)+2=2.

本题主要考查了二次函数的对称性，解题关键是正确应用对称性.

19.【答案】C3WAV4或攵=等

【解析［解：(1)由坐标系可知，4(1,4),8(2,2),6(3,1),

♦.♦Ix4=2x203xl,

•••反比例函数y=g的图象过点力、点C不在反比例函数图象上,

故答案为：C;

(2)设直线AC为y=kx+b,

代2、°的坐标得&？

仅二一5

解得

9=2

二直线24c为y=-+号,

令g=—1x+y,整理得3/—lix+2k=0,

当反比例函数的图象与直线/C有且只有一个公共点时，/=0,

(-11)2-4x3x2k=0,

解得k=詈，

由。)可知〃=4时，反比例函数图象过71(1,4),8(2,2)两点，k=3时，反比例函数图象过。点，

3</c<4时，反比例函数y=5的图象与线段4c(含端点)有且只有一个公共点，

综上，当反比例函数y=：的图象与线段4c(含端点)有且只有一个公共点时，k的取值范围是3<,k<4或

k=W

故答案为：34上<4或1=当.

24

(1)根据反比例函数系数k=xy判断即可：

(2)求得直线47的解析式，与反比例函数解析式联立，整理得3x2-11%+2k=0,当4=0时，反比例函

数的图象与直线4c有且只有一个公共点，求得此时k的值，根据k=4时，反比例函数经过力、B两点,k=

3时，反比例函数经过。点，根据图象即可得出3<k<4时，反比例函数y=(的图象与线段AC(含端点)有

且只有一个公共点，从而得出3式土<4或k=詈.

本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数图象与系数的关系，数形结合是解题的关键.

20.【答案】解：(1)根据题意得：

(-3)x(-4)+2+(-1)-2

=12-5-2—1—2

=6-1-2

=3；

(2)设图表示的数为》,

根据题意得：4X(—4)+2+(―1)—x=8>

解得：x=-17；

(3)由题意得：+(―1)—b=0,

整理得：b=-2a-1.

【解析1(1)把-3和团表示的数输入计算程序中计算即可求出值；

(2)设团表示的数为x,根据计算程序列出方程，求出方程的解即可得到工的值；

(3)把a与匕代入计算程序中计算，使其结果为0,得到a与b的数昼关系即可.

此题考查了有理数的混合运算，弄清题中的运算是解本题的关锭.

21.【答案】解：(1)由题意得,

Si=(Q+Q)(a+1)

=2a(a+1)

=2a2+2a,

2

S2=a(a+4)=a+4a,

2

即I=2a2+2a,S2=a+4a：

(2)由(1)题可得,

Si+$2=2a2+2a+Q?+4。

=3Q2+6a,

当a=3时，

2

S1+S2=3x34-6x3

=3x9+18

=27+18

=45.

【解析】(1)根据图示运用长方形面积公式进行列式、计算：

(2)将。=3代入S1+S?中后，再进行计算、求解.

此题考查了整式混合运算的应用能力，关键是能准确根据题意法行列式、计算.

22.【答案】850.6<x<0.8

【解析】解：(1)由统计图表可知，乙的“学习规范”得分为85,丙的“品行规范”得分为85；

（2）①甲投票得分=50x30%x6=90（分）,

乙投票得分=50x36%x6=108（分），

丙投票得分=50x34%x6=102（分）,

95x4+80x3+90x3

甲=二89(分),

14+3+3

成乙==93.9（分）,

4+3+3

85x4+90x3+102x3

［内==91.6（分）,

4+3+3

所以乙将被推荐为校“四品八德”好少年

②设甲的“品行规范”得分所占比例为工,则“学习规范”得分的占比为0.8-%,

由题意得，95x+80(0.8-%)4-89x0.2>91,解得，x>0.6,

又0.8—x>0,即X<0.8,

故答案为：0.6WXV0.8.

(1)根据统计图表可得出乙的“学习规范”得分，丙的“品行规范”得分，进而补全统计图表;

(2)①计算出甲、乙、丙的投票得分，再根据加权平均数的计算方法进行计算即可；

②设未知数，根据甲的得分不低于91分，列不等式求解，即可确定其取值范围.

考查条形统计图、扇形统计图的意义和制作方法，理解统计图表中的数量关系是正确计算的前提.

23.【答案】解：(1)设直线I】的函数解析式为旷=k工+〃4工0),

•••点工(-3,4),B(3,0)在直线A上，

二｛广肃/解得卜=4

S=3k+b[b=2

•・•直线，i的函数解析式为y=-|x+2：

(2)如图所示：

♦.,直线y=^x+1与3轴交于点C,

.•.兰y=o时，o=+1,

解得：X=-2,即。(一2,0),

,•,直线y=gx+1与直线。交于点。，

0=,+1

b=一|无+2,

解得(鲁即D钙)，

•••8(3,0),

S"CD=并1C.加E1x(3+2)x/10=与25；

(3)题中的描述可理解为将直线ky=-|x+2平移后过点M(6,2),

设平移后的直线为y=-1x+b1,将M(6,2)代入表达式得到2=x6+",

解得："=6,

•••匕平移后的直线表达式为y=—jx+6,

当x=0时，y=6,即放大后，直线过M,且与y轴交点为(0,6)；由于直线乙：y=-,3+2与y轴交点为

(0,2)；

••・放大后，坐标系的单位长度变为原来的6+2=3倍，即a=3.

【解析】(1)在平面直角坐标系中，直线。经过4(一3,4),B(3,0),利用待定系数法即可求出函数表达式；

(2)根据题意，求出。(一2,0)、蛇,与)，结合B(3,0),由平面直角坐标系中三角形面积求法得到SED=

1^-yD=1x(3+2)x^=^；

(3)题中的描述可理解为将直线匕：y=-弓％+2平移后过点M(6,2),设平移后的直线为y=+//,求

出"平移后的直线表达式为+6,求出平移后直线与yftl交点，直线匕与y轴交点，从而得到放大后

坐标系的单位长度变为原来的6+2=3倍.

本题考查一次函数综合，涉及待定系数法求一次函数表达式、平面宜角坐标系中三角形面积、一次函数图

象平•移等知识，熟练掌握一次函数图象与性质是解决问题的关铤.

24.【答案】解：(1)由题意得：力(2,5),

•••双曲线、=：经过点4(2,5),

/c=2x5=10；

(2)•••点B(5,n)在双曲线y=/上，

10

•••n=—=2,

•••B(5,2),

•••抛物线L与抛物线y=一1/的形状相同，且顶点为B(5,2),

••・抛物线L的解析式为y=--5产+2,

令y=0,得0=一家%一5)2+2,

解得：=9,%2=1(舍去)，

•••。(9,0)；

(3)①当a=5时，%=5t+1,

x-1

•••t=

将“9代入y=-St2+呆得了=-5(4)2+早

整理得：y=-lX2+2+63^

JOXU

1263

X2+X+

-一--

：・y与％之间的函数关系式为y=551O

@x=at+1,

x-l

将"乎代入y=-5t2+y,得/=-5(?)2+学

把8(5,2)代入y=-5(?产+y,得：2=-5(?尸+学

解得：a=±罕，

•••Q是小球Q出手后水平向前的速度，

a>0,

4xT10

Q=~o~~，

把D(9,0)代入y=-5(季)2+输得：0=-5(^l)2+y,

解A/J得ZQ：a=±.8\'130,

JLO

a是小球Q出手后水平向前的速度，

•••a>0,

8/130

a=^L3-

/.a的取值范围为罕<a<喑.

【解析1(1)根据题意可得力(2,5),再运用待定系数法即可求得答案;

(2)根据题意可得抛物线乙的解析式为y=-g(x-5/+2,令y=0,解方程即可求得点。的坐标;

O

(3)①当a=5时，x=5t+l,变形得y?，将亡=目弋入丫=一5亡2+与，即可得出答案;

②由X=Q£+1,可得£二平，将y、1代入3，二一5尸+殍敬二一5(?)2+容再分别把点8、D的

坐标代入求出对应的Q的值，即可得出答案.

本题主要考查了待定系数法确定函数的解析式，二次函数图象的性质，二次函数图象上点的坐标的特征，

反比例函数的性质，反比例函数图象上点的坐标的特征，利用点的坐标表示出相应线段的长度是解题的关

键.

25.【答案】0.5

【解析1解：（1）连接。P,

图1

•.♦N为4C中点，

：.AN=^AC=^X8=4,

：.AO=OP=2.

•••点P为半圆中点，

Z.AOP=Z.ACB=90。，

:.GP//BC,

AOOE2OE

二斤=瓦•即Hn京=不，

解得OE=1.5,

:.EP=OP-0E=2-1.5=0.5,

故答案为：05

(2”.TC=8,BC=6,^ACB=90,

:.AB=y/AC2+BC2=10.

如图，当圆心。落在斜边AB中线时，

vZ.ACB=90°,

图3

•••点C在圆。上,

A0M=ON=0C=2,

:.乙CNO=乙OCN.

设G为48中点，则CG=g718=GB,

•••乙OCN=乙CBG,

•••LCNO=乙CBG.

又•；乙MCN=/-ACB,

二△MCNs公ACB,

CM_CN_MN8-2t_CN_4

^~CA=CB=^fUIi|nJ-=V=W

解得："若CN=言,

•»•CM—16

c1121696

,SMMN=2XTXT=25；

(3)如图,

A

当圆。与力B边相切于点入连接OF,

乙AFO=乙ACB=90°.

VZ1A二乙人，

AOFsxABC,

OFAO22+2t

・.•丽=而，即HnZ=

解得"I，

2

0<t<-;

J

如图,

当圆。与月8边相切于点尸，连接。八

Z.BFO=Z.BCA=90°.

vZ.B=Z.B,

BOFs〉BAC,

OFOB日212-2t

・.・而=而'即n§=*'

解得：t二¥，

4

19

.••IVt35,

4

综上，当0型＜,或竽Vt45时圆。与边AB有两个交点;

(4)当N点开始运动到N点与点C重合时，P点运动的路程为8-2-2=4：

当点N与点。重合时，如图，

VOP=OC,乙POC=90°,

:.LOPC=45°,

ACP=>/10P=2<2.

当圆运动到如图所示时，此时NCMN=45°,

NB

VMN=4,。为MN中点，

:.2Mop=90°,OC=3MN=2,

乙MCP=45°,CP=OC+OP=4,

.••兰N点从C运动到如图所示时，P点始终在乙4cB的角平分线上运动，

•••兰N点从。运动到如图所示时，尸点的运动路径为4-2/2，

・••兰N点从C运动到M点与C点重合时，这段时间内P运动的路径长为2(4-2/2)=8-4/2

从M点与C点重合到N点与B重合，P运动的路程为6-2-2=2,

・•.整个过程中P点的运动路径长为4+8-4/24-2=14-4x42.

(1)首先根据中点求出八N的长度，进而求出圆