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第六讲I授课题目：§2.4隐函数及由参数方程所确定的函数的导数相关变化率（三）§2.5函数的微分II教学目的与要求：1.理解相关变化率;2.理解函数微分的定义。III教学重点与难点：重点：函数微分的定义，用函数微分的定义计算函数的微分难点：函数微分的定义IV讲授内容：学了函数的导数的求解方法，要学函数的微分，并会计算函数的微分一、相关变化率设函数及的都是可导函数，而变量与间存在某种关系，从而变化率与间也存在一定关系。此两个相互依赖的变化率称为相关变化率。相关变化率问题就是研究两个关系率之间的关系，以便从其中一个变化率求出另一个变化率。二、微分的定义设函数在某区间内有定义，及在此区间内，如果函数的增量表示为其中是不依赖的常数，那么称函数在点点可微的，而叫做函数在点相应于自变量增量的微分，记作，即函数在一点可微的充分必要条件是函数在此点可导主部的定义即是的主部线性主部的定义又因是的线性函数，所以在的条件下，就说是的线性主部（当），有式函数微分的定义定义1函数在任意点的微分，称为函数的微分，记作或即，常将自变量的增量称为自变量的微分，记作，即函数的微分又记为从而有例1求函数在和处的微分解函数在处的微分为在处的微分为函数的微分与自变量的微分的商等该函数的导数。因此，导数叫做“微商”三、微分的几何意义函数的图形是一条曲线，yNTPMQOx函数的可微的，当是曲线的点的纵坐标的增量时，就是曲线的切线上点的纵坐标的增量，比的值小，因此在点的邻近，用切线段近似代替曲线段V小结与提问：小结：给出微分的定义，给出用微分的定义求函数的微分提问：怎么样用微分的定义求函数的微分？

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